黑龍江省雞西市中考數(shù)學(xué)試卷

2020年黑龍江省雞西市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，滿分30分）

1.（3分）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）

A.a1?la1=2a4B.

c.(x-j)2=x2-xy+j2D.(-3x2)3=-9x6

2.（3分）下列圖標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是（）

AAB?CCDA

3.（3分）如圖，由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則所需的

小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）

A.6B.7C.8D.9

4.（3分）一組從小到大排列的數(shù)據(jù)；x,3,4,4,5（x為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4,則

該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

A.B.或C.或D.或

5.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程/一（2左+l）x+^+2左=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根匹，x2,則實(shí)

數(shù)上的取值范圍是（）

A.k<—B.—C.k>4D.左，,且發(fā)力0

444

6.（3分）如圖，菱形N3CD的兩個(gè)頂點(diǎn)/,C在反比例函數(shù)y=8的圖象上，對(duì)角線ZC,

X

3。的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O,已知ZABC^120°,則左的值是（）

C.3D.2

7.（3分）已知關(guān)于x的分式方程一--4=—L的解為正數(shù)，則上的取值范圍是（）

x—2.2—x

A.—8<左<0B.左＞一8且左w—2C.左＞一8且左w2D.左＜4且左w—2

8.（3分）如圖，菱形4BCZ）的對(duì)角線ZC、助相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作于點(diǎn)〃，

連接0",若。4=6,S菱初比°=48,則?！ǖ拈L(zhǎng)為（）

A.4B.8C.V13D.6

9.（3分）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用200元錢購買

4、B、C三種獎(jiǎng)品，/種每個(gè)10元，8種每個(gè)20元，C種每個(gè)30元，在C種獎(jiǎng)品不

超過兩個(gè)且錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（）

A.12種B.15種C.16種D.14種

10.（3分）如圖，正方形/8CZ）的邊長(zhǎng)為。，點(diǎn)E在邊48上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)2,8重合），

ADAM=45°，點(diǎn)F在射線AM上，且/尸=41BE,CF與4D相交于點(diǎn)G,連接EC、EF、

EG.則下列結(jié)論：

①ZECF=45°；

②\AEG的周長(zhǎng)為（1+羊a；

③BE?+DG2=EG2；

④A￡4F的面積的最大值是』/；

8

⑤當(dāng)3E=ga時(shí)，G是線段/D的中點(diǎn).

其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.②④⑤C.①③④D.①④⑤

二、填空題（每題3分，滿分30分）

11.（3分）5G信號(hào)的傳播速度為300000000加/s,將數(shù)據(jù)300000000用科學(xué)記數(shù)法表示

為一

12.（3分）在函數(shù)y中,自變量x的取值范圍是

Vx-2

13.（3分）如圖，RtAABC和RtAEDF中，ZB=ZD,在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)

你添加一個(gè)條件,使RtAABC和RtAEDF全等.

14.（3分）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)小球，這些球除了標(biāo)號(hào)外都相同,

從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于6的概率為.

“一1>°有2個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是

15.（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組

2x-a<0

16.（3分）如圖，是AA8C的外接圓。。的直徑，若/84D=40。，則44c8=

17.（3分）小明在手工制作課上，用面積為150%c/,半徑為15CTM的扇形卡紙，圍成一個(gè)

圓錐側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為cm.

18.（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，將A4Ao沿射線3D平移，得到AEG/,

連接EC、GC.求EC+GC的最小值為

3

19.（3分）在矩形4BCD中，48=1,BC=a,點(diǎn)E在邊BC上,S.BE=-a,連接

5

將A48E沿NE折疊.若點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)9落在矩形/BCD的邊上，則折痕的長(zhǎng)為

20.（3分）如圖，直線/河的解析式為y=x+l與x軸交于點(diǎn)/，與y軸交于點(diǎn)N,以04

為邊作正方形ABCO,點(diǎn)B坐標(biāo)為（1,1）.過點(diǎn)3作EQ，交于點(diǎn)￡,交x軸于點(diǎn)q,

過點(diǎn)q作x軸的垂線交于點(diǎn)4,以0/為邊作正方形,點(diǎn)耳的坐標(biāo)為（5,3）.過

點(diǎn)用作交于耳，交x軸于點(diǎn)。2，過點(diǎn).作％軸的垂線交M4于點(diǎn)以

0,4為邊作正方形。2/24。2.....則點(diǎn)3*52020的坐標(biāo).

三、解答題(滿分60分)

21.(5分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2一二)+『+&+9,其中x=3tan3(F-3.

X+1X-1

22.(6分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐

標(biāo)系中，AA8C的三個(gè)頂點(diǎn)/(5,2)、2(5,5)、C(l,l)均在格點(diǎn)上.

(1)將A43c向左平移5個(gè)單位得到△44G，并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)畫出△&8G繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△452G,并寫出點(diǎn)外的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下，求△4耳G在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積(結(jié)果保留萬).

23.(6分)如圖，已知二次函數(shù)了=一/+法+。的圖象經(jīng)過點(diǎn)/(-1,0),B(3,0),與y軸

交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式;

（2）拋物線上是否存在點(diǎn)尸，使=若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).若不存

在，請(qǐng)說明理由.

24.（7分）為了提高學(xué)生體質(zhì)，戰(zhàn)勝疫情，某中學(xué)組織全校學(xué)生宅家一分鐘跳繩比賽，全

校跳繩平均成績(jī)是每分鐘99次，某班班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)了全班50名學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)，列出的頻

數(shù)分布直方圖如圖所示，（每個(gè)小組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）.

求：（1）該班一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是多少，是否超過全校的平均次數(shù)；

（2）該班的一個(gè)學(xué)生說：“我的跳繩成績(jī)是我班的中位數(shù)”請(qǐng)你給出該生跳繩成績(jī)的所在范

圍；

（3）從該班中任選一人，其跳繩次數(shù)超過全校平均數(shù)的概率是多少.

25.（8分）為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武

漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離y（單位：千米）與快

遞車所用時(shí)間x（單位：時(shí)）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)武漢后用

2小時(shí)裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚1小時(shí).

(1)求ME的函數(shù)解析式；

(2)求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時(shí)間.

(3)求兩車最后一次相遇時(shí)離武漢的距離.(直接寫出答案)

26.(8分)如圖①，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)、D、￡分別在/C、BC

邊上，DC=EC,連接。￡、AE、BD,點(diǎn)、M、N、P分別是NE、BD、48的中點(diǎn)，

連接W、PN、MN.

(1)8E與的數(shù)量關(guān)系是.

(2)將M)EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②和圖③的位置,判斷8E與MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明.

27.(10分)某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、

乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克加元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬

菜進(jìn)價(jià)每千克"元，售價(jià)每千克18元.

(1)該超市購進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進(jìn)甲種蔬菜10千克和

乙種蔬菜8千克需要212元，求加，〃的值.

(2)該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于H60元又不多于

1168元，設(shè)購買甲種蔬菜x千克(x為正整數(shù))，求有哪幾種購買方案.

(3)在(2)的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出

2a元，乙種蔬菜每千克捐出。元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤(rùn)率不低于20%,求

。的最大值.

28.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形/BCD的邊長(zhǎng)是Y-3x-18=0的根，

連接此，NDBC=3Q°,并過點(diǎn)C作CNLBD,垂足為N,動(dòng)點(diǎn)P從3點(diǎn)以每秒2個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度沿2。方向勻速運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)為止；點(diǎn)M沿線段D4以每秒百個(gè)單位長(zhǎng)度的速

度由點(diǎn)。向點(diǎn)/勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)/為止，點(diǎn)尸與點(diǎn)州同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒(/>0).

(1)線段GV=；

(2)連接PM和MN,求A/%W的面積s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間/的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)APAW是以PN為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

2020年黑龍江省雞西市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，滿分30分）

1.（3分）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）

A.a=2aX4-X=X

C.(x-y)2-xy+y(-3x2)3=-9x6

【解答］解：A>a2*2a2=2a4,正確；

B、x8^x2=x6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（x-y）2=x2-2xy+y2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（-3f）3=_27%6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

2.（3分）下列圖標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是（）

△B?c⑥A

【解答】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

B.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

3.（3分）如圖，由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則所需的

小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）

A.6B.7C.8D.9

【解答】解：綜合主視圖與左視圖，第一行第1列最多有2個(gè)，第一行第2列最多有1個(gè);

第二行第1列最多有3個(gè)，第二行第2列最多有1個(gè)；

所以最多有：2+1+3+1=7（個(gè)）.

故選：B.

4.（3分）一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：x,3,4,4,5（x為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4,則

該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

A.B.或C.或D.或

【解答】解：???從小到大排列的數(shù)據(jù)：x,3,4,4,5（x為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4,

..尤=2iikix--1?

當(dāng)x=2時(shí)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2+3+4+4+5=36；

5

當(dāng)x=l時(shí)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1+3+4+4+5=34；

5

即這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為或，

故選：C.

5.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程/一（2左+l）x+后n+2左=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根再，x2,則實(shí)

數(shù)人的取值范圍是（）

A.左<一B.左，一C.左>4D.k,,—且左W0

444

【解答】解：?.■關(guān)于X的一元二次方程f_（2左+l）x+F+2左=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根尤「尤2,

△=[-(2k+1)]2-4x1x(左2+2k)..O,

解得：*

故選：B.

6.（3分）如圖，菱形/BCD的兩個(gè)頂點(diǎn)/,C在反比例函數(shù)了的圖象上，對(duì)角線NC,

X

3D的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O,已知448c=120。，則上的值是（）

C.3D.2

【解答】解：?.?四邊形/BCD是菱形,

BA=AD,ACLBD,

V乙43c=120°,

ABAD=60°,

A4AD是等邊三角形,

?.?點(diǎn)

OB=41,

力°=篇=6'

V直線8。的解析式為y=-x,

直線AD的解析式為y=x,

OA=46,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為（V3,V3）,

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=&的圖象上,

/.k=A/3xyfi=39

故選：C.

Yk

7.（3分）已知關(guān)于x的分式方程一--4=—匚的解為正數(shù)，則左的取值范圍是（）

x—22—x

A.—8〈左＜0B.左＞—8且左。一2C.左＞一8且左。2D.左＜4且左。一2

【解答】解：分式方程」T-4=4，

x—22—x

去分母得：x-4(x-2)=-k,

去括號(hào)得：x-4x+S=-k,

由分式方程的解為正數(shù)，得到皿〉0,且

33

解得：女〉一8且左w—2.

故選：B.

8.（3分）如圖，菱形4BCD的對(duì)角線/C、5。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。HL4g于點(diǎn)H,

連接0",若04=6,S菱形謖°。=48,則。”的長(zhǎng)為（）

D

A.4B.8C.V13D.6

【解答】解：?.?四邊形45co是菱形，

：.OA=OC=6,OB=OD,ACVBD,

AC=12,

???DHLAB,

/BHD=90。,

:.OH=-BDf

2

???菱形的面積=^x%CX5Z）=LX12X8Z）=48,

22

/.BD=8,

:.OH=-BD=4；

2

故選：A.

9.（3分）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用200元錢購買

A、B、C三種獎(jiǎng)品，/種每個(gè)10元，3種每個(gè)20元，C種每個(gè)30元，在C種獎(jiǎng)品不

超過兩個(gè)且錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（）

A.12種B.15種C.16種D.14種

【解答】解：設(shè)購買/種獎(jiǎng)品加個(gè)，購買8種獎(jiǎng)品〃個(gè)，

當(dāng)C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為1個(gè)時(shí)，

根據(jù)題意得10加+20〃+30=200,

整理得加+2〃=17,

"/m>"都是正整數(shù)，0<2加<17,

m-1,2,3,4,5,6,7,8；

當(dāng)。種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為2個(gè)時(shí)，

根據(jù)題意得10%+20〃+60=200,

整理得加+2〃=14,

???m、〃都是正整數(shù)，0<2加<14,

:.m=l,2,3,4,5,6；

.?.有8+6=14種貝勾買方案.

故選：D.

10.（3分）如圖，正方形48co的邊長(zhǎng)為點(diǎn)E在邊48上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)力,B重合），

/DAM=45°，點(diǎn)F在射線上，且4F=6BE,CF與4D相交于點(diǎn)G,連接EC、EF、

EG.則下列結(jié)論：

①NECF=45°；

②\AEG的周長(zhǎng)為（1+予a；

@BE2+DG2=EG2；

④A￡4F的面積的最大值是』/；

8

⑤當(dāng)3E=ga時(shí)，G是線段的中點(diǎn).

其中正確的結(jié)論是（）

B

A.①②③B.②④⑤C.①③④D.①④⑤

【解答】解：如圖1中，在5C上截取=連接EH.

?/BE=BH,ZEBH=90°,

/.EH=叵BE,

AF=6BE,

AF=EH,

?;ZDAM=/EHB=45。,ZBAD=90°,

:.ZFAE=ZEHC=135°,

???BA=BC,BE=BH,

AE=HC,

\FAE=AEHC(SAS),

:.EF=EC,ZAEF=ZECH,

/ECH+NCEB=90。,

ZAEF+ZCEB=90°f

.\ZFEC=90°f

..ZECF=ZEFC=45°f故①正確，

如圖2中，延長(zhǎng)/。到H,使得DH=BE,則AC6EtACQH(S4S),

:.ZECB=ZDCHf

:./ECH=/BCD=900,

ZECG=ZGCH=45°,

?:CG=CG,CE=CH,

AGCE=\GCH(SAS),

/.EG=GH,

?：GH=DG+DH,DH=BE,

，EG=BE+DG,故③錯(cuò)誤，

/.AAEG的周長(zhǎng)

=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a,故②錯(cuò)誤，

設(shè)BE=x,則AE=a-x,AF=V2x,

112112121211212

二.SAZ尸尸二一?(〃—X)XX=---XH---CIX=------(X—UXH---CL------Q)=------(X----〃)H---Q,

^EF222244228

2

.?.x=L。時(shí)，AAE尸的面積的最大值為.故④正確，

28

當(dāng)時(shí)，設(shè)。G=x,貝ijEG=_r+1a,

33

12

在RtAAEG中，則有(x+-a)2=(a-x)2+(-a)2,

解得x=j

2

AG=GD,故⑤正確，

故選：D.

圖1

二、填空題（每題3分，滿分30分）

11.（3分）5G信號(hào)的傳播速度為300000000根/s,將數(shù)據(jù)300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

3X108_.

【解答】解：300000000=3xlO8.

故答案為：3x108.

12.（3分）在函數(shù)>中，自變量x的取值范圍是_x>2_.

Vx-2

【解答】解：由題意得，X—2>0,

解得x>2.

故答案為：x>2.

13.（3分）如圖，RtAABC和RtAEDF中，ZB=ZD,在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)

你添加一個(gè)條件==D尸或/C=EF或4E=CF等），使RtAABC和

RtAEDF全等.

BD

【解答】解：添加的條件是：AB=ED,

理由是：?.?在A4BC和A￡7加中

ZB=ZD

<AB—ED,

ZA=ZDEF

\ABC=AEDF(ASA),

故答案為：AB=ED.

14.（3分）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)小球，這些球除了標(biāo)號(hào)外都相同,

2

從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于6的概率為_.

【解答】解：國樹狀圖如圖所示:

???共有20種等可能的結(jié)果，摸出的兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于6的有8種結(jié)果,

二.摸出的兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于6的概率為9=2,

205

、2

故答案為：

5

15.（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是

2%-（7<0

6<q,8

【解答】解：解不等式X-1>0,得：X>1,

解不等式21-。<0,得：x<—,

2

則不等式組的解集為

v不等式組有2個(gè)整數(shù)解，

不等式組的整數(shù)解為2、3,

則3<54,

解得6<q,8,

故答案為：6<%8.

16.（3分）如圖，40是A4BC的外接圓OO的直徑，若/84D=40。，則/ACB=50。

【解答】解：連接8。，如圖，

vAD為AABC的外接圓OO的直徑,

ZABD=90°,

ZD=90°-/BAD=90°-40。=50°,

:.ZACB=ZD=50°.

故答案為50.

A

B

D

17.（3分）小明在手工制作課上，用面積為150;rc/,半徑為15c加的扇形卡紙，圍成一個(gè)

圓錐側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為10cm.

【解答】解：???$=;/?,

2

-./.15=150^,解得/=20萬，

2

設(shè)圓錐的底面半徑為「，

/.2TIT=20〃,

r=10（cm）.

故答案為：10.

18.（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形48co中，將沿射線5。平移，得到A5G/，

連接EC、GC.求EC+GC的最小值為_4右

【解答】解：如圖，連接?！?作點(diǎn)。關(guān)于直線/￡的對(duì)稱點(diǎn)7,連接ET,CT.

■：四邊形4BCZ）是正方形，

,-.AB=BC=AD=4,ZABC=90°,ZABD=45°,

■：AEHBD,

:"EAD=ZABD=45。,

?:D,T關(guān)于ZE對(duì)稱，

/.AD=AT=4,Z.TAE=Z.EAD=45°,

:.ZTAD=90°,

?；/BAD=90。,

;.B,A,T共線，

:.CT=^BT2+BC1=4y/5,

?:EG=CD,EG!1CD,

/.四邊形￡GCD是平行四邊形，

:.CG=EC,

:.EC+CG=EC+ED=EC+TE,

???TE+EC...TC,

:.EC+CG..A^5,

.?.EC+CG的最小值為4石.

19.（3分）在矩形4BCZ）中，48=1,BC=a,點(diǎn)E在邊BC上,且8￡=-.，連接NE,

5

將AA8E沿/￡折疊.若點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕落在矩形/BCD的邊上，則折痕的長(zhǎng)為—行或

V30

丁一

【解答】解：分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)8’落在4D邊上時(shí)，如圖1所示:

B'

圖1

V四邊形Z5CD是矩形，

:"BAD=ZB=9Q。,

■：將MBE沿AE折疊.點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B,落在矩形ABCD的AD邊上,

ZBAE=NB'AE=-/BAD=45°,

2

A4BE是等腰直角三角形，

/.AB=BE=1,AE=y[2AB—V2；

②當(dāng)點(diǎn)*落在CD邊上時(shí)，如圖2所示：

v四邊形/5C。是矩形，

:./BAD=NB=/C=ZD=90。,AD=BC=a,

???將A45E沿折疊.點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)皮落在矩形48co的CZ）邊上,

3

??./B=ZAB'E=9。。,AB'=AB=1,BE,=BE=-a,

5

:.CE=BC-BE^a--a^-a,B'D=ylAB'2-AD2=y/l-a2,

55

在\ADB'和△B'CE中，NB'AD=ZEB'C=90°-ZAB'D,ZD=ZC=90°,

AADB's△B'CE，

B'DAB'yj\-a21

---=----，即An-------=---

ECB'E

—2a-3a

解得：a=—，或a=0(舍去),

3

V30

AE=y/AB2+BE2=

綜上所述，折痕的長(zhǎng)為血或我;

故答案為：6或叵.

5

20.(3分)如圖，直線/"的解析式為y=x+l與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)/,以。/

為邊作正方形ABCO,點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,1).過點(diǎn)3作EQ，交于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)口,

過點(diǎn)已作x軸的垂線交MA于點(diǎn)4，以Q4為邊作正方形,點(diǎn)片的坐標(biāo)為(5,3).過

點(diǎn)呂作￡02交血〃于用，交x軸于點(diǎn)。2，過點(diǎn)。2作x軸的垂線交M4于點(diǎn)4.以

20202020

。應(yīng)為邊作正方形O2A2B2C2....則點(diǎn)82020的坐標(biāo)—2X3-1-3—.

CO}CIO】

【解答】解：???點(diǎn)5坐標(biāo)為(1,1),

???4(2,3)，

/.AQi=AR=B[C\—C{O2-3，

.,.及(5,3),

.?.4(8,9),

=4夕2=B2c2=C2O3=9,

.?.82(17,9),

同理可得用(53,27),

風(fēng)(161,81),

由上可知，Bn(2x3n-l,3n),

.?.當(dāng)〃=2020時(shí)，BnQx32020-1,32020).

故答案為：(2X32020-1,32020).

三、解答題(滿分60分)

21.(5分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2_°).工：,其中x=3tan30。-3.

x+1x—1

【解答】解：原式=(%±Z一七1)+(x+3)2

x+1x+1(x+l)(x-1)

_x+3(x+l)(x-1)

-x+l*(x+3)2

x—\

x+3

Sx=3tan30°-3=3x---3=6—3時(shí),

3

6-3-1

原式=

V3-3+3

V3-4

,473

=1---------.

3

22.(6分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐

標(biāo)系中，AA8C的三個(gè)頂點(diǎn)/(5,2)、2(5,5)、C(l,l)均在格點(diǎn)上.

(1)將AA8C向左平移5個(gè)單位得到△44G，并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)畫出△/內(nèi)￡繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的4442c1，并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，求△4且G在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積(結(jié)果保留］).

【解答】解：(1)如圖所示，△44C即為所求，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,2)；

(2)如圖所示，△4為￡即為所求，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-3,-3)；

(3)如圖,

3C="2+42=4拒,

△481cl在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為：9。-(4揚(yáng)-+Lx3x4=8乃+6.

23.(6分)如圖，已知二次函數(shù)了=-/+云+。的圖象經(jīng)過點(diǎn)/(-1,0),B(3,0),與夕軸

交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使NPAB=N4BC,若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).若不存

在，請(qǐng)說明理由.

【解答】解：⑴根據(jù)題意得，f—_91—+A加z?工—Q。

b=2

解得

c=3

故拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

(2)二次函數(shù)y=-x?+2x+3的對(duì)稱軸是x=(—1+3)+2=1,

當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

則C(0,3),

點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4(2,3),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+3,

則3左+3=0,

解得左=一1.

則直線BC的解析式為y=-x+3,

設(shè)與BC平行的直線AP的解析式為y^-x+m,

則1+加=0,

解得m=—\.

則與BC平行的直線AP的解析式為y=-x-1,

聯(lián)立拋物線解析式得卜=一”「1,

〔V=_%2+2%+3

解得(舍去).

=-51%=0

8(4,-5).

綜上所述，6(2,3),巴(4,-5).

24.（7分）為了提高學(xué)生體質(zhì)，戰(zhàn)勝疫情，某中學(xué)組織全校學(xué)生宅家一分鐘跳繩比賽，全

校跳繩平均成績(jī)是每分鐘99次，某班班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)了全班50名學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)，列出的頻

數(shù)分布直方圖如圖所示，（每個(gè)小組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）.

求：（1）該班一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是多少，是否超過全校的平均次數(shù)；

（2）該班的一個(gè)學(xué)生說：“我的跳繩成績(jī)是我班的中位數(shù)”請(qǐng)你給出該生跳繩成績(jī)的所在范

圍；

（3）從該班中任選一人，其跳繩次數(shù)超過全校平均數(shù)的概率是多少.

鐘跳繩的平均次數(shù)至少是：

60x4+80x13+100x19+120x7+140x5+160x2

—l1OAOn.o,

50

???100.8>100,

.?.超過全校的平均次數(shù);

（2）這個(gè)學(xué)生的跳繩成績(jī)?cè)谠摪嗍侵形粩?shù)，因?yàn)?+13+19=36,所以中位數(shù)一定在

100?120范圍內(nèi);

（3）該班60秒跳繩成績(jī)大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），

故從該班中任選一人，其跳繩次數(shù)超過全校平均數(shù)的概率是3二3.

50

25.（8分）為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武

漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離y（單位：千米）與快

遞車所用時(shí)間x（單位：時(shí)）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)武漢后用

2小時(shí)裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一?次返回物流公司晚1小時(shí).

（1）求ME的函數(shù)解析式；

（2）求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時(shí)間.

（3）求兩車最后一次相遇時(shí)離武漢的距離.（直接寫出答案）

【解答】解：（1）設(shè)ME的函數(shù)解析式為/=履+6（左片0）,由ME經(jīng)過（0,50）,（3,200）可

得:

6=50左=50

，解得

3左+6=2006=50

ME的解析式為y=50x+50；

(2)設(shè)的函數(shù)解析式為y=m+〃，由BC經(jīng)過(4,0),(6,200)可得:

[4加+〃=0[m=100

《，解得《，

[6m+n=200[n=-400

的函數(shù)解析式為y=100x-400；

設(shè)廠G的函數(shù)解析式為＞=px+q,由尸G經(jīng)過(5,200),(9,0)可得:

[5-=200,解得嚴(yán)-50,

[9p+q=0[q=450

FG的函數(shù)解析式為y=-50x+450,

17

x=——

y=100x-4003

解方程組得＜

y=-50x+450500'

y=---

3

同理可得x=7/z,

17

答：貨車返回時(shí)與快遞車圖中相遇的時(shí)間7/z；

3

(3)(9—7)x50=100(癡)，

答：兩車最后一次相遇時(shí)離武漢的距離為100加7.

26.(8分)如圖①，在RtAABC中，44c5=90。，AC=BC,點(diǎn)、D、E分別在/C、BC

邊上，DC=EC,連接DE、AE、BD,點(diǎn)M、N、尸分別是4￡、BD、N3的中點(diǎn)，

連接W、PN.MN.

(1)BE與MN的數(shù)量關(guān)系是_BE=4iNM

(2)將AZ)EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②和圖③的位置,判斷BE與MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明.

【解答】解：（1）如圖①中,

圖①

???AM=ME,AP=PB,

:.PM//BE,PM=-BE,

2

?：BN=DN,AP=PB,

:.PN//AD,PN=-AD,

2

?：AC=BC,CD=CE,

AD=BE,

.\PM=PN,

?：ZACB=90°,

..ACIBCf

PN//AC,

PM1PN,

的等腰直角三角形,

MN=6PM,

:.MN=ELBE,

2

BE=6MN,

故答集為BE=GMN.

（2）如圖②中，結(jié)論仍然成立.

圖②

理由：連接4D,延長(zhǎng)BE交/。于點(diǎn)X.

VMBC和\CDE是等腰直角三角形，

:.CD=CE,CA=CB,ZACB=NDCE=90°,

■：ZACB-ZACE=ZDCE-ZACE,

ZACD=NECB,

\ECB=ADCA(AAS),

BE=AD,ADAC=NEBC,

ZAHB=180°-{AHAB+ZABH)

=180°-(45°+ZHAC+/ABH)

=Z180°-（45°+ZHBC+NABH）

=180?！?0。

二90。，

BHA.AD,

-M>N、尸分別為4E、BD、45的中點(diǎn)，

:.PM//BE,PM=-BE,PN//AD,PN^-AD,

22

:.PM=PN,NMPN=90。,

BE=2PM=2x-MN=?MN.

2

27.（10分）某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、

乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克加元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬

菜進(jìn)價(jià)每千克"元，售價(jià)每千克18元.

（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進(jìn)甲種蔬菜10千克和

乙種蔬菜8千克需要212元，求〃〃的值.

（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于

1168元，設(shè)購買甲種蔬菜x千克（x為正整數(shù)），求有哪幾種購買方案.

（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出

2a元,乙種蔬菜每千克捐出。元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤(rùn)率不低于20%,求

。的最大值.

【解答】解：⑴依題意，得：Fa+20”=430,

[10m+