黑龍江省齊齊哈爾市五縣2025屆數(shù)學九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

黑龍江省齊齊哈爾市五縣2025屆數(shù)學九上期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等腰三角形一邊長為2，它的另外兩條邊的長度是關于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的兩個實數(shù)根，則k的值是（）A．8 B．9 C．8或9 D．122．如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，與雙曲線恰好交于的中點.若，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．123．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，則關于的不等式的解集是()A． B． C． D．4．由兩個可以自由轉動的轉盤、每個轉盤被分成如圖所示的幾個扇形、游戲者同時轉動兩個轉盤，如果一個轉盤轉出了紅色，另一轉盤轉出了藍色，游戲者就配成了紫色下列說法正確的是（）A．兩個轉盤轉出藍色的概率一樣大B．如果A轉盤轉出了藍色，那么B轉盤轉出藍色的可能性變小了C．先轉動A轉盤再轉動B轉盤和同時轉動兩個轉盤，游戲者配成紫色的概率不同D．游戲者配成紫色的概率為5．如圖，正方形ABCD的頂點C、D在x軸上，A、B恰好在二次函數(shù)y＝2x2﹣4的圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．6 B．8 C．10 D．126．如圖，在中，，則劣弧的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知反比例函數(shù)，下列結論正確的是（）A．圖象在第二、四象限 B．當時，函數(shù)值隨的增大而增大C．圖象經(jīng)過點 D．圖象與軸的交點為8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：x…0134…y…242﹣2…則下列判斷中正確的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線與y軸交于負半軸C．當x=﹣1時y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的負根在0與﹣1之間9．已知，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）A．6B．C．9D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．設O為△ABC的內(nèi)心，若∠A=48°，則∠BOC=____°．12．如圖，是半圓的直徑，四邊形內(nèi)接于圓，連接，，則_________度．13．如圖，⊙O的半徑為6，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，則弧BD的長為________．14．如圖，某校教學樓AC與實驗樓BD的水平間距CD＝30m，在教學樓AC的底部C點測實驗樓頂部B點的仰角為α，且sinα＝，在實驗樓頂部B點測得教學樓頂部A點的仰角是30°，則教學樓AC的高度是_____m（結果保留根號）．15．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞頂點A逆時針旋轉80°后得到△AB′C′，則∠CAB′的度數(shù)為_____．16．在等邊三角形中，于點，點分別是上的動點，沿所在直線折疊后點落在上的點處，若是等腰三角形，則____．17．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______．18．如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算；（2）解不等式．20．（6分）已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于D，與AC相交于F，連接AD．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若DF∥AB，則BD與CD有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論．21．（6分）某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？22．（8分）列方程解應用題．青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)6000kg，2012年平均每公頃產(chǎn)7260kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率．23．（8分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點D，以AB上點O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點A和點D．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的長為π，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積（結果保留根號和π）.24．（8分）如圖，在直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于A（－1，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1．（1）求m、n的值；（2）求直線AC的解析式．25．（10分）某網(wǎng)點嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品，經(jīng)過統(tǒng)計得到此商品單價在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關信息，如表所示：銷售量n（件）銷售單價m（元/件）（1）請計算第幾天該商品單價為25元/件？（2）求網(wǎng)店第幾天銷售額為792元？（3）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關于x（天）的函數(shù)關系式；這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？26．（10分）問題背景：如圖1，在中，，，，四邊形是正方形，求圖中陰影部分的面積．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖，小芳發(fā)現(xiàn)，只要將繞點逆時針旋轉一定的角度到達，就能將陰影部分轉化到一個三角形里，從而輕松解答.根據(jù)小芳的發(fā)現(xiàn)，可求出圖1中陰影部分的面積為______；（直接寫出答案）（2）應用：如圖，在四邊形中，，，于點，若四邊形的面積為，試求出的長；（3）拓展：如圖，在四邊形中，，，，以為頂點作為角，角的兩邊分別交，于，兩點，連接，請直接寫出線段，，之間的數(shù)量關系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質即可求出答案．【詳解】解：①當?shù)妊切蔚牡走厼?時，此時關于x的一元二次方程x2?6x＋k＝0的有兩個相等實數(shù)根，∴△＝36?4k＝0，∴k＝9，此時兩腰長為3，∵2＋3＞3，∴k＝9滿足題意，②當?shù)妊切蔚难L為2時，此時x＝2是方程x2?6x＋k＝0的其中一根，代入得4?12＋k＝0，∴k＝8，∴x2?6x＋8＝0求出另外一根為：x＝4，∵2＋2＝4，∴不能組成三角形，綜上所述，k＝9，故選B．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質．2、D【分析】作EH⊥x軸于點H，EG⊥y軸于點G，根據(jù)“OB=2OA”分別設出OB和OA的長度，利用矩形的性質得出△EBG∽△BAO，再根據(jù)相似比得出BG和EG的長度，進而寫出點E的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出答案.【詳解】作EH⊥x軸于點H，EG⊥y軸于點G設AO=a，則OB=2OA=2a∵ABCD為正方形∴∠ABC=90°，AB=BC∵EG⊥y軸于點G∴∠EGB=90°∴∠EGB=∠BOA=90°∠EBG+∠BEG=90°∴∠BEG=∠ABO∴△EBG∽△BAO∴∵E是BC的中點∴∴∴BG=，EG=a∴OG=BO-BG=∴點E的坐標為∵E在反比例函數(shù)上面∴解得：∴AO=，BO=故答案選擇D.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度系數(shù)較高，解題關鍵是根據(jù)題意求出點E的坐標.3、D【分析】先根據(jù)拋物線平移的規(guī)律得到拋物線，通過觀察圖象可知，它的對稱軸以及與軸的交點，利用函數(shù)圖像的性質可以直接得到答案．【詳解】解：∵根據(jù)拋物線平移的規(guī)律可知，將二次函數(shù)向左平移個單位可得拋物線，如圖：∴對稱軸為，與軸的交點為，∴由圖像可知關于的不等式的解集為：．故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的平移規(guī)律、對稱性，數(shù)形結合的思想，解題關鍵在于通過平移規(guī)律得到新的二次函數(shù)圖象以及與軸的交點坐標．4、D【解析】A、A盤轉出藍色的概率為、B盤轉出藍色的概率為，此選項錯誤；B、如果A轉盤轉出了藍色，那么B轉盤轉出藍色的可能性不變，此選項錯誤；C、由于A、B兩個轉盤是相互獨立的，先轉動A轉盤再轉動B轉盤和同時轉動兩個轉盤，游戲者配成紫色的概率相同，此選項錯誤；D、畫樹狀圖如下：由于共有6種等可能結果，而出現(xiàn)紅色和藍色的只有1種，所以游戲者配成紫色的概率為，故選D．5、B【分析】根據(jù)拋物線和正方形的對稱性求出OD＝OC，并判斷出S陰影＝S矩形BCOE，設點B的坐標為（n，2n）（n＞0），把點B的坐標代入拋物線解析式求出n的值得到點B的坐標，然后求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，拋物線y＝2x2﹣4和正方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的公共對稱軸，∴OD＝OC＝，S陰影＝S矩形BCOE，設點B的坐標為（n，2n）（n＞0），∵點B在二次函數(shù)y＝2x2﹣4的圖象上，∴2n＝2n2﹣4，解得，n1＝2，n2＝﹣1（舍負），∴點B的坐標為（2，4），∴S陰影＝S矩形BCOE＝2×4＝1．故選：B．【點睛】此題考查的是拋物線和正方形的對稱性的應用、求二次函數(shù)上點的坐標和矩形的面積，掌握拋物線和正方形的對稱性、求二次函數(shù)上點的坐標和矩形的面積公式是解決此題的關鍵．6、A【解析】注意圓的半徑相等，再運用“等腰三角形兩底角相等”即可解．【詳解】連接OA，

∵OA=OB，∠B=37°

∴∠A=∠B=37°，∠O=180°-2∠B=106°．故選：A【點睛】本題考核知識點：利用了等邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理求解解題關鍵點：熟記圓心角、弧、弦的關系；三角形內(nèi)角和定理．7、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質逐條判斷即可得出答案.【詳解】解：A錯誤圖像在第一、三象限B錯誤當時，函數(shù)值y隨x的增大而減小C正確D錯誤反比例函數(shù)x≠0，所以與y軸無交點故選C【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，牢牢掌握反比例函數(shù)相關性質是解題的關鍵.8、D【分析】根據(jù)表中的對應值，求出二次函數(shù)的表達式即可求解．【詳解】解：選取，，三點分別代入得解得：∴二次函數(shù)表達式為∵，拋物線開口向下；∴選項A錯誤；∵函數(shù)圖象與的正半軸相交；∴選項B錯誤；當x=－1時，；∴選項C錯誤；令，得，解得：，∵，方程的負根在0與－1之間；故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質，掌握性質，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．9、B【解析】試題分析：根據(jù)題意令a=2k,b=3k，．故選B．考點：比例的性質．10、C【解析】試題分析：如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1=1，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2考點：切線的性質；最值問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【詳解】解：∵點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，故答案為1．12、1【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得∠ADB的度數(shù)，從而求得∠BAD的度數(shù)，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質求得未知角即可．【詳解】解：∵AB是半圓O的直徑，AD=BD，

∴∠ADB=90°，∠DAB=45°，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，

∴∠BCD=180°-45°=1°，

故答案為：1．【點睛】考查了圓內(nèi)接四邊形的性質及圓周角定理的知識，解題的關鍵是根據(jù)圓周角定理得到三角形ABD是等腰直角三角形，難度不大．13、4π【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得∠BCD+∠A=180°，再根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心角的關系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，從而得∠BOD=120°，再利用弧長公式進行計算即可得.【詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的長=，故答案為4π.【點睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得∠A的度數(shù)是解題的關鍵.14、（10+1）【分析】首先分析圖形，解直角三角形△BEC得出CE，再解直角三角形△ABE得出AE，進而即可求出答案．【詳解】解：過點B作BE⊥AB于點E，在Rt△BEC中，∠CBE＝α，BE＝CD＝30；可得CE＝BE×tanα，∵sinα＝，∴tanα＝，∴CE＝30×＝1．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝30，可得AE＝BE×tan30°＝10．故教學樓AC的高度是AC＝（10+1）m．故答案為：（10+1）m．【點睛】本題考查了解直角三角形-俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．15、125°【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質得到∠CAB＝45°，根據(jù)旋轉的性質得到∠BAB′＝80°，結合圖形計算即可．【詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，由旋轉的性質可知，∠BAB′＝80°，∴∠CAB′＝∠CAB+∠BAB′＝125°，故答案為：125°．【點睛】本題考查旋轉的性質,關鍵在于熟練掌握基礎性質.16、，或【分析】根據(jù)等邊三角形的性質，得到CD=3，BD=，∠CBD=30°，由折疊的性質得到，，，由是等腰三角形，則可分為三種情況就那些討論：①，②，③，分別求出答案，即可得到答案.【詳解】解：∵在等邊三角形中，，∴CD=3，BD=，∠CBD=30°，∵沿所在直線折疊后點落在上的點處，∴，，，由是等腰三角形，則①當時，如圖，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，解得：；∴；②當，此時點與點D重合，如圖，∴；③當，此時點F與點D重合，如圖，∴，∴；綜合上述，的長度為：，或；故答案為：，或.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，折疊的性質，以及等腰三角形的性質，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．注意利用分類討論的思想進行解題.17、k＜5且k≠1．【解析】試題解析：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：且故答案為且18、2π【解析】試題分析：如圖，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圓錐的底面圓的半徑為1，∴AB=，即圓錐的母線長為2，∴圓錐的側面積=．考點：圓錐的計算．三、解答題(共66分)19、（1）0；（2）；【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質和絕對值的性質分別化簡得出答案；（2）先把不等式①按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的方法求出其解集；再把不等式②按照去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的方法求出其解集，最后求出其公共解集即可；【詳解】解：（1）原式＝＝＝0；（2）解不等式①得，x＞﹣4；解不等式②得，；∴原不等式組的解集是；【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式組，掌握實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式組是解題的關鍵.20、(1)見解析；(2)BD＝2CD證明見解析【分析】（1）連接OD．根據(jù)圓的半徑都相等的性質及等邊對等角的性質知：∠OAD＝∠ODA；再由切線的性質及平行線的判定與性質證明∠OAD＝∠CAD；（2）連接OF，根據(jù)等腰三角形的性質以及圓周角定理證得∠BAC＝60°，根據(jù)平行線的性質得出BD：CD＝AF：CF，∠DFC＝∠BAC＝60°，根據(jù)解直角三角形即可求得結論．【詳解】（1）證明：連接OD，∴OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵BC為⊙O的切線，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）連接OF，∵DF∥AB，∴∠OAD＝∠ADF，∵AD平分∠BAC，∴∠ADF＝∠OAF，∵∠ADF＝∠AOF，∴∠AOF＝∠OAF，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∴△AOF是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∵∠ADF＝∠DAF，∴DF＝AF，∵DF∥AB，∴BD：CD＝AF：CF，∠DFC＝∠BAC＝60°，∴＝2，∴BD＝2CD．【點睛】本題考查了切線的性質，涉及知識點有：平行線的判定與性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的性質以及圓周角定理，數(shù)形結合做出輔助線是解本題的關鍵21、第二周的銷售價格為2元．【分析】由紀念品的進價和售價以及銷量分別表示出兩周的總利潤，根據(jù)“這批旅游紀念品共獲利1250元”等式求出即可．【詳解】解：設降低x元，由題意得出：，整理得：，解得：x1=x2=1．∴10－1=2．答：第二周的銷售價格為2元．22、10%【分析】根據(jù)增長后的產(chǎn)量＝增長前的產(chǎn)量（1+增長率），設增長率是x，則2012年的產(chǎn)量是6000（1+x）2，據(jù)此即可列方程，解出即可．【詳解】解：設水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，依題意得6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為10%．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是利用增長率表示出2012年的產(chǎn)量是6000（1+x）2，然后得出方程．23、（1）直線BC與⊙O相切，理由詳見解析；（2）.【分析】（1）連接OD，由角平分線的定義可得∠DAC=∠DAB，根據(jù)等腰三角形的性質可得∠OAD=∠ODA，即可證明OD//AC，根據(jù)平行線的性質可得，可得直線BC與⊙O相切；（2）利用弧長公式可求出∠DOE=60°，根據(jù)∠DOE的正切可求出BD的長，利用三角形和扇形的面積公式即可得答案.【詳解】（1）直線與⊙O相切，理由如下：連接，∵是的平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴直線與⊙O相切.（2）∵，劣弧的長為，∴，∴∵，∴，∴.∴BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積為.【點睛】本題考查切線的判定、弧長公式及扇形面積，經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線的圓的切線；n°的圓心角所對的弧長為l=（r為半徑）；圓心角為n°的扇形的面積為S扇形=（r為半徑）；熟練掌握弧長公式及扇形面積公式是解題關鍵.24、（1）m＝－1，n＝－1；（2）y＝－x＋【分析】（1）由直線與雙曲線相交于A(－1，a)、B兩點可得B點橫坐標為1，點C的坐標為(1，0)，再根據(jù)△AOC的面積為1可求得點A的坐標，從而求得結果；（2）設直線AC的解析式為y＝kx＋b，由圖象過點A（－1，1）、C（1，0）根據(jù)待定系數(shù)法即可求的結果.【詳解】（1）∵直線與雙曲線相交于A(－1，a)、B兩點，∴B點橫坐標為1，即C(1，0)∵△AOC的面積為1，∴A(－1，1)將A(－1，1)代入，可得m＝－1，n＝－1；（2）設直線AC的解析式為y＝kx＋b∵y＝kx＋b經(jīng)過點A（－1，1）、C（1，0）∴解得k＝－，b＝．∴直線AC的解析式為y＝－x＋．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點問題，此類問題是初中數(shù)學的重點，在中考中極為常見，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關鍵.25、（1）第10天時該商品的銷售單價為25元/件；（2）網(wǎng)店第2