福建省福州市華倫中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期末知識(shí)檢索數(shù)學(xué)科一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源，通過(guò)對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來(lái)．下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．解：A．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義．只有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是的整式方程，叫一元二次方程．根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．解：選項(xiàng)，符合一元二次方程定義，符合題意，選項(xiàng)正確；選項(xiàng)，含有分式，不符合一元二次方程定義，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)，含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合一元二次方程定義，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)，含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合一元二次方程定義，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．3.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了頂點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可，熟練掌握頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：．4.如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為，那么這兩個(gè)三角形的面積之比為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方，相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比．相似三角形面積的比等于相似比的平方，相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比．由此即可求解．解：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為，兩個(gè)相似三角形的相似比是，這兩個(gè)三角形的面積之比為．故選：C．5.下圖為某商家2023年1月至10月“人工智能機(jī)器人”的月銷(xiāo)售量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.這10個(gè)月的月銷(xiāo)售量的眾數(shù)為28B.這10個(gè)月中7月份的月銷(xiāo)售量最高C.前5個(gè)月的月銷(xiāo)售量的方差大于后5個(gè)月的月銷(xiāo)售量的方差D.4月至7月的月銷(xiāo)售量逐月增加【答案】C【解析】【分析】本題考查了折線(xiàn)圖，眾數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵知道方差是描述波動(dòng)程度的量，方差越大，波動(dòng)越大．解：A．這10個(gè)月的月銷(xiāo)售量的眾數(shù)為28出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為28，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B．這10個(gè)月中7月份的月銷(xiāo)售量為40，為最高，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C．前5個(gè)月的月銷(xiāo)售量的波動(dòng)程度小于后5個(gè)月的波動(dòng)程度，故方差小于后5個(gè)月的方差，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D．4月至7月的折線(xiàn)圖是上升的，故月銷(xiāo)售量逐月增加，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C．6.如圖，，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得．則下列選項(xiàng)不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，可以得到，然后即可判斷添加各個(gè)選項(xiàng)中的條件是否可以使得，本題得以解決．解：∵，∴，∴，∴當(dāng)添加條件時(shí)，則，故選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)添加條件時(shí)，則，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)添加條件時(shí)，則，故選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)添加條件時(shí)，則不一定相似，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用三角形相似的判定方法解答．7.如圖，已知，與，，分別交于，，三點(diǎn)，與，，分別交于，，三點(diǎn)．若，，，則圖中長(zhǎng)度為的線(xiàn)段是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，由得，然后代入即可求解，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．解：∵，∴，∴，∴，故選：．8.某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬(wàn)元，4月份比3月份減少了，5月份比4月份增加了，若這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率為，則滿(mǎn)足的關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)3、4、5月份產(chǎn)值間的關(guān)系，可得出該企業(yè)今年5月份產(chǎn)值為萬(wàn)元，利用該企業(yè)今年5月份產(chǎn)值該企業(yè)今年3月份產(chǎn)值這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率），即可列出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．解：該企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬(wàn)元，4月份比3月份減少了，5月份比4月份增加了，該企業(yè)今年4月份產(chǎn)值為萬(wàn)元，5月份產(chǎn)值為萬(wàn)元．根據(jù)題意得：．故選：D9.如圖，在中，，將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，則陰影部分的面積為（）A.6 B. C. D.9【答案】D【解析】【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．過(guò)A作于，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，結(jié)合圖形得出即可求解．過(guò)A作于點(diǎn)D，在中，，將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，，，是等腰三角形，，，，，且，，故選：D．10.如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)P在直線(xiàn)AD上運(yùn)動(dòng)，以BP為直角邊向右作，使得，，連接CQ，則CQ長(zhǎng)的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，證明，設(shè)，根據(jù)相似三角形的相似比，用表示，并求得，進(jìn)而根據(jù)勾股定理，用表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最小值，最后便可求得的最小值．解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，如圖所示：，，，，，，，設(shè)，則，∵，，，，，，，即拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，的最小值為，長(zhǎng)的最小值為，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題，涉及矩形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，作輔助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11.若，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)變形，代入求職即可；由可設(shè)，，k是非零整數(shù)，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確利用性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵．12.把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)___________．【答案】或（答出這兩種形式中任意一種均得分）【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線(xiàn)的解析式為：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線(xiàn)y=2（x+1）2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線(xiàn)的解析式為：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案為y=2（x+1）2﹣2．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．13.若一組數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為4，方差為2，則，，，…，的方差為_(kāi)_________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的定義和性質(zhì)，先得出，再得出，結(jié)合方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了平均數(shù)與方差的定義與計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．解∵一組數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為4，方差為2，∴，∴，則，，，…，的平均數(shù)為則，，，…，的方差為，故答案為：8．14.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．則的取值范圍_____．【答案】且【解析】【分析】此題考查了根的判別式，根據(jù)根的情況確定參數(shù)的范圍，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式，當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；當(dāng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，．解：∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∵，∴的取值范圍是且，故答案為：且．15.如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，5），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣1），小明發(fā)現(xiàn)：線(xiàn)段AB與線(xiàn)段CD存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線(xiàn)段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線(xiàn)段，你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_____________．【答案】（1，1）或（4，4）【解析】解：①當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD，分別作線(xiàn)段AC、BD的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，如圖1所示，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，5），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC，分別作線(xiàn)段AD、BC的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)M，如圖2所示，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，5），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）．綜上所述：這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（1，1）或（4，4）．故答案為（1，1）或（4，4）．16.如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，其頂點(diǎn)在第二象限，給出以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②若且，則；③若，則；④若拋物線(xiàn)上存在三點(diǎn)、、，當(dāng)，，時(shí)，存在，則m的取值范圍是．其中說(shuō)法正確的有________．（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①③【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等等．由拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，得到當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可判斷①；根據(jù)題意可得直線(xiàn)和直線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，則，據(jù)此可判斷②；先由對(duì)稱(chēng)軸公式得到，再由，得到，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，把代入拋物線(xiàn)解析式中求出，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，據(jù)此可判斷③；由題意可得，且，，且離對(duì)稱(chēng)軸最遠(yuǎn)，離對(duì)稱(chēng)軸最近，從而得到，，又，，因此，，求解即可判斷④．解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，即，故①正確；當(dāng)且時(shí)，則直線(xiàn)和直線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴，故②錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴，∴，∵，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，把代入拋物線(xiàn)解析式中得，∴，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，故③正確；∵當(dāng)，，時(shí)，存在，∴，且，，且離對(duì)稱(chēng)軸最遠(yuǎn)，離對(duì)稱(chēng)軸最近，∴，∴，，∵，，∴，，解得，故④錯(cuò)誤．綜上所述，說(shuō)法正確的有①③．故答案為：①③三．解答題（共9小題，共86分）17.解方程：．【答案】【解析】【分析】此題考查解一元二次方程，熟練掌握配方法是解本題的關(guān)鍵．方程利用配方法求出解即可解：方程整理得：，配方得：，即，開(kāi)方得：，解得．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是、、，結(jié)合平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題．（1）畫(huà)出繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出一個(gè)三角形，使它與的相似比為，且不在同一象限．【答案】（1）圖見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）圖見(jiàn)解析；【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，依次連接即可得到和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用位似變換的性質(zhì)分別作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，依次連接即可得到答案．【小問(wèn)1】解：如下圖，點(diǎn)坐標(biāo)為；【小問(wèn)2】解：位似三角形如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—旋轉(zhuǎn)變換、位似變換，張哦我旋轉(zhuǎn)變換和位似變換的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，令這兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求的取值范圍．【答案】的取值范圍是．【解析】【分析】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式確定參數(shù)的范圍，熟練掌握一元二次方程根的判別式，當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；當(dāng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，；熟記一元二次方程的兩個(gè)根為，，則，．解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∵關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，∴，，∵，∴，解得：，∴的取值范圍是．20.如圖，在中，，．（1）實(shí)踐與操作：請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在線(xiàn)段上找點(diǎn)，使得；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，作一個(gè)角等于已知角；（1）作，交于點(diǎn)，即可求解;（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，即可求解．【小問(wèn)1】解：如圖所示，作，交于點(diǎn)，根據(jù)作圖可得又∵∴；【小問(wèn)2】解：∵∴∵，．∴解得：21.如圖，中，邊上的中線(xiàn)與的平分線(xiàn)交于F點(diǎn)，．（1）求證：；（2）求證：．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（）根據(jù)等邊對(duì)等角得到，由是的平分線(xiàn)，得到，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，即可證明；（）取中點(diǎn)，連接，利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，得，證，得到，進(jìn)而的得到，即可求證；本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用及正確作出輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形相似是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1】證明：∵，∴，∵是的平分線(xiàn)，∴，∵，，∴，∴；【小問(wèn)2】證明：取中點(diǎn)，連接，如圖，∴，∵是邊上的中線(xiàn)，即點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴是的中位線(xiàn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴．22.為了進(jìn)一步推進(jìn)學(xué)校安全教育，切實(shí)增強(qiáng)廣大學(xué)生的安全防范意識(shí)和自護(hù)自救能力，某校舉行了安全知識(shí)網(wǎng)絡(luò)競(jìng)賽活動(dòng)，并對(duì)各班安全知識(shí)測(cè)試成績(jī)（共題，每題分，滿(mǎn)分分）進(jìn)行整理、描述和分析．信息一：該校八年級(jí)部分班級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚悍謹(jǐn)?shù)（單位：分）八年（）班人數(shù)八年（）班人數(shù)信息二：成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年（）班八年（）班（1）根據(jù)題目信息填空：________，________．（2）求的值；（3）若從成績(jī)的穩(wěn)定性的角度選一個(gè)班級(jí)代表年級(jí)參加安全知識(shí)網(wǎng)絡(luò)競(jìng)賽，你認(rèn)為選哪個(gè)班更合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），；（2）；（3）八年（）班代表年級(jí)參加安全知識(shí)網(wǎng)絡(luò)競(jìng)賽更合適．【解析】【分析】本題考查了頻數(shù)分布表，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意義等知識(shí)．（）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求解；（）利用平均數(shù)公式即可求解；（）根據(jù)方差的意義即可解答；【小問(wèn)1】解：八年（）班人數(shù)共（人），∴中位數(shù)為第個(gè)的平均數(shù)，八年（）班出現(xiàn)次數(shù)最多的為共次，∴，故答案為：，；【小問(wèn)2】，【小問(wèn)3】∵從成績(jī)的穩(wěn)定性的角度來(lái)看，，∴八年（）班代表年級(jí)參加安全知識(shí)網(wǎng)絡(luò)競(jìng)賽更合適．23.小明和小亮玩打水仗，兩人相距米，兩人身高都是米．以水平線(xiàn)為軸，小明所站立線(xiàn)為軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，點(diǎn)是小明水槍的噴口，小明的噴水槍噴出的水行走的路線(xiàn)為拋物線(xiàn)，小亮為了噴到小明，踮腳抬臂，使得噴槍的噴口坐標(biāo)為，小亮水槍噴出的水行走路線(xiàn)為拋物線(xiàn)，且其過(guò)點(diǎn)．（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小明能否噴到小亮；（2）如果是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小亮能否噴到小明．【答案】（1）小明能?chē)姷叫×?，理由?jiàn)解析；（2）小亮能?chē)姷叫∶?，理由?jiàn)解析．【解析】【分析】（）根據(jù)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，代入求出，得出拋物線(xiàn)解析式，將代入解析式求出即可判斷；（）根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線(xiàn)為，再根據(jù)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，即可求出拋物線(xiàn)解析式，再算出時(shí)，的值，即可判斷；本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟悉掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1】∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線(xiàn)，∵當(dāng)時(shí)，，∵且小于，∴小明能?chē)姷叫×?；【小?wèn)2】∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線(xiàn)∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線(xiàn)為，又∵當(dāng)時(shí)，，∵且小于，∴小亮能?chē)姷叫∶鳎?4.某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究．【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1，在等邊中，點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)，且，連接，以為邊作等邊、連接．則的長(zhǎng)為_(kāi)_______；【問(wèn)題提出】如圖2，在等腰中，，點(diǎn)P是邊上任意一點(diǎn)，以為腰作等腰，使，，連接．試說(shuō)明與相等；【問(wèn)題解決】如圖3，在正方形中，點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)Q是正方形的對(duì)稱(chēng)中心，連接，若正方形的邊長(zhǎng)為6，，求正方形的邊長(zhǎng)．【答案】問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：；問(wèn)題提出：見(jiàn)解析；問(wèn)題解決：【解析】【分析】問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：證明，即可得到結(jié)