山東省專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷2（共187題）

山東省專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷2（共9套）（共187題）山東省專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第1套一、綜合題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)1、求極限.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析2、已知y=tan(x+y)，求.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：3、設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,且函數(shù)ψ(x)的反函數(shù)ψ-1(x)=,求f[ψ(x)]的表達(dá)式。標(biāo)準(zhǔn)答案：對(duì)ψ-1(x)求反函數(shù)即為ψ(x)；由ψ-1(x)=,得（3x-1)ψ-1(x)=2x+3，即3xψ-1(x)-ψ-1(x)=2x+3,也即3xψ-1(x)-2x=ψ-1(x)+3,故,將x與ψ-1(x)互換，得.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析4、設(shè)f(2x+1)=xex，求的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析5、已知拋物線y=x2與直線y=ax(a＞0)所圍成的平面圖形的面積為,求常數(shù)a的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：先求出拋物線y=x2與直線y=ax的交點(diǎn)（0,0）和（a,a2)，然后將所圍成的圖形看做X-型區(qū)域，得面積,故a=2.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析6、求微分方程-ytanx=secx滿足初始條件的特解。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、設(shè)，其中積分區(qū)域D={(x,y)∣0≤x≤1,0≤y≤1}.標(biāo)準(zhǔn)答案：用直線x+y=1將積分區(qū)域D分成兩部分，記左下部分為D1,右上部分為D2,則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)8、設(shè)函數(shù),則f(x)在點(diǎn)x=1處（）。A、不連續(xù)B、連續(xù)但左導(dǎo)數(shù)不存在C、連續(xù)但又導(dǎo)數(shù)不存在D、不可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：9、設(shè)f(x)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo)，且f’(x)單調(diào)增加，則下列說法正確的是（）。A、f(x)在[0,1]上單調(diào)增加B、f(x)在[0,1]上單調(diào)減少C、f(x)在[0,1]上是凸的D、f(x)在[0,1]上是凹的標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因f’(x)單調(diào)增加，故f"(x)＞0,所以f(x）是凹的。10、二次積分交換積分次序后，可化為（）。A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：原二次積分是將積分區(qū)域看做X-型區(qū)域展開的，根據(jù)X-型區(qū)域的特點(diǎn)，得積分區(qū)域D的范圍為0≤x≤2,0≤y≤x2；畫出圖形，將此區(qū)域再看做Y-型區(qū)域，得0≤y≤4,.11、級(jí)數(shù)是（）。A、絕對(duì)收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、以上結(jié)論都不正確標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：12、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則（）。A、大于0B、等于0C、小于0D、無(wú)法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于定積分的值只與被積函數(shù)的表達(dá)式和積分區(qū)間有關(guān)，而與積分變量用哪個(gè)字母表示無(wú)關(guān)，故.三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、=().標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積為無(wú)窮小可得，.14、函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?。?biāo)準(zhǔn)答案：{1,0，-1}知識(shí)點(diǎn)解析：分段函數(shù)的值域就是所有函數(shù)值的并集，即{1,0，-1}。15、交換積分次序=().標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：16、設(shè)向量的夾角為（）。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：17、冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為（）。標(biāo)準(zhǔn)答案：(-1,3）知識(shí)點(diǎn)解析：四、解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)18、設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：（1）f(x+y)=f(x)f(y),對(duì)一切x,y∈R;(2)f(x)=1+xg(x),而.試證明:f(x)在R上處處可導(dǎo)，且f’(x)=f(x).標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、已知f(x)在[a,b]上連續(xù)，試證明：.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析山東省專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、函數(shù)的定義域是()．A、(0，1)B、[0，1)C、(0，1]D、[0，1]標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：要使函數(shù)有意義，須3492、如果函數(shù)在(-∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，則a=()．A、6B、7C、8D、9標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由函數(shù)在(-∞，+∞)內(nèi)連續(xù)可知該函數(shù)在x=4處連續(xù)，于是，因?yàn)椋琭(4)=a，所以a=8，故選C3、曲線的漸進(jìn)線的條數(shù)為()．A、0B、1C、3D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椋詙=π/4為其水平漸近線；又因?yàn)椋谑莤=0為其垂直漸近線，故應(yīng)選D4、如果，則a=().A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：5、f(x，y)=x2-y3+3x2+3y2-9x的極小值為().A、f(-3，0)=27B、f(1，0)=-5C、f(1，2)=-1D、f(-3，2)=31標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：f(x，y)=x3-y3+3x2+3y2-9xf’x=3x2+6x-9，f’y=-3y2+6yf"xx=6x+6，f"yy=-6y+6，f"xy=0令f’x=0x1=-3，x2=1，f’y=0=0，y2=2得(-3，0)，(-3，2)，(1，0)，(1，2)四個(gè)點(diǎn)，分別驗(yàn)證知f(1，0)=-5為極小值，故選B二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)6、已知，則a=____________，b=_____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：a=1，b=-1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、若f’(x0)存在，則=____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：-f’(x0)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析8、設(shè)f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-100)，則f’(0)=____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：100！知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析9、若f’(x)=sinx，則f(x)的全部原函數(shù)是____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：C1+C2x-sinx知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析10、反常積分=______________．標(biāo)準(zhǔn)答案：π/2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析三、解答題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)11、求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：解函數(shù)的定義域?yàn)椋诹顈"=0，得x=0．列表：曲線的凸區(qū)間為，凹區(qū)間為，拐點(diǎn)為(0，0)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、求曲線y=x3與直線x=-1，x=2及x軸所圍成的平面圖形的面積(如圖)標(biāo)準(zhǔn)答案：面積微元dA=｜x3｜dx，從而知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析每天生產(chǎn)某產(chǎn)品Q時(shí)，固定成本20元，邊際成本函數(shù)為C'(Q)=0．4Q+2(元／單位)．13、求成本函數(shù)C(Q)；標(biāo)準(zhǔn)答案：邊際成本的某個(gè)原函數(shù)C1(Q)為可變成本，它滿足C1(0)=0，故成本函數(shù)是可變成本C1(Q)與固定成本C0之和，于是知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、如果這種產(chǎn)品銷售價(jià)為18元／單位時(shí)，且產(chǎn)品可以全部售出，求利潤(rùn)函數(shù)L(Q)；標(biāo)準(zhǔn)答案：利潤(rùn)函數(shù)是收益函數(shù)與成本函數(shù)之差，于是知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、每天生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：，得Q=40，即當(dāng)每天生產(chǎn)40單位產(chǎn)品時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為L(zhǎng)(40)=300(元)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、證明方程x5+x-1=0只有一個(gè)正根．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f(x)=x5+x-1．(1)先證根的存在性因?yàn)閒(x)在[0，1]上連續(xù)，而且f(0)=-1＜0，f(1)=1＞0，故由零點(diǎn)定理知，存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=0．(2)再證根的唯一性因f’(x)=5x4+1＞0，即f(x)在(-∞，+∞)上單增，故f(x)=0最多有一根．綜上，x3+x-1=0只有一個(gè)正根．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、將函數(shù)展開成(x+4)的冪級(jí)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、已知橢圓的參數(shù)方程為，求其在t=π/6處的切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)t=π/6時(shí)，橢圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是由于當(dāng)t=π/6時(shí)，曲線在該點(diǎn)切線的斜率為．所求切線方程為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、求標(biāo)準(zhǔn)答案：為了消去根式，令，則x=t2+3，dx=2tdt，于是知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、求．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)a=x，dv=cosxdx，則du=dx，v=sinx，于是知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、計(jì)算，其中D是由圓周x2+y2=4圍成的閉區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：畫草圖在極坐標(biāo)系下，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析山東省專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第3套一、綜合題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)1、求極限.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析2、求曲線在t=2處的切線方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析3、設(shè)y=y(x)由方程cos(x+y)+ey=1所確定，求dy。標(biāo)準(zhǔn)答案：方程cos(x+y)+ey=1兩端對(duì)x求導(dǎo)，得-sin（x+y）·（1+y’)+ey·y’=0,整理得[ey-sin(x+y)]y’=sin(x+y),則.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析4、求由曲線y=ex,y=e-x與直線x=1所圍成的平面圖形的面積。標(biāo)準(zhǔn)答案：畫出圖形，看成X-型區(qū)域，得面積A==e+e-1-2.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析5、已知f(0)=1,f(2)=2,f’(2)=3,求.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析6、交換積分次序.標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意得積分區(qū)域?yàn)?≤y≤1,1-y≤x≤1+y2,畫出圖形，將積分區(qū)域看做X-型區(qū)域，得二次積分為,即.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑及收斂區(qū)間。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)8、下列函數(shù)中，圖形關(guān)于y軸對(duì)稱的是（）。A、y=xcosxB、y=x3+x+1C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：圖形關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖形也一定關(guān)于y軸對(duì)稱。選項(xiàng)A為奇函數(shù)y=x與偶函數(shù)y=cosx的乘積，故為奇函數(shù)；選項(xiàng)B為奇函數(shù)y=x3+x與偶函數(shù)y=1的和，故為非積非偶函數(shù)；選項(xiàng)C中，f(-x)==-f(x)，故為奇函數(shù)；選項(xiàng)D中，f(-x)=為偶函數(shù)。9、下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（）。A、B、f(x)=xe-x,[0,1]C、D、f(x)=∣x-1∣,[0,2]標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)B中，f(0)=0,f(1)=e-1,兩端點(diǎn)的函數(shù)值不等；選項(xiàng)C中，由于,故函數(shù)在x=1處不連續(xù)；選項(xiàng)D中，由于,,故函數(shù)在X=1處不可導(dǎo)；只有選項(xiàng)A滿足羅爾定理的三個(gè)條件，故A正確。10、設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，則點(diǎn)（c,f（c))(a＜c＜b)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)的充分條件為（）。A、f"(c)=0B、f"(x)在（a,b)內(nèi)單調(diào)增加C、f"（c)=0,f"(x)在（a,b)內(nèi)單調(diào)增加D、f"(x)在（a,b)內(nèi)單調(diào)減少標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：拐點(diǎn)橫坐標(biāo)處的二階導(dǎo)數(shù)值要么為零，要么不存在；選項(xiàng)C中，由于a＜c＜b,f"（c)=0,且f"(x)在（a,b)內(nèi)單調(diào)增加，故x∈(a,c)時(shí)，f"(x)＜f"（c)=0，x∈（c,b)時(shí)，f"(x)﹥f"（c)=0，故(c,f（c))為曲線的拐點(diǎn)。11、設(shè)F（x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則e-xf(e-x)dx=()。A、F(e-x)+CB、-F(e-x)+CC、F(ex)+CD、-F(ex)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于F（x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，故∫f(x)dx=F(x)+C,則∫e-xf(e-x)dx=-∫f(e-x)d(e-x)=-F(e-x)+C,選項(xiàng)B正確。12、下列不等式中，不成立的是（）。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)1＜x＜2時(shí)，0＜lnx≤ln2＜1,則lnx＞(lnx)2,故選項(xiàng)A正確；當(dāng)0＜x＜時(shí)，sinx＜x,故選項(xiàng)B正確；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，ln(1+x)＜x，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，ex＞1+x,則,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。注：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，ln(1+x)＜x,ex＞1+x均可用單調(diào)性來(lái)證明。三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、極限=().標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：14、∫d(arctan)=().標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)微分與積分的關(guān)系，15、設(shè)f(x)=,則f’(x)=().標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：16、設(shè)函數(shù)y=x+的單調(diào)減少區(qū)間為（).標(biāo)準(zhǔn)答案：(-1,0)和（0,1）知識(shí)點(diǎn)解析：由題意得，x≠0,令y’=,得駐點(diǎn)x=-1,x=1.將定義域分為（-∞，-1）（-1,0）（0,1）（1，+∞）四部分；當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí)，f’(x)＞0,當(dāng)x∈(-1,0)時(shí)，f’(x)＜0,當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f’(x)＜0，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f’(x)＞0,故函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間為（-1,0）和（0，1）。17、若f（x)=asinx與g(x)=ln(1-2x)在x=0處相切，則a=().標(biāo)準(zhǔn)答案：-2知識(shí)點(diǎn)解析：由題意得，兩條曲線在x=0處相切，則f’(0)=g(0),又因?yàn)閒’(x)=acosx,g’(x)=，解得a=-2.四、解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)18、交換積分次序.標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意得，積分區(qū)域的范圍為-6≤x≤2，-1≤y≤2-x，畫出圖形，將積分區(qū)域看做Y-型區(qū)域，得交換積分次序后的二次積分為.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、已知級(jí)數(shù)均收斂，證明：絕對(duì)收斂。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、證明方程在區(qū)間（0,1）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析山東省專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第4套一、綜合題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)1、求極限.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析2、計(jì)算定積分.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析3、已知y=1-xey,求.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析4、求不定積分.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析5、設(shè)平面區(qū)域D是由直線x=3y,y=3x及x+y=8圍成，計(jì)算.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析6、設(shè).標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、求過點(diǎn)M（1，-2,3）,與z軸相交且與直線L1:垂直的直線方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)8、下列各組函數(shù)中屬于同一函數(shù)的是（）。A、B、C、f(x）=x,g(x)=arcsin(sinx)D、f(x)=x,g(x)=sin(arcsinx)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：9、設(shè)函數(shù)f(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且f’（x)=[f(x)]2,則f(n)（x)=().A、n[f(x)]n+1B、n![f(x)]n+1C、(n+1)[f(x)]n+1D、(n+1)![f(x)]n+1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題意得，f"(x)=[f’(x)]’=2f(x)*f’(x)=2![f(x)]3,f’"(x)=[f"（x)]’=2*3*f2(x)*f’(x)=3![f(x)]4,f(4)(x)=[f"’(x)]’=2*3*4*f3(x)*f’(x)=4![f(x)]5,以此類推，f(n)(x)=n![f(x)]n+1，選項(xiàng)B正確。10、設(shè)函數(shù)f(x)和g(x）分別為定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則下列說法正確的是（）。A、f[f(x)]為奇函數(shù)B、f[g(x)]為奇函數(shù)C、g[f(x)]為奇函數(shù)D、g[g(x)]為偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，故f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),由于f[f(-x)]=f[-f(x)]=-f[f(x)],故選項(xiàng)A為奇函數(shù)；由于f[g(-x)]=f[g(x)],選項(xiàng)B為偶函數(shù)，由于g[f(-x)]=g[-f(x)]=g[f(x)],故選項(xiàng)C為偶函數(shù)，由于g[g(-x)]=g[g(x)],選項(xiàng)D為偶函數(shù)。11、當(dāng)是sin3x的（）。A、高階無(wú)窮小B、低階無(wú)窮小C、等價(jià)無(wú)窮小D、同階但不等價(jià)無(wú)窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：12、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程xy=ex+y所確定，則=().A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、已知y=y(x)三階可導(dǎo)，且y’=xlnx，則y’’’=().標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：14、已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?,1），則f(x)的定義域?yàn)椋ǎ?。?biāo)準(zhǔn)答案：(-∞,-1)知識(shí)點(diǎn)解析：15、已知函數(shù)y=y(x)由方程xy+lny=1確定，則=().標(biāo)準(zhǔn)答案：-e2dx知識(shí)點(diǎn)解析：=-e2dx16、函數(shù)的極小值是（）。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：17、已知級(jí)數(shù)=().標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：四、解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)18、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且f(x)=，求f(x)的表達(dá)式。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、計(jì)算二重積分,其中D是由直線y=x,y=1,x=0所圍成的平面閉區(qū)域。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、設(shè)函數(shù)f(x,y)滿足，且f(0,y)=y+1,證明：.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析山東省專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、下列選項(xiàng)中可作為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的導(dǎo)數(shù)定義的選項(xiàng)是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由導(dǎo)數(shù)定義知，故選(B)2、當(dāng)x→0時(shí)，tan2x是()．A、比sin3x高階的無(wú)窮小B、比sin3x低階的無(wú)窮小C、與sin3x同階的無(wú)窮小D、與sin3x等價(jià)的無(wú)窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因，故選(C)3、曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)為()．A、(-1，4)B、(2，2)C、(0，0)D、(1，-2)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由y’=3x2-3=3(x-1)(x+1)=0知x=1，x=-1，對(duì)應(yīng)點(diǎn)(1，-2)，(-1，2)，故選(D)4、若在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f’(x)＞0，f"(x)＜0，則函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)是()．A、單調(diào)增加，曲線為凸的B、單調(diào)增加，曲線為凹的C、單調(diào)減少，曲線為凸的D、單調(diào)減少，曲線為凹的標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由f’(x)＞0知，函數(shù)單增；由f"(x)＜0，知曲線為凸的，故選(A)．5、若f(u)可導(dǎo)，且y=f(2x)，則dy=()．A、f’(2x)dxB、f’(2x)d2xC、[f(2x]’d2xD、f’(2x)2xdx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)微分形式的不變性：dy=f’(u)du，y=f(2x)，令u=2x，y=f(u)，則dy=f’(u)du=f’(2x)d2x，故選(B)．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)6、函數(shù)f(x)=sin(cosx)的圖像關(guān)于_________對(duì)稱．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e-1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析8、的第一類間斷點(diǎn)為____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=0，x=-1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析9、設(shè)=______________．標(biāo)準(zhǔn)答案：-4知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析10、直線與平面2x-y-3z+1=0的位置關(guān)系為____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：平行知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析三、解答題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：定義域：x≠0，令f’(x)=0，得x=-2，列表如下：綜上，函數(shù)單減區(qū)間為(-∞，-2)和(0，+∞)；單增區(qū)間為(-2，0)，函數(shù)在x=-2取得極小值，極小值為-3．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、求由y2=2x和y=x所圍成平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：旋轉(zhuǎn)體的體積：．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析13、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，證明：．標(biāo)準(zhǔn)答案：令x=2a-t，則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)y=xsinx，則lny=sinxlnx．故．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、求由方程xy+lny=1所確定的函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)M(1，1)處的切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，在點(diǎn)M(1，1)處，在點(diǎn)M(1,1)處的切線方程為，即x+2y-3=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、求由方程表示的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)dy/dx和二階導(dǎo)數(shù)d2y/dx2．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、已知連續(xù)函數(shù)f(x)滿足方程，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：原方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)得，f’(x)=3f(x)+2e2x-即f’(x)-3f(x)=2e2x解一階線性微分方程得：又f(0)=1，得C=3，所以f(x)=3e3x-2e2x知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、利用級(jí)數(shù)收斂的定義判斷級(jí)數(shù)的斂散性．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)樗詮亩?，，故原?jí)數(shù)收斂．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析山東省專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第6套一、綜合題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)1、求極限.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析2、求積分.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析3、已知,其中a和b均為常數(shù)，求積分2xdx的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析4、設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程x2+y2+2x-2yz=ez所確定，求dz.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析5、求二元函數(shù)f(x,y)=2x3+2y3-3x2+3y2的極值。標(biāo)準(zhǔn)答案：令fx(x,y)=6x2-6x=0,得x=0,x=1.令fy(x,y)=6y2+6y=0,得y=0,y=-1.故駐點(diǎn)（0,0），（0，-1），（1,0），（1，-1），又fxx(x,y)=12x-6,fxy(x,y)=0,fxy(x,y)=12y+6,對(duì)駐點(diǎn)（0,0）,A=-6,B=0,C=6，AC-B2=-36＜0，故f(x,y)在點(diǎn)（0，0）處沒有極值；對(duì)駐點(diǎn)（0，-1），A=-6,B=0,C=-6,AC-B2=36＞0且A＜0，故f(x,y)在點(diǎn)（0，-1)處取得極大值f(0,-1)=1.對(duì)駐點(diǎn)（1,0），A=6,B=0,C=6,AC-B2=36＞0且A＞0,故f(x,y)在點(diǎn)（1,0)處取得極小值f(1,0)=-1.對(duì)駐點(diǎn)（1，-1），A=6,B=0,C=-6,AC-B2=-36＜0,故f(x,y)在點(diǎn)（1，-1）處沒有極值。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析6、求由拋物線y2=2x及其在點(diǎn)M（,1)處的法線所圍成的平面圖形的面積。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、交換積分次序.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)8、極限=（）。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：9、函數(shù)f(x)=etdt在（-∞，+∞）內(nèi)是（)。A、單調(diào)增加，曲線為凹的B、單調(diào)增加，曲線為凸的C、單調(diào)減少，曲線為凹的D、單調(diào)減少，曲線為凸的標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：10、曲線y=xsin（）。A、只有垂直漸近線B、只有水平漸近線C、既有水平又有垂直漸近線D、既無(wú)水平又無(wú)垂直漸近線標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：11、下列微分方程中為線性方程的是（）。A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)A中，由于ex-y=ex*e-y不是單獨(dú)的y，所以為非線性；選項(xiàng)B中，y’的系數(shù)不是只包含x的表達(dá)式，故也為非線性；選項(xiàng)C中方程即為，未知函數(shù)也不是單獨(dú)的y，故也為非線性，D為一階線性方程。12、下列說法正確的是（）。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、函數(shù)的定義域?yàn)開_____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：(2,+∞)知識(shí)點(diǎn)解析：由可知，x2-1＞0,解得，x＞1或x＜-1；由，解得x＞2，兩者取交集，得到函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）。14、d()=xdx標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：15、設(shè)函數(shù),則f(sinx)=__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：由于對(duì)x∈R,∣sinx∣≤1,故f(sinx)=1.16、二次積分=__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：由于先對(duì)y無(wú)法積分，故先交換積分次序，然后再計(jì)算。由原二次積分可得積分區(qū)域D的范圍為0≤x≤π,，畫出圖形，將此區(qū)域再看成Y-型區(qū)域，得0≤y≤,0≤x≤y2，故交換積分次序后為17、冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為（）。標(biāo)準(zhǔn)答案：(-∞,+∞)知識(shí)點(diǎn)解析：四、解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)18、求過點(diǎn)M（1,2,1）且與L1:、L2:都平行的平面方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、某地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當(dāng)月租金定為1000元時(shí)，公寓會(huì)全部租出去；當(dāng)月租金每增加50元時(shí)，會(huì)多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花費(fèi)100元維修費(fèi)；試問房租定為多少時(shí)可獲得最大收入，最大收入為多少？標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)月租金為1000+50x,則公司可以租出50-x套公寓，維修費(fèi)為100（50-x),故收入為f(x)=(50-x)(1000+50x)-100(50-x),整理得到，f(x)=-50x2+1600x+4500,令f’（x)=-100x+1600=0,得到x=16.因?yàn)閒"(16)=-100＜0,故f(x)在x=16處取得極大值，由題意得，當(dāng)x=16即月租定為1000+50*16=1800元時(shí)可獲得最大收入，最大收入為f(16)=57800元。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在（0,1）內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)=0,=1.證明：至少ξ∈（0,1）,使得f’(ξ)=1.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析山東省專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第7套一、綜合題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)1、求極限.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析2、計(jì)算定積分.標(biāo)準(zhǔn)答案：令,則x=t2,dx=2tdt,知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析3、求由曲線y=x2及其在x=1處的切線與x軸三者所圍成的平面圖形的面積。標(biāo)準(zhǔn)答案：畫出圖形，切點(diǎn)為（1,1），由y’=2x可得，斜率k=2x｜x=1=2,故切線方程為y-1=2(x-1),即y=2x-1;將該區(qū)域看做Y-型區(qū)域，可得面積知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析4、已知d[e-xf(x)]=exdx,且f(0)=0,求f(x)的表達(dá)式。標(biāo)準(zhǔn)答案：由d[e-xf(x)]=exdx可知，兩端積分，得e-xf(x)=ex+C,f(x)=e2x+Cex,將f(0)=0代入通解，得C=-1,故f(x)=e2x-ex.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析5、求曲線的單調(diào)區(qū)間和極值。標(biāo)準(zhǔn)答案：將定義域分成（-∞，-1），（-1,0），（0，+∞），當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí)，y’＜0；當(dāng)x∈(-1,0)時(shí)，y’＜0；當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，y’＞0，故函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為[0,+∞)，單調(diào)減少區(qū)間為（-∞，-1）和（-1,0]，函數(shù)在x=0處取得極小值f(0)=1。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析6、已知一平面通過兩點(diǎn)M1(1,1,1)、M2(0,1,-1)且垂直于平面x+y+z=0,求此平面的方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)8、下列各組選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)屬于同一函數(shù)的是（）。A、f(x)=x,g(x)=B、f(x)=lgx3,g(x)=3lgxC、f(x)=sin2x,g(x)=cos2xD、,g(x)=x+1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因g（x)=,選項(xiàng)A不正確；因f(x)=lgx3和g(x)=3lgx的定義域均為（0，+∞），且lgx3=3lgx,故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C不正確；選項(xiàng)D中，的定義域?yàn)閤≠1但g(x)=x+1的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，故選項(xiàng)D也不正確。9、下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A、B、f(x)=xtanxC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)A中，f(-x)==f(x),故為偶函數(shù)；選項(xiàng)B中，f(-x）=-xtan(-x)=xtanx=f(x),故為偶函數(shù)；選項(xiàng)C中，f(-x)=ln(-x+=,故為奇函數(shù)；選項(xiàng)D中，,故為非奇非偶函數(shù)。10、設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則常數(shù)a=（）。A、1B、-1C、1/2D、-1/2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在x=0處連續(xù)，故,而,f(0)=a,故a=1/2,選項(xiàng)D正確。11、已知曲線f(x)=，則下列說法正確的是（）。A、曲線f(x)只有垂直漸近線B、曲線f(x)只有水平漸近線C、曲線f(x)既有水平又有垂直漸近線D、曲線f(x)既無(wú)水平也無(wú)垂直漸近線標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：12、設(shè)y=xex,則f(n)(x)=()。A、nxexB、xexC、(n+x)exD、nex標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由y’=ex+xex=(x+1)ex,y"=ex+(x+1)ex=(x+2)ex,y"’=ex+(x+2)ex=(x+3)ex,以此類推，選項(xiàng)D正確。三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、=()標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：14、設(shè)f(x)=x3+3x,則f"’(0)=()標(biāo)準(zhǔn)答案：6+ln33知識(shí)點(diǎn)解析：因f’(x)=3x2+3xln3,f’’(x)=6x+3xln23,f"’(x)=6+3xln33,故f"’(0)=6+ln33.15、若f(x)為函數(shù)y=lnx的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=()標(biāo)準(zhǔn)答案：xlnx-x+c知識(shí)點(diǎn)解析：因f（x)為函數(shù)y=lnx的原函數(shù)，故f(x)==xlnx-=xlnx-x+c.16、已知f(x)在（-∞，+∞）內(nèi)連續(xù)，且f(0)=1,設(shè)，則F‘（0）=（）標(biāo)準(zhǔn)答案：-1知識(shí)點(diǎn)解析：故F’（x)=-f(sinx)·cosx+f(x2)·2x,所以F‘（0）=-f(0)=-1.17、函數(shù)f(x)=x3+3x2在閉區(qū)間[-2,2]上的最大值為（）標(biāo)準(zhǔn)答案：20知識(shí)點(diǎn)解析：令f"(x)=3x2+6x=0,得駐點(diǎn)x=0,x=-2,因f(0)=0,f(-2)=4,f(2)=40,故最大值為20.四、解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)18、求函數(shù)f(x,y)=(6x-x2)(4y-y2)的極值。標(biāo)準(zhǔn)答案：令fx=(6-2x)(4y-y2)=0,fy=(6x-x2)(4-2y)=0,得駐點(diǎn)（3,2），（0,0），（0,4），（6,0），（6,4），fxx=-2(4y-y2),fxy=(6-2x)(4-2y),fyy=-2(6x-x2),對(duì)（3,2）：A=-8,B=0,C=-18,AC-B2＞0且A＜0,故函數(shù)在該點(diǎn)處取得極大值f(3,2)=36;對(duì)（0,0）：A=0,B=24,C=0,AC-B2＜0,無(wú)極值；對(duì)（0,4）：A=0,B=-24,C=0,AC-B2＜0,無(wú)極值；對(duì)（6,0）：A=0,B=-24,C=0,AC-B2＜0,無(wú)極值；對(duì)（6,4）：A=0,B=24,C=0,AC-B2＜0,無(wú)極值。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、證明：當(dāng)x＞0時(shí)，.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、設(shè)2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z,證明：.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析山東省專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第7套一、綜合題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)1、求極限.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析2、設(shè)y=y(x)由方程1+xy=ex+y所確定，求y’(0).標(biāo)準(zhǔn)答案：方程1+xy=ex+y兩端對(duì)x求導(dǎo)，得y+xy’=ex+y(1+y’),即（x-ex+y)y’=ex+y-y,故[*]將x=0代入原方程，得y=0,故[*].知識(shí)點(diǎn)解析：undefined3、求不定積分.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析4、求定積分.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析5、求曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析6、求過三點(diǎn)M1(2,-1,4)、M2(-1,3,-2)、M3(0,2,3)的平面方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、計(jì)算二重積分,其中D是由直線y=1,x=2及y=x所圍成的閉區(qū)域。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)8、下列函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)為有界函數(shù)的是（）。A、B、y=arccotxC、y=ln(1+x)D、y=x2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因=+∞,故y=在（0，+∞)內(nèi)無(wú)界，選項(xiàng)A不正確；因?qū)∈(0,+∞),｜arccotx｜＜π/2,故y=arccotx在（0,+∞)內(nèi)有界，選項(xiàng)B正確；因,故y=ln(1+x)在（0，+∞）內(nèi)無(wú)界，選項(xiàng)C不正確；因x2=+∞,故y=x2在（0，+∞）內(nèi)無(wú)界，選項(xiàng)D不正確。9、當(dāng)n→∞時(shí)，與sin不等價(jià)的無(wú)窮小量是（）。A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：10、設(shè)函數(shù),則x=0是f(x)的（）。A、連續(xù)點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn)C、跳躍間斷點(diǎn)D、無(wú)窮間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：=e-1≠f(0),故x=0是f(x)的間斷點(diǎn)且為可去間斷點(diǎn)，選項(xiàng)B正確。11、若()。A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：12、設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（-∞，+∞）上連續(xù)，且f(x)=,則f’(1)=()。A、-3ln2B、3ln2C、-ln(6+2x2D、-2ln3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：故f’(1)=-ln8=-3ln2，選項(xiàng)A正確。三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、=()標(biāo)準(zhǔn)答案：-2/3知識(shí)點(diǎn)解析：14、已知,則f(x)=()標(biāo)準(zhǔn)答案：x(x2-3)知識(shí)點(diǎn)解析：15、積分=()標(biāo)準(zhǔn)答案：cos(e-x)+C知識(shí)點(diǎn)解析：16、已知y=f(e-x),則dy=()標(biāo)準(zhǔn)答案：-e-xf’(e-x)dx知識(shí)點(diǎn)解析：因y’=f’(e-x)·(-e-x)=-e-xf’(e-x),故dy=-e-xf’(e-x)dx17、函數(shù)f(x)=x3+2x在區(qū)間[0,1]上滿足拉格朗日中值定理的點(diǎn)ζ=（）標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：四、解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)18、計(jì)算二重積分(x2+y2)dxdy,其中D是由x2+y2=2y(x≥0)、x2+y2=4y(x≥0)、x-y=0、y-x=0所圍成的平面閉區(qū)域。標(biāo)準(zhǔn)答案：畫出圖形，用極坐標(biāo)，由x2+y2=2y得r=2sinθ,由x2+y2=4y得r=4sinθ,由,知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在（0，1）內(nèi)可導(dǎo)，且f(1)=0,證明：必有一點(diǎn)∈（0,1），使得f()+f’()=0.標(biāo)準(zhǔn)答案：證明：設(shè)F(x)=xf(x),x∈[0,1],由于f(x)在[0,1]上連續(xù)，在（0,1）內(nèi)可導(dǎo)，故F(x)在[0,1]上也連續(xù)，在（0,1）內(nèi)也可導(dǎo)，且F‘（x)=f(x)+xf’(x),又F（0）=0，F(xiàn)（1）=f(1)=0,故對(duì)F（x)在[0,1]上應(yīng)用洛爾定理，得至少知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、設(shè)f(x,y)=,試證：.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析山東省專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第9套一、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、下列函數(shù)在(0，+∞)內(nèi)為有界函數(shù)的是()．A、y=1/xB、y=arccotxC、y=ln(1+x)D、y=ex標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：采用排除法。當(dāng)x→0時(shí)，1/x→∞，選項(xiàng)A排除；當(dāng)x→+∞時(shí)，ln(1+x)→∞，選項(xiàng)C排除；當(dāng)x→+∞時(shí)，x2→∞，選項(xiàng)D排除。故應(yīng)選B2、已知函數(shù)f(x)=(x-a)φ(x)，其中φ(x)在x=a處連續(xù)，則f’(a)=()．A、φ2(a)B、φ’(a)C、0D、φ(a)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義知進(jìn)一步利用函數(shù)連續(xù)的定義，有，故f’(a)=φ(a)．故應(yīng)選D3、函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為()．A、(-∞，0)∪(0，+∞)B、(0，+∞)C、(-∞，0)D、(-∞，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由函數(shù)表達(dá)式知，只需考察該函數(shù)在分界點(diǎn)x=0處的連續(xù)性即可。因?yàn)閒(0)=1，而，所以f(x)在x=0處不連續(xù)，故函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為(-∞，0)∪(0，+∞)故應(yīng)選A4、設(shè)，則=()．A、-1/2B、1/2C、2D、-2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?所以