廣東省陽江市江城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測七年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷共4頁，25小題，滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學(xué)校、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列各式正確的為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和立方根，對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b若滿足，那么a就叫做b的平方根，若a為非負(fù)數(shù)，那么a就叫做b的算術(shù)平方根，對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b若滿足，那么a就叫做b的立方根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算正確，符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．2.下列實(shí)數(shù)、0、，中，無理數(shù)是（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：、0、是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．3.點(diǎn)M在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長度，距離y軸3個(gè)單位長度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先確定點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)號(hào)，再根據(jù)距坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)M位于第二象限，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∵點(diǎn)距離x軸5個(gè)單位長度，距離y軸3個(gè)單位長度，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．4.下列命題中，屬于假命題的是（

）A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)C.銳角的補(bǔ)角是鈍角

D.若，則x的值為0【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了判斷命題真假，兩點(diǎn)確定一條直線，乘方計(jì)算，補(bǔ)角的定義，絕對(duì)值的意義，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、兩點(diǎn)確定一條直線，原命題是真命題，不符合題意；B、負(fù)數(shù)的偶次冪為正數(shù)，原命題是真命題，不符合題意；C、銳角的補(bǔ)角是鈍角，原命題是真命題，不符合題意；D、若，則x的值為非正數(shù)，原命題為假命題，符合題意，故選D．5.如圖，點(diǎn)E在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中可判斷，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B中可判斷，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C中可判斷，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D中可判斷AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；故選：D．6.如題圖，現(xiàn)要從村莊修建一條連接公路的最短小路，過點(diǎn)作于點(diǎn)，沿修建公路，則這樣做的理由是（）A.垂線段最短 B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線 D.兩點(diǎn)確定一條直線【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連線段中，垂線段最短，掌握垂線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂線段最短進(jìn)行解答即可．【詳解】解：從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連線段中，垂線段最短，過點(diǎn)作于點(diǎn)，沿修建公路，這樣做的理由是垂線段最短．故選：A．7.下列說法，其中錯(cuò)誤的有（）①81的平方根是9②是2的算術(shù)平方根③－8的立方根為④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】此題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的意義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①81的平方根是，故原說法錯(cuò)誤，符合題意；②是2的算術(shù)平方根，故原說法正確，不符合題意；③－8的立方根為，故原說法錯(cuò)誤，符合題意；④，故原說法錯(cuò)誤，符合題意；綜上，說法錯(cuò)誤有①③④，符合題意．故選：C．8.已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1＝15°，則∠2度數(shù)為（）A.15° B.30° C.45° D.55°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵直線m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+15°＝45°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.若，，且，則的值等于（）A.1或5 B.1或 C.或 D.或5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義以及乘方的逆運(yùn)算得出的值，代入求值即可，注意分類討論．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上，的值等于或，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的加法，乘方的逆運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用分類討論的思想結(jié)合絕對(duì)值的意義解題是關(guān)鍵．10.已知點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，軸上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為零；軸上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為零，據(jù)此即可求解【詳解】解：由題意得：∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．11.比較大?。?________（填寫“<”或“>”）．【答案】>【解析】【分析】先分別計(jì)算兩個(gè)數(shù)的平方，然后進(jìn)行比較即可解答．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。闷椒椒ū容^實(shí)數(shù)的大小是解決此題的關(guān)鍵．12.49的平方根是_____．【答案】±7【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可.詳解】∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7．故答案為：±7．【點(diǎn)睛】如果個(gè)一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根．正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．13.已知，則式子______．【答案】9【解析】【分析】本題主要考查代數(shù)式求值及求立方根與算術(shù)平方根，分別求出x，y的值，然后再代入求值即可【詳解】解：∵，∴∴故答案為：914.將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)，則=____________．【答案】【解析】【分析】先按照坐標(biāo)平移的規(guī)律列式求得m、n，然后運(yùn)用乘方計(jì)算即可解答；：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減列式計(jì)算求解．【詳解】解：點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后得到點(diǎn)，∴，解得：，∴．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移、求代數(shù)式的值，乘方運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟知點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律“橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減”是解題關(guān)鍵．15.如圖，直線a，b被直線c所截，∠1=40°．要使a∥b，則∠2的度數(shù)應(yīng)為________．【答案】140°【解析】【分析】根據(jù)是的鄰補(bǔ)角可求，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得．【詳解】解：，，．故答案為：140°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．16.光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖，水面與水杯下沿平行，光線變成，點(diǎn)在射線上，，則______．【答案】25【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)知，結(jié)合圖形求得的度數(shù)．【詳解】解：，．，．故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決本類題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：．【答案】7【解析】【分析】先進(jìn)行開方，去絕對(duì)值運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．18.已知，求的值．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)和平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由等式的性質(zhì)可得，，由平方根的定義可得，，即或，【點(diǎn)睛】本題考查平方根以及等式的性質(zhì)，掌握平方根的定義以及等式的性質(zhì)正確解答的前提．19.補(bǔ)全橫線上的內(nèi)容并在括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)睦碛桑喝鐖D，ABCD，∠1=∠2，∠3=∠4；求證：ADBC證明：∵ABCD（已知）∴∠4=∠BAE（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠BAE=∠_____∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠__________（）∴ADBC（）【答案】見解析【解析】【分析】先根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得∠4=∠BAE，再根據(jù)∠1=∠2，得∠BAE=∠CAD，即可得出∠3=∠CAD，最后根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”得出答案．詳解】證明：∵AB∥CD（已知），∴∠4=∠BAE（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)），即∠BAE=∠DAC．∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠DAC（等量代換），∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：兩直線平行，同位角相等；等式的性質(zhì)；DAC；BAE，等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，靈活選擇定理是解題的關(guān)鍵．20.已知的平方根是，的立方根是3，求的立方根．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)的平方根是，的立方根是3，求出的值，代入求值即可．【詳解】解：∵的平方根是，∴，∴，∵的立方根是3，∴把x的值代入解得：，∴，∵125的立方根是5，∴的立方根是5．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根以及立方根，根據(jù)題意得出的值是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，若把向右平移5個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．（1）寫出的坐標(biāo)：______，______）（______，______）（______，______）；（2）在圖中畫出平移后的；（3）求的面積．【答案】（1）1，0；3，1；4，（2）見解析（3）3.5【解析】【分析】本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識(shí)：（1）根據(jù)平移規(guī)律寫出的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)的坐標(biāo)在平面直接坐標(biāo)系中描出三點(diǎn)，再連線即可；（3）運(yùn)用分割法求出的面積即可【小問1詳解】解：根據(jù)題意得，平移規(guī)律為：右平移5個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為1，0；3，1；4，【小問2詳解】解：如圖，即所作；【小問3詳解】解：的面積為3.5．22.直線、相交于點(diǎn)O，平分．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是角平分線的定義、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，掌握鄰補(bǔ)角之和為以及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可；（2）設(shè)，根據(jù)角平分線定義用表示出和，根據(jù)題意列方程，解方程即可．【小問1詳解】平分，，；【小問2詳解】設(shè)，平分，，平分，，由題意得，，解得，，．23.如圖，已知，．（1）證明：．（2）若平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．（1）先根據(jù)已知條件得出，可得到，由平行線的性質(zhì)得，再由，可得，即可得出結(jié)論．（2）依據(jù)平分，，即可得到的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出的度數(shù)．【小問1詳解】解：，，，，，又，，．【小問2詳解】解：平分，，又，，，，又，，解得，，又，．24.如圖，在長方形中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且a、b滿足，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著的線路移動(dòng)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到距離x軸5個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．【答案】（1）（2）（3）4.5秒或7.5秒【解析】【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以求得的值，根據(jù)長方形的性質(zhì)，可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著的線路移動(dòng)，可以得到當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)P的位置和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間即可．本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，非負(fù)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．【小問1詳解】解：∵a、b滿足∴，解得，∴點(diǎn)