第11章《三角形》人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)檢測(cè)試題及答案（12份）

第11章全等三角形復(fù)習(xí)練習(xí)題（二）

1.已知：如圖，ZABC=ZDCB,BD、CA分別是NABC、NDCB的平分線.求證：AB=DC.

2.如圖，已知：AB=DC,AC=DB,求證：（1）Z\BOC是

等腰三角形，（2）Z1=Z2

3.已知：如圖，E,F在AC上，AD〃CB且AD=CB,ZD=ZB.求

證：AE=CF.

4.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,BE_LCE于點(diǎn)E,AD_LCE于點(diǎn)D。求證:

△BEC^ACDA

5.如圖，點(diǎn)D、B分別在/A的兩邊上，C是NA內(nèi)一點(diǎn)，AB=AD,BC=CD,CE1AD

于E,CF_LAF于F.求證：CE=CF

6.如圖，AB_LBD于點(diǎn)B,ED_LBD于點(diǎn)D,AE交BD于點(diǎn)C,且BC=DC.求證：AB=ED.

￡

7.如圖，C、B、E三點(diǎn)在一直線上，ACXCB,DE1BE,ZABD=90°,AB=BD,

試證明AC+DE=CE.

8.已知：如圖，在aABC中，ZA=90°,AB=AC,BD平分/ABC.求證：BC=AB+AD

9.如圖，ZB=ZD,請(qǐng)?jiān)诓辉黾虞o助線的情況下，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使4ABC^AADE,

并證明.(1)添加的條件是_

(2)證明：

10.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，并且BF=CE,ZB=Z

(1)請(qǐng)你只添加一個(gè)條件(不再加輔助線)，使得△ABCgADEF.

你添加的條件是：

(2)添加了條件后，證明△ABCgZ\DEF.CE

11.如圖，已知CA=CD,/1=N2.(1)請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ABCgZ\DEC.

你添加的條件是；工

(2)添加條件后證明：△ABC絲/

12.如圖，點(diǎn)A、E、B、D在同一條直線上，AE=DB,AC=DF,AC〃DF.

請(qǐng)?zhí)剿鰾C與EF有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由.

13.如圖，AC=AD,ZBAC=ZBAD,點(diǎn)E在AB上.

(1)你能找出對(duì)全等的三角形；

(2)請(qǐng)寫出一對(duì)全等三角形，并證明.

14.如圖10,已知RtAABC也RtZXADE,ZA5C=ZADE=90°；3C與OE相交于

點(diǎn)F，連接CDEB.(I)圖中還有兒對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉.

⑵求證：CF=EF.本

15.已知：如圖，點(diǎn)E,C在線段BF上，AB=DE,AB〃DE,BE=CF.

求證：AC=DF.

BECF

16.如圖，已知點(diǎn)E,C在線段BF上，BE=CF,AB〃DE,ZACB=ZF.求證：AABC^ADEF.

17.在△ABC中，AB=CB,ZABC=90°,F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF.

(1)求證：RIAABE^RtACBF；(2)若/CAE=30。，求NACF的度數(shù).

18.如圖，點(diǎn)D,E分別在AC,AB±.(1)已知，BD=CE,C

（2）分別將“BD=CE"記為①，"CD=BE”記為②，“AB=AC網(wǎng)式刀口次rr山、

以②為結(jié)論構(gòu)成命題1,添加條件②、③以①為結(jié)論構(gòu)成命題2.命題1是命題2的命

題，命題2是命題.（選擇“真”或“假”填入空格）.

19、如圖，P是NBAC內(nèi)的一點(diǎn)，PE工AB,PF±AC,垂足分別為點(diǎn)

E，/，AE=AF.求證：（DPE=PF；（2）點(diǎn)p在/BAC的角平分線上.

20.已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CE=CD,ZACD=ZBCE,求證：AE=BD.

21.如圖，分別過點(diǎn)C、B作aABC的BC邊上的中線AD及其延長(zhǎng)線的垂線，垂足分

別為E、F.求證：BF=CE.

A

22.如圖，在aABC中，AD為/BAC的平分線，DE_LA

面積是28c，獷，AB-20cm,AC=8cm,求DE的長(zhǎng).

23.已知：如圖，在aABC中，NACB=90,工A3于點(diǎn)口,點(diǎn)E在AC上，CE=BC,

過E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：AB=FC

24.如圖，℃平分N4O8,C4LOA于A,CBLOB于B,連接A3交℃于。

求證：ODVAB

25.在中，ZBAC=9(T,AB=AC,AE是過點(diǎn)A的一條直線，且8￡>_LAE于O,

CELAE于E.⑴當(dāng)直線AE處于如圖1的位置時(shí)，猜想8。、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并

證明.⑵請(qǐng)你在圖2選擇與⑴不同位置進(jìn)行操作，并猜想⑴中的結(jié)論是否還成立？加以證明；

⑶歸納⑴、(2),請(qǐng)你用簡(jiǎn)潔的語言表達(dá)8。、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系.

26.如圖所示，ZB=ZC=90P,尸是BC中

圖

點(diǎn)，0P平分Z4DC,判斷AP是否平分1

NDAd說明理由.

P

AB

27.如圖所示，A。是NBAC的平分線，DELAB于E,。尸LAC于尸，且80=8,那么

與CF相等嗎？為什么？

28.如圖，在四邊形"CD中，Z4=ZAJ=9CP,EC平分々CD交A8于E,且￡>E平分NCDA

AE=BEf求證：AE=BE

29.⑴如圖1,等腰直角與等腰直角△<%?￡>有公共頂點(diǎn)。，點(diǎn)C、°、8在同一條

直線上，判斷AC與皿的關(guān)系并加以證明.

⑵如圖2,等腰直角與等腰直角ACOO有公共頂點(diǎn)°,點(diǎn)C、°、8不在同一條直

線上.判斷AC與3。的關(guān)系并加以證明.

30.如圖，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AC=2AB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為

45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC.試

E

A

D

猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想.

31.如圖，R&3C中，Nft4c=9(P,AB=AC,直線/經(jīng)過A點(diǎn)，BE11,CF

求證：BE+CF=EF

32.已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，且EB=EC,

ZABE=ZACE.

求證：ZBAE=ZCAE

33.已知：如圖，在AABC、ZXADE中，NBAC=NDAE=90。，AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C、

D、E三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD.

求證：(l)^BAD絲Z\CAE；(2)試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明.

34.如圖，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AFJ_CD,BC=ED,ZBCD-ZEDC.

（1）求證：AB=AE；

（2）連接BE,請(qǐng)指出BE與AF、BE與CD分別有怎樣的關(guān)系？

（只需寫出結(jié)論，不必證明）.

B

35.己知：如圖，AB=AC,BD1AC,CE1AB,垂足分別為D、E,BD、CE相交于點(diǎn)F,

求證：BE=CD.

36.（1）班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角（如圖）.設(shè)計(jì)了如下方案：

（I）NAOB是一個(gè)任意角，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、0B之間，移動(dòng)角尺使角

尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN,過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是NAOB的平分

線.

（IDNAOB是一個(gè)任意角，在邊OA、0B上分別取OM=ON,將角尺的直角頂點(diǎn)P介于

射線OA、0B之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN,過角尺頂

點(diǎn)P的射線0P就是/AOB的平分線.

（1）方案（I）、方案（II）是否可行？若可行，請(qǐng)證明；若不可行，請(qǐng)說明理由.

（2）在方案（I）PM=PN的情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺，同時(shí)使PM10A,PNLOB.此方案

是否可行？請(qǐng)說明理由.

第11章三角形章末復(fù)習(xí)測(cè)試題（二）

--選擇題

1.如圖，4。是△ABC的中線，則下列結(jié)論正確的是（）

BD

A.AD1BCB.^BAD=/_CADC.AB=ACD.BD=CD

2.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080度，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（)

A.6B.7C.8D.10

3.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么N1等于（）

A.120°B.105°C.60°D.45°

4.如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,則它是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.鈍角或直角三角形

5.如圖，已知AABC為直角三角形，NC=90。，若沿圖中虛線剪去NC,則/1+/2=（）

A.90°B.135°C.270°D.315°

6.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.3cm,2cm,5cmB.3cm,7cm,6cm

C.2cm,5cm,SentD.iem,4CT%3cm

7.如圖，Zl,Z2,Z3,N4恒滿足關(guān)系式是()

43

A.Z1+Z2=Z3+Z4B.Z1+Z2=Z4-Z3

C.Z1+Z4=Z2+Z3D.Z1+Z4=Z2-Z3

8.如圖，BP是△ABC中/ABC的平分線，CP是NACB的外角的平分線，如果N"P=20。,

ZACP=50°,則NA+/P=()

A.70°B.80°C,90°D.100°

9.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）

A.3cm,4cm,SonB.8cm,7cm,\5cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,1\cm

10.如圖，在AABC中，ZACB=100°,NA=20。，。是A8上一點(diǎn)，將AABC沿CD折疊,

使B點(diǎn)落在AC邊上的夕處，則夕等于（）

II.如圖，NA+NB+NC+NO+NE+N/為()

A.180°B.360°C.540°D.720°

12.如圖，/ABC>NADC,且ZBAD的平分線AE與NBCD的平分線CE交于點(diǎn)E,則ZAEC

與NAOC、N48C之間存在的等量關(guān)系是（）

B.NAEc/gm

2

八ZABC-ZADC

D.ZAEC=-------------

二.填空題

13.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么Nl=

14.如圖，李叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，他

所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是_______.

15.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

16.如圖，在aABC中，ZACB=60°,/BAC=75。，4O_LBC于。，BEJLAC于E,A。與

BE交于H,貝l]/C”￡>=.

17.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為30。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

18.如圖，AABC中，N4=40。，NB=72。，CE平分/ACB,CO14B于￡>,DFLCE,則

ZCDF=度.

AEDB

三.解答題

19.如圖，已知點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)尸在線段8。上，ED與AC交于點(diǎn)M,/BEF=/AME,

EF平分NBED.

(1)求證：ZA=ZCMD;

(2)若/。=30。，ZCM￡>=55°,求N8的度數(shù).

20.如圖，P8和PC是AABC的兩條外角平分線.

①求證：NBPC=90°-±/BAC.

②根據(jù)第①問的結(jié)論猜想：三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形按角分類

屬于什么三角形？

21.如圖，在AACB中，/ACB=90°,CE)J_48于。.

(1)求證：￡ACD=々B;

(2)若AF平分NC4B分別交C。、BC于E、F,求證：/_CEF=/.CFE.

22.探究與發(fā)現(xiàn)：如圖(1)所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品一圓規(guī)，我們，不妨把這

樣圖形叫做“規(guī)形圖

(1)觀察"規(guī)形圖(I)”，試探究NBOC與NA、NB、NC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理

由；

(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下問題：

①如圖(2),把一塊三角尺XYZ放置在△4C上使三角尺的兩條直角邊XKXZ恰好經(jīng)

過點(diǎn)8、C,若NA=40。，貝IJ/4BX+/ACX=°.

②如圖(3),DC平分NAOB,EC平分NAEB,若NO4E=40。，/_DBE=130°,求NDCE

23.已知如圖①，BP、CP分別是aABC的外角NC8ZX/BCE的角平分線，BQ、C。分別

是NPBC、NPC8的角平分線，BM、CN分別是/P8D、NPCE的角平分線，￡BAC=a.

(1)當(dāng)a=40。時(shí)，2BPC=°,Z_BQC=°;

(2)當(dāng)&=。時(shí)，BMIICN；

(3)如圖②，當(dāng)a=120。時(shí)，BM、CN所在直線交于點(diǎn)O,求N80C的度數(shù)；

(4)在a>60。的條件下，直接寫出ZBPC、ZBQC、￡BOC三角之間的數(shù)量關(guān)系:.

參考答案

選擇題

I.解：???A。是aABC的中線,

：.BD=DC,

故選：D.

2.解：根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和公式，得

(n-2)*180=1080,

解得〃=8.

???這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

故選：C.

3.解：如圖，22=90°-45°=45°,

由三角形的外角性質(zhì)得,Zl=Z2+60°,

=45°+60°,

=105°.

故選：B.

4.解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為243晨4k,

則2k+3k+4k=180°,

解得左=20。，

所以，最大的角為4x20。=80。，

所以，三角形是銳角三角形.

故選：A.

5.解：?1,ZC=90°,

NA+/B=90°.

VZA+ZB+Zl+Z2=360°,

.i-Z1+22=360°-90°=270°.

故選：C.

6.解：A、2+3=5,不能組成三角形；

B、3+6=9>7,能組成三角形；

C、2+5=7<8,不能夠組成三角形；

D、3+4=7<8,不能組成三角形.

故選：B.

7.解：??,N6是AABC的外角，

.-.Z1+Z4=Z6,----(1)；

又??,/2是△CO尸的外角，

二/6=/2-/3,----(2)；

由(1)(2)得：Z1+Z4=Z2-Z3.

故選：D.

8.解：??,8尸是△48C中/ABC的平分線，CP是NAC8的外角的平分線,

Z.ABP=20°,/ACP=50。，

二NABC=2/ABP=40°,NACM=2/ACP=100°,

ZA=ZACM-NABC=60。,

ZACS=180°-ZACM=80°,

；,NBCP=NACB+/ACP=130°,

■，ZPBC=20°,

ZP=180°-/P8C-ZBCP=30°,

，NA+/P=90°,

故選：C.

9.解：A、3+4<8,不能組成三角形；

B、8+7=15,不能組成三角形；

C、13+12>20,能夠組成三角形；

D、5+5<11,不能組成三角形.

故選：C.

10.解：???ZA+ZB+ZACB=180°,ZACB=100°,NA=20°,

二N8=60。，

根據(jù)翻折不變性可知：ZCB'D=/B=60。，

?；NDB，C=AA+Z.ADB',

.?.60°=20°+NADB',

...NAOS'=40°,

故選:A.

11.解：因?yàn)镹D+NE=NEGC,NEGC+NC=/.BIG,

所以NO+NE+NC=NB/G.

故NA+N8+NC+NO+NE+"

=(ZA+ZB+ZF)+(ZD+ZE+ZC)

=NA+/B+N尸+/B/G=360°.

故選：B.

延長(zhǎng)8c交AO于點(diǎn)F,

?:/BFD=NB+ZBAD,

??.￡BCD=/BFD+￡D=NB+/8AQ+ND,

?.CE平分/BCD,AE平分/BAO

zECD=zECB=-^-zBCD,ZEAD=ZEAB=yZBAD,

NE+NECB=NB+NEAB,

?1,ZE=NB+ZEAB-/ECB=NB+NBAE-—乙BCD=/B+/BAE--

22

（Zfi+ZBAD+ZD）=/（N8-N。），

即ZAEC=-,：/二'?

故選：B.

填空題（共6小題）

13.解：給圖中角標(biāo)上序號(hào)，如圖所示.

?.■/2+/3+45。=180。，Z2=30°,

Z3=180°-30°-45°=105°,

.-.21=23=105°.

故答案為：105。.

14.解：給凳子加了兩根木條之后形成了三角形，所以“這樣凳子就比較牢固了'’的數(shù)學(xué)原理

是：三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：三角形的穩(wěn)定性.

15.解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是〃，根據(jù)題意得，

(n-2)?180°=3x360°,

解得〃=8,

.?.這個(gè)多邊形為八邊形.

故答案為：八.

16.解：延長(zhǎng)C4交AB于點(diǎn)”,

在aABC中，三邊的高交于一點(diǎn)，所以C凡LA8,

,/ZBAC=75°,且CF1AB,

.*.Z/1CF=15°,

,/ZACB=60°,

/.ZBCF=45°

在△COH中，三內(nèi)角之和為180。,

/.ZC/7￡>=45°,

故答案為NC”Q=45。.

17.解：多邊形的邊數(shù)：360%30°=12,

則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12.

故答案為：12.

18.解：?/ZA=40°,ZB=72°,

.,.ZACB=68°,

??,CE平分NACB,CD1AB于。，

，/BCE=34。,Z^CD=90-72=18°,

???DF1CE,

.'，ZCDF=90°-（34°-18°）=74°.

故答案為:74.

三.解答題（共5小題）

19.解：（1）,.?政平分N3E。，

??,/BEF=2DEF,

??,ZBEF=NAME,

：./_DEF=NAME,

：.EFIIAC,

：.AA=ABEF,

???NA二NAME,

NAME=NCMD,

「.NA=NCMQ;

(2)?.-ZD=30°,NCMD=55。,

/.ZDCM=180°-30°-55°=95°,

,/ZA=ZCMD=55°,

NB=/_DCM-ZA=95°-55°=40°.

20.①證明：和PC是△ABC的兩條外角平分線，

ZP=180°-(NPBC+NPCB)

=180°-—(NCBD+NBCE)

2

=180。-/(ZA+ZACB+ZBCE)

=180°-—(ZA+1800)

2

=90°--^-ZA；

②根據(jù)①的結(jié)論，知三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形的三個(gè)角都是銳

角，

三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形，故該三角形是銳角三角形.

21.證明：(1)■：ZACB=90。，CDJ_AB于D,

ZACD+ZBCD=90°,NB+/BC力=90。，

乙ACD=ZB；

(2)在RtZkAFC中，ZCFA=90°-ZCAF,

同理在RlZXAED中，NAED=9Q°-NDAE.

又「AF平分NC4B,

,-.ZCAF=DAE,

；.2AED=￡CFE,

又，；￡CEF=NAED,

：,Z.CEF=Z.CFE.

22.解：(1)如圖(1),ABDC=ABAC+AB+AC,理由是:

過點(diǎn)A、。作射線AF,

；NFDC=/DAC+ZC,Z.BDF=AB+/.BAD,

：.ZFDC+ZBDF=/OAC+/BAD+/C+/B,

即NBDC=/BAC+NB+NC;

(2)①如圖(2),???/X=90。，

由(1)知：NA+/ABX+/ACX=NX=90。，

ZA=40°,

NABX+/ACX=50。，

故答案為：50；

②如圖(3),?.■ZA=40°,ZDBE=130°,

ZADE+/AEB=130°-40°=90°,

■.DC^AADB,EC平分NAEB,

ZADC=yZADfi,J/AEC=^AEB,

??.ZADC+ZAEC=y(ZADB+ZAEB)=45°,

ZDCE=ZA+ZADC+ZAEC=40°+45°=85°.

圖⑴

23.解：(1)：ADBC=/_A+/_ACB,ABCE=AA+AABC,

ZDBC+ZBCE=180°+/A=220°,

??,BP、CP分別是AABC的外角NCB。、/BCE的角平分線,

ZCBP+ZBCP=—(ZDBC+ZBCE)=110°,

2

；.NBPC=180°-110°=70°,

??,BQ、C。分別是NPBC、NPC8的角平分線，

.,.ZQBC=yZPBC,ZQCB=yZPCB,

，NQBC+NQCB=55°,

；.NBQC=180°-55°=125°；

(2)---BMIICN,

:.NMBC+NNCB=180°,

■■BM.CN分別是NPB。、NPCE的角平分線，^BAC=a,

Q

(ZDfiC+ZBCE)=180°,

4

3

即a(180°+a)=180°,

4

解得a=60。；

(3),.a=120°,

QQ

ZMBC+ZNCB=—(ZDBC+ZBCE)=—(180°+a)=225°,

44

：.Z.BOC-2250-180°=45°；

(4),.a>60°,

N8PC=90°-L、

2

￡BQC=135°-%

ZfiOC=-1a-45°.

ZBPC、N8QC、N8OC三角之間的數(shù)量關(guān)系：ABPC+Z.BQC+BOC=(90°+

(135°--1a)+(-|?-45°)=180°.

故答案為：70,125；60；ZBPC+ZBQC+ZBOC=180°.

第11章三角形章末復(fù)習(xí)測(cè)試題（一）

--選擇題

1.在如圖中，正確畫出AC邊上高的是（）

5B

E

AAB.J

AEC----------

5B.

[J/

X

EACEAc

2.多邊形的邊數(shù)每增加一條，它的內(nèi)角和增加()

A.120°B.180°C.270°D.360°

3.如圖，ZA=70°,N2=130。，貝此1=()

.A

BC

A.130°B.120°C.140°D.110°

4.如圖，BE、C尸是△ABC的角平分線，ZABC=80°,2ACB二60°,BE、b相交于。,

則上NCOE的度數(shù)是()

A.110°B.70°C.80°D.75°

5.如圖，ZkABC中，NC=80。，若沿圖中虛線截去NC,貝1J/1+Z2=()

B

C?A

A.360°B.260°C.180°D.140°

6.△ABC的三邊長(zhǎng)是〃、b、c,且若力=8,c=3,則。的取值范圍是()

A.3<6r<8B.5<6F<11C.8<tz<11D.6<a<10

7.點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，則NBPC與NA的大小關(guān)系是()

A.Z_BPC<ZAB./_BPC>C.￡BPC=￡AD.無法確定

8.如圖，AE,分別是△A8C的高和角平分線，且NB=36。，/C=76。，則ND4E的度

C.18°D.38°

9.如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、8兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)0,測(cè)得。4=15

米，08=10米，A、B間的距離不可能是（）米.

D.5

10.如圖，在AABC中，N8=48。，三角形的外角/D4c和/ACF的平分線交于點(diǎn)￡,/AEC

D.無法確定

11.如圖所示，N1+N2+/3+/4等于（）

D.540°

12.如圖，NM4V=100。，點(diǎn)8、C是射線AM、AN上的動(dòng)點(diǎn),NACB的平分線和

的平分線所在直線相交于點(diǎn)。，則N8CC的大小（）

A/

E

J

AC.V

A.40°B.50°

C.80°D.隨點(diǎn)8、C的移動(dòng)而變化

二.填空題

13.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角比為2：3：5,則此三角形為角三角形.

14.如圖，把手機(jī)放在一個(gè)支架上面，就可以非常方便地使用，這是因?yàn)槭謾C(jī)支架利用了三

角形的性.

15.如圖，在△ABC中，NA=40。，有一塊直角三角板OEF的兩條直角邊QE、OF分別經(jīng)

過點(diǎn)B、C,若直角頂點(diǎn)。在三角形外部，則/ABO+/ACO的度數(shù)是度.

16.在aABC中，AB=14,AC=12,4力為中線，則△ABO與△4C。的周長(zhǎng)之差為.

17.如圖所示，已知四邊形ABC。，Na、N0分別是NBA。、N8CZ）的鄰補(bǔ)角，且NB+/ACC

=140°,貝IJN〃+N0=

18.如圖，在△ABC中，/A=64。，NABC和24CD的平分線交于點(diǎn)Ai,得/A|；N4BC

和NA|CQ的平分線交于點(diǎn)A2,得NA2；NA2BC和NA2CQ的平分線交于點(diǎn)A3,則NA3

三.解答題

19.如圖，已知aABC中，AO平分N8AC交BC于，AEJ_BC于E,若/4OE=80。，ZEAC

=20°,求NB的度數(shù).

20.已知△A2C,

(1)如圖1,若。點(diǎn)是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)、求證：ZD=ZA+ZABD+ZACD.

(2)若￡)點(diǎn)是△ABC外一點(diǎn)，位置如圖2所示.猜想N。、NA、/ABD、NACD有怎

樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫出所滿足的關(guān)系式.(不需要證明)

(3)若。點(diǎn)是aABC外一點(diǎn)，位置如圖3所示、猜想N。、NA、NABD、NACZ)之間

有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

21.如圖，在AACB中，AACB=90°,CZJJLAB于。.

(1)求證：2ACD=NB;

(2)若4尸平分NC4B分別交C。、BC于E、F,求證：NCEF=ZCFE.

22.如圖，已知aABC中，Zfi<ZC,AD平分/BAC,E是線段4。(除去端點(diǎn)4、D)上

一動(dòng)點(diǎn)，EFJ_BC于點(diǎn)F.

(1)若N8=40。，ZDEF=10°,求NC的度數(shù).

(2)當(dāng)E在AO上移動(dòng)時(shí)，NB、NC、NOEF之間存在怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)

23.如圖，在△ABC中，內(nèi)角平分線BP和外角平分線CP相交于點(diǎn)P,根據(jù)下列條件求NP

的度數(shù).

(1)若NABC=50。，/4CB=80。，貝Ij/P=,若/ABC+/ACB=110。，則/尸

(2)若NBAC=90°,則/尸=；

(3)從以上的計(jì)算中，你能發(fā)現(xiàn)NP與N8AC的關(guān)系是_______

(4)證明第(3)題中你所猜想的結(jié)論.

參考答案

選擇題

1.解：畫出AC邊上高就是過8作AC的垂線，

故選：C.

2.解：〃邊形的內(nèi)角和可以表示成(〃-2)-180°,

可以得到增加一條邊時(shí)，邊數(shù)變?yōu)椤?1,則內(nèi)角和是(〃-1)-180°,

因而內(nèi)角和增加：(n-1)?180°-(n-2)?l80°=180°.

故選：B.

3.解：如圖，???/2=130。，

Z3=180°-N2=180°-130°=50°,

Z1=NA+/3=70°+50°=120°.

故選：B.

4.解：；BE、C尸是△ABC的角平分線，NABC=80。，AACB=60°,

：.ZCBE=ABC=40°,ZFCB=.ACB=30°,

ZCDE=/CBE+ZFCB=70°.

故選：B.

5.解：???/I、N2是△(7￡>￡的外角，

.?/=24+NC,N2=/3+NC,

即N1+N2=NC+(ZC+Z3+Z4)=80°+180°=260°.

故選：B.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

故選：C.

7.解：連接BP并延長(zhǎng)交AC于D,連接CP,

2BPC>2BDC,ABDC>ZA,

因而NBPC>NA.

故NBPC與NA的大小關(guān)系是N8PC>/A.

故選：B.

8.解：,「△ABC中已知/8=36。,ZC=76,

NB4C=68°.

：.ABAD=NQAC=34。，

ZADC=ZB+ZBAD=70°,

ZDAE=20°.

故選：B.

9.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：

15-10<AB<15+10,

即：5<AB<25,

??.AB的值在5和25之間，

A、8間的距離不可能是5米.

故選：D.

10.解：???三角形的外角ND4C和NACF的平分線交于點(diǎn)E,

：,Z.EAC=—Z.DAC,/.ECA=—Z.ACF,

22

■：Z.DAC=ZB+Z2,NACF=/B+/1

.?.^-Z￡)AC+-^ZACF=y(ZB+Z2)+'(ZB+Z1)(N8+/B+N1+/2)

乙乙乙乙乙

???/8=48。(已知)，NB+/l+N2=180。(三角形內(nèi)角和定理)，

ZDAC+—ZACF=114°

22

/.ZAEC=180°-{—/_DAC+—AACF}=66°.

22

Z3+Z6+Z4=360°,

Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=720°,

又?."5+N6=180°,

/.Z1+Z2+Z3+Z4=720°-180°=540°.

12.解：平分NACB,8E平分NMBC,

..ZACB=2NDCB,NMBC=2NCBE,

???NMBC=2NCBE=NA+/AC3,/_CBE=ZD+/DCB,

：.2/.CBE=ZD+ZDCB,

??,/MBC=2ZD+ZACB,

???2ND+NAC8=ZA+ZACB,

/.ZA=2ZD,

;NA=100。，

/.ZD=50°.

故選：B.

二.填空題（共6小題）

13.解:

BC

,/ZA+ZB+ZC=180°,ZB:ZC:ZA=2:3:5,

5

/.ZA=--_xl80°=90°,

2+3+5

:.△ABC是直角三角形，

故答案為：直.

14.解：三角形的支架很牢固，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：穩(wěn)定.

15.解：在aABC中，NA+NABC+NACB=180。，NA=40。

??.ZABC+ZACB=180°-40°=140°

在△BCO中，ZD+ZBCD4-ZCBD=180°

??.ZBCD+ZCBD=180°-ZD

在△。所中，ZD+ZE+ZF=180°

ZE+ZF=180°-Z￡>

：,ACBD+Z.BCD=NE+/F=90。

??.NABD+Z.ACD=ZABC+ZCBD+ZACB+ZBCD=140°+90°=230°.

故答案為：230.

16.解：二乂。為中線，

:.BD=DC,

(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)

=AB+BD+AD-AC-AD-CD

=AB-AC

=2,

ZDAB+zBCD=360°-140°=220°,

Za+Zp+ZDAB+ZBCD=360°,

Na+/p=360°-220°=140°.

故答案為：140。.

18.解：???AiB平分N4BC,AC平分NAC￡>,

，NAiBcJ/ABC,Z.AiCA=^AACD,

■：/.A\CD=ZAI+ZAJBC,

即AAI+^ABC,

■'-ZAi=-^(ZACD-/ABC),

■：AA+^ABC=/.ACD,

，/A=NACQ-/.ABC,

??.NAi4/A,

---ZA|=-1-x64o=32o,

111

?.?/A|==NA,NA2==NAI=-7/A,

222

ill

-1,ZA3=—ZA2=-TZA=—X64°=8°.

-228

故答案為：8°.

三.解答題(共5小題)

19.解：-.AELBC,ZEAC=20o,

.1.ZC=70°,

:./BAC+NB=110。.

■：Z.ADE=ZB+ZBAD=-^QBAC+/B)+yZB,

ZB=50°.

20.解：⑴證明：延長(zhǎng)8。交AC于點(diǎn)E.

?.?/8。(？是48￡的外角，；.NBDC=N2+/CEQ,

??,/CEQ是△ABE的外角，ZCED=ZA+Z1.

：./_BDC=ZA+Z1+Z2.即NO=Z.A+Z.ABD+Z.ACD.

(2)?：AD+^A+^ABD+AACD=ZA+ZABC+ZACB+ZD+ZDBC+ZDCB,

即N。+NA+NABD+Z_ACD=\80°+180°=360°,

NA+NA8C+/AC8=180°,/D+/DBC+/DCB=180°,

.,.ZD+ZA+ZABD+/ACD=360°.

(3)證明：令BD、AC交于點(diǎn)E,

???/AED是△ABE的外角，

：./_AED=Z1+NA,

?."AEQ是△COE的外角，

??.N4EQ=NO+/2.

NA+N1=ZD+Z2即/￡>+NAC￡>=/_A+/_ABD.

21.證明：⑴'：AACB=90°,CO1A3于O,

.,.ZACD+ZBCD=90°,ZB+ZBCD=90°,

??.NAC￡>=N8;

(2)在RtZiAbC中，ZCE4=90°-ZCAF,

同理在RtZXAEO中，ZAED=90°-ZDAE.

又.「4/平分NCAB,

：.Z.CAF=ADAE,

."AED="FE,

又；ZCEF=ZAED,

：.ZCEF=ZCFE.

22.解：(1)\EF1BC,Z.DEF=10°,

.,.ZEDF=80°,

?/ZB=40°

/.ZBAD=ZEDF-ZB=80°-40°=40,

TAO平分N8AC,

/.ZBAC=80°,

/.ZC=180°-40°-80°=60°;

(2)-：EF1BC,

；.ZEDF=9Q0-/DEF,

?；￡EDF=Z.B+乙BAD,

：.ZBAD=90°-ZDEF-ZB,

■：AD平分NBAC,

；.NBAC=2NBAD=180°-2NDEF-2/B,

，/B+180°-2/OE尸-2/B+/C=180°,

：./_C-Z.B=2/DEF.

23.(1)解：?.,ZACB=80°,

：，Z.ACD=180°-80°=100°,

.；BP、CP分另為/ABC、/AC。的平分線，

zPBC=yZABC=yx50°=25°,ZPCD=-1-ZACD=/x100°=50°,

在△PCQ中，/PBC+NP=NPCD,

即25°+ZP=50°,

解得NP=25。；

?.?/A8C+/4C8=110。，

NA=180。-110。=70。，

?.BP、CP分另ij為NA8C、NACO的平分線，

：.J/PBC=^AABC,ZPCZ)=^ZACD,

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，NA8=NA+/ABC,

NPCD=NPBC+/P,

，/A+NABC=2(NPBC+/P)=2/PBC+2/P,

，NA=2/P,

ZP=^ZA=^-X70°=35°;

(2)解：,??BP、CP分另lj為/ABC、/AC。的平分線，

：./_PBC=^/_ABC,NPCQJNACZ),

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，AACD=AA+AABC,

LPCD=/_PBC+/_P,

??.N8AC+NA8C=2(NPBC+/P)=22PBC+2ZP,

:./_BAC=2(P,

ZP=yZBAC,

■：ABAC=90°,

.■,ZP=45°；

(3)由計(jì)算可知，ZP-yZA；

(4)證明：■.MP、CP分另ij為NA8C、NACO的平分線，

：.APBC=^AABC,APCD=^AACD,

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，AACD=AA+AABC,

￡P(guān)CD=￡P(guān)BC+￡P(guān),

，N8AC+/ABC=2(/PBC+/P)=2/PBC+2NP,