文理不分科后對(duì)完善高中數(shù)學(xué)課程的思考

文理不分科后對(duì)完善高中數(shù)學(xué)課程的思考

作者：

林保平

作者簡(jiǎn)介：

林保平，福建省三明市第二中學(xué).

原發(fā)信息：

《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》（西安）2015年第20157上期第11-

14頁(yè)

期刊名稱：《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》

復(fù)印期號(hào)：2015年12期

在高中數(shù)學(xué)課改進(jìn)行近十年之際，中央發(fā)布了"關(guān)于深化教育領(lǐng)域改

革的決定"，提出要探索全國(guó)文理不分科統(tǒng)一考試的模式，并將啟動(dòng)對(duì)高

中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及教材的修訂.如何在全面總結(jié)課改正反兩方面經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)

的基礎(chǔ)上，使新修訂的高中數(shù)學(xué)課程更好地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教育，這是大家

都很關(guān)注的問題以下筆者就高中數(shù)學(xué)課程修訂中的幾個(gè)原則問題談?wù)勛约?/p>

的看法.

一、課程內(nèi)容的取舍要彰顯數(shù)學(xué)的人文性與科學(xué)性

近現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展進(jìn)程表明：科學(xué)與人文始終是人類進(jìn)步的雙翼.高中文

理不分科，其目的就是培養(yǎng)全面發(fā)展的通識(shí)人才.因此，文理不分科后，高

中數(shù)學(xué)課程的完善必須以人文性與科學(xué)性作為數(shù)學(xué)內(nèi)容取舍的著眼點(diǎn)，可

以從以下兩個(gè)方面入手.

L突出人文理念

人文是人類文化的核心價(jià)值，體現(xiàn)重視人的全面發(fā)展.長(zhǎng)期以來(lái)，高中

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)難免使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生偏見一數(shù)學(xué)是一門不可理喻又孤芳

自賞的學(xué)科，數(shù)學(xué)帶給學(xué)生的更多的是沮喪和畏懼.因而，數(shù)學(xué)課程的制定

者應(yīng)當(dāng)把"還數(shù)學(xué)一個(gè)可親可愛的人文觀"作為自己義不容辭的使命.

首先，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要很好地展示"多元性、開放性、創(chuàng)造性、相對(duì)

性和包容性”這些人文共性.現(xiàn)行《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以

下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)"）在這方面已經(jīng)做出了一些努力.譬如，在"課標(biāo)"新增內(nèi)

容——合情推理的學(xué)習(xí)中，就使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)推理和演繹所綻放出的

人類文化的智慧之光；導(dǎo)數(shù)與定積分的創(chuàng)立，又使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)

和創(chuàng)造與人類文明發(fā)展息息相關(guān).由于文理統(tǒng)一后數(shù)學(xué)要兼顧偏文科的學(xué)

生，加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程人文氣息，重視人文情操的培養(yǎng)，自然顯得更為重要.筆

者認(rèn)為，學(xué)生人文觀的形成是一個(gè)長(zhǎng)期的積淀過程，新課標(biāo)要為人文觀滲

透教育的常態(tài)化創(chuàng)造有利條件.數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐證明學(xué)生可以接受，要保留體

現(xiàn)數(shù)學(xué)文化特征的內(nèi)容.例如：對(duì)于圓錐曲線第二定義的理解和推導(dǎo)學(xué)生都

很容易接受，通過圓錐曲線的第二定義，學(xué)生更能真切感悟到：圓錐曲線

的形成方式與相應(yīng)曲線的方程的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系.進(jìn)而才會(huì)辯證、理性地思考

和探究各種圓錐曲線之間的對(duì)偶問題，并從中領(lǐng)略到數(shù)學(xué)同樣具備"在相

對(duì)與包容中實(shí)現(xiàn)和諧統(tǒng)一”這一人文共性.我們應(yīng)當(dāng)重新將圓錐曲線第二定

義引到數(shù)學(xué)課程的前臺(tái)，發(fā)揮其應(yīng)有的教育功能.

其次，課程內(nèi)容要有利于傳播數(shù)學(xué)文化.在感性到理性的互動(dòng)中，以理

服人是數(shù)學(xué)文化的顯著特征.數(shù)學(xué)課程對(duì)于一些結(jié)論不能隨意的不加分析地

"規(guī)定"或"留作以后再證明".其實(shí)，在武斷的“規(guī)定"下，我們失去了

滲透數(shù)學(xué)文化的時(shí)機(jī)；在"留作以后再證明"的搪塞中，我們又放棄了以

淺寓深解讀數(shù)學(xué)文化的機(jī)緣.例如："復(fù)數(shù)的概念"是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化特有的

"自我發(fā)展與自我完善”特征的絕好素材，遺憾的是"課標(biāo)”下的教材，

在硬性規(guī)定了兩復(fù)數(shù)相等的充要條件后，并沒有給出"兩個(gè)復(fù)數(shù)只要不全

是實(shí)數(shù)就不能比較大小"這一結(jié)論，給學(xué)生留下了本不該有的疑惑.事實(shí)

上，只要把前一規(guī)定放在復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)的——對(duì)應(yīng)的結(jié)論之后，由復(fù)

平面上兩點(diǎn)重合的充要條件過渡到兩復(fù)數(shù)相等的規(guī)定，就會(huì)順乎情理.關(guān)于

兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小，在無(wú)法用"序空間的三公理"嚴(yán)格論述的情況

下，如若這樣簡(jiǎn)略說明"一個(gè)數(shù)集能夠匕俄大小的前提是：該數(shù)集中任意

兩個(gè)數(shù)均能比較大小，而從已有的不等式的性質(zhì)通過簡(jiǎn)單推理易知，復(fù)數(shù)

i與0不能比較大小，故在一般的情況下兩復(fù)數(shù)不能比較大小"，就足以

化解學(xué)生心中的疑點(diǎn).

可見，修訂后的課標(biāo)應(yīng)當(dāng)更具體地細(xì)化"人文滲透目標(biāo)和要求"，使

"隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的人文教育落到實(shí)處.

2.傳遞科學(xué)精神

蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)中的科學(xué)精神，即通常所說的數(shù)學(xué)精神，是人們?cè)陂L(zhǎng)期的

數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成的思維方式、行為規(guī)范、解題信念和價(jià)值取向.數(shù)學(xué)精神的

重要來(lái)源和支撐點(diǎn)是數(shù)學(xué)思想方法.對(duì)于經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐檢驗(yàn)容易被學(xué)生接

受，有利于傳遞數(shù)學(xué)精神，有利于后續(xù)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)加

以保留.現(xiàn)行"課標(biāo)"在內(nèi)容的取舍上，仍然存在許多不太合理的地方，

如：極限是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一.教學(xué)實(shí)踐已經(jīng)證明，只要不用"J

N"和"Jb"語(yǔ)言定義極限，而采用直觀法描述極限，學(xué)生理解起來(lái)并不

困難.沒有了極限概念，就不能較為準(zhǔn)確地刻畫函數(shù)的變化情況，哪怕是常

見的一些函數(shù)，現(xiàn)在連簡(jiǎn)單的水平和鉛直漸近線是否存在都無(wú)法判斷，同

時(shí)還使得教材無(wú)法介紹具有豐富數(shù)學(xué)哲學(xué)內(nèi)涵的無(wú)窮遞縮等比數(shù)列，實(shí)屬

可惜.

數(shù)學(xué)精神是伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)而逐漸形成的.為此，課程內(nèi)容在知

識(shí)的傳遞上要遵循一以貫之、前后呼應(yīng)、不斷深化這一科學(xué)原則."課標(biāo)"

在這方面同樣有許多值得完善的地方.

從宏觀上看，我們必須處理好高中教材與初中教材、大學(xué)教材的銜

接，使高中數(shù)學(xué)課程發(fā)揮承上啟下的重要作用.現(xiàn)今韋達(dá)定理、三角形角平

分線定理、重心定理、圓幕定理等，如此重要內(nèi)容居然在初中、高中課程

中均不見蹤影，難怪各種五花八門的與初中、高中銜接教材相關(guān)的教輔大

行其道，這種不正常的現(xiàn)象告訴我們：高中數(shù)學(xué)課程不可能獨(dú)善其身，只

有與初中數(shù)學(xué)課程改革同步進(jìn)行，才能相得益彰.同樣，考慮到在文理不分

科后，側(cè)重文科的學(xué)生將可能進(jìn)入商科學(xué)習(xí)，高等數(shù)學(xué)是必修的課程，簡(jiǎn)

單的排列組合和二項(xiàng)式定理等相關(guān)內(nèi)容顯然也應(yīng)納入新的數(shù)學(xué)課程.

從微觀上看，我們必須科學(xué)冷靜地分析高中課程中的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的

教育功能，并且給出恰當(dāng)準(zhǔn)確的定位例如：被"課標(biāo)"冷落的"祖唯原

理"，僅出現(xiàn)在教材的閱讀材料中.筆者認(rèn)為，"球的體積和球的表面積"

這節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)不是公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，而應(yīng)該是利用祖暄原理推導(dǎo)球的

體積和球的表面積，并由此滲透無(wú)限細(xì)分求和的思想方法，為后面定積分

的學(xué)習(xí)做思維鋪墊，因而，"祖暄原理”必須恢復(fù)原有的地位［U.

由此引出了另夕一個(gè)老生常談的話題，增加高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容是否會(huì)加

重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，有悖于課改的精神？

不久前，袁振國(guó)教授承擔(dān)的"中小學(xué)理科教材難度的國(guó)際比較研究"

課題研究成果顯示，我國(guó)高中數(shù)學(xué)的難度在所選的10個(gè)國(guó)家中位于中等

水平0,筆者幾十年的教學(xué)實(shí)踐也表明，我國(guó)高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容能為大多數(shù)

學(xué)生所接受.學(xué)生之所以感到負(fù)擔(dān)加重，是由于為了應(yīng)對(duì)高考，教師人為加

深了與課程相配套的習(xí)題.這又提醒我們：離開了高考改革的課程改革無(wú)異

于緣木求魚.我們感到欣慰的是，不久前，教育部已明確提出要將高中課程

改革與高校招生制度改革相結(jié)合，我們期待這一天的早日到來(lái).

二、模塊設(shè)置要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與高中教育的基本國(guó)情

高中數(shù)學(xué)課改以來(lái)，現(xiàn)行模塊設(shè)置存在的問題已日益顯現(xiàn)，模塊的去

留與否，這只是名稱的變化而已.問題關(guān)鍵是怎樣使模塊的設(shè)置更為合理可

行.筆者認(rèn)為,模塊設(shè)置的總的原則應(yīng)當(dāng)是：符合高中生的認(rèn)知規(guī)律和高中

教育的基本國(guó)情.為此，在模塊設(shè)置中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

L順序自然流暢

數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取過程遵循的是：由淺入深、由易到難、由具體到抽

象、由感性到理性，這一認(rèn)知基本規(guī)律.模塊的設(shè)置，既不能破壞學(xué)生思維

的連續(xù)性和完整性，也不能顛倒思維發(fā)展的前后N頁(yè)序.直線式和螺旋式是課

程內(nèi)容安排的兩種基本形式，二者各有利弊.鑒于高中生思維水平日趨成

熟，筆者認(rèn)為現(xiàn)行教材的絕大多數(shù)內(nèi)容，完全可以采用直線式安排形式，

只有少數(shù)諸如上面所述的"無(wú)限細(xì)分求和"這類抽象度較高的數(shù)學(xué)概念、

原理和思想方法，才宜采用逐級(jí)滲透的螺旋式安排形式.解決現(xiàn)行教材在模

塊之間，以及同一模塊知識(shí)點(diǎn)之間的銜接存在諸多不順暢的問題，其關(guān)鍵

在于：按照高中生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知心理規(guī)律，科學(xué)全面地重組模塊，并合理

安排好模塊的先后順序，一般而言，將工具性和較容易知識(shí)往前排，并兼

顧與其他學(xué)科知識(shí)的銜接，將理論性比較強(qiáng)，抽象度較高的內(nèi)容往后排，

盡可能將相關(guān)聯(lián)的知識(shí)塊串在一起，以保證數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性和連續(xù)性.

總之，只有讓數(shù)學(xué)內(nèi)容序列所形成的知識(shí)流和思想流，依循學(xué)生的思

維脈絡(luò)或暢快直流，或分道匯合，才能使學(xué)生在真情實(shí)意中感受到數(shù)學(xué)文

化生生不息的流變.

2.課時(shí)分配合理

數(shù)學(xué)模塊的每一部分內(nèi)容的課時(shí)安排多少應(yīng)當(dāng)依照知識(shí)的權(quán)重和難易

程度考量，這是模塊課時(shí)安排的總原則.

現(xiàn)行數(shù)學(xué)模塊的課時(shí)安排的確與實(shí)際教學(xué)所需的課時(shí)不盡相符.近十年

的教材使用表明，除《數(shù)學(xué)3》（必修）過剩5個(gè)課時(shí)左右，《數(shù)學(xué)》

（選修1-2）的課時(shí)略有過剩以外，其他各個(gè)模塊所規(guī)定的36課時(shí)數(shù)均

不夠用，有的相差近10個(gè)課時(shí)，為了完成教學(xué)內(nèi)容，各校數(shù)學(xué)的實(shí)際課

時(shí)數(shù)均比"課標(biāo)"規(guī)定的課時(shí)數(shù)要多，這已經(jīng)成為不得已的做法了.

由于課時(shí)的不足，使得課堂上一些內(nèi)容無(wú)法較為透徹的闡述，導(dǎo)致許

多重要數(shù)學(xué)知識(shí)的課堂教學(xué)匆匆而過，草草收兵，其教學(xué)效果可想而知.

誠(chéng)然，保證有足夠的課時(shí)完成高中數(shù)學(xué)的教學(xué)計(jì)劃，一是要在將一些

與初中數(shù)學(xué)相關(guān)的和重疊的諸如二次不等式、統(tǒng)計(jì)的部分內(nèi)容，重新整合

下放到初中數(shù)學(xué)課程；二是要仰仗與之相配套的高考改革措施的落實(shí)——

法定新課的課時(shí)數(shù)，將高考復(fù)習(xí)時(shí)間由現(xiàn)在的一年縮短為半年甚至更短的

時(shí)間，這種曾經(jīng)有過的做法，今天是否可行，的確值得各位同仁的思考.

3模塊順應(yīng)國(guó)情

我國(guó)高中教育的基本國(guó)情是：高中數(shù)學(xué)教學(xué)仍然實(shí)行固定的大班制授

課；高中數(shù)學(xué)教育不能超脫于高考之外；模塊的選擇對(duì)一所學(xué)校,乃至一

個(gè)地區(qū)來(lái)說是固定的；我國(guó)東西部高中數(shù)學(xué)的教育水平差距很大.這些基本

事實(shí)，正逐漸被相關(guān)部門所關(guān)注.即將與高考改革相聯(lián)系的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)

準(zhǔn)的修訂，勢(shì)必對(duì)現(xiàn)行的模塊進(jìn)行大的調(diào)整.筆者認(rèn)為，要在充分調(diào)研的基

礎(chǔ)上除了下放部分內(nèi)容到初中外，還必須對(duì)必修課程的5個(gè)模塊進(jìn)行修訂

和完善，并且以現(xiàn)行的選修2系列為主體整合原先選修L選修2系列，

將其改為必修模塊，取消形同虛設(shè)近10年且脫離實(shí)際的選修系列模塊的

大多數(shù)內(nèi)容，只保留其中數(shù)學(xué)教育功能強(qiáng)的內(nèi)容作為選修模塊.

總之，模塊只有依國(guó)情而設(shè)才會(huì)有民意基礎(chǔ)，進(jìn)而為師生所認(rèn)可.

三、教材的風(fēng)格要通俗而又不失哲理，普及而又確保適用

教材作為物化的課程標(biāo)準(zhǔn)，是課堂教學(xué)中聯(lián)結(jié)教師與學(xué)生的紐帶.在確

定了課程標(biāo)準(zhǔn)的情況下，能否編寫出使師生感到可讀、可親、可信、可用

且愛不釋手的教材，這是我們必須認(rèn)真思考的問題.現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材在編

寫中突出了數(shù)學(xué)知識(shí)的生活化和數(shù)學(xué)問題的探究，的確給師生帶來(lái)了全新

的感覺.然而教材在使用中也暴露出了一些問題，突出表現(xiàn)在：過度的數(shù)學(xué)

生活化降低了高中數(shù)學(xué)教育應(yīng)有的培養(yǎng)學(xué)生理性思維的作用，削弱了教材

為學(xué)習(xí)和高考提供良好平臺(tái)的適用功能.在新一輪的教材修訂編寫中理應(yīng)從

以下幾點(diǎn)加以改進(jìn).

1.適度回歸

數(shù)學(xué)的發(fā)展動(dòng)力來(lái)自兩方面：一是源于現(xiàn)實(shí)生活的外推力，二是源于

數(shù)學(xué)自我完善機(jī)制的內(nèi)驅(qū)力.所謂數(shù)學(xué)回歸生活，說到底就是通過夕雁力來(lái)

認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué).誠(chéng)然，對(duì)于比較抽象的數(shù)學(xué)概念或原理,教材很有必要以生活中

的實(shí)例引入，這樣可以化抽象為具體，讓學(xué)生體味到鮮活、可近的數(shù)學(xué).但

是，如果把"回歸生活"作為"調(diào)料"或"包裝"過度使用，便會(huì)使教材

失去"數(shù)學(xué)味"，學(xué)生很難從數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展過程中，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)

理性思維和數(shù)學(xué)文化遺傳的力量.因此，教材與其不適度地采用幼稚和低水

準(zhǔn)的生活化方式引入數(shù)學(xué)，還不如以數(shù)學(xué)內(nèi)部不斷迸發(fā)出知識(shí)的增長(zhǎng)點(diǎn)來(lái)

導(dǎo)入簫口，進(jìn)而使學(xué)生在與數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)話中產(chǎn)生心靈的回響.例如：向量的

概念建立初始，教材委實(shí)應(yīng)當(dāng)從通過現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例引進(jìn)向量的概念，

而當(dāng)涉及向量的運(yùn)算律和向量基本定理時(shí)，則應(yīng)以沿著不斷"尋真一求善

一臻美"這一數(shù)學(xué)自我完善軌跡，展開層層遞進(jìn)的引導(dǎo)和闡述，更能使學(xué)

生產(chǎn)生感知上的震撼.

2.有效探究

高中生的認(rèn)知心理正趨于成熟.思維形式也由初中生的形象思維為主過

渡到以形象思維為輔，以抽象思維為主，解讀和分析問題的辯證思維觀也

基本形成.一般而言，穩(wěn)重而內(nèi)斂的高中生，不愿像初中生那樣無(wú)所顧忌地

發(fā)表自己的觀點(diǎn)，若教材所探究的問題過于簡(jiǎn)單和膚淺，就會(huì)使高中學(xué)生

不屑一顧，甚至反感;只有當(dāng)設(shè)置的問題有梯度、有思維度時(shí)，學(xué)生才會(huì)

躍躍欲試，興趣盎然地投入探究.例如：原本只要將歷史上幾位數(shù)學(xué)家擲幣

試驗(yàn)結(jié)果略加解析，便可引出概率的概念，有的教材在"隨機(jī)事件的概

率"一節(jié)[3],卻要求全班每人擲10次硬幣，按各組統(tǒng)計(jì)各種結(jié)果，再按

全班統(tǒng)計(jì)，并畫條形圖，最后請(qǐng)學(xué)生找出“正面朝上”這個(gè)事件發(fā)生的規(guī)

律性，從而發(fā)現(xiàn)頻率與概率的關(guān)系.對(duì)于高中生而言，這種所謂的探究，說

其浪費(fèi)了時(shí)間，消費(fèi)了情趣一點(diǎn)也不為過[4].

總之，在高度發(fā)展的互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，高中生的眼界已今非昔比.教材理應(yīng)

高起點(diǎn)、深層次地設(shè)置問題.有效的探究應(yīng)當(dāng)做到：不刻意為之，要順勢(shì)而

為.

3.貼近學(xué)生

高中數(shù)學(xué)教材的文風(fēng)只有做到：言簡(jiǎn)意賅，意味深刻，情理交融，哲

理性強(qiáng)，才能帶給學(xué)生感人肺腑的文化力量，這樣也最貼近學(xué)生，深受學(xué)

生喜愛.具體地說，修訂后的教材在內(nèi)容呈現(xiàn)上，應(yīng)當(dāng)形式多樣，簡(jiǎn)單明

快，把更多的篇幅聚焦在問題的分析和解決上；在探究問題之前，要對(duì)解

題的原委和思路的形成進(jìn)行入情入理的引導(dǎo)；問題解決后，必要時(shí)要留下

耐人尋味的點(diǎn)睛之語(yǔ).高中數(shù)學(xué)教材畢竟不同于兒童科普讀物，教材對(duì)問題

的闡述要具備思辨性和啟發(fā)性；分析要有理、有據(jù)、有節(jié)，精準(zhǔn)而深刻，

重在思維框架的勾勒和思想方法的滲透，關(guān)鍵之處只要點(diǎn)到為止，甚至引

而不發(fā)，給教師留下發(fā)揮各自教學(xué)才能的空間，給學(xué)生增添更多的數(shù)學(xué)遐

想空間.

此外，當(dāng)下高中生善于在求異反思中，用批判的眼光觀察問題.因而，

教材對(duì)問題的分析和論述也要盡可能的客觀理性.以數(shù)學(xué)史的介紹為例，雖

然歷史上我國(guó)數(shù)學(xué)家曾經(jīng)創(chuàng)造了許多令世人嘆為觀止的"算技"，但是卻

鮮有因此而產(chǎn)生認(rèn)識(shí)上的飛躍，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論.教材在對(duì)我國(guó)古代數(shù)

學(xué)家在時(shí)間節(jié)點(diǎn)上領(lǐng)先案例進(jìn)行介紹的同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)客觀地指出其中的不

足，并在歷史和文化的層面上進(jìn)行頗有見地的剖析，這會(huì)使學(xué)生在反思中

得到更多的啟迪.

誠(chéng)然，由于學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教材不可能也沒有必要追求文字的華

麗，但卻應(yīng)當(dāng)做到：文風(fēng)博雅、意