廣東省深圳市寶安區(qū)2021-2022學(xué)年八下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021－2022學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答案按要求填涂到答題卡相應(yīng)位置上）1.若分式有意義，則x滿足的條件是（）A.x≠2 B.x＝0 C.x≠0 D.x＝2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得，即可求解．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件為分母不為0．2.下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解．【詳解】解：、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、該圖形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．3.下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B.a（m＋n）＝am＋anC.（a＋b）2＝a2＋b2 D.x2﹣16＋6x＝（x＋4）（x﹣4）＋6x【答案】A【解析】【分析】利用因式分解的定義判斷即可．【詳解】解：A、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)符合題意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、等號(hào)左右兩邊式子不相等，故本選項(xiàng)不符合題意；D、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．4.若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A.﹣a＜﹣b B.ac＜bc C.a﹣1＜b﹣1 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式兩邊同加上（或減去）一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、a＜b，則?a＞?b，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)c＝0，ac＝bc，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a＜b，則a?1＜b?1，故選項(xiàng)正確；D、a＜b，可得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同加上（或減去）一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．5.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AC⊥AB，AC＝6，BD＝8，則AB的長(zhǎng)為（）A.10 B. C.5 D.【答案】D【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)求得AO和BO的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AC=6，BD=8，∴AO=3，BO=4，∵AC⊥BD，∴，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是分別利用平行四邊形的性質(zhì)求得AO和BO的長(zhǎng)．6.把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大為原來的2倍 B.擴(kuò)大為原來的4倍C.縮小為原來的 D.不改變【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：，分式的值不改變，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．7.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A.經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線平分平行四邊形的面積B.過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，可以作（n﹣2）條對(duì)角線C.斜邊及一銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等D.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形中心對(duì)稱性，n邊形對(duì)角線，全等三角形判定，平行四邊形判定逐項(xiàng)判斷．【詳解】解：∵平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)是平行四邊形的對(duì)稱中心，∴經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線平分平行四邊形的面積，故A正確，不符合題意；過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，可以作（n?3）條對(duì)角線，故B錯(cuò)誤，符合題意；斜邊及一銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形，根據(jù)AAS可得全等，故C正確，不符合題意；一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，故D正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握教材上相關(guān)的定理和概念．8.每年的6月5日為世界環(huán)境日．中國(guó)生態(tài)環(huán)境部將“共建清潔美麗世界”作為今年環(huán)境日的主題，旨在促進(jìn)全社會(huì)增強(qiáng)生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，投身生態(tài)文明建設(shè)．某校學(xué)生會(huì)積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，組織七年級(jí)和八年級(jí)共100名同學(xué)參加環(huán)?；顒?dòng)，七年級(jí)學(xué)生平均每人收集15個(gè)廢棄塑料瓶，八年級(jí)學(xué)生平均每人收集20個(gè)廢棄塑料瓶．為了保證所收集的塑料瓶總數(shù)不少于1800個(gè)，至少需要多少名八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)？設(shè)參加活動(dòng)的八年級(jí)學(xué)生x名，由題意得（）A.15x＋20（100﹣x）≥1800 B.15x＋20（100﹣x）＞1800C.20x＋15（100﹣x）≥1800 D.20x＋15（100﹣x）≤1800【答案】C【解析】【分析】設(shè)參加活動(dòng)的八年級(jí)學(xué)生x名，，則參加活動(dòng)的七年級(jí)學(xué)生為（100-x）名，由收集塑料瓶總數(shù)不少于1800個(gè)建立不等式即可．【詳解】設(shè)參加活動(dòng)的八年級(jí)學(xué)生x名，則七年級(jí)參加活動(dòng)的人數(shù)為（100-x）名，由題意得,20x＋15（100﹣x）≥1800故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)由收集塑料瓶總數(shù)不少于1800個(gè)建立不等式是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交CD、BC于點(diǎn)F、G，再分別以點(diǎn)F、G為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)H，作射線CH交AD于點(diǎn)E，連接BE，若DE＝5，AE＝3，BE＝4，則CE的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8【答案】B【解析】【分析】由作圖得CE平分∠BCD，則∠BCE=∠DCE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD=BC，AB=CD，證明∠DEC=∠DCE得到DC=DE=5，則AB=5，然后利用勾股定理的逆定理判斷∠AEB=90°，從而利用勾股定理可計(jì)算出CE的長(zhǎng)．【詳解】解：由作法得CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠DEC，∴∠DEC=∠DCE，∴DC=DE=5，∴AB=5，在△ABE中，∵AE=3，BE=4，AB=5，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE為直角三角形，∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB=90°，在Rt△BCE中，CE=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線，角平分線的意義和平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，連接AE、CD、DE，若AE＝AC＝CD，CE＝4，則BD的長(zhǎng)為（）A.2 B. C.4 D.【答案】A【解析】【分析】過D作DF⊥BC于F，過A作AG⊥BC于G，通過判定△CAG≌△DCF（AAS），即可得到CG=DF，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得到BD的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示，過D作DF⊥BC于F，過A作AG⊥BC于G，則∠AGC=∠CFD=90°，

又∵∠B=45°，∴∠BDF=∠BAG=45°，DF=BF，∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA，∴∠CAD-∠BAG=∠CDA-∠B，即∠CAG=∠DCF，又∵CD=CA，∴△CAG≌△DCF（AAS），∴CG=DF，∵CA=EA，AG⊥CE，∴CG=CE=×4=2，∴DF=2=BF，Rt△BDF中，BD=，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論．二、填空題（每小題3分，共15分，請(qǐng)把答案填到答題卡相應(yīng)位置上）11.因式分解：＝______________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解．【詳解】解：，，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，注意分解要徹底．12.若一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，則該n邊形的邊數(shù)是____________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)題意求得多邊形的外角，根據(jù)360度除以多邊形的外角即可求得n邊形的邊數(shù)【詳解】解：∵一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，∴則這個(gè)n邊形的每個(gè)外角等于該n邊形的邊數(shù)是故答案：【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求得多邊形的外角是解題的關(guān)鍵．13.如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A(m，2)，則關(guān)于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是___________．【答案】x≥﹣1【解析】【分析】首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．【詳解】∵函數(shù)y1＝﹣2x過點(diǎn)A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集為x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)．14.如圖，在△ABC中，∠ABC＝120°，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，將△CBD沿著BD折疊，點(diǎn)C恰好和點(diǎn)E重合，則∠A的度數(shù)為________．【答案】20°##20度【解析】【分析】先利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=DE，從而可得∠A=∠ADE，進(jìn)而利用三角形的外角可得∠BED=2∠A，然后利用折疊的性質(zhì)可得∠C=∠BED，從而可得∠C=2∠A，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠A+∠C=60°，從而進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)E在AD的垂直平分線上，∴AE=DE，∴∠A=∠ADE，∵∠BED是△ADE的一個(gè)外角，∴∠BED=∠A+∠ADE，∴∠BED=2∠A，由折疊得：∠C=∠BED，∴∠C=2∠A，∵∠ABC=120°，∴∠A+∠C=180°-∠ABC=60°，∴∠A+2∠A=60°，∴∠A=20°，故答案：20°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形的外角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，以及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在△ABC中，AB＝20，AC＝9，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過點(diǎn)M作MN∥AD，交AB于點(diǎn)N，則AN的長(zhǎng)為________．【答案】【解析】【分析】NA上截取NF=BN，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得CF∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義得到AF=AC=9，根據(jù)三角形中位線定理求出NF，計(jì)算即可．【詳解】解：NA上截取NF=BN，連接CF，如圖∵BM=MC，NF=BN，∴MNCF，∵CFAD，則∠AFC=∠EAD，∠ACF=∠DAC，∵AD平分∠CAE，∴∠DAC=∠EAD，∴∠ACF=∠AFC，∴AF=AC=9，∴BF=AB-AF=11，∵M(jìn)N是△BCF的中位線，∴BN=NF=，∴AN=NF+AF=．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，其中第16題6分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】2＜x≤4，數(shù)軸見解析【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得：x≤4，由②得：x＞2，則不等式組的解集為2＜x≤4，在數(shù)軸上表示：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：，當(dāng)x=-4時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）平移△ABC，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為；（2）將△ABC繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2，在圖中畫出△A2B2C2；（3）M、N為x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，連接MN，若MN＝1，點(diǎn)D（0，﹣1）為y軸上的一點(diǎn)，連接DM、CN，則DM＋CN的最小值為．【答案】（1）（0，－3）（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)A1的坐標(biāo)判斷出平移方式，由平移方式可得點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，首尾順次連接即可；（3）取點(diǎn)D′（1，?1），連接CD′交x軸于點(diǎn)N′，此時(shí)DM′＋CN′的值最小為CD′，利用勾股定理求出CD′即可．【小問1詳解】解：∵平移△ABC，使得點(diǎn)A（1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），∴平移方式為：將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)C（2，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（0，－3），故答案為：（0，－3）；【小問2詳解】△A2B2C2如圖所示：【小問3詳解】如圖，取點(diǎn)D′（1，?1），連接CD′交x軸于點(diǎn)N′，∵M(jìn)′N′＝DD′＝1，且M′N′∥DD′，∴四邊形M′N′D′D是平行四邊形，∴DM′＝D′N′，∴DM′＋CN′＝D′N′＋CN′＝CD′，∴DM＋CN的最小值為CD′＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，作圖?旋轉(zhuǎn)變換，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．19.5月11日，深圳市財(cái)政局披露數(shù)據(jù)顯示，今年4月深圳市一般公共預(yù)算收入下滑約44%．為了擴(kuò)大內(nèi)需、促進(jìn)消費(fèi)、帶動(dòng)生產(chǎn)，深圳市商務(wù)局決定實(shí)施消費(fèi)電子和家用電器購(gòu)置補(bǔ)貼．星光商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種電器進(jìn)行銷售，已知每臺(tái)B種電器的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)A種電器的進(jìn)價(jià)高1000元，該商店分別用10000元和40000元采購(gòu)A、B兩種電器，且采購(gòu)的B種電器的數(shù)量是A種電器的兩倍．（1）求每臺(tái)A、B種電器的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）商店將A、B兩種電器的售價(jià)分別定為1500元/臺(tái)和3000元/臺(tái)．在銷售過程中，B種電器非常暢銷，很快就銷售一空．但A種電器的銷售情況卻不理想，在賣出a臺(tái)后，商店決定進(jìn)行促銷活動(dòng)，將剩余的A種電器按售價(jià)的8折出售，要使該商場(chǎng)賣完兩種電器后獲得的總利潤(rùn)不低于23200元，求a的最小值．【答案】（1）每臺(tái)A種電器的進(jìn)價(jià)為1000元，每臺(tái)B種電器的進(jìn)價(jià)為2000元．（2）a的最小值為4．【解析】【分析】（1）設(shè)每臺(tái)A種電器的進(jìn)價(jià)為x元，則每臺(tái)B種電器的進(jìn)價(jià)為（x＋1000）元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用40000采購(gòu)的B種電器的數(shù)量是用10000采購(gòu)的A種電器的數(shù)量的兩倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出每臺(tái)A種電器的進(jìn)價(jià)，再將其代入（x＋1000）中即可求出每臺(tái)B種電器的進(jìn)價(jià)；（2）利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，即可求出購(gòu)進(jìn)A，B兩種電器的數(shù)量，利用總利潤(rùn)＝銷售單價(jià)×銷售數(shù)量?進(jìn)貨總價(jià)，結(jié)合該商場(chǎng)賣完兩種電器后獲得的總利潤(rùn)不低于23200元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)每臺(tái)A種電器的進(jìn)價(jià)為x元，則每臺(tái)B種電器的進(jìn)價(jià)為（x＋1000）元，依題意得：，解得：x＝1000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1000是原方程的解，且符合題意，∴x＋1000＝1000＋1000＝2000．答：每臺(tái)A種電器的進(jìn)價(jià)為1000元，每臺(tái)B種電器的進(jìn)價(jià)為2000元．【小問2詳解】購(gòu)進(jìn)A種電器的數(shù)量為10000÷1000＝10（臺(tái)），購(gòu)進(jìn)B種電器的數(shù)量為40000÷2000＝20（臺(tái)）．依題意得：1500a＋1500×0.8（10?a）＋3000×20?10000?40000≥23200，解得：a≥4．答：a的最小值為4．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20.已知：如圖，在四邊形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，延長(zhǎng)DE、BF，分別交AB于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G，若AD∥BC，AE＝CF．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）5【解析】【分析】（1）根據(jù)AD∥BC，可得，根據(jù)，DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠AED=∠CFB=90°，結(jié)合AE＝CF即可證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，即可得證；（2）勾股定理可得,證明四邊形是平行四邊形，可得，繼而可得，勾股定理求得，在中勾股定理即可求解．【小問1詳解】證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED=∠CFB=90°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AD=CB，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD平行四邊形；【小問2詳解】DE⊥AC，BF⊥AC，，，∠DAH＝∠GBA，，，在中，，，四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形，，，中，，，在中，，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.入夏以來，居民用電量持續(xù)攀升．為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市從6月起，啟用夏季收費(fèi)政策，該政策有兩種用電收費(fèi)方法：分時(shí)電表普通電表峰時(shí)（9：00﹣22：00）谷時(shí)（22：00到次日9：00）電價(jià)0.62元/kW?h電價(jià)082元/kW?h電價(jià)0.42元/kW?h小亮所在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組提出以下問題：家庭使用分時(shí)電表是不是一定比普通電表合算呢？他們進(jìn)行了以下研究：（1）設(shè)某家庭某月用電總量akW?h（a為常數(shù)），其中峰時(shí)用電xkW?h，用分時(shí)電表計(jì)價(jià)時(shí)總價(jià)為y1元，普通計(jì)價(jià)時(shí)總價(jià)為y2元．求出y1、y2與用電量之間的關(guān)系式；（2）請(qǐng)判斷使用分時(shí)電表是不是一定比普通電表更合算？（3）小亮家所在小區(qū)的電表今年已經(jīng)全部換成分時(shí)電表．若小亮家6月份用電250kW?h，其中峰時(shí)用電100kW?h，試用（2）中的結(jié)論，分析小亮家使用分時(shí)電表是否合算．【答案】（1）y1＝0.4x＋0.42a，y2＝0.62a；（2）使用分時(shí)電表不一定比普通電表更合算，理由見解析；（3）使用分時(shí)電表更合算．【解析】【分析】（1）根據(jù)表格即可列出y1、y2與用電量之間的關(guān)系式；（2）分三種情況，列不等式或方程解答即可；（3）分別求出使用分時(shí)電表，普通電表的電費(fèi)，比較即可得到答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：y1＝0.82x＋0.42（a?x）＝0.4x＋0.42a，y2＝0.62a，答：y1＝0.4x＋0.42a，y2＝0.62a；【小問2詳解】使用分時(shí)電表不一定比普通電表更合算，理由如下：①當(dāng)y1＜y2時(shí)，即0.4x＋0.42a＜0.62a，解得x＜a，即x＜a時(shí)，使用分時(shí)電表比普通電表合算；②當(dāng)y1＝y(tǒng)2，即0.4x＋0.42a＜0.62a，解得x＝a，即x＝12a時(shí)，兩種電表費(fèi)用相同；③當(dāng)y1＞y2，即0.4x＋0.42a＞0.62a，解得x＞a，即x＞a時(shí)，使用普通電表比分時(shí)電表合算；【小問3詳解】用分時(shí)電表的費(fèi)用為：0.82×100＋0.42×（250?100）＝145（元），使用普通電表的費(fèi)用為：0.62×250＝155（元），∵145＜155，∴使用分時(shí)電表更合算．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．22.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO為直角三角形，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝3，點(diǎn)C為OB上一動(dòng)點(diǎn)．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）連接AC，并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D，若△OAD的面積