江蘇省揚州大附屬中學2025屆九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

江蘇省揚州大附屬中學2025屆九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點關于原點的對稱點是A． B． C． D．2．下列函數(shù)的對稱軸是直線的是（）A． B． C． D．3．已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3A．（﹣1，﹣6） B．（1，6） C．（3，﹣2） D．（3，2）4．如圖，的頂點均在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．下列約分正確的是（）A． B． C． D．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則cosB的值為（）A． B． C． D．7．將拋物線y=-2x2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線為（）A． B．C． D．8．如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E在CB的延長線上，連接ED交AB于點F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y(tǒng)．則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．9．拋物線y=2（x+3）2+5的頂點坐標是（）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）10．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一個根為1，則k的值為（）A．?2 B．2 C．?4 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB=，BC=4，那么AB的長為________．12．我們將等腰三角形腰長與底邊長的差的絕對值稱為該三角形的“邊長正度值”，若等腰三角形腰長為5，“邊長正度值”為3，那么這個等腰三角形底角的余弦值等于__________．13．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，若點P為y軸上的一個動點，連接PD，則的最小值為________.14．如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，那么，當以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間為_________________15．在平面直角坐標系中，若點與點關于原點對稱，則__________．16．如圖，A、B兩點在雙曲線y＝上，分別經(jīng)過A、B兩點向坐標軸作垂線段，已知S陰影＝1，則S1+S2＝_____．17．已知tan（α+15°）=，則銳角α的度數(shù)為______°．18．如圖，在中，，，延長至點，使，則________.三、解答題(共66分)19．（10分）在3×3的方格紙中，點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上.（1）.從A、D、E、F四點中任意取一點，以所取的這一點及B、C為頂點三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是；（2）.從A、D、E、F四點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及B、C為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率（用樹狀圖或列表求解）.20．（6分）如圖，在正方形中，，點在正方形邊上沿運動（含端點），連接，以為邊，在線段右側作正方形，連接、.小穎根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，在點運動過程中，對線段、、的長度之間的關系進行了探究.下面是小穎的探究過程，請補充完整：（1）對于點在、邊上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段、、的長度的幾組值，如下表：位置位置位置位置位置位置位置在、和的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數(shù).（2）在同一平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象：（3）結合函數(shù)圖像，解決問題：當為等腰三角形時，的長約為21．（6分）已知拋物線y=x2+bx+c的圖像過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點．求拋物線的解析式和頂點坐標.22．（8分）某工廠設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價（元/件）…30405060…每天銷售量（件）…500400300200…（1）研究發(fā)現(xiàn)，每天銷售量與單價滿足一次函數(shù)關系，求出與的關系式；（2）當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元？23．（8分）如圖，AG是∠PAQ的平分線，點E在AQ上，以AE為直徑的⊙0交AG于點D，過點D作AP的垂線，垂足為點C，交AQ于點B．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，AC=2CD，求BD的長24．（8分）某圖書館2015年年底有圖書10萬冊，預計2017年年底有圖書14.4萬冊.求這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率．25．（10分）下面是小華同學設計的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖1，△ABC．求作：AB邊上的高線．作法：如圖2，①分別以A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別交于點D，E；②作直線DE，交AC于點F；③以點F為圓心，F(xiàn)A長為半徑作圓，交AB的延長線于點M；④連接CM．則CM為所求AB邊上的高線．根據(jù)上述作圖過程，回答問題：（1）用直尺和圓規(guī)，補全圖2中的圖形；（2）完成下面的證明：證明：連接DA，DC，EA，EC，∵由作圖可知DA=DC=EA=EC，∴DE是線段AC的垂直平分線．∴FA=FC．∴AC是⊙F的直徑．∴∠AMC=______°（___________________________________）（填依據(jù)），∴CM⊥AB．即CM就是AB邊上的高線．26．（10分）某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套；應市場變化調(diào)整第一個月的銷售價，預計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套．（1）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表．時間第一個月第二個月每套銷售定價（元）銷售量（套）（2）若商店預計要在這兩個月的代銷中獲利4160元，則第二個月銷售定價每套多少；（3）求當4≤x≤6時第二個月銷售利潤的最大值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解：點P(4，﹣3)關于原點的對稱點是(﹣4，3)．故選C．【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標，兩個點關于原點對稱時，兩個點的橫、縱坐標符號相反，即P(x，y)關于原點O的對稱點是P′(﹣x，﹣y)．2、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質分別寫出各選項中拋物線的對稱軸，然后利用排除法求解即可．【詳解】A、對稱軸為y軸，故本選項錯誤；B、對稱軸為直線x=3，故本選項錯誤；C、對稱軸為直線x=-3，故本選項正確；D、∵=∴對稱軸為直線x=3，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了對稱軸的確定，是基礎題．3、C【解析】先根據(jù)點（-2，3），在反比例函數(shù)y=k的圖象上求出k的值，再根據(jù)k=xy的特點對各選項進行逐一判斷．【詳解】∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（﹣2，3）∴k=2×3=-6，A.∵(-6)×(-1)=6≠-6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上；B.∵1×6=6≠-6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上；C.∵3×(-2)=-6，∴此點在反比例函數(shù)圖象上；D.∵3×2=6≠-6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上。故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點，解題的關鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點.4、D【分析】根據(jù)同弧所對圓心角等于圓周角的兩倍，可得到∠BOC=2∠BAC，再結合已知即可得到此題的答案.【詳解】∵∠BAC和∠BOC分別是所對的圓周角和圓心角，∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC=35°，∴∠BOC=70°.故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.5、D【分析】根據(jù)約分的運算法則，以及分式的基本性質，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，正確；故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質，以及約分的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握分式的基本性質進行解題．6、A【分析】根據(jù)正切的定義有tanA，可設BC=12x，則AC=5x，根據(jù)勾股定理可計算出AB=12x，然后根據(jù)余弦的定義得到cosB，代入可得結論．【詳解】如圖，∵∠C=90°，tanA，∴tanA．設BC=12x，則AC=5x，∴AB13x，∴cosB．故選：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一個銳角的余弦等于這個角的鄰邊與斜邊的比值，一個銳角的正切等于這個角的對邊與鄰邊的比值．也考查了勾股定理．7、B【解析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：把拋物線y=-2x2先向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的解析式是y=-2（x+3）2-4，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．8、C【分析】通過相似三角形△EFB∽△EDC的對應邊成比例列出比例式，從而得到y(tǒng)與x之間函數(shù)關系式，從而推知該函數(shù)圖象．【詳解】根據(jù)題意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，∵AD//BC，∴△EFB∽△EDC，∴，即，∴y=（0.2≤x≤0.8），該函數(shù)圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分．A、D的圖象都是直線的一部分，B的圖象是拋物線的一部分，C的圖象是雙曲線的一部分．故選C．9、B【解析】解：拋物線y=2（x+3）2+5的頂點坐標是（﹣3，5），故選B．10、B【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得關于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．詳解：把x=1代入方程得1+k-3=0，

解得k=1．

故選B．點睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】根據(jù)題意cosB=,得到AB=,代入計算即可.【詳解】解：Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，可知cosB=得到AB=，又知BC=4，代入得到AB=故填6.【點睛】本題考查解直角三角形相關，根據(jù)銳角三角函數(shù)進行分析求解.12、或【解析】將情況分為腰比底邊長和腰比底邊短兩種情況來討論，根據(jù)題意求出底邊的長進而求出余弦值即可.【詳解】當腰比底邊長長時，若等腰三角形的腰長為5，“邊長正度值”為3，那么底邊長為2，所以這個等邊三角形底角的余弦值為；當腰比底邊長短時，若等腰三角形的腰長為5，“邊長正度值”為3，那么底邊長為8，所以這個等邊三角形底角的余弦值為.【點睛】本題主要考查對新定義的理解能力、角的余弦的意義，熟練掌握角的余弦的意義是解答本題的關鍵.13、【分析】連接AC，連接CD，過點A作AE⊥CD交于點E，則AE為所求.由銳角三角函數(shù)的知識可知PC=PE，然后通過證明△CDO∽△AED，利用相似三角形的性質求解即可.【詳解】解：連接AC，連接CD，過點A作AE⊥CD交于點E，則AE為所求.當x=0時，y=3,∴C(0,3).當y=0時，0=-x2+2x+3，∴x1=3，x2=-1，∴A（-1，0）、B（3，0），∴OA=1，OC=3，∴AC=，∵二次函數(shù)y=-x2+2x+3的對稱軸是直線x=1,∴D(1,0),∴點A與點D關于y軸對稱，∴sin∠ACO=，由對稱性可知，∠ACO=∠OCD，PA=PD，CD=AC=，∴sin∠OCD=，∵sin∠OCD=，∴PC=PE，∵PA=PD，∴PC+PD=PE+PA，∵∠CDO=∠ADE,∠COD=AED,∴△CDO∽△AED,∴,∴,∴；故答案為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質，二次函數(shù)與坐標軸的交點，銳角三角函數(shù)的知識，勾股定理，軸對稱的性質，相似三角形的判定與性質等知識，難度較大，屬中考壓軸題.14、秒或1秒【分析】此題應分兩種情況討論．（1）當△APQ∽△ABC時；（2）當△APQ∽△ACB時．利用相似三角形的性質求解即可【詳解】解：（1）當△APQ∽△ABC時，設用t秒時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似．，則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．于是=，解得，t=（2）當△APQ∽△ACB時，，設用t秒時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似．則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．于是，解得t=1．故答案為t=或t=1．【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質，根據(jù)題意將對應邊轉換，得到兩組相似三角形是解題的關鍵．15、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點A的坐標為（a，3），點B的坐標是（4，b），點A與點B關于原點O對稱，

∴a=-4，b=-3，

則ab=1．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．16、1．【分析】根據(jù)題意，想要求S1+S2，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所構成的矩形的面積即可，而矩形的面積為雙曲線y＝的系數(shù)k，由此即可求解．【詳解】∵點A、B是雙曲線y＝上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質得兩個矩形的面積都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝1．故答案為1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是熟練掌握根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出矩形的面積．17、15【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案．【詳解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．18、【分析】過點A作AF⊥BC于點，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，目的得到直角三角形利用三角函數(shù)得△AFC三邊的關系，再證明△ACF∽△DCE，利用相似三角形性質得出△DCE各邊比值，從而得解.【詳解】解:過點A作AF⊥BC于點，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，∵，∴∠B=∠ACF，sin∠ACF==，設AF=4k，則AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，∵∠ACF=∠DCE，∠AFC=∠DEC=90°，∴△ACF∽△DCE，∴AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k：=3k：CE=4k：DE，解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，∴在Rt△AED中，DE：AE=2k：=.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)定義、相似三角形的判定與性質，解題關鍵是構造直角三角形.三、解答題(共66分)19、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)從A、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，只有選取D點時，所畫三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用樹狀圖得出從A、D、E、F四個點中先后任意取兩個不同的點，一共有12種可能，進而得出以點A、E、B、C為頂點及以D、F、B、C為頂點所畫的四邊形是平行四邊形，即可求出概率．【詳解】解：（1）根據(jù)從A、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，只有選取D點時，所畫三角形是等腰三角形，所畫三角形是等腰三角形的概率P=；故答案為（2）用“樹狀圖”或利用表格列出所有可能的結果：∵以點A、E、B、C為頂點及以D、F、B、C為頂點所畫的四邊形是平行四邊形，∴所畫的四邊形是平行四邊形的概率P==．考點：列表法與樹狀圖法；等腰三角形的判定；平行四邊形的判定．20、（1）；（2）畫圖見解析；（3）或或【分析】（1）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，結合自變量與函數(shù)的定義，即可得到答案；（2）根據(jù)列表、描點、連線，即可得到函數(shù)圖像；（3）可分為AE=DF，DF=DG，AE=DG，結合圖像，即可得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)表格可知，從0開始，而且不斷增大，則DG是自變量；和隨著DG的變化而變化，則AE和DF都是DG的函數(shù)；故答案為：，，.（2）函數(shù)圖像，如圖所示：（3）∵為等腰三角形，則可分為：AE=DF或DF=DG或AE=DG，三種情況；根據(jù)表格和函數(shù)圖像可知，①當AE=DG=時，為等腰三角形；②當AE=時，DF=DG=5.00，為等腰三角形；③當AE=DF=時，為等腰三角形；故答案為：或或.【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，自變量的定義，畫函數(shù)圖像，以及等腰三角形的定義，解題的關鍵是掌握函數(shù)的定義，準確畫出函數(shù)圖像.21、y=x2-2x-3，頂點坐標為（1，-4）.【解析】把A、B兩點坐標代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求得其解析式，再化為頂點式即可求得其頂點坐標.【詳解】∵拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點，∴1-b+c＝解得b=-2，c=-3，∴拋物線解析式為y=x2-2x-3．∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴拋物線的頂點坐標為（1，-4）.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質.22、（1）y＝﹣10x+800；（2）單價定為40元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤單件利潤銷售量”可得關于的一元二次方程，解之即可得．【詳解】解：（1）設y＝kx+b，根據(jù)題意可得，解得：，每天銷售量與單價的函數(shù)關系為：y＝﹣10x+800，（2）根據(jù)題意，得：（x﹣20）（﹣10x+800）＝8000，整理，得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60，∵銷售單價最高不能超過45元/件，∴x＝40，答：銷售單價定為40元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)及一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及找到題目蘊含的相等關系．23、（1）證明見詳解；（2）8.【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得OD∥AC，證明OD⊥CB，可得結論；（2））在Rt△ACD中，設CD=a，則AC=2a，AD=，證明△ACD∽△ADE，表示a=，由平行線分線段成比例定理得：，代入可得結論．【詳解】（1）證明：連接OD，∵AG是∠HAF的平分線，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠ACD=90°，∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB，∵D在⊙O上，∴直線BC是⊙O的切線；（2）解：在Rt△ACD中，設CD=a，則AC=2a，AD=，連接DE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°，由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴,即，∴，由（1）知：OD∥AC，解得BD=【點睛】本題考查切線的判定、勾股定理、相似三角形的判定與性質，根據(jù)相似三角形的性質列方程解決問題是關鍵．24、20%【解析】試題分析：經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應該明確原來的基數(shù)，增長后的結果．設這兩年的年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書10（1+x）2萬冊，即可列方程求解．試題解析：設這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率為x．

根據(jù)題意，得10（1+x）2=14.4

解得x1=0.2=20%，x2=-2.2

（不符合題意，舍去）．

答：這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率為20%．25、（1）補圖見解析；（2）90，直徑所對的圓周角是直角.【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．

（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質以及圓周角