廣東省梅州市五華縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期八年級期中學(xué)習(xí)能力檢測題數(shù)學(xué)（全卷滿分120分，檢測時(shí)間120分鐘）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的．請把答案填在下表里．1.下面四個(gè)古典園林中的花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義、中心對稱圖形的定義；平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，就叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形．據(jù)此進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不符合題意；D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故D符合題意．故選：D．2.若，則下列不等關(guān)系一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記不等式性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、由不等式的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，則，不等關(guān)系一定成立，符合題意；B、由不等式的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，則，原不等關(guān)系不成立，不符合題意；C、由不等式的性質(zhì)可知，當(dāng)，且時(shí)，則，原不等關(guān)系不一定成立，不符合題意；D、由不等式的性質(zhì)可知，當(dāng)，且時(shí)，則，原不等關(guān)系不一定成立，不符合題意；故選：A．3.點(diǎn)P是由點(diǎn)先向下平移3個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位長度得到的，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了坐標(biāo)的平移問題；用到的知識點(diǎn)為：左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加，上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．根據(jù)已知讓橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)減3即可得出答案．【詳解】解：點(diǎn)先向下平移3個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位長度后得到，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是，故選：D4.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”，即可求解．【詳解】解：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C．5.如果不等式的解集為，則a必須滿足（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)3．首先確定，那么系數(shù)化1時(shí)得到或，由不等號方向發(fā)生改變確定，即可求解．【詳解】解：∵不等式的解集為∴，解得．故選：B．6.聯(lián)歡會上，三名同學(xué)分別站在銳角的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，玩“搶凳子”的游戲，游戲要求在內(nèi)放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，凳子最適合擺放的位置是的（）A.三邊垂直平分線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三條高所在直線的交點(diǎn)【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個(gè)人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：為使游戲公平，要使凳子到三個(gè)人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊垂直平分線的交點(diǎn)上．所以凳子應(yīng)放在的三條垂直平分線的交點(diǎn)最適當(dāng)．故選：A．7.如圖，在中，，以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以，，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)．已知，，的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得平分，過點(diǎn)作于點(diǎn)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由作圖可知：平分，，，，,，故選：B．8.已知，如圖，一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則的解集（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，求說明函數(shù)的圖象在的圖象的上方(包含交點(diǎn)），根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答，從個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系可以從交點(diǎn)處分開分別觀察、確定不等式解集是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】由圖象可知：的解集為：，故選：D．9.如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△的位置，使得，則旋轉(zhuǎn)角為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理求出即可解決問題．【詳解】解：，，，又、為對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，，即為等腰三角形，，．即旋轉(zhuǎn)角為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，以線段為邊在第三象限內(nèi)作等邊點(diǎn)D為x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以線段為邊在第三象限內(nèi)作等邊，直線與y軸交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、含角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，先證明得到，進(jìn)而得出，根據(jù)含角直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出，即可得解，求出是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：、為等邊三角形，，，，，，在和，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．請將答案填入試題對應(yīng)位置．11.魚缸里飼養(yǎng)、兩種魚，種魚的生長溫度的范圍是，種魚的生長溫度的范圍是，那么魚缸里的溫度應(yīng)該控制在_______________范圍內(nèi)．【答案】##【解析】【分析】本題考查了不等式的取值范圍，掌握不等式解集的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，根據(jù)：“同大取大，同小取小，大小小大取中間”，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，故答案為：．12.等腰三角形的兩條邊長分別為3，7，則等腰三角形的周長為_____．【答案】17【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)成三角形的條件；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況：①當(dāng)腰長為時(shí)，②當(dāng)腰長為時(shí)，解答出即可．【詳解】解：根據(jù)題意，①當(dāng)腰長為時(shí)，，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)腰長時(shí)，，符合題意，周長，故答案為：．13.如果關(guān)于x的不等式組的解集是，請寫出一個(gè)符合條件的m的值是_________．【答案】1（即可）【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，根據(jù)不等式組的解集可知，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式組的解集是，∴，∴符合題意的m的值可以為1，故答案為：1（即可）．14.如圖，在中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)D、E，連接，若，則的長_______．【答案】8【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到相等兩端的距離相等得到，則．【詳解】解：∵的垂直平分線分別交于點(diǎn)D、E，∴，∵，∴，故答案為：8．15.如圖，將長為，寬為的長方形先向右平移，再向下平移，得到長方形，則四邊形的周長為____．【答案】20【解析】【分析】本題考查平移的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．利用平移的性質(zhì)求出矩形的長，寬即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，四邊形是矩形，長，寬，∴四邊形的周長，故答案為：20．16.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則陰影部分的面積為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出，，，則，進(jìn)而推出，再證明為等腰直角三角形，得到，則．【詳解】解：

設(shè)與相交于D，如圖，∵將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，∴，，，∴，∵，∴，∵，∴等腰直角三角形，∴，∴，故答案為：．三、解答題：本大題共9小題，滿分72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟．17.如圖，已知．與交于點(diǎn)G．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，直接利用證明即可證明．【詳解】證明：∵，∴，∴，又∵，∴，∴．18.解不等式組并把其解集表示在數(shù)軸上．【答案】，圖見解析【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是掌握不等式組的解法．先分別解出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出了即可．【詳解】解：解不等式①：，，，；解不等式②：；不等式組的解集為：，把其解集表示在數(shù)軸上如圖：19.如圖，在四邊形中，的角平分線與的延長線交于點(diǎn)，，求證：為等邊三角形．【答案】見解析【解析】【分析】此題主要考查了平行線性質(zhì)以及等邊三角形的判定，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，進(jìn)而利用等邊三角形的判定即可解答．【詳解】證明：，，，的角平分線與的延長線交于點(diǎn)，，，，為等邊三角形．20.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，三角形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，平移三角形，使三角形的頂點(diǎn)C平移到點(diǎn)F處．（1）請畫出平移后的三角形（點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，E），并判斷與的關(guān)系；（2）求四邊形的面積．【答案】（1）圖見解析，，（2）【解析】【分析】本題考查平移變換，四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B的對應(yīng)點(diǎn)D，E即可，再利用平移的性質(zhì)判斷即可；(2)根據(jù)四邊形的面積矩形的面積求解，【小問1詳解】解：如圖，即為所求，，；【小問2詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作于點(diǎn)N，，，平移后得到的是，，四邊形的面積=矩形的面積，由勾股定理得：，，四邊形的面積=矩形的面積．21.在Rt△ABC中，，AE是斜邊BC上的高，角平分線BD交AE于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)D，于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）試判斷AD與AG有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．【答案】（1）證明過程見詳解（2）相等，理由見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBF，再根據(jù)DF⊥BC，得到∠DFB=∠BAD=90°，即可得到，即可證得AB=BF；（2）先證明，即可得到∠BGE=∠BDF，再根據(jù)∠BGE=∠AGD，∠ADB=∠BDF，得到∠AGD=∠ADB，即有AG=AD．【小問1詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBF，∵DF⊥BC，∴∠DFB=∠BAD=90°，又∵BD=BD，∴，∴∠ADB=∠BDF，AB=BF；【小問2詳解】AD=AG，理由如下：∵AE是斜邊BC上的高，∴AE⊥BC，又∵DF⊥BC，∴，∴∠BGE=∠BDF，又∵∠BGE=∠AGD，∠ADB=∠BDF，∴∠AGD=∠ADB，∴AG=AD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行的判定和性質(zhì)、等角對等邊等知識，得到是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，，D是邊上一點(diǎn)（與A、B不重合），連接，將線段繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）求證：（2）若，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）14【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，則，證明，則；（2）由，可得，由，可得，即，由勾股定理得，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【小問1詳解】證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∵，，∴，又∵∵，，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，，∴，由勾股定理得，，∴．23.（1）【情境再現(xiàn)】如下是某種八年級課下冊數(shù)學(xué)課外鞏固練習(xí)《數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)》的部分內(nèi)容．已知關(guān)于的方程：的解是負(fù)數(shù)，求的取值范圍．（2）【拓展】若關(guān)于、的方程組的解滿足，求的最小整數(shù)值．【答案】（1）；（2）的最小整數(shù)值為【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解，二元一次方程組的解，解一元一次不等式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）先解一元一次方程，可得，然后題意可得，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先利用加減消元法解方程組，求出、的值，然后根據(jù)題意可得關(guān)于的不等式，解不等式即可解答．【詳解】（1）解：，，，關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，，解得：；（2）得：，解得：，得：，解得：，，，解得：，的最小整數(shù)值為．24.為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，共435名師生，計(jì)劃租用8輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如表：甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）1080900（1）如果恰好一次性將435名師生送往勞動(dòng)實(shí)踐基地，應(yīng)安排租用甲、乙兩種車各幾輛？（2）設(shè)租用甲種客車m輛，租車總費(fèi)用為w元．①求出w（元）與m（輛）之間的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)甲種客車有多少輛時(shí)，能保障全體師生都能被送往勞動(dòng)實(shí)踐基地且租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？【答案】（1）應(yīng)安排租用甲種客車5輛，租用乙種客車3輛（2）①(元)與(輛)之間的函數(shù)表達(dá)式為：；②當(dāng)甲種客車有5輛時(shí)，能保障全體師生都能被送往勞動(dòng)實(shí)踐基地且租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是8100元【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：一次函數(shù)的比例系數(shù)大于0，函數(shù)值隨自變隨的增大而增大．易錯(cuò)點(diǎn)是根據(jù)乙客車的數(shù)量及兩種客車可拉人數(shù)得到自變量的取值范圍．（1）甲種客車的輛數(shù)乙種客車的輛數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可；（2）①甲種客車的輛數(shù)乙種客車的輛數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入可得一次函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)乙種客車輛數(shù)及兩種客車所拉的人數(shù)可得自變量的取值范圍；②根據(jù)一次函數(shù)的比例系數(shù)可得該一次函數(shù)的增減性，進(jìn)而根據(jù)自變量的取值可得當(dāng)甲種客車有多少輛時(shí)，能保障全體師生都能被送往勞動(dòng)實(shí)踐基地且租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元．【小問1詳解】解：設(shè)租用甲種客車輛，則租用乙種客車輛，根據(jù)題意，得：．解得：．∴．答：應(yīng)安排租用甲種客車5輛，租用乙種客車3輛．【小問2詳解】①．∵租用甲種客車輛，∴租用乙種客車輛．∴，解得：．∴(元)與(輛)之間的函數(shù)表達(dá)式為：．②∵，∴隨的增大而增大．∴時(shí)，最?。钚≈担穑寒?dāng)甲種客車有5輛時(shí)，能保障全體師生都能被送往勞動(dòng)實(shí)踐基地且租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是8100元．25.數(shù)學(xué)是一門充滿樂趣、奧妙、又極具探索的學(xué)科，對一個(gè)人的思維也是一種“挑戰(zhàn)”幾何圖形更是變幻無窮，但只要我們借助圖形的直觀、特殊情形出發(fā)，逐步“從特殊到一般”進(jìn)行探索，思路和方法自然就會顯現(xiàn)出來．下面是一道探索幾何圖形中線段與數(shù)量關(guān)系的例子：已知，在等邊三角形中，點(diǎn)E