2024年廣東省中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2024年廣東省中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.計(jì)算-5+3的結(jié)果是()A.-2 B.-8 C.2 D.82.下列幾何圖形中,既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.3.2024年6月6日,嫦娥六號(hào)在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”,完成月球軌道的交會(huì)對(duì)接.數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.4.如題4圖,一把直尺、兩個(gè)含30°的三角尺拼接在一起,則∠ACE的度數(shù)為()A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.6.長(zhǎng)江是中華民族的母親河,長(zhǎng)江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化.若從上述四種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種文化開展專題學(xué)習(xí),則選中“巴蜀文化”的概率是()A. B. C. D.7.完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100,則正方形的邊長(zhǎng)是()A.2 B.5 C.10 D.208.若點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上,則()A. B.C. D.9.方程的解是A. B. C. D.10.已知不等式的解集是,則一次函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共5小題,每小題3分,共15分.11.數(shù)據(jù)5,2,5,4,3的眾數(shù)是____.12.關(guān)于的不等式組中,兩個(gè)不等式的解集如圖所示,則這個(gè)不等式組的解集是____.13.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則_______.14.計(jì)算:__________.15.如圖,菱形ABCD的面積為24,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC上的動(dòng)點(diǎn).若△BEF的面積為4,則圖中陰影部分的面積為_____.三、解答題(一):本大題共3小題,每小題7分,共21分.16.計(jì)算:17.如圖,在△ABC中,∠C=90°.(1)實(shí)踐與操作:用尺規(guī)作圖法作∠A的平分線AD交BC于點(diǎn)D;(保留作圖痕跡,不要求寫作法)(2)應(yīng)用與證明:在(1)的條件下,以點(diǎn)D為圓心,DC長(zhǎng)為半徑作.求證:AB與相切.18.中國(guó)新能源汽車為全球應(yīng)對(duì)氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻(xiàn).為滿足新能源汽車的充電需求,某小區(qū)增設(shè)了充電站,如圖是矩形PQMN充電站的平面示意圖,矩形ABCD是其中一個(gè)停車位.經(jīng)測(cè)量,∠ABQ=60°,AB=5.4m,CE=1.6m,GH⊥CD,GH是另一個(gè)車位的寬,所有車位的長(zhǎng)寬相同,按圖示并列劃定.根據(jù)以上信息回答下列問題:(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù))(1)求PQ的長(zhǎng).(2)該充電站有20個(gè)停車位,求PN的長(zhǎng).四、解答題(二):本大題共3小題,每小題9分,共27分.19.端午假期,王先生計(jì)劃與家人一同前往景區(qū)游玩,為了選擇一個(gè)最合適的景區(qū),王先生對(duì)A,B,C三個(gè)景區(qū)進(jìn)行了調(diào)查與評(píng)估.他依據(jù)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個(gè)方面,為每個(gè)景區(qū)評(píng)分(10分制).三個(gè)景區(qū)的得分如下表所示:景區(qū)特色美食自然風(fēng)光鄉(xiāng)村民宿科普基地A6879B7787C8866(1)若四項(xiàng)所占百分比如圖所示,通過計(jì)算回答:王先生會(huì)選擇哪個(gè)景區(qū)去游玩?(2)如果王先生認(rèn)為四項(xiàng)同等重要,通過計(jì)算回答:王先生將會(huì)選擇哪個(gè)景區(qū)去游玩?(3)如果你是王先生,請(qǐng)按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)得分的百分比,選擇最合適的景區(qū),并說明理由.20.廣東省全力實(shí)施“百縣千鎮(zhèn)萬村高質(zhì)量發(fā)展工程”,2023年農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口總額居全國(guó)首位,其中荔枝鮮果遠(yuǎn)銷歐美.某果商以每噸2萬元的價(jià)格收購早熟荔枝,銷往國(guó)外.若按每噸5萬元出售,平均每天可售出100噸.市場(chǎng)調(diào)查反映:如果每噸降價(jià)1萬元,每天銷售量相應(yīng)增加50噸.該果商如何定價(jià)才能使每天的“利潤(rùn)”或“銷售收入”最大?并求出其最大值.(題中“元”為人民幣)

21.綜合與實(shí)踐【主題】濾紙與漏斗【素材】如圖所示:①一張直徑為10cm的圓形濾紙.②一只漏斗口直徑與母線均為7cm的圓錐形過濾漏斗.【實(shí)踐操作】步驟1:取一張濾紙:步驟2:按如圖所示步驟折疊好濾紙.步驟3:將其中一層撐開,圍成圓錐形.步驟4:將圍成圓錐形的濾紙放入如圖所示漏斗中.【實(shí)踐探索】(1)濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁(忽略漏斗管口處)?用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明.(2)當(dāng)濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時(shí),求濾紙圍成圓錐形的體積.(結(jié)果保留π)

五、解答題(三):本大題共2小題,第22題13分,第23題14分,共27分.22.【知識(shí)技能】(1)如圖1,在△ABC中,DE是△ABC的中位線.連接CD,將△ADC繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△A'DC'.當(dāng)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′與點(diǎn)A重合時(shí),求證:AB=BC.【數(shù)學(xué)理解】(2)如圖2,在△ABC中(AB<BC),DE是△ABC的中位線.連接CD,將△ADC繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△A'DC,連接A'B,C'C,作△A'BD的中線DF.求證:2DF·CD=BD·CC′.【拓展探索】如圖3,在△ABC中,tanB=,AD=.過點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E,BE=3,CE=,點(diǎn)D在AB上,.在四邊形ADEC內(nèi)是否存在點(diǎn)G,使得∠AGD+∠CGE=180°?若存在,請(qǐng)給出證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.圖1圖2圖3

23.【問題背景】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B,D是直線y=ax(a>0)上第一象限內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(OD>OB),以線段BD為對(duì)角線作矩形ABCD,AD//x軸.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.【構(gòu)建聯(lián)系】(1)求證:函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)C.(2)如圖2,把矩形ABCD沿BD折疊,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E.當(dāng)點(diǎn)E落在y軸上,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)時(shí),求k的值.【深入探究】(3)如圖3,把矩形ABCD沿BD折疊,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E.當(dāng)點(diǎn)E,A重合時(shí),連接AC交BD于點(diǎn)P.以點(diǎn)O為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作.若OP=,當(dāng)與△ABC的邊有交點(diǎn)時(shí),求k的取值范圍.圖1圖2圖3

2024年廣東省中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題.題號(hào)12345678910答案ACBCDABADB二、填空題.題號(hào)1112131415答案51110三、解答題.16.【答案】217.【答案】(1)如圖（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于E.因?yàn)辄c(diǎn)D在∠CAB平分線AD上,且DC⊥AC所以DC=DE.所以DE為的半徑,且DE⊥AB所以AB是的切線.18.【答案】(1);(2)19.【答案】(1)C景區(qū);(2)A景區(qū)(3)我的設(shè)計(jì)是:特色美食占40%,自然風(fēng)光占10%,鄉(xiāng)村民宿占20%,科普基地占30%.A得分:B得分:C得分:假如我是王先生,會(huì)選擇A景區(qū).(答案不唯一）20.【答案】當(dāng)售價(jià)為4.5萬元/噸時(shí),每天利潤(rùn)最大,為312.5萬元.當(dāng)售價(jià)為3.5萬元/噸時(shí),每天的銷售收入最大,為612.5萬元.21.【答案】(1)能貼緊內(nèi)壁;(2)【小問1詳解】解:能理由:設(shè)圓錐展開圖的扇形圓心角為根據(jù)題意,得解得∴將圓形濾紙對(duì)折,將其中一層撐開,圍成圓錐形,此時(shí)濾紙能緊貼此漏斗內(nèi)壁.【小問2詳解】解:設(shè)濾紙圍成圓錐形底面圓的半徑為,高為根據(jù)題意,得解得∴∴圓錐的體積為．22.(1)證明:∵DE是△ABC的中位線∴∵旋轉(zhuǎn).∴∴(2)過點(diǎn)D作于G,又又又是中線(3)分別以AD,AE為直徑作圓和圓.過作于H.所以圓和圓有兩個(gè)交點(diǎn).設(shè)為和此時(shí),.故存在這樣的點(diǎn)G,使.23.【答案】（1）證明見解析;（2）;（3）（1）設(shè),則∵軸∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,∴將代入中得:得∴∴∴∴將代入中得出∴函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)C.（2）∵點(diǎn)在直線上∴∴∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,C∴,∴∴∵把矩形沿折疊,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E∴,∴如圖,過點(diǎn)D作軸,過點(diǎn)B作軸∵軸∴H,A,D三點(diǎn)共線∴,∴∵∴∴∵,∴,∴由圖知,∴∴.（3）∵把矩形沿折疊,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,當(dāng)點(diǎn)E,A重合∴∵四邊形為矩形∴四邊