北京市第十九中學(xué)2021-2022學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

北京市第十九中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.16的算術(shù)平方根是()A.4 B.-4 C. D.82.點(diǎn)所在象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖，直線a、b被直線c所截，，，則的度數(shù)是（）A.30° B.40° C.50° D.60°4.如圖，在線段、、、中，長(zhǎng)度最小的是（）A.線段 B.線段 C.線段 D.線段5.如圖是某游樂(lè)城的平面示意圖，用(8，2)表示入口處的位置，用(6，－1)表示球幕電影的位置，那么坐標(biāo)原點(diǎn)表示的位置是()A.太空秋千 B.夢(mèng)幻藝館 C.海底世界 D.激光戰(zhàn)車(chē)6.下列命題中，真命題個(gè)數(shù)是（）①相等的角是對(duì)頂角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果，那么．A.1 B.2 C.3 D.47.下列各數(shù)314，，，，2.1313313331…（相鄰兩個(gè)1之間3的個(gè)數(shù)逐次多1），，，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)8.直線，相交于點(diǎn)．分別平分．下列說(shuō)法正確的是()A.在同一直線上 B.在同一直線上C. D.9.下列各數(shù)中，一定沒(méi)有平方根的是（）A.﹣a B.﹣a2+1 C.﹣a2 D.﹣a2﹣110.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意一點(diǎn)，規(guī)定：；比如．當(dāng)時(shí)，所有滿足該條件的點(diǎn)P組成的圖形為（）A. B.C. D.二、填空題（本題共16分，每小題2分11.的相反數(shù)是__________，絕對(duì)值是_______12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到x軸的距離為_(kāi)_________．13.若，則_________．14.如圖，在數(shù)軸上四點(diǎn)中，與表示數(shù)的點(diǎn)最接近的是點(diǎn)__．15.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O．若∠AOE=55°，則∠BOD的度數(shù)為_(kāi)_________．16.如圖，有一塊長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形草坪，其中有三條直道將草坪分為六塊，則分成的六塊草坪的總面積是__________．17.已知線段MN平行于x軸，且MN的長(zhǎng)度為5，若，則點(diǎn)N的坐標(biāo)______．18.某市組織全民健身活動(dòng)，有100名男選手參加由跑、跳、投等10個(gè)田徑項(xiàng)目組成“十項(xiàng)全能”比賽，其中25名選手的一百米跑成績(jī)排名，跳遠(yuǎn)成績(jī)排名與10項(xiàng)總成績(jī)的排名情況如圖所示：甲、乙、丙表示三名男選手，下面有3個(gè)推斷：①甲的一百米跑成績(jī)排名比10項(xiàng)總成績(jī)排名靠前；②乙的一百米跑成績(jī)排名比10項(xiàng)總成績(jī)排名靠后；③丙的一百米跑成績(jī)排名比跳遠(yuǎn)成績(jī)排名靠前．其中合理的是______．三、解答題（本題共54分，第19-20題，每題8分；第21-22題，每小題8分；第23題4分，第24題5分，第25-26題，每小題8分，第27題7分）19.計(jì)算：（1）；（2）．20.求下列各式中x的值．（1）．（2）．21.如圖，直線EF分別與直線AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)．EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，且EM∥FN．求證：AB∥CD．22.已知正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是和，與互為相反數(shù)，求的值．23.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)．（1）把平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)，請(qǐng)作出平移后的；（2）向＿平移＿個(gè)單位，再向＿平移＿個(gè)單位得到．（3）的面積是＿．24.工廠的技術(shù)人員在設(shè)計(jì)印刷線路板時(shí)，常要考慮哪些線與哪些線不能相交的問(wèn)題，如圖1，圖中標(biāo)有相同字母的兩個(gè)電器元件需要相連，而所有連線又不能相交，同時(shí)為了美觀起見(jiàn)，還要求沿著圖中的格子連線，從圖中元件A的位置可知A與A之間的連線，必須把相同字母的兩個(gè)元件劃在連線的同一側(cè)，具體的說(shuō)，B、C和E都在A與A連線的上側(cè)，點(diǎn)D則要在這條連線的下側(cè)，于是可得如圖所示的印刷線路板．管道交叉問(wèn)題是一個(gè)與上述問(wèn)題類(lèi)似的著名網(wǎng)格問(wèn)題：（1）如圖2，A，B兩幢房子分別要得到電，水和燃?xì)獾墓?yīng)，向這兩幢房子供應(yīng)的六根管道都要正好緊貼地面，請(qǐng)畫(huà)出六根管道的示意圖；（2）另外要建一幢C房子，也要得到電、水和燃?xì)獾墓?yīng)，向三幢房子供應(yīng)水、電和燃?xì)獾木鸥艿蓝颊镁o貼地面且相互不交叉，是否可以做到？如果可以做到，請(qǐng)將C房子畫(huà)在相應(yīng)的位置并畫(huà)出管道示意圖，如果做不到，請(qǐng)說(shuō)明理由．25.操作與探究：（1）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′.點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，對(duì)線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．如圖1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是；若點(diǎn)B′表示的數(shù)是2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是；已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′,B′．已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．26.如圖，直線，點(diǎn)A為直線a上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為直線a、b之間的定點(diǎn)，點(diǎn)C為直線上的定點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到圖1所示位置時(shí)，容易發(fā)現(xiàn)之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，作等邊，平分，交直線a于點(diǎn)M，平分，交直線b于點(diǎn)N，將繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，且始終在內(nèi)部時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值，若變化，說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)F為直線a上一點(diǎn)，使得，平分線交直線a于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)A在直線a上運(yùn)動(dòng)時(shí)（A，B，C三點(diǎn)不共線），探究并直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系．（本問(wèn)中的角均為小于180°的角）27.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)與的“非常距離”，給出如下定義：若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為；若，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為．例如：點(diǎn)，點(diǎn)，因?yàn)?，所以點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線與垂直于x軸的直線的交點(diǎn)）．（1）已知點(diǎn)，B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；②直接寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小