2023-2024學年湖北省武漢市問津教育聯(lián)合體高二（下）月考數(shù)學試卷（5月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖北省武漢市問津教育聯(lián)合體高二（下）月考數(shù)學試卷（5月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={n∈N|2(4?n)!≥(5?n)!}，B={n∈N|C4n=CA.? B.{3,4} C.{1,3,4} D.{0,1,2,3}2.某商場進行有獎促銷活動，滿500元可以參與一次擲飛鏢游戲.每次游戲可擲7只飛鏢，采取積分制，擲中靶盤，得1分，不中得0分，連續(xù)擲中2次額外加1分，連續(xù)擲中3次額外加2分，以此類推，連續(xù)擲中7次額外加6分.小明購物滿500元，參加了一次游戲，則小明在此次游戲中得分X的可能取值有(????)種．A.10 B.11 C.13 D.143.若P(B|A)=13，P(A?)=14A.14 B.34 C.124.設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a8A.10 B.15 C.152 D.5.隨機變量X的分布列如下所示.則D(bX)的最大值為(

)X123Pa2baA.29 B.19 C.2276.下列說法中正確的是(

)

①設隨機變量X服從二項分布B(6,12)，則P(X=3)=516

②一批零件共有20個，其中有3個不合格.隨機抽取8個零件進行檢測，則至少有一件不合格的概率為4657

③小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件A=“4個人去的景點互不相同”，事件B=“小趙獨自去一個景點”，則P(A|B)=2A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③7.“楊輝三角”是中國古代數(shù)學文化的瑰寶之一，最早出現(xiàn)在南宋數(shù)學家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書中.“楊輝三角”揭示了二項式系數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示.下列關于“楊輝三角”的結(jié)論正確的是(

)A.C32+C42+C52+…+C112=220

B.第2023行中從左往右第1011個數(shù)與第1012個數(shù)相等

C.記第n行的第i個數(shù)為8.已知過點A(a,0)可以作曲線y=(x?1)ex的兩條切線，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(1,+∞) B.(?∞,?e)∪(2,+∞)

C.(?∞,?2)∪(2,+∞) D.(?∞,?3)∪(1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.數(shù)學中蘊含著無窮無盡的美，尤以對稱美最為直觀和顯著.回文數(shù)是對稱美的一種體現(xiàn)，它是從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3443，94249等，顯然兩位回文數(shù)有9個：11，22，33，…，99；三位回文數(shù)有90個：101，111，121，…，191，202，…，999.下列說法正確的是(

)A.四位回文數(shù)有45個 B.四位回文數(shù)有90個

C.2n(n∈N?)位回文數(shù)有10n個 D.10.現(xiàn)有編號為1，2，3的三個口袋，其中1號口袋內(nèi)裝有兩個1號球，一個2號球和一個3號球；2號口袋內(nèi)裝有兩個1號球，一個3號球；3號口袋內(nèi)裝有三個1號球，兩個2號球；第一次先從1號口袋內(nèi)隨機抽取1個球，將取出的球放入與球同編號的口袋中，第二次從該口袋中任取一個球，下列說法正確的是(

)A.在第一次抽到2號球的條件下，第二次也抽到2號球的概率是14

B.在第一次抽到3號球的條件下，第二次抽到1號球的概率是35

C.第二次取到1號球的概率12

D.如果第二次取到111.甲盒中裝有3個藍球、2個黃球，乙盒中裝有2個藍球、3個黃球，同時從甲、乙兩盒中取出i(i=1,2)個球交換，分別記交換后甲、乙兩個盒子中藍球個數(shù)的數(shù)學期望為Ei(X)，Ei(Y)A.E1(X)+E1(Y)=5 B.E1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，na13.若(x2?2x+2)5=14.已知函數(shù)f(x)=2x?sinx，若f(2t)+f(t2?3)<0，則實數(shù)t四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在①各項系數(shù)之和為?512；②常數(shù)項為?17；③各項系數(shù)的絕對值之和為1536這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答問題．

在(1?2x)(1+x)n的展開式中，_____.(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)

(1)求展開式中x3項的系數(shù)；

(2)求16.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}滿足a1?1a1?a2?1a2?a3?1a3…an+1?1an+117.(本小題15分)

某商場為了回饋顧客，開展一個抽獎活動，在抽獎箱中放8個大小相同的小球，其中紅球4個，白球4個.規(guī)定：

①每次抽獎時顧客從抽獎箱中隨機摸出兩個小球，如果摸出的兩個小球顏色相同即為中獎，顏色不同即為不中獎；

②每名顧客只能選一種抽獎方案進行抽獎，方案如下：

方案一：共進行兩次抽獎，第一次抽獎后將球放回抽獎箱，再進行第二次抽獎；

方案二：共進行兩次抽獎，第一次抽獎后不將球放回抽獎箱，直接進行第二次抽獎．

(1)顧客甲欲參加抽獎活動，請從中獎的數(shù)字特征角度為顧客甲提供決策依據(jù)；

(2)已知有300位顧客按照方案二抽獎，則其中中獎2次的人數(shù)為多少的概率最大？18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=?2lnx+ax+x(a∈R)．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)當x≥1時，f(x)≥119.(本小題17分)

AI機器人，即人工智能機器人，是一種基于人工智能(AI)技術的機器人，目前應用前景廣闊.我國某企業(yè)研發(fā)的家用AI機器人，其生產(chǎn)共有四道工序，前三道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道工序是出廠檢測工序，包括智能自動檢測與人工抽檢，其中智能自動檢測為次品的會被自動淘汰，合格的進入流水線進行人工抽檢.已知該家用機器人在生產(chǎn)中前三道工序的次品率分別為123，124，125．

(1)已知某批次的家用機器人智能自動檢測顯示合格率為99%，求在人工抽檢時，工人抽檢一個家用AI機器人恰好為合格品的概率；

(2)該企業(yè)利用短視頻直播方式擴大產(chǎn)品影響力，在直播現(xiàn)場進行家用AI機器人推廣活動，現(xiàn)場人山人海，場面火爆，從現(xiàn)場抽取幸運顧客參與游戲，游戲規(guī)則如下：參與游戲的幸運顧客，每次都要有放回地從10張分別寫有數(shù)字1～10的卡片中隨機抽取一張，指揮家用機器人運乒乓球，直到獲得獎品為止，每次游戲開始時，甲箱中有足夠多的球，乙箱中沒有球，若抽的卡片上的數(shù)字為奇數(shù)，則從甲箱中運一個乒乓球到乙箱；若抽的卡片上的數(shù)字為偶數(shù)，則從甲箱中運兩個乒乓球到乙箱，當乙箱中的乒乓球數(shù)目達到9個時，獲得獎品優(yōu)惠券400元；當乙箱中的乒乓球數(shù)目達到10個時，獲得獎品大禮包一個，獲得獎品時游戲結(jié)束．

①求獲得“優(yōu)惠券”的概率；

②若有32個幸運顧客參與游戲，每人參加一次游戲，求該企業(yè)預備的優(yōu)惠券總金額的期望值．參考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.D

6.D

7.C

8.D

9.BD

10.AC

11.ACD

12.2023202513.?592

14.(?3,1)

15.解：(1)選條件①各項系數(shù)之和為?512，取x=1，

則(?1)?2n=?512，解得n=9；

此時展開式中x3項的系數(shù)為1×C93+(?2)C94=?168；

選條件②常數(shù)項為?17，由(1?2x)(1+x)n=(1+x)n?2x(1+x)n，

則常數(shù)項為Cn0?2Cn116.解：(1)由a1?1a1?a2?1a2?a3?1a3???an+1?1an+1=1an+1得，

當n≥2，a1?1a1?a2?1a2?a3?1a3???an?1an=1an，

所以an+1?1an+117.解：(1)方案二：設中獎次數(shù)為Y，若第一次抽獎后不將球放回抽獎箱，直接進行第二次抽獎，

中獎次數(shù)Y的所有可能取值為0，1，2，則P(Y=0)=C41C41C82?CY012P12161所以Y的數(shù)學期望為E(Y)=0×1235+1×1635+2×15=67，

方差D(X)=(0?67)2×1235+(1?67)2×1635+(2?67)2×15=128245，

方案一：設中獎次數(shù)為X，若第一次抽獎后將球放回抽獎箱，再進行第二次抽獎，

則每次中獎的概率為C42+C42C82=37，因為兩次抽獎相互獨立，所以中獎次數(shù)X服從二項分布，

即X～B(2,37)，所以X的數(shù)學期望為E(X)=2×37=67，

方差為D(X)=2×37×47=2418.解：(1)函數(shù)f(x)=?2lnx+ax+x的定義域是(0,+∞)，

f′(x)=?2x?ax2+1=x2?2x?ax2，

令f′(x)=0，即x2?2x?a=0，Δ=4+4a，

①當Δ≤0，即a≤?1時，f′(x)≥0，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增．

②當Δ>0，即a>?1時，令f′(x)<0，得1?a+1<x<1+a+1；

令f′(x)>0，得x<1?a+1或x>1+a+1，

又因為x∈(0,+∞)，令1?a+1>0，即?1<a<0，

所以當?1<a<0時，f(x)在(0,1?a+1)和(1+a+1,+∞)上單調(diào)遞增，在(1?a+1,1+a+1)上單調(diào)遞減；

當a≥0時，f(x)在(0,1+a+1)上單調(diào)遞減，在(1+a+1,+∞)上單調(diào)遞增．

綜上，當a≤?1時，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當?1<a<0時，f(x)在(0,1?a+1)和(1+a+1,+∞)上單調(diào)遞增，在(1?a+1,1+a+1)上單調(diào)遞減；

當a≥019.解：(1)設家用機器人經(jīng)過前三道工序后是合格品的概率為p，

則p=(1?123)(1?124)(1?125)=2225，

設家用機器人智能自動檢測合格為事件A，人工抽檢合格為事件B，

則P(A)=99100，P(AB)=2225，

故所求概率為P(B|A)=P(AB)P(A)=2225×10099=89；

(2)①設乙箱中有n個球的概率為Pn(1≤n≤10)，第一次抽到奇數(shù)，