2024春七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷含解析新版浙教版

Page1七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生留意：1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必需在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一．選擇題（共10小題）1．（拱墅區(qū)月考）下列說法中，正確的是（）（1）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線；（2）經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；（3）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（4）若直線a⊥b，b⊥c，則直線a與c平行．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（3）（4）【分析】利用兩直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)等學(xué)問分別推斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：（1）同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線，故正確，符合題意；（2）經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，符合題意；（3）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，不符合題意；（4）在同一平面內(nèi)，若直線a⊥b，b⊥c，則直線a與c不相交，缺少條件“在同一平面內(nèi)”所以錯(cuò)誤，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是能夠了解兩直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)等學(xué)問，難度不大．2．（柯橋區(qū)月考）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+y＝5 B．3x+y2＝1 C．xy＝3 D．+y＝2【分析】利用二元一次方程的定義推斷即可．【解答】解：A、x+y＝5是二元一次方程，符合題意；B、3x+y2＝1是二元二次方程，不符合題意；C、xy＝3是二元二次方程，不符合題意；D、+y＝2不是整式方程，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程的定義，嫻熟駕馭各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3．（溫州二模）為了表彰得才兼?zhèn)涞挠艑W(xué)子，黃老師用280元買了甲、乙兩種圖書，甲圖書每本40元，乙圖書每本60元，且乙圖書比甲圖書少買了2本，黃老師買甲、乙兩種圖書各多少本？設(shè)黃老師買了甲圖書x本，乙圖書y本，則可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)購買兩種圖書共用了280元且乙圖書比甲圖書少買了2本，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意得：．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4．（拱墅區(qū)月考）在同一平面內(nèi)，不重合的三條直線的交點(diǎn)有（）個(gè)．A．1或2 B．2或3 C．1或3 D．0或1或2或3【分析】分三條直線相互平行、有兩條平行和三條直線都不平行三種狀況探討．【解答】解：因?yàn)槿龡l直線位置不明確，所以分狀況探討：①三條直線相互平行，有0個(gè)交點(diǎn)；②一條直線與兩平行線相交，有2個(gè)交點(diǎn)；③三條直線都不平行，有1個(gè)或3個(gè)交點(diǎn)；所以交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評】考查了相交線，本題要留意列舉出全部可能的狀況．5．（工業(yè)園區(qū)期中）如圖所示，下列推斷正確的是（）A．若∠1＝∠2，則AD∥BC B．若∠1＝∠2，則AB∥CD C．若∠A＝∠3，則AD∥BC D．若∠3+∠ADC＝180°，則AB∥CD【分析】依據(jù)平行線的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一推斷即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∵AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；C、∠A＝∠3，無法判定平行線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠3+∠ADC＝180°，無法判定平行線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的判定定理，用到的學(xué)問點(diǎn)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．6．（拱墅區(qū)月考）如圖，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：（1）∠1＝∠5；（2）∠2+∠7＝180°；（3）∠4＝∠7；（4）∠3＝∠6；其中能判定a∥b的條件的序號是（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（3）（4）【分析】依據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵∠1＝∠5，∴a∥b；（2）∵∠2+∠7＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠3＝∠7，∴a∥b；（3）由∠4＝∠7得不到a∥b；（4）由∠3＝∠6得不到a∥b，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了平行線判定定理，嫻熟駕馭平行線的判定定理即可得到結(jié)論．7．（桂林）如圖，在所標(biāo)識的角中，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3【分析】同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角．【解答】解：依據(jù)同位角、鄰補(bǔ)角、對頂角的定義進(jìn)行推斷，A、∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，故A錯(cuò)誤；B、∠1和∠3是鄰補(bǔ)角，故B錯(cuò)誤；C、∠1和∠4是同位角，故C正確；D、∠2和∠3是對頂角，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可干脆從截線入手．對平面幾何中概念的理解，確定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要留意理解它們所包含的意義．8．（平谷區(qū)校級期末）下面各語句中，正確的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B．垂直于同一條直線的兩條直線平行 C．若a∥b，c∥d，則a∥d D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】依據(jù)相關(guān)的定義或定理推斷．【解答】解：A、應(yīng)強(qiáng)調(diào)兩直線平行，被第三條直線所截，才能同位角相等；B、應(yīng)強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；C、應(yīng)為a∥b，b∥c，c∥d，則a∥d；只有D正確．故選：D．【點(diǎn)評】敘述命題時(shí)要留意所學(xué)定理敘述的完整性，留意定理成立的條件．9．（惠水縣校級模擬）一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，其次次向右拐30° B．第一次向右拐50°，其次次向左拐130° C．第一次向左拐50°，其次次向右拐130° D．第一次向左拐50°，其次次向左拐130【分析】首先依據(jù)題意對各選項(xiàng)畫出示意圖，視察圖形，依據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可得出答案．【解答】解：如圖：故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定．留意數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，留意駕馭同位角相等，兩直線平行．10．（拱墅區(qū)月考）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝75°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°【分析】依據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3＝∠1＝75°，再依據(jù)平角等于180°，列式∠3+90°+∠2＝180°，即可求得∠2的度數(shù)．【解答】解：∵直尺對邊平行，∴∠3＝∠1＝75°，∴∠2＝180°﹣75°﹣90°＝15°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，是道基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并精確識圖是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）11．（白銀期末）已知2x﹣3y＝1，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝x．【分析】首先移項(xiàng)、然后系數(shù)化1，繼而可求得答案．【解答】解：∵2x﹣3y＝1，∴3y＝2x﹣1，解得：y＝x﹣．故答案為：x﹣．【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程的學(xué)問．此題比較簡潔，留意駕馭解方程的步驟．12．（諸暨市月考）若一個(gè)二元一次方程組的解是，則這個(gè)方程組可以是（答案不唯一）．【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，依據(jù)二元一次方程組的定義和已知條件寫出一個(gè)方程組即可．【解答】解：∵二元一次方程組的解是，∴這個(gè)方程組可以是，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的解和二元一次方程組的定義，能熟記二元一次方程組的定義是解此題的關(guān)鍵．13．（奉化區(qū)校級期末）若方程組的解為，則方程組的解是．【分析】在此題中，兩個(gè)方程組除未知數(shù)不同外其余都相同，所以可用換元法進(jìn)行解答．【解答】解：在方程組中，設(shè)x+2＝a，y﹣1＝b，則變形為方程組，∵方程組的解為，∴．故答案為：．【點(diǎn)評】考查了二元一次方程組的解，這類題目的解題關(guān)鍵是靈敏運(yùn)用二元一次方程組的解法，視察題目特點(diǎn)靈敏解題．14．（雞西期中）如圖，∠BDE＝∠EBD，要使AB∥DE，應(yīng)添加的一個(gè)條件是∠ABD＝∠EBD（填一個(gè)即可）【分析】假如∠ABD＝∠EBD，由∠BDE＝∠EBD，等量代換得出∠BDE＝∠ABD，依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可得AB∥DE，所以加上∠ABD＝∠EBD即可．【解答】解：應(yīng)添加的一個(gè)條件可以是∠ABD＝∠EBD．∵∠ABD＝∠EBD，∠BDE＝∠EBD，∴∠BDE＝∠ABD，∴AB∥DE．故答案為∠ABD＝∠EBD．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定，判定兩直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行；在同一平面內(nèi)，假如兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．15．（寧?？h校級期中）如圖，將三角形ABC沿著DE折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，且DE∥BC，若∠B＝70°，則∠BDF＝40°．【分析】依據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠ADE＝∠B，再依據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠EDF＝∠ADE，然后依據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝70°，∵△ABC沿著DE折疊，點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，∴∠EDF＝∠ADE＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADE﹣∠EDF＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故答案為：40．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并精確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（遂寧期末）如圖，直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝35°，則∠2＝145°．【分析】先依據(jù)平行線的性質(zhì)，由l1∥l2得∠3＝∠1＝35°，再依據(jù)平行線的判定，由∠α＝∠β得AB∥CD，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2+∠3＝180°，再把∠1＝35°代入計(jì)算即可．【解答】解：如圖，延長AE交直線l2于點(diǎn)B，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝35°，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣35°＝145°．故答案為：145．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；反之也成立．17．（玉州區(qū)期中）已知如圖，AB∥CD，試解決下列問題：（1）∠1+∠2＝180°；（2）∠1+∠2+∠3＝360°；（3）摸索究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝180°（n﹣1）．【分析】（1）依據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)作答；（2）過點(diǎn)E作平行于AB的直線，運(yùn)用兩次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到三個(gè)角的和；（3）同樣作幫助線，運(yùn)用（n﹣1）次平行線的性質(zhì)，則n個(gè)角的和是（n﹣1）180°．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；（2）過點(diǎn)E作一條直線EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF，CD∥EF，∴∠1+∠AEF＝180°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°；（3）過點(diǎn)E、F作EG、FH平行于AB，∵AB∥CD，∴AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1+∠AEG＝180°，∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFC+∠4＝180°；∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°×3＝540°；依據(jù)上述規(guī)律，明顯作（n﹣2）條幫助線，運(yùn)用（n﹣1）次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．即可得到n個(gè)角的和是180°（n﹣1）．故答案為：（1）180°；（2）360°；（3）180°（n﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，留意此類題要構(gòu)造平行線，運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行解決．18．（蘭考縣期末）如圖，已知AB∥CD∥EF，則∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關(guān)系是∠1﹣∠3+∠2＝180°．【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠CEF＝180°﹣∠2，∠1＝∠3+∠CEF，利用等量代換可得∠1、∠2、∠3之間的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：∵CD∥EF，∴∠2+∠CEF＝180°，∵AB∥EF，∴∠1＝∠3+∠CEF，∴∠CEF＝∠1﹣∠3，∴∠2+∠1﹣∠3＝180°，即∠1﹣∠3+∠2＝180°．故答案為：∠1﹣∠3+∠2＝180°．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是駕馭平行線性質(zhì)定理：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．三．解答題（共8小題）19．（諸暨市月考）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組．（1）若x，y的值互為相反數(shù)，求a的值；（2）若2x+y+35＝0，解這個(gè)方程組．【分析】（1）用加減消元法消去原方程組中a得到關(guān)于x、y的方程x+19y＝﹣36，依據(jù)x+y＝0可求得x、y的值，代回原方程組可得a；（2）②×2﹣①，得x+19y＝﹣36③，與2x+y＝﹣35，聯(lián)立方程組求解可得．【解答】解：（1）①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36，即x+19y＝﹣36，當(dāng)x＝﹣y時(shí)，﹣y+19y＝36，解得：y＝﹣2，∴x＝2，代入①得：a＝8；（2）②×2﹣①，得：x+19y＝﹣36③，又∵2x+y＝﹣35④，∴③×2﹣①，得：37y＝﹣37，解得y＝﹣1，將y＝﹣1代入③，得：x﹣19＝﹣36，解得：x＝﹣17，所以方程組的解為：．【點(diǎn)評】本題主要考查解二元一次方程組的實(shí)力，加減消元法消去a聯(lián)立關(guān)于x、y的方程組是解題的關(guān)鍵．20．（寬城區(qū)期末）如圖，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，試說明AB∥DE．請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．解：∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠B＝60°．（兩直線平行，同位角相等）∵∠1＝∠C，（已知）∴∠C＝∠B＝60°．（等量代換）∵AD∥BC，（已知）∴∠C+∠ADC＝180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性質(zhì)）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分線定義）∴∠1＝∠ADE．（等量代換）∴AB∥DE．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【分析】依據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠B＝60°．（兩直線平行，同位角相等）∵∠1＝∠C，（已知）∴∠C＝∠B＝60°．（等量代換）∵AD∥BC，（已知）∴∠C+∠ADC＝180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性質(zhì)）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分線定義）∴∠1＝∠ADE．（等量代換）∴AB∥DE．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．）故答案為：B，兩直線平行，同位角相等，ADC，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，ADC，角平分線定義，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，嫻熟駕馭平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．（諸暨市月考）解方程組（1）（2）【分析】（1）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程組整理得：，①+②×3得：28y＝28，解得：y＝1，把y＝1代入②得：﹣x+9＝2，解得：x＝7，則方程組得：；（2）方程組整理得：，①×2﹣②得：19n＝﹣7，解得：n＝﹣，把n＝﹣代入①得：m﹣＝3，解得：m＝，則方程組的解為．【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．22．（渠縣期末）若方程組和方程組有相同的解，求a，b的值．【分析】將3x﹣y＝7和2x+y＝8組成方程組求出x、y的值，再將分別代入ax+y＝b和x+by＝a求出a、b的值．【解答】解：將3x﹣y＝7和2x+y＝8組成方程組得，，解得，，將分別代入ax+y＝b和x+by＝a得，，解得．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的解，將x、y的值代入，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的方程組是解題的關(guān)鍵．23．（蕭山區(qū)期中）如圖，已知∠C＝∠B，AB∥CD．（1）試著先推斷CF與BD所在的直線平行嗎？請說明理由；（2）假如AB是∠FAD的平分線，且∠ADB＝98°，求∠B的度數(shù)．【分析】（1）結(jié)論：平行，利用同位角相等兩直線平行，即可證明．（2）想方法求出∠FAB即可解決問題．【解答】解：（1）結(jié)論：平行．理由：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BDE，∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠BDE，∴CF∥BD．（2）解：∵CF∥BD，∴∠FAD+∠ADB＝180°，∴∠FAD＝180°﹣∠ADB＝180°﹣98°＝82°，∵AB平分∠FAD，∴∠FAB＝∠FAD＝41°，∴∠B＝41°．【點(diǎn)評】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭基本學(xué)問，屬于中考?？碱}型．24．（寧?？h校級期中）如圖，已知直線AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于M、N兩點(diǎn)，若ME、NF分別是∠AMN、∠DNM的角平分線，試說明：ME∥NF．【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AMN＝∠DNM，依據(jù)角平分線定義求出∠EMN＝∠AMN，∠FNM＝∠DNM，推出∠EMN＝∠FNM，依據(jù)平行線的判定得出即可．【解答】解：∵AB∥CD，（已知），∴∠AMN＝∠DNM（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵M(jìn)E、NF分別是∠AMN、∠DNM的角平分線（已知），∴∠EMN＝∠AMN，∠FNM＝∠DNM（角平分線的定義），∴∠EMN＝∠FNM（等量代換），∴ME∥NF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，能依據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義求出∠EMN＝∠FNM是解此題的關(guān)鍵．25．（海珠區(qū)校級期中）錢塘江汛期即將來臨，防汛指揮部在一緊急地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的狀況．如圖，燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便馬上回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便馬上回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡察．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）求a、b的值；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才起先轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束相互平行？（3）如圖，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達(dá)AN之前，若射出的光束交于點(diǎn)C，過C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變更？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若變更，請求出其取值范圍．【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．（2）分三種情形，利用平行線的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題．（3）由參數(shù)t表示∠BAC，∠BCD即可推斷．【解答】解：（1）∵|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．又∵|a﹣3b|≥0，（a+b﹣4）2≥0．∴a＝3，b＝1；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束相互平行，①當(dāng)0＜t＜60時(shí)，3t＝（30+t）×1，解得t＝15；②當(dāng)60＜t＜120時(shí)，3t﹣3×60+（30+t）×1＝180，解得t＝82.5；③當(dāng)120＜t＜150時(shí)，3t﹣360＝t+30，解得t＝195＞150（不合題意）綜上所述，當(dāng)t＝15秒或82.5秒時(shí)，兩燈的光束相互平行；（3）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動時(shí)間為t秒，∵∠CAN＝180°﹣3t，∴∠BAC＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA＝∠CBD+