河南省駐馬店市2022-2023學年數(shù)學高三上期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設等比數(shù)列的前項和為，若，則的值為（）A． B． C． D．2．已知點，是函數(shù)的函數(shù)圖像上的任意兩點，且在點處的切線與直線AB平行，則()A．，b為任意非零實數(shù) B．，a為任意非零實數(shù)C．a(chǎn)、b均為任意實數(shù) D．不存在滿足條件的實數(shù)a，b3．設是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．4．若復數(shù)滿足，則的虛部為（）A．5 B． C． D．-55．如圖，網(wǎng)格紙是由邊長為1的小正方形構(gòu)成，若粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．6．已知向量，，若，則（）A． B． C．-8 D．87．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將此圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（）①繞著軸上一點旋轉(zhuǎn);②沿軸正方向平移;③以軸為軸作軸對稱;④以軸的某一條垂線為軸作軸對稱.A．①③ B．③④ C．②③ D．②④8．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A． B． C． D．9．若實數(shù)滿足不等式組則的最小值等于（）A． B． C． D．10．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．11．在原點附近的部分圖象大概是（）A． B．C． D．12．如圖，正四面體的體積為，底面積為，是高的中點，過的平面與棱、、分別交于、、，設三棱錐的體積為，截面三角形的面積為，則（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，已知是的中點，且，點滿足，則的取值范圍是_______.14．已知公差大于零的等差數(shù)列中，、、依次成等比數(shù)列，則的值是__________．15．設，則______.16．若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中，內(nèi)角的對邊分別為，.（1）求的大?。唬?）若，且為的重心，且，求的面積.18．（12分）已知函數(shù).（1）當時.①求函數(shù)在處的切線方程；②定義其中，求；（2）當時，設，(為自然對數(shù)的底數(shù))，若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍.19．（12分）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買每滿元的商品即可抽獎一次.抽獎規(guī)則如下：抽獎者擲各面標有點數(shù)的正方體骰子次，若擲得點數(shù)大于，則可繼續(xù)在抽獎箱中抽獎；否則獲得三等獎，結(jié)束抽獎，已知抽獎箱中裝有個紅球與個白球，抽獎者從箱中任意摸出個球，若個球均為紅球，則獲得一等獎，若個球為個紅球和個白球，則獲得二等獎，否則，獲得三等獎（抽獎箱中的所有小球，除顏色外均相同）.若，求顧客參加一次抽獎活動獲得三等獎的概率；若一等獎可獲獎金元，二等獎可獲獎金元，三等獎可獲獎金元，記顧客一次抽獎所獲得的獎金為，若商場希望的數(shù)學期望不超過元，求的最小值.20．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的值；（2）定義：若直線與曲線都相切，我們稱直線為曲線、的公切線，證明：曲線與總存在公切線．21．（12分）萬眾矚目的第14屆全國冬季運動運會（簡稱“十四冬”）于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕，期間正值我市學校放寒假，寒假結(jié)束后，某校工會對全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時間作了一次調(diào)查，得到如圖頻數(shù)分布直方圖：（1）若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時間不低于3小時的教職工定義為“冰雪迷”，否則定義為“非冰雪迷”，請根據(jù)頻率分布直方圖補全列聯(lián)表；并判斷能否有的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關；（2）在全校“冰雪迷”中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，22．（10分）在平面直角坐標系中，橢圓：的右焦點為（，為常數(shù)），離心率等于0.8，過焦點、傾斜角為的直線交橢圓于、兩點．⑴求橢圓的標準方程；⑵若時，，求實數(shù)；⑶試問的值是否與的大小無關，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

求得等比數(shù)列的公比，然后利用等比數(shù)列的求和公式可求得的值.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，，，，因此，.故選：C.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應用，解答的關鍵就是求出等比數(shù)列的公比，考查計算能力，屬于基礎題.2、A【解析】

求得的導函數(shù)，結(jié)合兩點斜率公式和兩直線平行的條件：斜率相等，化簡可得，為任意非零實數(shù).【詳解】依題意，在點處的切線與直線AB平行，即有，所以，由于對任意上式都成立，可得，為非零實數(shù).故選：A【點睛】本題考查導數(shù)的運用，求切線的斜率，考查兩點的斜率公式，以及化簡運算能力，屬于中檔題．3、A【解析】

利用復數(shù)的乘法運算可求得結(jié)果.【詳解】由復數(shù)的乘法法則得.故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)的乘法運算，考查計算能力，屬于基礎題.4、C【解析】

把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】由（1+i）z＝|3+4i|，得z，∴z的虛部為．故選C．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．5、C【解析】

根據(jù)三視圖還原為幾何體，結(jié)合組合體的結(jié)構(gòu)特征求解表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體可看作是半個圓柱和一個長方體的組合體，其中半圓柱的底面半圓半徑為1，高為4，長方體的底面四邊形相鄰邊長分別為1，2，高為4，所以該幾何體的表面積，故選C.【點睛】本題主要考查三視圖的識別，利用三視圖還原成幾何體是求解關鍵，側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).6、B【解析】

先求出向量,的坐標，然后由可求出參數(shù)的值.【詳解】由向量，，則，，又，則，解得.故選：B【點睛】本題考查向量的坐標運算和模長的運算，屬于基礎題.7、D【解析】

計算得到，，故函數(shù)是周期函數(shù)，軸對稱圖形，故②④正確，根據(jù)圖像知①③錯誤，得到答案.【詳解】，，，當沿軸正方向平移個單位時，重合，故②正確；，，故，函數(shù)關于對稱，故④正確；根據(jù)圖像知：①③不正確；故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)性質(zhì)，意在考查學生對于三角函數(shù)知識和圖像的綜合應用.8、A【解析】

首先求得時，的取值范圍.然后求得時，的單調(diào)性和零點，令，根據(jù)“時，的取值范圍”得到，利用零點存在性定理，求得函數(shù)的零點所在區(qū)間.【詳解】當時，.當時，為增函數(shù)，且，則是唯一零點.由于“當時，.”，所以令，得，因為，，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：A【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查符合函數(shù)零點，考查零點存在性定理，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.9、A【解析】

首先畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求的最小值．【詳解】解：作出實數(shù)，滿足不等式組表示的平面區(qū)域（如圖示：陰影部分）由得，由得，平移，易知過點時直線在上截距最小，所以．故選：A．【點睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，求目標函數(shù)的最值先畫出可行域，利用幾何意義求值，屬于中檔題．10、B【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸得出范圍，軸截距，求出的范圍，判斷在區(qū)間端點函數(shù)值正負，即可求出結(jié)論.【詳解】∵，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，二次函數(shù)的對稱軸為，，，∵，所以在上單調(diào)遞增.又因為，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選:B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點，屬于基礎題.11、A【解析】

分析函數(shù)的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出正確選項.【詳解】令，可得，即函數(shù)的定義域為，定義域關于原點對稱，，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除C、D選項；當時，，，則，排除B選項.故選：A.【點睛】本題考查利用函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，一般要分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及函數(shù)值符號，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、A【解析】

設，取與重合時的情況，計算出以及的值，利用排除法可得出正確選項.【詳解】如圖所示，利用排除法，取與重合時的情況.不妨設，延長到，使得．，，，，則，由余弦定理得，，，又，，當平面平面時，，，排除B、D選項；因為，，此時，，當平面平面時，，，排除C選項.故選：A.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱錐的體積計算公式、排除法，考查了空間想象能力、推理能力與計算能力，屬于難題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由中點公式的向量形式可得，即有，設，有，再分別討論三點共線和不共線時的情況，找到的關系，即可根據(jù)函數(shù)知識求出范圍．【詳解】是的中點，∴，即設，于是(1)當共線時，因為，①若點在之間，則，此時，；②若點在的延長線上，則，此時，．(2)當不共線時，根據(jù)余弦定理可得，解得，由，解得．綜上，故答案為：．【點睛】本題主要考查學中點公式的向量形式和數(shù)量積的定義的應用，以及余弦定理的應用，涉及到函數(shù)思想和分類討論思想的應用，解題關鍵是建立函數(shù)關系式，屬于中檔題．14、【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式以及等比中項的性質(zhì)，化簡求出公差與的關系，然后轉(zhuǎn)化求解的值.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，由于、、依次成等比數(shù)列，則，即，，解得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及等比中項的應用，考查計算能力，屬于基礎題.15、121【解析】

在所給的等式中令，,令，可得2個等式，再根據(jù)所得的2個等式即可解得所求.【詳解】令，得，令，得，兩式相加，得，所以.故答案為:.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用,考查學生分析問題的能力,屬于基礎題,難度較易.16、3【解析】

作出可行域,可得當直線經(jīng)過點時,取得最大值,求解即可.【詳解】作出可行域（如下圖陰影部分）,聯(lián)立,可求得點,當直線經(jīng)過點時,.故答案為:3.【點睛】本題考查線性規(guī)劃,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為，分析運算即得解；（2）由為的重心，得到，平方可得解c,由面積公式即得解.【詳解】（1）由，由正弦定理得C，即∴∵∴，又∵∴（2）由于為的重心故，∴解得或舍∴的面積為.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應用，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.18、（1）①；②8079；（2）.【解析】

（1）①時，，，利用導數(shù)的幾何意義能求出函數(shù)在處的切線方程．②由，得，由此能求出的值．（2）根據(jù)若對任意給定的，，在區(qū)間，上總存在兩個不同的，使得成立，得到函數(shù)在區(qū)間，上不單調(diào)，從而求得的取值范圍．【詳解】（1）①∵，∴∴，∴，∵，所以切線方程為.②，.令，則,.因為①,所以②,由①+②得,所以.所以.（2），當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減∵，，所以，函數(shù)在上的值域為.因為，，故，，①此時，當變化時、的變化情況如下：—0+單調(diào)減最小值單調(diào)增∵，，∴對任意給定的，在區(qū)間上總存在兩個不同的，使得成立，當且僅當滿足下列條件，即令，，，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減所以，對任意，有，即②對任意恒成立.由③式解得：④綜合①④可知，當時，對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使成立.【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義、應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)最值問題，會利用導函數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)性，會根據(jù)函數(shù)的增減性求出閉區(qū)間上函數(shù)的最值，掌握不等式恒成立時所滿足的條件．不等式恒成立常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題解決．19、；.【解析】

設顧客獲得三等獎為事件，因為顧客擲得點數(shù)大于的概率為，顧客擲得點數(shù)小于，然后抽將得三等獎的概率為，求出；由題意可知，隨機變量的可能取值為，，，相應求出概率，求出期望，化簡得，由題意可知，，即，求出的最小值.【詳解】設顧客獲得三等獎為事件，因為顧客擲得點數(shù)大于的概率為，顧客擲得點數(shù)小于，然后抽將得三等獎的概率為，所以；由題意可知，隨機變量的可能取值為，，，且，，，所以隨機變量的數(shù)學期望，，化簡得，由題意可知，，即，化簡得，因為，解得，即的最小值為.【點睛】本題主要考查概率和期望的求法，屬于常考題.20、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）求出導數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用導數(shù)求出的最小值即可求解；（2）分別設切點橫坐標為，利用導數(shù)的幾何意義寫出切線方程，問題轉(zhuǎn)化為證明兩直線重合，只需滿足有解即可，利用函數(shù)的導數(shù)及零點存在性定理即可證明存在.【詳解】（1），函數(shù)在上單調(diào)遞增等價于在上恒成立．令，得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則．因為，則在上恒成立等價于在上恒成立；又，所以，即．（2）設的切點橫坐標為，則切線方程為……①設的切點橫坐標為，則，切線方程為……②若存在，使①②成為同一條直線，則曲線與存在公切線，由①②得消去得即令，則所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，使得時總有又時，在上總有解綜上，函數(shù)與總存在公切線．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的恒成立問題，導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)證明方程有解，屬于難題.21、（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖補全列聯(lián)表，求出，從而有的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關．（2）在全校“冰雪迷”中按性別分層抽樣抽取6名，則