-0101-函數(shù)及其性質(zhì)(部編)課件

第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)一、函數(shù)的概念二、函數(shù)的表示法三、函數(shù)的幾種特性一、函數(shù)的概念1.常量與變量在某過程中不發(fā)生變化而保持一定數(shù)值的量稱為常量;在某過程中可以取不同數(shù)值的量稱為變量.常量通常用字母等表示,變量通常用字母等表示.2.函數(shù)的概念

定義1

設(shè)是兩個(gè)變量,是一個(gè)給定的數(shù)集.如果有一個(gè)對(duì)應(yīng)法則,使得對(duì)于每一個(gè)數(shù)值

,變量都有唯一確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng),則稱變量是變量的函數(shù),記為其中稱為自變量,稱為因變量.集合稱為函數(shù)的定義域,記為.當(dāng)自變量取數(shù)值時(shí),與對(duì)應(yīng)的的值稱為函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值,記為或,函數(shù)值組成的數(shù)集稱為函數(shù)的值域,記為.函數(shù)的兩要素:定義域和對(duì)應(yīng)法則.如果兩個(gè)函數(shù)具有相同的定義域和對(duì)應(yīng)法則,那么它們是相同的函數(shù).例1

下列函數(shù)是否相同，為什么？解

⑴

與不是相同的函數(shù),因?yàn)槎x域不同.⑵

與是相同的函數(shù),因?yàn)槎x域與對(duì)應(yīng)法則都相同.注

求函數(shù)定義域時(shí)應(yīng)注意的一般規(guī)律開偶次方,根號(hào)內(nèi)的表達(dá)式不小于零;

對(duì)數(shù)中的真數(shù)必須大于零;

分式中的分母不能為零;

反正弦和反余弦符號(hào)下的表達(dá)式的絕對(duì)值不能大于1;

分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集.二、函數(shù)的表示法1.解析法例2

作自由落體運(yùn)動(dòng)的物體下落時(shí)間為,下落的距離為,假定開始下落的時(shí)刻為,那么與之間的依賴關(guān)系由下式給出:當(dāng)時(shí)間變化時(shí),距離作相應(yīng)的變化.有些函數(shù)在其定義域上的對(duì)應(yīng)法則不能由一個(gè)式子表示,即在定義域的不同范圍內(nèi)用不同的解析式表示,這成為分段函數(shù).如符號(hào)函數(shù)如圖1.圖1時(shí)間（月）123456產(chǎn)量（噸）1032102410271038105710472.表格法例3

某煉鋼廠上半年生產(chǎn)的鋼產(chǎn)量如下表，這里的時(shí)間(月)和產(chǎn)量(噸)之間是兩個(gè)相互依賴的變量.對(duì)每個(gè)月份,都有唯一一個(gè)與相應(yīng)的產(chǎn)量.3.圖像法例4

某自動(dòng)記錄儀記錄的某電容放電的電容情況,如圖2所示的曲線.圖2根據(jù)此曲線,就可知道某電容隨時(shí)間的變化情況.三、函數(shù)的幾種特性1.函數(shù)的奇偶性設(shè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,對(duì)于任意的,若,則稱為奇函數(shù);若,則稱為偶函數(shù).注①奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱;②一個(gè)函數(shù)可以既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),

如函數(shù).2.函數(shù)的周期性設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果存在一個(gè)常數(shù),使得對(duì)任意有,且

,則稱函數(shù)為周期函數(shù),稱為的周期.顯然,若是周期函數(shù)的周期,則也是的周期,通常說的周期就是最小正周期.如函數(shù)和都是以為周期的周期函數(shù).3.函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義,對(duì)內(nèi)的任意兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),若有,則稱在上是單調(diào)增加的;若有,則稱在上是單調(diào)減少的.它們統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).使函數(shù)保持單調(diào)性的自變量的取值區(qū)間稱為該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

.如函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增加的,函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)減少的.4.函數(shù)的有界性設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義,如果存在正常數(shù),使得對(duì)于區(qū)間內(nèi)所有,恒有,則稱函數(shù)在區(qū)間上有界.如果這樣的不存在,則稱在區(qū)間上無界.如函數(shù)