高校自習(xí)室資源利用的數(shù)學(xué)模型研究數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院西北師范

1、序號(hào)： 編碼： 西北師范大學(xué)第十二屆“挑戰(zhàn)杯”大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技作品競(jìng)賽作品申報(bào)書(shū)作品名稱： 高校自習(xí)室資源利用的數(shù)學(xué)模型研究 申報(bào)學(xué)院： 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 指導(dǎo)教師： 狄振興 申報(bào)者姓名（集體名稱）： 楊小青（無(wú)限隊(duì)） 類別：自然科學(xué)類學(xué)術(shù)論文社會(huì)科學(xué)類社會(huì)調(diào)查報(bào)告和學(xué)術(shù)論文科技發(fā)明制作A類科技發(fā)明制作B類A2申報(bào)者情況（集體項(xiàng)目）申報(bào)者代表情況姓 名楊小青性別女出生年月1997.8學(xué) 院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院專業(yè)、年級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、三年級(jí)學(xué) 歷本科學(xué)制四年入學(xué)時(shí)間2015.8作品名稱高校自習(xí)室資源利用的數(shù)學(xué)模型研究畢業(yè)論文題目壓縮映射原理及其應(yīng)用通訊地址甘肅省蘭州市安寧區(qū)西北師范大學(xué)蘭天公寓郵政編

2、碼730070辦公電話常住地聯(lián)系地址甘肅省蘭州市安寧區(qū)西北師范大學(xué)蘭天公寓郵政編碼730070住宅電話合作者情況姓 名性別年齡學(xué)歷所在單位楊?，撆?1本科西北師范大學(xué)尤倩倩女21本科西北師范大學(xué)殷玉潔女21本科西北師范大學(xué)蔡君女21本科西北師范大學(xué)資格認(rèn)定學(xué)籍管理部門(mén)意見(jiàn)以上作者是否為2018年10月1日前正式注冊(cè)在校的全日制非成人教育、非在職的本科生和碩士研究生或博士研究生。 是 否學(xué)院蓋章： 2018年 月 日院系負(fù)責(zé)人或?qū)熞庖?jiàn)本作品是否為課外學(xué)術(shù)科技或社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成果 是 否負(fù)責(zé)人簽名：2018年 月 日B申報(bào)作品情況（自然科學(xué)類學(xué)術(shù)論文）作品全稱高校自習(xí)室資源利用的數(shù)學(xué)模型研究作品分

3、類（ ） A機(jī)械與控制（包括機(jī)械、儀器儀表、自動(dòng)化控制、工程、交通、建筑等）B信息技術(shù)（包括計(jì)算機(jī)、電信、通訊、電子等）C數(shù)理（包括數(shù)學(xué)、物理、地球與空間科學(xué)等）D生命科學(xué)（包括生物、農(nóng)學(xué)、藥學(xué)、醫(yī)學(xué)、健康、衛(wèi)生、食品等）E能源化工（包括能源、材料、石油、化學(xué)、化工、生態(tài)、環(huán)保等）作品撰寫(xiě)的目的和基本思路撰寫(xiě)目的：本項(xiàng)目的研究目標(biāo)為：以我校自習(xí)室資源的利用狀況為例，建立對(duì)自習(xí)室資源合理管理的數(shù)學(xué)模型。旨在為我校降低教學(xué)成本及倡導(dǎo)大學(xué)生形成節(jié)約環(huán)保的理念?；舅悸罚?. 確定目標(biāo)l 提出問(wèn)題：高校自習(xí)室資源浪費(fèi)嚴(yán)重l 查閱相關(guān)文獻(xiàn)，了解研究現(xiàn)狀2. 前期準(zhǔn)備l 問(wèn)卷調(diào)查，收集數(shù)據(jù)l 實(shí)地考察，了

4、解情況3. 具體過(guò)程l 整理、歸納、分析數(shù)據(jù)l 對(duì)自習(xí)室進(jìn)行分類l 建立初步數(shù)學(xué)模型l 模型的檢驗(yàn)與改進(jìn)4. 結(jié)果及反饋l 完成論文，給相關(guān)部門(mén)提出方案建議作品的科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處本項(xiàng)目的特色與創(chuàng)新之處：1采用層次分析法與SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件，分別定性與定量地分析數(shù)據(jù)，對(duì)自習(xí)室的使用率按時(shí)間段進(jìn)行分類，并用MATLAB軟件擬合函數(shù)。2基于直接關(guān)閉部分自習(xí)室可能會(huì)帶來(lái)自習(xí)室的供不應(yīng)求以及無(wú)法滿足大部分學(xué)生的需求偏好的情況，以自習(xí)室在不同時(shí)段的使用率、自習(xí)室的環(huán)境、學(xué)生對(duì)自習(xí)室的滿意度為出發(fā)點(diǎn)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，擬確定自習(xí)室在不同時(shí)段的開(kāi)放數(shù)量與開(kāi)放位置，從而解決自習(xí)室資源浪費(fèi)的問(wèn)題。作品的實(shí)際

5、應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義對(duì)構(gòu)建節(jié)約型校園提供理論依據(jù)，同時(shí)為其它高校自習(xí)室資源的合理利用提供有益參考。學(xué)術(shù)論文文摘針對(duì)高校自習(xí)室資源利用浪費(fèi)嚴(yán)重的現(xiàn)狀以及現(xiàn)有模型中存在的問(wèn)題，該項(xiàng)目以西北師范大學(xué)自習(xí)室資源利用的狀況為例，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查與實(shí)地考察相結(jié)合的方式搜集數(shù)據(jù)，利用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、MATLAB軟件擬合相關(guān)曲線，采用層次分析法、多項(xiàng)式回歸法分別建立了自習(xí)室開(kāi)放模型和自習(xí)室人數(shù)模型，最終綜合這兩種模型建立了不同時(shí)段自習(xí)室開(kāi)放數(shù)量與開(kāi)放位置最優(yōu)的方案模型。旨在降低高校教學(xué)成本以及倡導(dǎo)大學(xué)生形成節(jié)約環(huán)保的理念，對(duì)構(gòu)建節(jié)約型校園提供理論依據(jù)，同時(shí)為其它高校自習(xí)室資源的合理利用提供有

6、益參考。作品在何時(shí)、何地、何種機(jī)構(gòu)舉行的會(huì)議上或報(bào)刊上發(fā)表、所獲獎(jiǎng)勵(lì)及鑒定結(jié)果無(wú)請(qǐng)?zhí)峁?duì)于理解、審查、評(píng)價(jià)所申報(bào)作品具有參考價(jià)值的現(xiàn)有技術(shù)及技術(shù)文獻(xiàn)的檢索目錄1江釩,范延輝,丁鴻玥.高校自習(xí)室資源分配方法研究J.管理觀察,2009,20(1):107-108.2劉鐵,劉秀麗.大學(xué)自習(xí)室的優(yōu)化管理J.安康學(xué)院學(xué)報(bào),2013,25(3):9-11.3姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)建模(第三版)M.北京:高等教育出版社,2007.4張明亮,鄧未冰.高校資源優(yōu)化管理模型J.華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào),2013,34(2):135-137.5易昆南,任天翔,周陸澤.高校自習(xí)室的合理安排與規(guī)劃J.湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),

7、2012,26(3):100-103.申報(bào)材料清單（申報(bào)論文一篇，相關(guān)資料名稱及數(shù)量）關(guān)于高校自習(xí)室資源利用的數(shù)學(xué)模型研究的論文一篇學(xué)院簽章年 月 日E.當(dāng)前國(guó)內(nèi)外同類課題研究水平概述近年來(lái)，高校的自習(xí)室資源與自習(xí)室需求人員之間的信息不對(duì)稱造成了學(xué)校教室資源的緊張以及不必要的資源浪費(fèi)，引起了眾多學(xué)者對(duì)該問(wèn)題的關(guān)注。2009年江釩等人在1中從資源分配的角度，以供需平衡為原則，借鑒數(shù)學(xué)的方法建立科學(xué)的自習(xí)室資源分配模型已成為解決自習(xí)室資源的長(zhǎng)期浪費(fèi)問(wèn)題的方向之一。2010年劉鐵和劉秀麗在2中通過(guò)對(duì)自習(xí)室的開(kāi)放情況進(jìn)行詳細(xì)地分析和討論，建立了相應(yīng)的雙目標(biāo)規(guī)劃模型，并應(yīng)用LINGO軟件求解得出最節(jié)約同

8、時(shí)又能提高學(xué)生滿意度的優(yōu)化管理方案。為保證正常的教學(xué)秩序，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，高效地使用學(xué)校自習(xí)室資源，在本項(xiàng)目中我們將進(jìn)一步尋求一種更為節(jié)約、合理的自習(xí)室資源管理方式。F.指導(dǎo)教師情況及對(duì)作品的說(shuō)明指導(dǎo)教師情況姓 名狄振興性別男年齡33職稱副教授工作單位西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院通訊地址甘肅省蘭州市安寧區(qū)西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院郵政編碼730070單位電話住宅電話請(qǐng)對(duì)申報(bào)者申報(bào)情況的真實(shí)性做出闡述從選題、開(kāi)題到實(shí)施研究,該組同學(xué)能積極主動(dòng)地參與與課題相關(guān)的研究活動(dòng),能將自己的活動(dòng)過(guò)程和情況及時(shí)地向本人反饋。組內(nèi)成員分工明確、合理,基本達(dá)到預(yù)期目標(biāo),取得了非常好的研究結(jié)果。上述申報(bào)內(nèi)容完全屬

9、實(shí)。請(qǐng)對(duì)作品的意義、技術(shù)水平、適用范圍及推廣前景做出您的評(píng)價(jià)本課題是利用MATLAB軟件及相關(guān)數(shù)學(xué)建模知識(shí)對(duì)自習(xí)室的合理開(kāi)放問(wèn)題進(jìn)行研究。旨在降低高校教學(xué)成本、倡導(dǎo)大學(xué)生形成節(jié)約環(huán)保的理念，并對(duì)構(gòu)建節(jié)約型校園提供理論依據(jù)。高校可根據(jù)自身情況，以該作品中的數(shù)學(xué)模型為參考，來(lái)安排自習(xí)室的開(kāi)放和制定合理的自習(xí)室管理模式。該模型也可以推廣到食堂就餐管理服務(wù)中。通過(guò)建立食堂服務(wù)質(zhì)量滿意度模型和食堂就餐分布規(guī)律模型，尋找一種行之有效、快捷的就餐者量化預(yù)測(cè)方法。這能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)不同時(shí)段，不同日期的就餐人數(shù)，以減少材料的浪費(fèi)，提高食堂的服務(wù)質(zhì)量和廣大師生的滿意度。其它說(shuō)明無(wú)指導(dǎo)教師本人簽名學(xué)院團(tuán)委確認(rèn)并蓋

10、章（須注明在全校初賽即院級(jí)比賽中取得的成績(jī)）（蓋章） 年 月 日評(píng)審委員會(huì)初評(píng)意見(jiàn)評(píng)委簽名：年 月 日校競(jìng)賽組委會(huì)確認(rèn)蓋章年 月 日G 附件（論文）高校自習(xí)室資源利用的數(shù)學(xué)模型研究摘要 針對(duì)高校自習(xí)室資源利用浪費(fèi)嚴(yán)重的現(xiàn)狀以及現(xiàn)有模型中存在的問(wèn)題，該項(xiàng)目以西北師范大學(xué)自習(xí)室資源利用的狀況為例，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查與實(shí)地考察相結(jié)合的方式搜集數(shù)據(jù)，利用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、MATLAB軟件擬合相關(guān)曲線，采用層次分析法、多項(xiàng)式回歸法分別建立了自習(xí)室開(kāi)放模型和自習(xí)室人數(shù)模型，最終綜合這兩種模型建立了不同時(shí)段自習(xí)室開(kāi)放數(shù)量與開(kāi)放位置最優(yōu)的方案模型。旨在降低高校教學(xué)成本以及倡導(dǎo)大學(xué)生節(jié)約環(huán)保的理

11、念，對(duì)構(gòu)建節(jié)約型校園提供理論依據(jù)，同時(shí)為其它高校自習(xí)室資源的合理利用提供有益參考。關(guān)鍵字 自習(xí)室 層次分析法 多項(xiàng)式回歸法 MATLAB 最優(yōu)方案1 現(xiàn)狀分析高校自習(xí)室通常使用開(kāi)放式的管理模式，學(xué)生可根據(jù)自身情況自由選擇自習(xí)室，但由于學(xué)生自習(xí)的隨意性和流動(dòng)性，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)去某個(gè)教室上自習(xí)的人比較少，但教室內(nèi)的燈卻全部打開(kāi)，或者是上自習(xí)的總?cè)藬?shù)比較少，但占用的教室比較多。學(xué)生的節(jié)電意識(shí)相對(duì)淡薄，高校教學(xué)樓照明用電量一直居高不下，用電浪費(fèi)問(wèn)題嚴(yán)重，每年的照明電能消耗大，對(duì)國(guó)家和高校而言都是一種浪費(fèi)，因此引起了眾多學(xué)者對(duì)該問(wèn)題的關(guān)注。2009年江釩等人在1中從資源分配的角度，以供需平衡為原則，借鑒數(shù)學(xué)

12、的方法建立科學(xué)的自習(xí)室資源分配模型已成為解決自習(xí)室資源的長(zhǎng)期浪費(fèi)問(wèn)題的方向之一。2010年劉鐵和劉秀麗在2 中通過(guò)對(duì)自習(xí)室的開(kāi)放情況進(jìn)行詳細(xì)地分析和討論，建立了相應(yīng)的雙目標(biāo)規(guī)劃模型，并應(yīng)用LINGO軟件求解得出最節(jié)約同時(shí)又能提高學(xué)生滿意度的優(yōu)化管理方案。為保證正常的教學(xué)秩序，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，高效地使用學(xué)校自習(xí)室資源，在本項(xiàng)目中我們采用SPSS軟件對(duì)不同時(shí)段各自習(xí)室人數(shù)的數(shù)據(jù)以及各自習(xí)室的等級(jí)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、歸類、分析，利用層次分析法和多項(xiàng)式回歸法分別建立自習(xí)室開(kāi)放模型與自習(xí)室人數(shù)模型，進(jìn)一步建立不同時(shí)段開(kāi)放最優(yōu)數(shù)量與位置的自習(xí)室的數(shù)學(xué)模型。2 模型假設(shè)為使解題過(guò)程得到簡(jiǎn)化，本文做出如下假

13、設(shè)以規(guī)定模型的適用范圍。（1）假設(shè)接受調(diào)查問(wèn)卷的學(xué)生的填寫(xiě)情況客觀準(zhǔn)確；（2）假設(shè)各自習(xí)室布局無(wú)差異，即自習(xí)室不分大小且座位數(shù)相同；（3）假設(shè)一天中自習(xí)室用電時(shí)間為18:3022:30；（4）假設(shè)該模型不考慮臨近期末考試、節(jié)假日等特殊情況；（5）假設(shè)文中所列準(zhǔn)則因素均符合層次分析方法的具體結(jié)構(gòu)要求；（6）假設(shè)自習(xí)室開(kāi)放模型中各個(gè)分析因素具有全面性；（7）假設(shè)1號(hào)教學(xué)樓現(xiàn)有21個(gè)自習(xí)室分為3類，第一類為二樓的自習(xí)室，第二類為三樓的自習(xí)室，第三類為四樓的自習(xí)室。3 符號(hào)說(shuō)明符號(hào)含義Wi權(quán)重向量Si教室類別y上自習(xí)人數(shù)yi各時(shí)段自習(xí)人數(shù)i回歸系數(shù)x時(shí)間4 模型的建立與求解4.1自習(xí)室開(kāi)放模型由于西北

14、師范大學(xué)各教學(xué)樓分布結(jié)構(gòu)存在差異，該模型主要以1號(hào)教學(xué)樓西側(cè)為參考。根據(jù)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，我們主要得到了以下五個(gè)方面的對(duì)提高自習(xí)室利用率的評(píng)價(jià)指標(biāo)：樓層位置、衛(wèi)生環(huán)境、硬件設(shè)施、學(xué)習(xí)氛圍、有無(wú)水房。在此我們用層次分析的方法建立數(shù)學(xué)模型。層次分析法3(Analytic Hierarchy Process)首先是由TLSAATY在20世紀(jì)70年代提出來(lái)的，是系統(tǒng)工程中經(jīng)常使用的一種評(píng)價(jià)與決策方法。它特別適用于處理那些多目標(biāo)、多層次的復(fù)雜大系統(tǒng)問(wèn)題和難于完全用定量方法來(lái)分析與決策的社會(huì)系統(tǒng)工程的復(fù)雜問(wèn)題。它可以將人們的主觀判斷用數(shù)量形式來(lái)表達(dá)和處理，是一種定性和定量相結(jié)合的分析方法。4.1.1建

15、立層次分析結(jié)構(gòu)模型提高自習(xí)室利用率目標(biāo)層A（）A衛(wèi)生環(huán)境有無(wú)水房學(xué)習(xí)氛圍硬件設(shè)施樓層位置準(zhǔn)則層B開(kāi)放第一類教室方案層S開(kāi)放第二類教室開(kāi)放第三類教室4.1.2構(gòu)造判斷矩陣（1）準(zhǔn)則層相對(duì)于目標(biāo)層的判斷矩陣（2）方案層相對(duì)于準(zhǔn)則層的判斷矩陣（3）方案層相對(duì)于準(zhǔn)則層的判斷矩陣（4）方案層相對(duì)于準(zhǔn)則層的判斷矩陣（5）方案層相對(duì)于準(zhǔn)則層的判斷矩陣（6）方案層相對(duì)于準(zhǔn)則層的判斷矩陣4.1.3一致性檢驗(yàn)引入平均隨機(jī)一致性指標(biāo)4R.I.(RandomIndex)下表給出了1-8階的相關(guān)數(shù)據(jù)。判斷矩陣階數(shù)n12345678RI000.580.91.121.241.321.41只有C.R.<0.10時(shí)，不一

16、致性程度是可接受的，否則需要調(diào)整判斷矩陣元素的取值。下面計(jì)算得隨機(jī)一致性比率4C.R.(ConsistencyRatio)。一致性指標(biāo)利用，得到下表表1判斷矩陣AB1B2B3B4B5max5.0733.0053.0023.0003.0093.000CI0.0180.0030.0010.0000.0050.000RI1.1200.5800.5800.5800.5800.580CR0.0160.0050.0020.0000.0090.000經(jīng)計(jì)算，不一致性程度均是是可接受的。4.1.4計(jì)算組合權(quán)向量利用MATLAB軟件計(jì)算判斷矩陣的特征向量，將其作為權(quán)向量。（1）各準(zhǔn)則層相對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)向量（2）

17、各方案相對(duì)于每一準(zhǔn)則的權(quán)向量（3）計(jì)算各方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量，稱為組合權(quán)向量記作W3W3=W1W2即根據(jù)組合權(quán)向量中各元素值的大小，可知各類教室開(kāi)放的優(yōu)先順序?yàn)椋旱谌惤淌摇⒌谝活惤淌?、第二類教室?.2自習(xí)室人數(shù)模型4.2.1數(shù)據(jù)收集與預(yù)處理本文采用隨機(jī)抽樣的方式，統(tǒng)計(jì)了我校某兩周內(nèi)18:3022:30在1號(hào)樓上自習(xí)的人數(shù)（不考慮臨近考試周等特殊情況）。具體操作為每天從18:30開(kāi)始，小組成員每隔半小時(shí)統(tǒng)計(jì)一次各教室上自習(xí)人數(shù)，不考慮統(tǒng)計(jì)過(guò)程中學(xué)生的人員流動(dòng)，直到22:30統(tǒng)計(jì)結(jié)束。采樣數(shù)據(jù)如表2、表3所示：表 2周一周二周三周四周五周六周天18:305164697654486219:0055

18、63787956566019:3082729510163799720:0012411315214811113616220:3028334229731227732937621:0028935430230931232938121:3026532130128629232135422:00918586117941058122:3020353740282533表 3周一周二周三周四周五周六周天18:304859736168425719:005058717655576319:3079809110454879120:0011910514815812113415620:30281349303321269317

19、38221:0028334730130429931638321:3026732630428630132734322:00928179124911058122:3025383247362130計(jì)算兩周18:3022:30每間隔半小時(shí)上自習(xí)人數(shù)的平均值，以此來(lái)代表每天在不同時(shí)刻上自習(xí)的人數(shù)。如表4所示：表4 每天平均上自習(xí)人數(shù)時(shí)刻18:3019:0019:3020:0020:3021:0021:3022:0022:30人數(shù)6062841353173433079432為了便于運(yùn)算，對(duì)時(shí)間進(jìn)行歸一化處理，令初始時(shí)刻為零。4.2.2模型的建立基本模型為了大致分析人數(shù) y與時(shí)間x的關(guān)系，首先利用表4的數(shù)據(jù)

20、作出y對(duì)x的散點(diǎn)圖，如圖1所示：人數(shù) 圖1從圖1可以發(fā)現(xiàn)，隨著x的增加，y的值先增后減，大致呈拋物線型走勢(shì)，因此我們采用多項(xiàng)式回歸的方法進(jìn)行擬合。多項(xiàng)式回歸5（polynomial regression）是研究一個(gè)因變量與一個(gè)或多個(gè)自變量間的多項(xiàng)式關(guān)系的回歸分析方法，如果自變量只有一個(gè)時(shí)，稱為一元多項(xiàng)式回歸；如果自變量有多個(gè)時(shí)，稱為多元多項(xiàng)式回歸。在一元回歸分析中，如果因變量與自變量的關(guān)系為非線性的，但是又找不到適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)曲線來(lái)擬合，則可以采用一元多項(xiàng)式回歸。多項(xiàng)式回歸的最大優(yōu)點(diǎn)就是可以通過(guò)增加 x 的高次項(xiàng)對(duì)實(shí)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行逼近，直至滿意為止。事實(shí)上，多項(xiàng)式回歸可以處理相當(dāng)一類非線性問(wèn)題，它在回歸

21、分析中占有重要的地位，因?yàn)槿我缓瘮?shù)都可以分段用多項(xiàng)式來(lái)逼近。因此，在通常的實(shí)際問(wèn)題中，不論因變量與其他自變量的關(guān)系如何，總可以用多項(xiàng)式回歸來(lái)進(jìn)行分析。一元n次多項(xiàng)式回歸方程為：我們分別選取了2，3次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖2所示：二次方三次方 圖2從圖2可以直觀的看出，較多的點(diǎn)落在了三次擬合曲線的附近，為了對(duì)比2、3次的擬合優(yōu)度，我們進(jìn)行了殘差分析，殘差圖如圖3，圖4所示：圖3 二次方殘差圖圖4 三次方殘差圖結(jié)合分析圖3、圖4，相比于3次多項(xiàng)式擬合的殘差圖來(lái)說(shuō)，2次多項(xiàng)式擬合的殘差圖在各個(gè)時(shí)段內(nèi)浮動(dòng)較大，偏離水平軸較遠(yuǎn)，故選定3次多項(xiàng)式進(jìn)行回歸。綜合以上分析，建立如下的回歸模型：其中0、1

22、、2、3稱為回歸系數(shù)。4.2.2.2模型的求解直接利用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中的命令regress進(jìn)行求解，具體格式為b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha)其中輸入y為模型中y的數(shù)據(jù)（n維向量，n=9），x為對(duì)應(yīng)于回歸系數(shù)=（0 ，1 ，2 ，3 ）的數(shù)據(jù)矩陣 1，x，x2，x3，alpha為置信水平（缺省時(shí)=0.05）；輸出b為的估計(jì)值，bint為b的置信區(qū)間，r為殘差向量，rint為r的置信區(qū)間，stats為回歸模型的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，有4個(gè)值，第一個(gè)是回歸方程的決定系數(shù)R2(R是相關(guān)系數(shù))，第二個(gè)是F統(tǒng)計(jì)量值，第三個(gè)是與F統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率值p，第四個(gè)是剩余

23、方差s2 。得到模型的回歸系數(shù)估計(jì)值及其置信區(qū)間、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量R2，F(xiàn)，p，s2的結(jié)果見(jiàn)表5。表5 模型的計(jì)算結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間052.3131-99.9402，204.56651-1.0982-6.9556，4.759320.0437-0.0152，-0.10273-0.0002-0.0029，-0.0012R2=0.8 F=8.7 p<0.0001 s2=4.0859×1034.2.2.3結(jié)果分析表5顯示，R2=0.8指因變量y的80%可由模型確定，F(xiàn)值超過(guò)F檢驗(yàn)的臨界值，p遠(yuǎn)小于，因而3次多項(xiàng)式回歸模型叢整體來(lái)看時(shí)可用的。當(dāng)然，這是根據(jù)我校1號(hào)教學(xué)樓的實(shí)際數(shù)據(jù)建

24、立的模型得到的結(jié)果，并不具有普遍性。4.3自習(xí)室開(kāi)放的最優(yōu)方案為了了解大部分學(xué)生對(duì)自習(xí)室的人數(shù)要求，我們隨機(jī)抽取500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表6所示：表6 自習(xí)室人數(shù)要求人數(shù)要求比例15人以內(nèi)17%15-30人63%30-45人18%45人以上2%63%的學(xué)生對(duì)自習(xí)室的人數(shù)要求為15-30人，假定每間自習(xí)室的最佳容納人數(shù)25人。由圖1可知學(xué)生上自習(xí)時(shí)間集中在19:3022:00之間，而在18:30-19:30，22:00-22:30這兩個(gè)時(shí)段內(nèi)人數(shù)比較稀疏，進(jìn)而造成了用電浪費(fèi)，以此為依據(jù)將時(shí)間分為以上三段。 i=1，2，3其中y=-0.0002x3+0.0437x2-1.0982x+52.

25、3131 通過(guò)自習(xí)室人數(shù)模型可以求得在不同時(shí)段內(nèi)自習(xí)人數(shù)的最大值，利用自習(xí)室開(kāi)放數(shù)量=自習(xí)人數(shù)最大值/自習(xí)室最優(yōu)容納人數(shù)，進(jìn)而可求得不同時(shí)段內(nèi)自習(xí)室的開(kāi)放數(shù)量。在18:3019:30自習(xí)室人數(shù)最大值為101，需要4個(gè)自習(xí)室（開(kāi)放自習(xí)室數(shù)量=自習(xí)室人數(shù)/自習(xí)室最佳容納人數(shù)）；在19:3022:00自習(xí)室人數(shù)最大值為304，需要13個(gè)自習(xí)室；22:0022:30，自習(xí)室人數(shù)最大值為150，需要6個(gè)自習(xí)室。綜合自習(xí)室開(kāi)放模型與自習(xí)室人數(shù)模型，基于開(kāi)放最優(yōu)數(shù)量與位置的原則，采用“開(kāi)增開(kāi)關(guān)”的模式開(kāi)放自習(xí)室，又為滿足大部分學(xué)生對(duì)自習(xí)室的滿意度，利用自習(xí)室開(kāi)放模型得到各類自習(xí)室的優(yōu)劣等級(jí)，秉持最優(yōu)自習(xí)室優(yōu)

26、先開(kāi)放、最劣自習(xí)室優(yōu)先關(guān)閉的原則來(lái)逐段開(kāi)放或關(guān)閉自習(xí)室。在18:30時(shí)，先開(kāi)放第三類教室4個(gè)；在19:30時(shí)，第三類教室全部開(kāi)放，再增開(kāi)6個(gè)第一類教室；在22:00時(shí)，第一類教室全部關(guān)閉，第三類教室再關(guān)1個(gè)。表7 調(diào)整前后自習(xí)室用電量比較開(kāi)放時(shí)間段 自習(xí)室開(kāi)放數(shù)量/個(gè)每間自習(xí)室用電量/度總用電量/度調(diào)整前18:3022:30210.9620.1618:3019:3040.240.96調(diào)整后19:3022:00130.67.822:0022:3060.120.72根據(jù)表7可知，1號(hào)教學(xué)樓自習(xí)室調(diào)整后每天用電量將節(jié)約10.68度，一學(xué)年大約節(jié)省2883.6度，達(dá)到了節(jié)約用電目的。這樣既能最大限度的

27、節(jié)省電資源，又能滿足大部分學(xué)生的自習(xí)需求，是一種行之有效的方案。5 模型的推廣其他高?？梢詫⒃撃Ｐ妥鳛閰⒖迹腋鶕?jù)自身情況來(lái)安排自習(xí)室的開(kāi)放，制定合理的自習(xí)室管理模式，以達(dá)到節(jié)約用電的目的。除此之外，該模型也可以推廣到食堂就餐管理服務(wù)中，通過(guò)建立食堂服務(wù)質(zhì)量滿意度模型和食堂就餐分布規(guī)律模型，進(jìn)而尋找一種行之有效、快捷的就餐者量化預(yù)測(cè)方法，能夠比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)不同時(shí)間段，不同日期的就餐人數(shù)，以減少材料的浪費(fèi)，提高食堂的服務(wù)質(zhì)量和廣大師生的滿意度。6 參考文獻(xiàn)1江釩,范延輝,丁鴻玥,等.高校自習(xí)室資源分配方法研究J.管理觀察,2009(20):107-108.2劉鐵,劉秀麗.大學(xué)自習(xí)室的優(yōu)化管理J.

28、安康學(xué)院學(xué)報(bào),2013,25(3):9-11.3姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)建模(第三版)M.北京:高等教育出版社,2007:249-254.4王庚,王敏生.現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模方法M.北京:科學(xué)出版社,2008:214-222.5曹瑞,周鋒,歐陽(yáng)廣帥,等.基于多項(xiàng)式回歸的房?jī)r(jià)模型分析J.科協(xié)論壇,2010(10):137-138.6張明亮,鄧未冰.高校資源優(yōu)化管理模型J.華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào),2013,34(2):135-137.7易昆南,任天翔,周陸澤,等.高校自習(xí)室的合理安排與規(guī)劃J.湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2012,26(3):100-103.8孫芬芬.高校自習(xí)室之科學(xué)化管理J.中國(guó)經(jīng)貿(mào),2010(1

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30、x,y,9)曲線擬合程序代碼x=0,30,60,90,120,150,180,210,240;y=60,62,84,135,317,343,307,94,32;p=polyfit(x,y,3)x1=0:1.5:240;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')hold 模型求解程序代碼t0=ones(9,1);t1=0 30 60 90 120 150 180 210 240't2=t1.*t1;t3=t2.*t1;c=61 64 84 145 260 323 305 94 31'T=t0 t1 t2 t

31、3;b,bint,r,rint,s=regress(c,T,0.05);disp('c =' num2str(b(1) '+' num2str(b(2) 't+' num2str(b(3) 't2+'num2str(b(4) 't3')bbintrrints7.2高校自習(xí)室資源利用現(xiàn)狀調(diào)查問(wèn)卷第1題 你的性別 單選題選項(xiàng)小計(jì)比例男11139.5%女17060.5%本題有效填寫(xiě)人次281第2題 你現(xiàn)在是大幾的學(xué)生 單選題選項(xiàng)小計(jì)比例大一12343.77%大二7024.91%大三5519.57%大四3311.74%本題有效填寫(xiě)人次281第3題 你平均每天上自習(xí)的時(shí)間 單選題選項(xiàng)小計(jì)比例少于2小時(shí)9834.88%2-4小時(shí)13548.04%4-6小時(shí)279.61%6小時(shí)以上217.47%本題有效填寫(xiě)人次281第4題 你一般喜歡在哪個(gè)時(shí)間段去自習(xí)室 單選題選項(xiàng)小計(jì)比例早上5118.15%中午41.42%下午5619.93%晚上17060.5%本題有效填寫(xiě)人次281第5題 你是否遇到過(guò)自習(xí)室里人數(shù)很少的現(xiàn)象