2024年湖北省中考數(shù)學(xué)真題解析

年湖北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實(shí)意義．例如收20元記作+20元，則支出10元記作（）A．+10元 B．﹣10元 C．+20元 D．﹣20元2．（3分）如圖，是由4個相同的正方體組成的立方體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）2x?3x2的值是（）A．5x2 B．5x3 C．6x2 D．6x34．（3分）如圖，直線AB∥CD，已知∠1＝120°，則∠2＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．（3分）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．（3分）下列各事件，是必然事件的是（）A．?dāng)S一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3 B．某同學(xué)投籃球，一定投不中 C．經(jīng)過紅綠燈路口時，一定是紅燈 D．畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°7．（3分）《九章算術(shù)》中記載這樣一個題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程為（）A． B． C． D．8．（3分）AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓上一點(diǎn)，且∠CAB＝50°．①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交AB，BC于D，E；②分別以DE為圓心，大于DE為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線BP．則∠ABP＝（）A．40° B．25° C．20° D．15°9．（3分）平面坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，6），將線段OA繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣4，﹣6） D．（﹣6，﹣4）10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣2），拋物線與y軸的交點(diǎn)位于x軸上方．以下結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．c＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＝﹣2 D．b2﹣4ac＝0二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）寫一個比﹣1大的數(shù)．12．（3分）中國古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個，恰好是趙爽是概率是．13．（3分）計(jì)算：＝．14．（3分）鐵的密度約為7.9×103kg/m3，鐵的質(zhì)量m（kg）與體積V（m3）成正比例．一個體積為10m3的鐵塊，它的質(zhì)量為kg．15．（3分）△DEF為等邊三角形，分別延長FD，DE，EF，到點(diǎn)A，B，C，使DA＝EB＝FC，連接AB，AC，BC，連接BF并延長交AC于點(diǎn)G．若AD＝DF＝2，則∠DBF＝，F(xiàn)G＝．三、解答題（75分）16．計(jì)算：（﹣1）×3++22﹣20240．17．?ABCD中，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點(diǎn)，且AE＝CF，連接BE，DF．求證BE＝DF．18．小明為了測量樹AB的高度，經(jīng)過實(shí)地測量，得到兩個解決方案：方案一：如圖（1），測得C地與樹AB相距10米，眼睛D處觀測樹AB的頂端A的仰角為32°；方案二：如圖（2），測得C地與樹AB相距10米，在C處放一面鏡子，后退2米到達(dá)點(diǎn)E，眼睛D在鏡子C中恰好看到樹AB的頂端A．已知小明身高1.6米，試選擇一個方案求出樹AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，tan32°≈0.64）19．為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的體育活動．為了解學(xué)生引體向上的訓(xùn)練成果，調(diào)查了七年級部分學(xué)生，根據(jù)成績，分成了ABCD四組，制成了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．分組：0≤A＜5，5≤B＜10，10≤C＜15，15≤D＜20．（1）A組的人數(shù)為；（2）七年級400人中，估計(jì)引體向上每分鐘不低于10個的有多少人？（3）從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)中任選一個，說明其意義．20．一次函數(shù)y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），交反比例函數(shù)y＝于點(diǎn)B（n，4）．（1）求m，n，k．（2）點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝第一象限的圖象上，若S△AOC＜S△AOB，直接寫出C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．21．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)C為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，且BD＝BC．（1）求證：AB是⊙O的切線．（2）連接OB交⊙O于點(diǎn)F，若AD＝，AE＝1，求弧CF的長．22．學(xué)校要建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42米，籬笆長80米．設(shè)垂直于墻的邊AB長為x米，平行于墻的邊BC為y米，圍成的矩形面積為S米2．（1）求y與x，s與x的關(guān)系式．（2）圍成的矩形花圃面積能否為750米2，若能，求出x的值．（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時x的值．23．如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)在AD，BC上，將四邊形ABFE沿EF翻折，使E的對稱點(diǎn)P落在CD上，F(xiàn)的對稱點(diǎn)為G，PG交BC于H．（1）求證：△EDP∽△PCH．（2）若P為CD中點(diǎn)，且AB＝2，BC＝3，求GH長．（3）連接BG，若P為CD中點(diǎn)，H為BC中點(diǎn)，探究BG與AB大小關(guān)系并說明理由．24．如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3交x軸于A（﹣1，0）和B，交y軸于C．（1）求b的值．（2）M為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，滿足∠MAB＝∠ACO，求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（3）將二次函數(shù)沿水平方向平移，新的圖象記為L，L與y軸交于點(diǎn)D，記DC＝d，記L頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為n．①求d與n的函數(shù)解析式．②記L與x軸圍成的圖象為U，U與△ABC重合部分（不計(jì)邊界）記為W，若d隨n增加而增加，且W內(nèi)恰有2個橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍．

2024年湖北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實(shí)意義．例如收20元記作+20元，則支出10元記作（）A．+10元 B．﹣10元 C．+20元 D．﹣20元【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實(shí)意義．例如收20元記作+20元，則支出10元記作﹣10元．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．2．（3分）如圖，是由4個相同的正方體組成的立方體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看有兩層，底層4個正方形，上層左邊個正方形．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．（3分）2x?3x2的值是（）A．5x2 B．5x3 C．6x2 D．6x3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【解答】解：2x?3x2＝6x3．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．4．（3分）如圖，直線AB∥CD，已知∠1＝120°，則∠2＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠1+∠2＝180°，即可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝120°，∴∠2＝60°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠1+∠2＝180°．5．（3分）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】直接解一元一次不等式，再將解集在數(shù)軸上表示即可．【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，在數(shù)軸上表示，如圖所示：．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次不等式，正確解不等式是解題關(guān)鍵．6．（3分）下列各事件，是必然事件的是（）A．?dāng)S一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3 B．某同學(xué)投籃球，一定投不中 C．經(jīng)過紅綠燈路口時，一定是紅燈 D．畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、某同學(xué)投籃球，一定投不中，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、經(jīng)過紅綠燈路口時，一定是紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°，是必然事件，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7．（3分）《九章算術(shù)》中記載這樣一個題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，列出二元一次方程組即可．【解答】解：依據(jù)題意得：，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．（3分）AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓上一點(diǎn)，且∠CAB＝50°．①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交AB，BC于D，E；②分別以DE為圓心，大于DE為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線BP．則∠ABP＝（）A．40° B．25° C．20° D．15°【分析】根據(jù)直角所對的圓周角是90°得出∠ACB的度數(shù)，再由∠CAB＝50°得出∠ABC的度數(shù)，最后根據(jù)所畫射線為∠ABC的角平分線即可解決問題．【解答】解：∵AB為半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，又∵∠CAB＝50°，∴∠ABC＝40°．根據(jù)作圖步驟可知，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了圓周角定理，熟知圓周角定理是解題的關(guān)鍵．9．（3分）平面坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，6），將線段OA繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣4，﹣6） D．（﹣6，﹣4）【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：過A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，過A′作A′B⊥x軸于點(diǎn)B，則：AC＝4，CO＝6，∠ACO＝∠A′BO＝90°，∴∠A+∠AOC＝∠AOC+∠CAA′＝90°，∴∠A＝∠COA′，∵AO＝A′O，∴△AOC≌△A′OB（AAS），∴A′B＝AC＝4，OB＝OC＝6，∴A′（6，4），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換﹣旋轉(zhuǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣2），拋物線與y軸的交點(diǎn)位于x軸上方．以下結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．c＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＝﹣2 D．b2﹣4ac＝0【分析】依據(jù)題意，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位于x軸上方，可令x＝0，y＝c＞0，故可判斷B；又拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣2），從而可設(shè)拋物線為y＝a（x+1）2﹣2，即y＝ax2+2ax+a﹣2，故b＝2a，c＝a﹣2，結(jié)合c＞0，故可判斷A、D；由頂點(diǎn)為（﹣1，﹣2），從而當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝﹣2，故可判斷C．【解答】解：由題意，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)位于x軸上方，∴令x＝0，y＝c＞0，故B錯誤．又拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣2），∴可設(shè)拋物線為y＝a（x+1）2﹣2．∴y＝ax2+2ax+a﹣2．∴b＝2a，c＝a﹣2．∵c＞0，∴a﹣2＞0，即a＞2＞0，故A錯誤．∵頂點(diǎn)為（﹣1，﹣2），∴當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝﹣2，故C正確．∵b＝2a，c＝a﹣2，∴b2﹣4ac＝4a2﹣4a（a﹣2）＝8a＞0，故D錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題時要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）寫一個比﹣1大的數(shù)0．【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)即可寫出答案，答案不唯一．【解答】解：比﹣1大的數(shù)如：0，故答案為：0（答案不唯一）．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的大小比較，用到的知識點(diǎn)是正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．12．（3分）中國古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個，恰好是趙爽是概率是．【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)榭偣灿?人，所以從中任選一個，恰好是趙爽是概率是．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）計(jì)算：＝1．【分析】利用分式的加減法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查分式的加法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（3分）鐵的密度約為7.9×103kg/m3，鐵的質(zhì)量m（kg）與體積V（m3）成正比例．一個體積為10m3的鐵塊，它的質(zhì)量為7.9×104kg．【分析】依據(jù)題意，可得m＝ρV，從而m＝7.9×103V，又V＝10，代入計(jì)算可以得解．【解答】解：由題意，m＝ρV，∴m＝7.9×103V．又V＝10，∴m＝7.9×103×10＝7.9×104（kg）．故答案為：7.9×104．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時要熟練掌握并靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．15．（3分）△DEF為等邊三角形，分別延長FD，DE，EF，到點(diǎn)A，B，C，使DA＝EB＝FC，連接AB，AC，BC，連接BF并延長交AC于點(diǎn)G．若AD＝DF＝2，則∠DBF＝30°，F(xiàn)G＝．【分析】根據(jù)題干可得EB＝EF＝ED，∠DEF＝60°，利用外角性質(zhì)和一個等腰三角形可得∠DBF＝30°；作CH⊥BG，交BG的延長線于點(diǎn)H，易證△AFG∽△CHG，根據(jù)相似比易求FG的長度．【解答】解：∵△DEF為等邊三角形，且DE＝EB，∴DE＝BE＝EF，∠DEF＝∠DFE＝∠EDF＝60°，∴∠DBF＝∠EFB＝30°，∴∠AFB＝90°，作CH⊥BG，交BG的延長線于點(diǎn)H，∵∠CFH＝∠BFE＝30°，AD＝DF＝CF＝2，∴CH＝CF＝1，∴FH＝，∵∠AFG＝∠CHG＝90°，∠AGF＝∠CGH，∴△AFG∽△CHG，∴，∴FG＝FH＝．故答案為：30°；．【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．三、解答題（75分）16．計(jì)算：（﹣1）×3++22﹣20240．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則分別計(jì)算，進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式＝﹣3+3+4﹣1＝3．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17．?ABCD中，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點(diǎn)，且AE＝CF，連接BE，DF．求證BE＝DF．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB＝CD，AB∥CD，則∠BAE＝∠DCF，而AE＝CF，即可根據(jù)“SAS”證明△BAE≌△DCF，則BD＝DF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（SAS），∴BD＝DF．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明△BAE≌△DCF是解題的關(guān)鍵．18．小明為了測量樹AB的高度，經(jīng)過實(shí)地測量，得到兩個解決方案：方案一：如圖（1），測得C地與樹AB相距10米，眼睛D處觀測樹AB的頂端A的仰角為32°；方案二：如圖（2），測得C地與樹AB相距10米，在C處放一面鏡子，后退2米到達(dá)點(diǎn)E，眼睛D在鏡子C中恰好看到樹AB的頂端A．已知小明身高1.6米，試選擇一個方案求出樹AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，tan32°≈0.64）【分析】方案一：根據(jù)解直角三角形求解；方案二：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：方案一：過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由題意得：CD⊥BC，AB⊥BC，∴∠C＝∠B＝∠DEB＝90°，∴四邊形BCDE為矩形，∴BE＝CD＝1.6m，DE＝BC＝10m，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝，∴AE＝DEtan∠ADE≈0.64×10＝6.4m，∴AB＝AE+EB＝1.6+6.4＝8m．方案二：由題意得：CE＝2，BC＝10，DE＝1.6，∠E＝∠B＝90°，∠DCE＝∠ACB，∴△ABC∽△DEC，∴，即：，解得：AB＝8m．答：樹AB的高度為8米．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握三角函數(shù)的定義及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的體育活動．為了解學(xué)生引體向上的訓(xùn)練成果，調(diào)查了七年級部分學(xué)生，根據(jù)成績，分成了ABCD四組，制成了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．分組：0≤A＜5，5≤B＜10，10≤C＜15，15≤D＜20．（1）A組的人數(shù)為12人；（2）七年級400人中，估計(jì)引體向上每分鐘不低于10個的有多少人？（3）從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)中任選一個，說明其意義．【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)和所占的百分比即可求出樣本容量，用總?cè)藬?shù)減去其它組的頻數(shù)即可求出A組的人數(shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)400乘以每分鐘不低于10個的人數(shù)所占的百分比即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的意義判斷即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）樣本容量為14÷35%＝40，∴A組的人數(shù)為40﹣10﹣14﹣4＝12（人）；故答案為：12人；（2）400×＝180（人），答：估計(jì)引體向上每分鐘不低于10個的有180人；（3）平均數(shù)為＝8.75（個），說明平均每人每分鐘做引體向上8.75個（答案不唯一，言之有理即可）．【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)（率）分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及統(tǒng)計(jì)量的選擇，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握用樣本估計(jì)總體、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵．20．一次函數(shù)y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），交反比例函數(shù)y＝于點(diǎn)B（n，4）．（1）求m，n，k．（2）點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝第一象限的圖象上，若S△AOC＜S△AOB，直接寫出C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)與圖象的關(guān)系列方程求解；（2）根據(jù)三角形的面積公式及數(shù)形結(jié)合求解．【解答】解：（1）由題意得：﹣3+m＝0，n+m＝4，k＝4n，解得：m＝3，n＝1，k＝4；（2）∵S△AOC＜S△AOB，∴點(diǎn)B到x軸的距離大于點(diǎn)C到x軸的距離，∴點(diǎn)C位于點(diǎn)B的右側(cè)，∴a＞1．【點(diǎn)評】本題考出來反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，掌握點(diǎn)與圖象的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．21．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)C為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，且BD＝BC．（1）求證：AB是⊙O的切線．（2）連接OB交⊙O于點(diǎn)F，若AD＝，AE＝1，求弧CF的長．【分析】（1）連接OD，利用全等三角形的性質(zhì)得出∠ODB＝90°即可解決問題．（2）利用勾股定理求出⊙O的半徑，再求出∠COF的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式即可解決問題．【解答】（1）證明：連接OD，在△BOD和△BOC中，，∴△BOD≌△BOC（SSS），∴∠BDO＝∠BCO，∵∠ACB＝90°，∴∠BDO＝90°，即OD⊥AB，又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴AB是⊙O的切線．（2）解：令⊙O的半徑為r，在Rt△AOD中，（）2+r2＝（r+1）2，解得r＝1，∴AO＝2，∴sinA＝，∴∠A＝30°，∴∠DOC＝120°．又∵△BOD≌△BOC，∴∠DOB＝∠COB＝60°，∴弧CF的長為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理及弧長的計(jì)算，熟知切線的判定與性質(zhì)、勾股定理及弧長的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．22．學(xué)校要建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42米，籬笆長80米．設(shè)垂直于墻的邊AB長為x米，平行于墻的邊BC為y米，圍成的矩形面積為S米2．（1）求y與x，s與x的關(guān)系式．（2）圍成的矩形花圃面積能否為750米2，若能，求出x的值．（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時x的值．【分析】（1）依據(jù)題意，2x+y＝80，從而y＝﹣2x+80，再由0＜﹣2x+80≤42，且x＞0，可得x的范圍，又S＝AB?BC＝x（﹣2x+80），進(jìn)而可以得解；（2）依據(jù)題意，令S＝﹣2x2+80x＝750，解方程即可判斷得解；（3）依據(jù)題意，根據(jù)（2）S＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，從而依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷得解．【解答】解：（1）由題意，2x+y＝80，∴y＝﹣2x+80．由0＜﹣2x+80≤42，且x＞0，∴19≤x＜40．由題意，S＝AB?BC＝x（﹣2x+80），∴S＝﹣2x2+80x．（2）由題意，令S＝﹣2x2+80x＝750，∴x＝15（舍去）或x＝25．答：當(dāng)x＝25時，圍成的矩形花圃的面積為750米2．（3）由題意，根據(jù)（2）S＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，又∵﹣2＜0，且19≤x＜40，∴當(dāng)x＝20時，S取最大值為800．答：圍成的矩形花圃面積存在最大值，最大值為800米2，此時x的值為20．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．23．如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)在AD，BC上，將四邊形ABFE沿EF翻折，使E的對稱點(diǎn)P落在CD上，F(xiàn)的對稱點(diǎn)為G，PG交BC于H．（1）求證：△EDP∽△PCH．（2）若P為CD中點(diǎn)，且AB＝2，BC＝3，求GH長．（3）連接BG，若P為CD中點(diǎn)，H為BC中點(diǎn)，探究BG與AB大小關(guān)系并說明理由．【分析】（1）證明對應(yīng)角相等，即可得到△EDP∽△PCH；（2）根據(jù)△EDP∽△PCH，求得PH的長度，從而得出GH長度；（3）延長AB，PG交于一點(diǎn)M，連接AP，先證明△MBH≌△PCH，得到相等的邊，再根據(jù)△BMG∽△MAP，得出大小關(guān)系．【解答】（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將四邊形ABFE沿EF翻折，使A的對稱點(diǎn)P落在DC上，∴∠EPH＝∠A＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠3＝∠2，∴△EDP∽△PCH；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵P為CD中點(diǎn)，∴，設(shè)EP＝AP＝x，∴ED＝AD﹣x＝3﹣x，在Rt△EDP中，EP2＝ED2+DP2，即x2＝（3﹣x）2+1，解得，∴，∴，∵△EDP∽△PCH，∴，∴，解得，∵PG＝AB＝2，∴；（3）解：如圖，延長AB，PG交于一點(diǎn)M，連接AP，∵E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將四邊形ABFE沿EF翻折，使A的對稱點(diǎn)P落在CD上，∴AP⊥EF，BG⊥直線EF，∴BG∥AP，∵AE＝EP，∴∠EAP＝∠EPA，∴∠BAP＝∠GPA，∴△MAP是等腰三角形，∴MA＝MP，∵P為CD中點(diǎn)，∴設(shè)DP＝CP＝y(tǒng)，∴AB＝PG＝CD＝2y，∵H為BC中點(diǎn)，∴BH＝CH，∵∠BHM＝∠CHP，∠CBM＝∠PCH，∴△MBH≌△PCH（ASA），∴BM＝CP＝y(tǒng)，HM＝HP，∴MP＝MA＝MB+AB＝3y，∴，在Rt△PCH中，，∴，∴，在Rt△APD中，，∵BG∥AP，∴△BMG∽△MAP，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)評】本題考查了矩形與折疊，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．24．如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3交x軸于A（﹣1，0）和B，交y軸于C．（1）求b的值．（2）M為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，滿足∠MAB＝∠ACO，求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（3）將二次函數(shù)沿水平方向平移，新的圖象記為L，L與y軸交于點(diǎn)D，記DC＝d，記L頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為n．①求d與n的