杭州市錦繡育才教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)錦繡育才教育集團(tuán)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章數(shù)術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果收入元記作元，那么元表示（）A.支出元 B.收入元 C.支出元 D.收入元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)用負(fù)數(shù)表示相反意義的量即可求解．【詳解】解：如果收入元記作元，那么元表示支出元．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)數(shù)表示相反意義的量，理解用負(fù)數(shù)表示相反意義的量的含義，規(guī)定收入為正，則支出為負(fù)是解題的關(guān)鍵．2.2022年十三屆全國(guó)人大五次會(huì)議審議通過的政府工作報(bào)告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為11000000人以上．?dāng)?shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：11000000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．3.下列說(shuō)法正確的是（）A.4的平方根是2 B.8的立方根是±2C.3 D.沒有平方根【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.4的平方根是±2，因此選項(xiàng)A不符合題意；B.8的立方根是2，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．3，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．﹣6沒有平方根，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根，理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是正確解答的前提．4.單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值是（）A.4 B. C.6 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出m、n的值，代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握同類項(xiàng)中的兩個(gè)相同是解答本題的關(guān)鍵．5.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.兩點(diǎn)之間直線最短B.如果，那么的余角的度數(shù)為C.如果一個(gè)角的余角和補(bǔ)角都存在，那么這個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角小D.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角【答案】C【解析】【分析】由題知：兩點(diǎn)之間線段最短，可確定A選項(xiàng)；B選項(xiàng)與其余角的單位不相同，需要轉(zhuǎn)換后進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)依據(jù)對(duì)頂角的定義即可判斷．【詳解】A選項(xiàng)，依據(jù)定理“兩點(diǎn)之間線段最短”即可確定，A選項(xiàng)不正確；B選項(xiàng)，的余角為：；顯然，B選項(xiàng)不正確；C選項(xiàng)，依據(jù)余角和補(bǔ)角的定義，可得，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，對(duì)頂角：有公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線；依據(jù)定義可知，D選項(xiàng)不正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角及兩點(diǎn)之間線段最短定理的理解；重點(diǎn)在于熟練定理和定義的要點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)．6.若，則代數(shù)式的值為（）A.11 B.7 C. D.【答案】D【解析】【分析】原式后兩項(xiàng)提取變形，再將已知代數(shù)式的值變形后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，則原式．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7.如圖，面積為5的正方形的頂點(diǎn)在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點(diǎn)在數(shù)軸上，（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)）且，則點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)是面積的算術(shù)平方根得AB＝AE＝，結(jié)合A點(diǎn)所表示的數(shù)及AE間距離可得點(diǎn)E所表示的數(shù)．【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為5，且AB＝AE，∴AB＝AE＝，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是1，且點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸及兩點(diǎn)間距離，根據(jù)兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)的位置判斷出點(diǎn)所表示的數(shù)是關(guān)鍵．8.如圖，點(diǎn)，點(diǎn)都在線段上，若，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)線段和差的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵，且∴，即選項(xiàng)C正確；根據(jù)題意，無(wú)法推導(dǎo)得、、，即選項(xiàng)A、B、D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段和差的性質(zhì)，從而完成求解．9.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺,木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余一尺，問木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，則所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)木頭長(zhǎng)x尺，表示出繩長(zhǎng)，根據(jù)將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余一尺，可知木頭比繩子的一半長(zhǎng)一尺，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)木頭長(zhǎng)x尺，則繩長(zhǎng)尺，根據(jù)題意可得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列方程．10.現(xiàn)有1張大長(zhǎng)方形和3張相同的小長(zhǎng)方形卡片，按如圖所示的兩種方式擺放，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)為，寬為，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，結(jié)合圖形得，解得，從而可得到，據(jù)此可得到答案【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則根據(jù)題意得：，，，，．，即小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，根據(jù)圖形，列出式子是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）11.﹣4的絕對(duì)值是_____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義求解即可．【詳解】|﹣4|=4．故答案4．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中．12.“的2倍與的差”用代數(shù)式表示為________．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)題意，用代數(shù)式表示出來(lái)即可．【詳解】解：的2倍與的差，用代數(shù)式表示為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．13.若x＝2是關(guān)于x的方程5x+a＝3（x+3）的解，則a的值是_____．【答案】5【解析】【分析】把x＝2代入方程求出a的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，掌握方程的解的意義解答本題的關(guān)鍵.14.如圖，∠AOB=∠COD=120°，若∠BOC＝108°，則∠AOD的度數(shù)是________．【答案】132°##132度【解析】【分析】根據(jù)題意可得∠BOD=∠COD-∠BOC=12°，再由∠AOD=∠AOB+∠BOD，即可求解．【詳解】解∶∵∠COD=120°，∠BOC＝108°，∴∠BOD=∠COD-∠BOC=12°，∵∠AOB=120°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=132°．故答案為：132°【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的計(jì)算，根據(jù)題意，準(zhǔn)確得到角與角間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.如圖，已知線段AB=8，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)C，使AC=AB，D為線段BC的中點(diǎn)，則AD=_______．【答案】2【解析】【分析】由題意可得BC=AB，再由D為線段BC的中點(diǎn)，可得，則由線段的和差關(guān)系即可求得結(jié)果．【詳解】依題意知BC=AC+AB=AB=AB，∵D為線段BC的中點(diǎn)，∴BD=BC=AB=AB，∴AD=BC－AC－BD=AB－AB－AB=AB=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)各線段間關(guān)系的運(yùn)用轉(zhuǎn)化能力．本題難度中等．16.某水果店銷售40千克香蕉，第一天售價(jià)為8元/千克，第二天降為6元/千克，第三天再降為4元/千克．三天全部售完，共計(jì)所得240元．若該店第二天銷售香蕉k千克，則第三天銷售香蕉___________千克．（用含k的代數(shù)式表示）【答案】（）【解析】【分析】設(shè)第三天銷售香蕉千克，則第一天銷售香蕉千克，根據(jù)三天的銷售額為240元列出方程，求出即可．【詳解】解：設(shè)第三天銷售香蕉千克，則第一天銷售香蕉千克，根據(jù)題意，得：，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，抓住相等關(guān)系列出方程，從而表示出第三天銷售香蕉的千克數(shù)．三、解答題（共7道題，共66分）17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）4；（2）-4【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)符號(hào)，再作加減法；（2）先算乘方和立方根，再算除法，最后算加法．【詳解】解：（1）==4；（2）===-4．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）x【解析】【分析】（1）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．【小問1詳解】解：移項(xiàng)，可得：，合并同類項(xiàng)，可得：，系數(shù)化為1，可得：．【小問2詳解】解：去分母，可得：，去括號(hào)，可得：，移項(xiàng)，可得：，合并同類項(xiàng)，可得：，系數(shù)化為1，可得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．19.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，證明：ON⊥CD；（2）若∠1∠BOC，求∠BOD的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）45°．【解析】【分析】（1）由OM⊥AB得到∠1＋∠AOC＝90°，根據(jù)等量代換解得∠2＋∠AOC＝90°，據(jù)此解題；（2）由∠1∠BOC，整理得∠BOM＝∠BOC-∠1=3∠1-∠1=2∠1＝90°，解得∠1的度數(shù)，繼而可求∠BOD的度數(shù)．【詳解】證明：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∴∠1＋∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD；（2）∵∠1∠BOC，∴∠BOM＝∠BOC-∠1=3∠1-∠1=2∠1＝90°，解得：∠1＝45°，∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°．【點(diǎn)睛】本題考查垂直的定義、余角等知識(shí)，正確把握垂直的定義是解題關(guān)鍵．20.已知一個(gè)正數(shù)m的平方根為和．（1）求m的值；（2），的平方根是多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的意義可直接列方程求解；（2）由絕對(duì)值、算術(shù)平方根、偶次冪的非負(fù)性可求出的值，然后代入求解即可．【小問1詳解】解：∵正數(shù)m的平方根互為相反數(shù)，∴，解得：，∴，∴；【小問2詳解】由（1）得：，∵，∴，，，∴，，，∴，∴的平方根是．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根、算術(shù)平方根非負(fù)性及立方根，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根的非負(fù)性及立方根是解題的關(guān)鍵．21.數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于的多項(xiàng)式用記號(hào)來(lái)表示．例如：，當(dāng)時(shí)．多項(xiàng)式的值用來(lái)表示，即

．當(dāng)時(shí)，．

（1）已知，求的值．（2）已知，當(dāng)時(shí)，求的值．（3）已知．為常數(shù)），對(duì)于任意有理數(shù)，總有，求，的值．【答案】（1）（2）（3），【解析】【分析】（1）將代入中進(jìn)行計(jì)算即可；（2）將代入中，根據(jù)列方程計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意將代入中，可知的倍數(shù)，從而可解答此題．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，；【小問3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，為任意有理數(shù)，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，讀懂記號(hào)的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．22.如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10，點(diǎn)B位于點(diǎn)A左側(cè)，AB＝15．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，①用含t的代數(shù)式表示PB的長(zhǎng)度；②若PB＝2PA，求點(diǎn)P所表示的數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后立即原速返回．若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．求在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)t的值．【答案】（1）①PB=15－2t；②5（2）或5.【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用相遇時(shí)兩點(diǎn)所表示的數(shù)相同進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：①PB=15－2t．②PB=15－2t，PA=2t，∵PB=2PA∴15－2t=4t，解得t=2.5，∴10－2t=5，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為5．【小問2詳解】（i）點(diǎn)Q由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，點(diǎn)Q表示的數(shù)為－5＋5t，點(diǎn)P表示的數(shù)為10－2t，相遇即兩點(diǎn)所表示的數(shù)相同，則－5＋5t=10－2t，解得t＝．（ii）P到達(dá)點(diǎn)A返回B的過程中，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：10－5（t－3）,點(diǎn)P表示的數(shù)為10－2t，相遇即兩點(diǎn)所表示的數(shù)相同，則10－5(t－3)=10－2t，解得t=5．綜上所述，P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，t的值是或5．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式．在解決動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)，要注意分類討論．23.一家電信公司推出手機(jī)話費(fèi)套餐活動(dòng)，具體資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見表；套餐月租費(fèi)（元/月）套餐內(nèi)容套餐外資費(fèi)主叫限定時(shí)間（分鐘）被叫主叫超時(shí)費(fèi)（元/分鐘）5850免費(fèi)0.25881500.201183500.15說(shuō)明：①主叫：主動(dòng)打電話給別人；被叫：接聽別人打進(jìn)來(lái)的電話．②若辦理的是月租費(fèi)為58元的套餐，主叫時(shí)間不超過50分鐘時(shí)，當(dāng)月話費(fèi)即為58元；若主叫時(shí)間為60分鐘，則當(dāng)月話費(fèi)為58+0.25×（60﹣50）=60.5元．其它套餐計(jì)費(fèi)方法類似．（1）已知小聰辦理的是月租費(fèi)為88元的套餐，小明辦理的是月租費(fèi)為118元的套餐．①若他們某一月的主叫時(shí)間都為2