揭陽市惠來縣明德學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市惠來縣明德學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，冪的乘方的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，計(jì)算正確，符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，冪的乘方，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2.隨著電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積0.00000065mm2，0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為A.6.5×107 B.6.5×10－6 C.6.5×10－8 D.6.5×10－7【答案】D【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．

故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，那么x的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，∴，即，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．4.一副直角三角板如下圖放置（，，），如果點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，且，則的度數(shù)為（）A.10° B.15° C.18° D.30°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)得到∠ABC=∠BCD，根據(jù)，，可以得到∠ABC=30°，∠EDF=45°，再根據(jù)∠EDF=∠DBC+∠BCD即可求解.【詳解】解：∵，，∴∠ABC=30°，∠EDF=45°∵∴∠ABC=∠BCD=30°∵∠EDF=∠DBC+∠BCD∴∠DBC=∠EDF-∠BCD=15°故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.5.如圖，用三角板作的邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形高的畫法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A，C，D中都不是的邊上的高，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的高，熟練掌握三角形高的畫法是解題的關(guān)鍵．6.已知x2+2（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A.4 B.4或﹣2 C.±4 D.﹣2【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2+2（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．7.設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知等式兩邊利用完全平方公式展開，移項(xiàng)合并即可求解．詳解】解：∵，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．8.已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1＝15°，則∠2度數(shù)為（）A.15° B.30° C.45° D.55°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵直線m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+15°＝45°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.畫△ABC中AC邊上的高，下列四個(gè)畫法中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)三角形高的定義逐一分析，即可得到答案．【詳解】選項(xiàng)A是中BC邊上的高，故不符合題意；選項(xiàng)B不是的高，故不符合題意；選項(xiàng)C是中AC邊上的高，故符合題意；選項(xiàng)D為中邊上的高，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形高的定義，從而完成求解．10.星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了60min后回家，圖中的折線段OA﹣AB﹣BC是她出發(fā)后所在位置離家的距離s（km）與行走時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列圖形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：觀察s關(guān)于t的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：在圖象AB段，該時(shí)間段蕊蕊媽媽離家的距離相等，即繞以家為圓心的圓弧進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，∴可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是B．故選B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算，_____________．【答案】1【解析】【分析】利用平方差公式求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵：．12.比較大小：______（請(qǐng)?zhí)顚憽?gt;”、“<”或“=”）．【答案】【解析】【分析】先將兩個(gè)無理數(shù)平方后比大小，進(jìn)而可得兩個(gè)無理數(shù)的大?。驹斀狻拷猓海?，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)比大?。忸}的關(guān)鍵在于熟練掌握無理數(shù)比大小的方法．13.李師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，在金額、數(shù)量、單價(jià)三個(gè)量中，變量是_____．【答案】金額，數(shù)量【解析】【分析】在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，由此即可判斷．【詳解】解：在金額、數(shù)量、單價(jià)三個(gè)量中，變量是金額、數(shù)量．故答案為：金額，數(shù)量．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是掌握常量與變量的定義．14.如下圖，D為的邊的中點(diǎn)，若，那么___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形中線平分三角形面積進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵D為的邊的中點(diǎn)，，∴，故答案為；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形中線平分三角形面積是解題的關(guān)鍵．15.觀察等式：，，，……，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，……，，若，用含的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)規(guī)律將，，，……，用含的代數(shù)式表示，再計(jì)算的和，即可計(jì)算的和．【詳解】由題意規(guī)律可得：．∵∴，∵，∴．．．……∴．故．令②-①，得∴=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律問題，用含有字母的式子表示數(shù)、靈活計(jì)算數(shù)列的和是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分75分）16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指冪，積的乘方以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則處理．詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算法則，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．17.已知，．（1）分別求與的值；（2）求代數(shù)式值．【答案】（1），（2）58【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式即可求出答案．（2）根據(jù)平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【小問1詳解】解：當(dāng)，時(shí)，∵，∴，∴，∵，∴．小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式以及平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．18.如圖所示，梯形上底的長(zhǎng)是，下底長(zhǎng)，高．（1）梯形面積與上底長(zhǎng)之間的關(guān)系式是什么？（2）當(dāng)每增加1cm時(shí)，如何變化？（3）當(dāng)時(shí)，等于什么？此時(shí)表示的是什么？【答案】（1）（2）當(dāng)每增加1cm時(shí)，增加（3）等于240，此時(shí)表示的是三角形的面積【解析】【分析】（1）根據(jù)梯形的面積（上底下底）高即可得；（2）直接根據(jù)（1）的結(jié)論即可得；（3）將代入（1）的結(jié)論即可得的值，再根據(jù)梯形的上底為0時(shí)，梯形就變成了三角形，由此即可得表示的是三角形的面積．【小問1詳解】解：梯形上底的長(zhǎng)是，下底長(zhǎng)，高，梯形面積，即．【小問2詳解】解：由（1）已得：，則當(dāng)每增加1cm時(shí)，增加．【小問3詳解】解：將代入得：，當(dāng)時(shí)，梯形的上底為0時(shí)，梯形就變成了三角形，則此時(shí)表示的是三角形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了利用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系、求函數(shù)值，熟練掌握梯形的面積公式是解題關(guān)鍵．19.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，．（1）若，，求的度數(shù)；（2）如果與互相垂直，那么嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2），理由見解析【解析】【分析】（1）利用垂直的定義求出，進(jìn)而求出，再根據(jù)平角的定義可得；（2）如果與互相垂直，則，由可得，通過等量代換可得．【小問1詳解】解：，，，，；【小問2詳解】解：，理由如下：如果與互相垂直，則，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查余角、平角、垂直的定義，角的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握余角、平角、垂直的定義．20.在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是年11月份的日歷，我們?nèi)我庥靡粋€(gè)的方框框出4個(gè)數(shù)，將其中4個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘，再用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）圖中方框框出的四個(gè)數(shù)，按照題目所說的計(jì)算規(guī)則，結(jié)果為．（2）換一個(gè)位置試一下，是否有同樣的規(guī)律？如果有，請(qǐng)你利用整式的運(yùn)算對(duì)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律加以證明；如果沒有，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）7（2）有同樣的規(guī)律，證明見解析【解析】【分析】（1）按照題目要求列式計(jì)算即可；（2）設(shè)方框框出的四個(gè)數(shù)分別為，按照題中方法計(jì)算后即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：，故答案為：7；【小問2詳解】有同樣的規(guī)律，證明：設(shè)方框框出的四個(gè)數(shù)分別為，則．【點(diǎn)睛】此題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握整式的四則混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21.已知多項(xiàng)式，多項(xiàng)式．（1）若多項(xiàng)式是完全平方式，則______；（2）有同學(xué)猜測(cè)的結(jié)果是定值，他的猜測(cè)是否正確，請(qǐng)說明理由；（3）若多項(xiàng)式的值為，求x和n的值．【答案】（1）（2）不正確，理由見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方式的定義計(jì)算即可；（2）把，代入計(jì)算即可；（3）由題意可得，整理后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】∵是一個(gè)完全平方式，∴，∴，∴，故答案為：；【小問2詳解】猜測(cè)不正確，理由：∵，，∴，∵結(jié)果含字母n，∴的結(jié)果不是定值；【小問3詳解】由題意可得，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，以及整式的加減，記住完全平方式的特征是解題的關(guān)鍵，形如這樣的式子是完全平方式．22.圖a是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積方法1：方法2：（3）觀察圖b，你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：，，．（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若，則．【答案】（1）（2），（3）（4）29【解析】【分析】（1）利用小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去寬即可得；（2）方法1：根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；方法2：直接利用正方形的面積公式即可得；（3）根據(jù)（2）中兩種方法所求的面積相等即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系，代入計(jì)算即可得．【小問1詳解】解：由圖可知，陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于，故答案為：．【小問2詳解】解：方法1：陰影部分的面積等于大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，則陰影部分的面積等于，方法2：陰影部分的面積等于小正方形的面積，則陰影部分的面積等于，故答案為：，．【小問3詳解】解：由（2）可知，．【小問4詳解】解：，，故答案為：29．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式與幾何圖形，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．23.同學(xué)們，我們一起觀察小豬的豬蹄，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)我們熟悉的幾何圖形，我們就把這個(gè)圖形形象的稱為“豬蹄模型”，豬蹄模型中蘊(yùn)含著角的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖①，，為，之間一點(diǎn)，連接，，得到．試探究與、之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）請(qǐng)你利用上述“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的問題：①如圖②，，線段與線段相交于點(diǎn)，，，平分交直線于點(diǎn)，求的度數(shù)．②如圖③，，線段與線段相交于點(diǎn)，，，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，平分，平分，直接寫出的度數(shù)．【答案】（1），見解析．（2）①，②．【解析】【分析】（1）過E作ETAB，由ABCD，得ETABCD，即有∠B=∠BET，∠D=∠DET，即可得∠BED=∠B+∠D；（2）①同（1）方法可知：∠AEC=∠BAD+∠BCD，即知∠AEC=116°=∠BED，根據(jù)EF平分∠BED，即得答案；②延長(zhǎng)DH交AG于K，由DGCB，∠BCD=80°，得∠CDG=100°，而DH平分∠CDG，即得∠CDH=∠CDG=50°，又ABCD，可得∠AKD=130°，根據(jù)∠BAD=36°，AH平分∠BAD，得∠KAH=∠BAD=18°，即可得∠AHD=148°．【小問1詳解】，理由如下：如圖1：過作，∵，∴