杭州市公益中學12022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題

2022－2023學年浙江省杭州市拱墅區(qū)公益中學七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分）．1.如圖，直線交的邊于點，則與是（）A.同位角 B.同旁內(nèi)角 C.對頂角 D.內(nèi)錯角2.計算下列各式，值最大的是（）A. B. C. D.3.若分式的值為0，則x的值為：（）A.0 B.3 C.2 D.－24.在下列從左到右的變形中，不是因式分解的是()A. B.C. D.5.已知是方程x﹣ay＝3一個解，那么a的值為（）A﹣1 B.1 C.﹣3 D.36.如圖，能判定的是（）A. B. C. D.7.如果把中的與都擴大3倍，那么這個代數(shù)式的值（）A.縮小到原來的 B.不變 C.擴大3倍 D.擴大9倍8.把一些糖果分給小朋友，如果每人分5粒，分完后還剩4粒；如果每人分6粒，最后一個人只分到1粒，設小朋友的總?cè)藬?shù)為x人，共有糖果y粒，以下方程組正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，把一副三角板放在桌面上，若兩直角頂點重合，兩條斜邊平行，則與的差是（）A. B. C. D.10.已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列結(jié)論：①a5時方程組的解為；②當a時，方程組的解x，y的值相等；③不論a取何值，方程組的解x，y的值至少有一個是負數(shù).其中正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本大題有6個小題，每小題4分，共24分）．11.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_______．12.已知2x－3y=6，用含x的代數(shù)式表示y=__________13.定義運算a*b＝，若(m－1)*(m－3)＝1，則m的值為_________．14.若多項式是一個完全平方式，則的值是________．15.如圖，將一條兩邊互相平行的紙帶折疊，折痕為DE，平分線所在直線與平分線所在直線相交于點F，若，則的度數(shù)為_________．16.已知，，那么______，______．三、解答題（本大題有7個小題，共66分）．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17解方程組：（1）；（2）．18.計算：（1）；（2）．因式分解：（3）；（4）．19.（1）已知，，求的值．（2）先化簡，再求值：，其中．20.如圖，D是BC上一點，DE∥AB，交AC于點E，∠A＝∠1．（1）直接寫出圖中與∠A構(gòu)成的同旁內(nèi)角．（2）求證：DF∥AC．（3）若∠BDE+∠CDF＝215°，求∠B+∠C的值．21.某校七年級為了表彰“數(shù)學素養(yǎng)水平測試”中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學，準備用480元錢購進筆記本作為獎品，若A種筆記本買20本，B種筆記本買30本,則錢還缺40元；若A種筆記本買30本，B種筆記本買20本,則錢恰好用完．（1）求A，B兩種筆記本的單價；（2）由于實際需要，需要增加購買單價為6元的C種筆記本若干本．且每一種筆記本都需要購買，若購買A，B，C三種筆記本共75本，則C種筆記本購買了多少本？22.小王同學在學習完全平方公式時，發(fā)現(xiàn)，，，這四個代數(shù)式之間是有聯(lián)系的，于是他在研究后提出了以下問題：（1）已知，，求的值．（2）已知，求值．（3）如圖，長方形中，，，正方形、正方形和正方形都在它的內(nèi)部，且．記，，若，求長方形的面積．請解決小王同學提出的這三個問題．23.如圖1，直線與直線，分別交于，兩點，點在直線上，射線平分交直線于點，