充分條件與必要條件 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修1

1.4充分條件與必要條件新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)1.通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理,理解必要條件的意義,理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理2.通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理,理解充分條件的意義,理解判定定理與充分條件的關(guān)系數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理3.通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理,理解充要條件的意義,理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理

情

境

導(dǎo)

入王昌齡：盛唐著名邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”其《從軍行》傳頌至今。青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān)。黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還。最后一句“攻破樓蘭”與“返回家鄉(xiāng)”是什么關(guān)系？知識點一

命題1.定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷______的________叫做命題.真假陳述句2.分類：判斷為____的語句是真命題；判斷為____的語句是假命題.真假3.結(jié)構(gòu)形式：“若p，則q”“如果p

，那么q

”等形式的命題中，其中___稱為命題的條件，___稱為命題的結(jié)論.pq提醒

(1)并非任何語句都是命題,只有能判斷真假的陳述句才是命題;(2)命題的真假是確定的,一個命題要么為真,要么為假,不能無法判斷;(3)數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理、公式等都是真命題.知識點二充分條件與必要條件命題真假“若

p，則

q”為真命題“若

p，則

q

”為假命題推出關(guān)系p__qp___

q

條件關(guān)系p是q

的______條件；q是p的______條件

p不是

q的______條件；

q不是p

的______條件??充分必要充分必要題型一充分條件的判斷例1

下列命題中,p是否是q的充分條件?(1)p:a＋b＝0,q:a2＋b2＝0;解

(1)∵a＝1,b＝-1時,a＋b＝0,但a2＋b2＝2,∴a＋b＝0?

a2＋b2＝0.∴p不是q的充分條件.?(2)p:x＝1,q:x2-4x＋3＝0;解

(3)當(dāng)x＝1時,x2-4x＋3＝0,∴x＝1?x2-4x＋3＝0.∴p是q的充分條件.(3)p:四邊形的對角線相等,q:四邊形是矩形;解

∵等腰梯形的對角線相等,∴四邊形的對角線相等

四邊形是矩形.∴p不是q的充分條件.?(4)p:m＜-1,q:x2-x-m＝0無實根.充分條件的兩種判斷方法(1)定義法:第一步第二步第三步確定誰是條件，誰是結(jié)論嘗試由條件推結(jié)論若條件能推出結(jié)論，則條件為結(jié)論的充分條件，否則條件就不是結(jié)論的充分條件(2)命題判斷法:如果命題“若p,則q”是真命題,則p是q的充分條件;如果命題“若p,則q”是假命題,則p不是q的充分條件.題型二必要條件的判斷例2

指出下列哪些命題中q是p的必要條件?(1)p:一個四邊形是矩形,q:四邊形的對角線相等;解

(1)因為矩形的對角線相等,所以q是p的必要條件.(2)p:A?B,q:A∩B＝A;解

(2)因為p?q,所以q是p的必要條件.(3)p:a＞1,q:2a＞1.解

(3)因為p?q,所以q是p的必要條件.必要條件的兩種判斷方法(1)定義法:第一步第二步第三步確定誰是條件，誰是結(jié)論嘗試由條件推結(jié)論若條件能推出結(jié)論，則結(jié)論為條件的必要條件，否則結(jié)論就不是條件的必要條件(2)命題判斷法:如果命題“若p,則q”是真命題,則q是p的必要條件;如果命題“若p,則q”是假命題,則q不是p的必要條件.兩種句型①是的__________條件什么什么pq②使成立_________條件是

什么什么pq題型三根據(jù)充分(必要)條件求參數(shù)例3已知集合P＝{x｜-2＜x＜4},Q＝{x｜3m-2≤x≤5m＋2,m∈R}.若P的充分條件為Q,求實數(shù)m的取值范圍.由已知P的充分條件為Q,則Q是P的子集.當(dāng)3m-2＞5m＋2,即m＜-2時,Q＝?,滿足題意;已知P＝{x｜a-4＜x＜a＋4},Q＝{x｜1＜x＜3},若“x∈P”是“x∈Q”的必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是

?.

解析:因為“x∈P”是“x∈Q”的必要條件,所以Q?P,所以1.若p:a∈(M∪N),q:a∈M,則p是q的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.無法判斷解析:B

由a∈(M∪N)?

a∈M,但a∈M?a∈(M∪N),故p是q的必要不充分條件.?.“x2＝2x”是“x＝0”的

?條件,“x＝0”是“x2＝2x”的

?條件(用“充分”“必要”填空).

解析:由于x＝0?x2＝2x,所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要條件,“x＝0”是“x2＝2x”的充分條件.3.已知M＝{x｜a-1＜x＜a＋1},N＝{x｜-3＜x＜8},若N是M的必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.因為N是M的必要條件,所以M?N.于是從而可得-2≤a≤7.故實數(shù)a的取值范圍為{a｜-2≤a≤7}.4.(多選)使ab＞0成立的充分條件是(

)A.a＞0,b＞0B.a＋b＞0C.a＜0,b＜0D.a＞1,b＞1因為a＞0,b＞0?ab＞0;a＜0,b＜0?ab＞0;a＞1,b＞1?ab＞0,所以選項A,C,D都是使ab＞0成立的充分條件,當(dāng)a＝2,b＝-1時,a＋b＞0,ab＜0,故a＋b＞0不是ab＞0成立的充分條件..設(shè)命題p:k＞5,b＜5,命題q:一次函數(shù)y＝(k-4)x＋b-5的圖象交y軸于負(fù)半軸,交x軸于正半軸,則p是q的

?條件;q是p的

?條件.(用“充分”或“必要”填空)

解析:當(dāng)k＞5,b＜5時,函數(shù)y＝(k-4)x＋b-5的圖象如圖所示,此時一次函數(shù)y＝(k-4)x＋b-5的圖象交y軸于負(fù)半軸,交x軸于正半軸,所以p是q的充分條件,q是

p的必要條件.

xyo6.集合A＝{x｜-1＜x＜1},B＝{x｜-a＜x-b＜a}.若“a＝1”是“A∩B≠?”的充分條件,則實數(shù)b的取值范圍是(

)A.{b｜-2≤b＜0}B.{b｜0＜b≤2}C.{b｜-2＜b＜2}D.{b｜-2≤b≤2