2024年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?3的倒數(shù)為(??A.?13 B.13 C.32.如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是(

)A.

B.

C.

D.

3.如圖，AB//DC，BC/?/A.25°

B.35°

C.45°4.不等式2(x?1A.x≤2 B.x≥2 C.5.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC

A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)6.一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,m)和點(diǎn)B(n,A.y=3x B.y=?37.如圖，正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD上，AF與DC交于點(diǎn)H，若AA.2

B.3

C.52

D.8.已知一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bxx…??035…y…??0??…則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是(

)A.圖象的開(kāi)口向上 B.當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小

C.圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.分解因式：a2?ab10.小華探究“幻方”時(shí)，提出了一個(gè)問(wèn)題：如圖，將0，?2，?1，1，2這五個(gè)數(shù)分別填在五個(gè)小正方形內(nèi)，使橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是______.(寫出一個(gè)符合題意的數(shù)即可)11.如圖，BC是⊙O的弦，連接OB，OC，∠A是BC所對(duì)的圓周角，則∠A與

12.已知點(diǎn)A(?2,y1)和點(diǎn)B(m,y2)均在反比例函數(shù)y=?5x的圖象上.13.如圖，在△ABC中，AB=AC，E是邊AB上一點(diǎn)，連接CE，在BC的右側(cè)作BF/?/AC

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。14.(本小題5分)

計(jì)算：25?(15.(本小題5分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(x+y)2+x16.(本小題5分)

解方程：2x2?17.(本小題5分)

如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)A，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作一個(gè)等腰直角△ABC，使得頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)C都在直線l上.(18.(本小題5分)

如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E和點(diǎn)F在邊BC上，且BE19.(本小題5分)

一個(gè)不透明的袋子中共裝有五個(gè)小球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球.這些小球除顏色外都相同.將袋中小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，記作隨機(jī)摸球1次．

(1)隨機(jī)摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是______；

(2)隨機(jī)摸球20.(本小題5分)

星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需4h；若爸爸單獨(dú)完成，需2h.當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成了剩余的打掃任務(wù)，小峰和爸爸這次一共打掃了321.(本小題6分)

如圖所示，一座小山頂?shù)乃接^景臺(tái)的海拔高度為1600m，小明想利用這個(gè)觀景臺(tái)測(cè)量對(duì)面山頂C點(diǎn)處的海拔高度.他在該觀景臺(tái)上選定了一點(diǎn)A，在點(diǎn)A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角∠CAE=42°，再在AE上選一點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得C點(diǎn)的仰角α=45°，AB22.(本小題7分)

我國(guó)新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動(dòng)汽車從A市前往B市.他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r(shí)，該車的剩余電量是80kW?h，行駛了240km后，從B市一高速公路出口駛出.已知該車在高速公路上行駛的過(guò)程中，剩余電量y(kW?h)與行駛路程x(km)之間的關(guān)系如圖所示．23.(本小題7分)

水資源問(wèn)題是全球關(guān)注的熱點(diǎn)，節(jié)約用水已成為全民共識(shí).某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情況，他們從一小區(qū)隨機(jī)抽取了30戶家庭，收集了這30戶家庭去年7月份的用水量，并對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別用水量x組內(nèi)平均數(shù)/A25.3B68.0C1012.5D1415.5根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)這30個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組(填組別)；

(2)求這30戶家庭去年7月份的總用水量；

(3)該小區(qū)有1000戶家庭，若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約10%，請(qǐng)估計(jì)這1000戶家庭今年24.(本小題8分)

如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在l上，且位于點(diǎn)A兩側(cè)，連接BC，BD，分別與⊙O交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．

(1)求證：∠BAF=∠C25.(本小題8分)

一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋.橋梁的纜索L1與纜索L2均呈拋物線型，橋塔AO與橋塔BC均垂直于橋面，如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)，以直線FF′為x軸，以橋塔AO所在直線為y軸，建立平而直角坐標(biāo)系．

已知：纜索L1所在拋物線與纜索L2所在拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，橋塔AO與橋塔BC之間的距離OC=100m，AO=BC=17m，纜索L1的最低點(diǎn)P到FF′的距離P26.(本小題10分)

問(wèn)題提出

(1)如圖①，在△ABC中，AB=15，∠C=30°，作△ABC的外接圓⊙O，則ACB的長(zhǎng)為_(kāi)_____；(結(jié)果保留π)

問(wèn)題解決

(2)如圖②所示，道路AB的一側(cè)是濕地.某生態(tài)研究所在濕地上建有觀測(cè)點(diǎn)D，E，C，線段AD，AC和BC為觀測(cè)步道，其中點(diǎn)A和點(diǎn)B為觀測(cè)步道出入口.已知點(diǎn)E在AC上，且AE=EC，∠DAB=60°，∠ABC=120°，AB=1200m，AD=BC答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是倒數(shù)的定義，即如果兩個(gè)數(shù)的乘積等于1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．

【解答】

解：因?yàn)??3)×(?13)=12.【答案】C

【解析】解：如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是球．

故選：C．

根據(jù)面動(dòng)成體，圖形繞直線旋轉(zhuǎn)是球．

此題考查點(diǎn)、線、面、體的問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是得到所求的平面圖形是得到幾何體的主視圖的被縱向分成的一半．3.【答案】B

【解析】解：∵AB/?/DC，

∴∠B+∠C=180°，

∵BC/?/DE，

∴∠C=∠D，

∴4.【答案】D

【解析】解：去括號(hào)得，2x?2≥6，

移項(xiàng)得，2x≥6+2，

合并同類項(xiàng)得，2x≥8，

系數(shù)化為1得，x≥45.【答案】C

【解析】解：因?yàn)椤螧AC=90°，

所以△ABC是直角三角形．

因?yàn)锳D是BC邊上的高，

所以∠ADB=∠ADC=906.【答案】A

【解析】解：∵點(diǎn)A(2,m)和點(diǎn)B(n,?6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴m=6，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6)．

設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx(k≠0)，

∵點(diǎn)A(2,6)在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，7.【答案】B

【解析】解：由正方形CEFG和正方形ABCD，AB=6，CE=2，

得AD//GF，

得△ADH∽△FGH，

得DH：HG=AD：GF=6：2=3：1，

由DG=6?2=4，8.【答案】D

【解析】解：由題知，

4a?2b+c=?8c=09a+3b+c=?3，

解得a=?1b=2c=0，

所以二次函數(shù)的解析式為y=?x2+2x．

因?yàn)閍=?1<0，

所以拋物線的開(kāi)口向下．

故A選項(xiàng)不符合題意．

因?yàn)閥=?x2+2x=?(x?1)2+1，

所以當(dāng)x9.【答案】a(【解析】解：a2?ab=a(10.【答案】0

【解析】解：由題意，填寫如下：

1+0+(?1)=0，2+11.【答案】90°【解析】解：∵∠A是BC所對(duì)的圓周角，

∴∠A=12∠O．

∵OA=OC，

∴∠OBC=∠OC12.【答案】<

【解析】解：∵點(diǎn)A(?2,y1)和點(diǎn)B(m,y2)均在反比例函數(shù)y=?5x的圖象上，

∴y1=52，y2=?5m，13.【答案】60

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BF/?/AC，

∴∠ACB=∠CBF，

∴∠ABC=∠CBF，

∴BC平分∠ABF，

過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB，CN⊥BF，

則：CM=CN，

∵S△ACE=1214.【答案】解：原式=5?1?6【解析】先化簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算零指數(shù)冪和乘法，然后計(jì)算加減即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和零指數(shù)冪，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)冪是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15.【答案】解：原式=x2+2xy+y2+x2?2x【解析】先利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)，再將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．

此題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．16.【答案】解：方程兩邊都乘(x+1)(x?1)，

得2+x(x+1)【解析】方程兩邊都乘(x+1)(17.【答案】解：如圖△ABC即為所求作的三角形．【解析】以A為圓心畫弧交l于M、N，分別以M、N為圓心大于12MN長(zhǎng)為半徑畫弧交于D，作射線AD，交l于C，以C為圓心AC長(zhǎng)為半徑畫弧交l于B，連接AB，18.【答案】證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD，∠B=∠C=90°，

∵BE=CF，

∴BE+【解析】利用矩形的性質(zhì)證得△ABF≌△19.【答案】0.3

【解析】解：(1)由題意得，摸出黃球的頻率是3÷10=0.3．

紅紅紅白

黃紅(紅，紅)(紅，紅)(紅，紅)(紅，白)

(紅，黃)紅(紅，紅)(紅，紅)(紅，紅)(紅，白)(紅，黃)紅(紅，紅)(紅，紅)(紅，紅)(紅，白)

(紅，黃)白(白，紅)(白，紅)(白，紅)

(白，白)(白，黃)

黃

(黃，紅)

(黃，紅)

(黃，紅)(黃，白)

(黃，黃)共有25種等可能的結(jié)果，其中這兩次摸出的小球都是紅球的結(jié)果有9種，

∴這兩次摸出的小球都是紅球的概率為925．

(1)根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)即可求解．

(20.【答案】解：設(shè)這次小峰打掃了x?h，則爸爸打掃了(3?x)h，

根據(jù)題意得：x4+3【解析】設(shè)這次小峰打掃了x?h，則爸爸打掃了(3?x)h，利用小峰完成的工作量+21.【答案】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，

設(shè)BD=x?m，

∵AB=10m，

∴AD=AB+BD=(x+10)m，

在Rt△BCD中，∠CBD=45°，

∴【解析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，設(shè)BD=x?m，則AD=(22.【答案】解：(1)設(shè)y=kx+b(0≤x≤240)，代入(0,80)，(150,50)，

得，b=80150【解析】(1)設(shè)y=kx+b(0≤x≤240)，代入(0,80)，(150,23.【答案】B

【解析】解：(1)根據(jù)這30戶家庭去年7月份的用水量可得數(shù)據(jù)，再將其數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)落在B組，

故答案為：B；

(2)這30戶家庭去年7月份的總用水量為5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2=255(m3)；

(3)這30戶家庭去年7月份的平均用水量為25.5÷30=0.85，

∵這1000戶家庭今年7月份的總用水量為0.85×1000=850(m324.【答案】(1)證明：∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑，

∴AB⊥CD，

∴∠BAC=∠BAD=90°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AFB=90°，

∵∠BAF+∠ABD=90°，∠CDB+∠ABD=90°，

∴∠BAF=∠CDB；

(2)解：在Rt△ABD中，

∵AB=2r=12，AD=9，

【解析】(1)先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠BAC=∠BAD=90°，再根據(jù)圓周角定理得到∠AFB=90°，然后根據(jù)等角的余角相等得到∠BAF25.【答案】解：(1)由題意，∵A0=17cm，

∴A(0,17)．

又OC=100m，纜索L1的最低點(diǎn)P到FF′的距離PD=2m，

∴拋物線的頂點(diǎn)P為(50,2)．

故可設(shè)拋物線為y=a(x?50)2+2．

又將A代入拋物線可得，

∴2500a+2=17．

∴a=3500．

∴纜索L1所在拋物線為y【解析】(1)依據(jù)題意，由A0=17cm，從而A(0,17)，又OC=100m，纜索L1的最低點(diǎn)P到FF′的距離PD=2m，可得拋物線的頂點(diǎn)P為(50,2)，故可設(shè)拋物線為y=a(x?26.【答案】25π【解析】解：(1)連接OA、OB，如圖1，

∵∠C=30°，

∴∠AOB=60°，

∵OA=OB，

∴△OAB等邊三角形，

∵AB=15，

∴OA=OB=15，

∴ACB的長(zhǎng)為300π?15180=25π，

故答案為：25π；

(2)存在滿足要求