2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市淮陰區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市淮陰區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.剪紙是中國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.下列剪紙圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列性質(zhì)中，矩形具有而菱形不一定具有的是(

)A.對(duì)角線(xiàn)相等 B.對(duì)角線(xiàn)互相平分 C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直 D.鄰邊相等3.一元二次方程x2?9=0的根為(

)A.3 B.?3 C.3或?3 D.04.若分式x?2x+2的值為0，則x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是(

)A.x=2 B.x=?2 C.x≠2 D.x≠?25.關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個(gè)根是?2和1，則nmA.?8 B.8 C.16 D.?166.關(guān)于x的分式方程mx?2?32?x=1有增根，則A.2 B.1 C.?3 D.37.用配方法解一元二次方程x2?6x+8=0，配方后得到的方程是(

)A.(x+6)2=17 B.(x?6)2=178.函數(shù)y=?6x(x<0)與y=?2x+3的圖象交于點(diǎn)P(a,b)，則代數(shù)式1aA.?12 B.12 C.?2二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若分式2x?5有意義，則x的取值范圍是______．10.已知m是一元二次方程x2+x?2024=0的一個(gè)根，則m211.反比例函數(shù)y=m+1x的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是______．12.若關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____．13.如圖，在菱形ABCD中，已知BD=8，AC=6，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．

14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn).若CD=2，則EF的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．

15.如圖，已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與雙曲線(xiàn)y=6x的圖象交于A(2,m)、B兩點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

16.在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且FG⊥AE交AE于M，連接EF和AG，當(dāng)AB=2時(shí)，則EF+AG的最小值為_(kāi)_____．

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題20分)

解下列方程：

(1)1x=2x+3；

(2)xx?2?18.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(1a?1+1)÷aa19.(本小題8分)

已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，BE=DF.求證：△ABF≌△CDE．20.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程x2?2kx+k2?1=0．

(1)若方程有一根為5，求k的值；

(2)21.(本小題8分)

如圖，A、B分別是x軸正半軸上和y軸正半軸上的點(diǎn)，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

(1)若點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,3)，則k的值為_(kāi)_____；

(2)若A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別A(2,0)，B(0,2)；

①則k的值為_(kāi)_____；

②此時(shí)點(diǎn)D______(填“在”、“不在”或者“不一定在”)該反比例函數(shù)的圖象上；

(3)若C、D兩點(diǎn)都在函數(shù)y=2x22.(本小題8分)

如圖均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，M是AB與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)，只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，保留作圖痕跡．

(1)在圖①中，在格點(diǎn)上找一點(diǎn)D，并連結(jié)DB、CD，使△DBC和△ABC全等；

(2)在圖②中，作點(diǎn)M關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N；

(3)在圖③中，在BC邊上找一點(diǎn)E，連結(jié)ME，使ME=MB．

23.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐

如圖1，某興趣小組計(jì)劃開(kāi)墾一個(gè)面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長(zhǎng)為am．

【問(wèn)題提出】

小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：若a=10，能否圍出矩形地塊？

【問(wèn)題探究】

小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個(gè)問(wèn)題：

設(shè)AB為xm，BC為ym.由矩形地塊面積為8m2，得到xy=8，滿(mǎn)足條件的(x,y)可看成是反比例函數(shù)y=8x的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長(zhǎng)為10m，得到2x+y=10，滿(mǎn)足條件的(x,y)可看成一次函數(shù)y=?2x+10的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)條件的(x,y)就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖2，反比例函數(shù)y=8x(x>0)的圖象與直線(xiàn)l1：y=?2x+10的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8)和______，因此，木欄總長(zhǎng)為10m時(shí)，能?chē)鼍匦蔚貕K，分別為：AB=1m，BC=8m；或AB=______m，BC=______m．

(1)根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空；

【類(lèi)比探究】

(2)若a=6，能否圍出矩形地塊？請(qǐng)仿照小穎的方法，在圖2中畫(huà)出一次函數(shù)圖象并說(shuō)明理由；

【問(wèn)題延伸】

當(dāng)木欄總長(zhǎng)為am時(shí)，小穎建立了一次函數(shù)y=?2x+a.發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)y=?2x+a可以看成是直線(xiàn)y=?2x通過(guò)平移得到的，在平移過(guò)程中，當(dāng)過(guò)點(diǎn)(2,4)時(shí)，直線(xiàn)y=?2x+a與反比例函數(shù)y=8x(x>0)的圖象有唯一交點(diǎn)．

(3)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出直線(xiàn)y=?2x+a過(guò)點(diǎn)(2,4)時(shí)的圖象，并求出a的值；

【拓展應(yīng)用】

小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問(wèn)題”可以轉(zhuǎn)化為“y=?2x+a與y=8x圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的存在問(wèn)題”．

參考答案1.B

2.A

3.C

4.A

5.C

6.C

7.D

8.A

9.x≠5

10.2024

11.m>?1

12.9413.5

14.2

15.(?2,?3)

16.1017.解：(1)兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母x(x+3)得，

x+3=2x，

解得，x=3，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x(x+3)=18≠0，

∴x=3是原方程的解；

(2)兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x?2)得，

x+x?3=x?2，

解得，x=1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x?2≠0，

∴x=1是原方程的解；

(3)x2?3x+2=0，

(x?2)(x?1)=0，

∴x?2=0或x?1=0，

∴x1=2，x2=1；

(4))(x?3)2=2x?6，

(x?3)2?2(x?3)=0，18.解：原式=(1a?1+a?1a?1)?(a+1)(a?1)a

=aa?119.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB/?/CD，

∴∠ABF=∠CDE，

∵BE=DF，

∴BD?BE=BD?DF，

即DE=BF，

在△ABF和△CDE中，

AB=CD∠ABF=∠CDEBF=DE，

∴△ABF≌△CDE(SAS)20.(1)解：x=2k±42×1=k±1，

解得x1=k+1，x2=k?1，

當(dāng)k+1=5時(shí)，k=4；

當(dāng)k?1=5時(shí)，k=6，

綜上所述，k的值為4或6；

(2)證明：∵Δ=(?2k)21.解：(1)6；(2)①8；

②在

(3)(1,2)

22.解：(1)如圖①，點(diǎn)D′，D′′均滿(mǎn)足題意．

(2)如圖②，取點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連結(jié)BD交網(wǎng)格線(xiàn)于點(diǎn)N，

則點(diǎn)N即為所求．

(3)如圖③，取格點(diǎn)P，Q，使AP//BQ，且AP=BQ=AB，分別取B