2024八年級數(shù)學(xué)下冊專題突破第07講三角形的中位線專題復(fù)習(xí)含解析新版浙教版

Page22第7講三角形的中位線專題探究類型一三角形中位線定理學(xué)問點睛：三角形中位線定理的應(yīng)用（1）證明平行問題;（2）證明一邊是另一邊的2倍或（3）解決"中點問題".留意∶在處理這些問題時，要求出現(xiàn)三角形及其中位線：①有中點連線而無三角形，要作幫助線產(chǎn)生三角形;②有三角形而無中位線，要作中點的連線或過中點作平行線.類題訓(xùn)練1．（羅湖區(qū)校級期末）如圖，△ABC的面積是16，點D、E、F、G分別是BC、AD、BE、CE的中點，則△AFG的面積是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】依據(jù)中線的性質(zhì)，可得：△AEF的面積＝×△ABE的面積＝×△ABD的面積＝×△ABC的面積＝2，△AEG的面積＝2，依據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得△EFG的面積＝×△BCE的面積＝2，進而得到△AFG的面積．【解答】解：∵點D是BC的中點，∴AD是△ABC的中線，∴△ABD的面積＝△ADC的面積＝×△ABC的面積，同理得：△AEF的面積＝×△ABE的面積＝×△ABD的面積＝×△ABC的面積＝×16＝2，△AEG的面積＝2，△BCE的面積＝×△ABC的面積＝8，又∵FG是△BCE的中位線，∴△EFG的面積＝×△BCE的面積＝×8＝2，∴△AFG的面積是2×3＝6，故選：A．2．（壽光市期末）如圖，DE是△ABC的中位線，∠ABC的角平分線交DE于點F，AB＝8，BC＝12，則EF的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【分析】延長AF交BC于H，由三角形中位線定理得到DE∥BC，DE＝BC＝6，AF＝FH，再證△BFA≌△BFH（AAS），得BH＝AB＝8，然后由三角形中位線定理得DF＝4，求解即可．【解答】解：連接AF并延長交BC于H，如圖所示：∵點D、E分別為邊AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE＝BC＝6，AF＝FH，在△BFA和△BFH中，，∴△BFA≌△BFH（AAS），∴BH＝AB＝8，∵AD＝DB，AF＝FH，∴DF是△ABH的中位線，∴DF＝BH＝4，∴EF＝DE﹣DF＝2，故選：C．3．（海陽市期末）如圖，△ABC中，點D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直AE，垂足為點N，∠ACB的平分線垂直AD，垂足為點M，連接MN．若BC＝7，MN＝，則△ABC的周長為（）A．17 B．18 C．19 D．20【分析】利用ASA定理證明△BNA≌△BNE，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝BA，AN＝NE，同理得到CD＝CA，AM＝MD，依據(jù)三角形中位線定理求出DE，依據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解答】解：在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA），∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∵AM＝MD，AN＝NE，MN＝，∴DE＝2MN＝3，∵BE+CD﹣BC＝DE，∴AB+AC＝BC+DE＝10，∴△ABC的周長＝AB+AC+BC＝10+7＝17，故選：A．4．（江干區(qū)期末）如圖，△ABC中，D是BC邊的中點，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，已知AB＝10，AC＝18，則DE的長為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】延長BE交AC于F，證明△AEF≌△AEB，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF＝AB＝10，BE＝EF，依據(jù)三角形中位線定理計算即可．【解答】解：延長BE交AC于F，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝∠AEF＝90°，在△AEF和△AEB中，，∴△AEF≌△AEB（ASA）∴AF＝AB＝10，BE＝EF，∴CF＝AC﹣AF＝8，∵BE＝EF，BD＝DC，∴DE＝CF＝4，故選：A．5．（吳興區(qū)二模）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是各邊的中點，若△ABC的面積為4cm2，則△DEF的面積是（）cm2．A．0.5 B．1 C．2 D．4【分析】依據(jù)三角形中位線定理得到EF＝AB，ED＝AC，DF＝BC，進而證明△EFD∽△ABC，依據(jù)相像三角形的面積比等于相像比的平方計算即可．【解答】解：∵點D、E、F分別是各邊的中點，∴EF＝AB，ED＝AC，DF＝BC，∴＝＝＝，∴△EFD∽△ABC，且相像比為，∴＝（）2＝，∵△ABC的面積為4cm2，∴△DEF的面積是1cm2，故選：B．6．（廣饒縣期末）如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點，F(xiàn)是BE延長線與AC的交點，若AC＝4，則AF＝（）A． B． C．1 D．【分析】取BF的中點H，連接DH，依據(jù)三角形中位線定理得到DH＝FC，DH∥AC，證明△AEF≌△DEH，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF＝DH，計算即可．【解答】解：取BF的中點H，連接DH，∵BD＝DC，BH＝HF，∴DH＝FC，DH∥AC，∴∠HDE＝∠FAE，在△AEF和△DEH中，，∴△AEF≌△DEH（ASA），∴AF＝DH，∴AF＝FC，∵AC＝4，∴AF＝，故選：B．7．（龍口市期末）如圖，△ABC的周長為a，以它的各邊的中點為頂點作△A1B1C1，再以△AB1C1各邊的中點為頂點作△A2B2C2，…如此下去，則△AnBn?n的周長為（）A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)【分析】依據(jù)三角形中位線定理得到△A1B1C1的周長＝a，△A2B2C2的周長＝a＝a，總結(jié)規(guī)律，依據(jù)規(guī)律解答即可．【解答】解：∵點A1、B1、C1分別為BC、AC、AB的中點，∴B1C1＝BC，A1C1＝AC，A1B1＝AB，∴△A1B1C1的周長＝a，同理，△A2B2C2的周長＝a＝a，……則△AnBn?n的周長＝a，故選：A．8．（東莞市校級期末）如圖，已知△ABC中AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAC的外角平分線，ED∥AB交AC于點G，下列結(jié)論：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④∠DAE＝90°．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】連接EC，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC，即可推斷①；求出∠FAE＝∠B，再依據(jù)平行線的性質(zhì)得出AE∥BC，即可推斷②；求出四邊形ABDE是平行四邊形，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AE＝BD，求出AE＝CD，依據(jù)矩形的判定推出四邊形ADCE是矩形，依據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC＝DE，AG＝CG，DG＝EG，求出DG＝AG＝CG＝EG，依據(jù)勾股定理推斷④即可；依據(jù)AE＝BD＝BC和AG＝AC推斷③即可．【解答】解：連接EC，∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，故①正確；∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AE平分∠FAC，∴∠FAC＝2∠FAE，∵∠FAC＝∠B+∠ACB，∴∠FAE＝∠B，∴AE∥BC，故②正確；∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE＝BD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BD，∴AE＝CD，∵AE∥BC，∠ADC＝90°，∴四邊形ADCE是矩形，∴∠DAE＝90°，故④正確；∵AE＝BD＝BC，AG＝AC，∴AG＝AE錯誤（已知沒有條件AC＝BC），故③錯誤；即正確的個數(shù)是3個，故選：C．類型二三角形中位線在四邊形中的應(yīng)用學(xué)問點睛：四邊形中中位線的構(gòu)造四邊形邊上有中點時，取其對角線中點構(gòu)造三角形中位線;四邊形對角線上有中點時，取邊的中點構(gòu)造三角形中位線.此類中位線的構(gòu)造常出現(xiàn)在等對邊四邊形或等對角線四邊形題目中，用于推斷線段關(guān)系或由線段引發(fā)的角度關(guān)系。留意∶構(gòu)造出的中位線往往是相等的，且正好是等對邊或等對角線的一半.類題訓(xùn)練1．（孟津縣期末）如圖所示，已知四邊形ABCD，R、P分別是DC、BC上的點，點E、F分別是AP、RP的中點，當點P在邊BC上從點B向點C移動，且點R從點D向點C移動時，那么下列結(jié)論成立的是（）A．線段EF的長慢慢增大 B．線段EF的長慢慢削減 C．線段EF的長不變 D．△ABP和△CRP的面積和不變【分析】連接AR，依據(jù)三角形的中位線定理可得EF＝AR，依據(jù)AR的變更狀況即可推斷．【解答】解：連接AR，∵E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，∴EF＝AR，∵當點P在BC上從點C向點B移動，點R從點D向點C移動時，AR的長度慢慢增大，∴線段EF的長慢慢增大．S△ABP+S△CRP＝BC?（AB+CR）．∵CR隨著點R的運動而減小，∴△ABP和△CRP的面積和慢慢減?。暡爝x項，只有選項A符合題意．故選：A．2．（新城區(qū)校級期末）如圖，四邊形ABCD中，AD＝BC，點P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，若∠EPF＝130°，則∠PEF的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．50°【分析】依據(jù)三角形中位線定理得到PF＝BC，PE＝AD，進而證明PF＝PE，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案．【解答】解：∵P、F分別是BD、CD的中點，∴PF＝BC，同理可得：PE＝AD，∵AD＝BC，∴PF＝PE，∵∠EPF＝130°，∴∠PEF＝∠PFE＝×（180°﹣130°）＝25°，故選：A．3．（南陽模擬）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝5，點E，F(xiàn)分別是對角線AC，BD的中點，則EF的長為（）A．1 B．1.5 C．2.5 D．3.5【分析】延長FE交CD于點G，由點E，F(xiàn)分別是對角線AC，BD的中點，從而得FG是△BCD的中位線，則有FG＝2.5，再由AD∥BC，則有FG∥AD，EG是△ACD的中位線，則有EG＝1，從而可求EF的長．【解答】解：∵取DC中點G，連結(jié)FG、EG，如圖所示：∵點E，F(xiàn)分別是對角線AC，BD的中點，∴FG∥BC，EG∥AD，∵AD∥BC，∴EG∥BC，F(xiàn)G∥EG，∴E、F、G三點共線，∴FG是△BCD的中位線，∴FG＝BC＝2.5，∵AD∥BC，∴EG∥AD，∴EG是△ACD的中位線，∴EG＝AD＝1，∴EF＝FG﹣EG＝1.5．故選：B．4．（龍崗區(qū)校級期末）如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，則AD，BC和EF的關(guān)系是（）A．AD+BC＞2EF B．AD+BC≥2EF C．AD+BC＜2EF D．AD+BC≤2EF【分析】取AC的中點G，連接EF，EG，GF，依據(jù)三角形中位線定理求出EG＝BC，GF＝AD，再利用三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，即可得出AD，BC和EF的關(guān)系．【解答】解：如圖，取AC的中點G，連接EF，EG，GF，∵E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，∴EG，GF分別是△ABC和△ACD的中位線，∴EG＝BC，GF＝AD，在△EGF中，由三角形三邊關(guān)系得EG+GF＞EF，即BC+AD＞EF，∴AD+BC＞2EF，當AD∥BC時，點E、F、G在同一條直線上，∴AD+BC＝2EF，所以四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，則AD，BC和EF的關(guān)系是AD+BC≥2EF．故選：B．5．（宛城區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AC＞AB＞4，點D、E分別在邊AB、AC上，BD＝4，CE＝3，取DE、BC的中點M、N，線段MN的長為（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【分析】如圖，作CH∥AB，連接DN，延長DN交CH于H，連接EH，首先證明CH＝BD，∠ECH＝90°，解直角三角形求出EH，利用三角形中位線定理即可解決問題．【解答】解：作CH∥AB，連接DN并延長交CH于H，連接EH，∵BD∥CH，∴∠B＝∠NCH，∠ECH+∠A＝180°，∵∠A＝90°，∴∠ECH＝∠A＝90°，在△DNB和△HNC中，，∴△DNB≌△HNC（ASA），∴CH＝BD＝4，DN＝NH，在Rt△CEH中，CH＝4，CE＝3，∴EH＝＝＝5，∵DM＝ME，DN＝NH，∴MN＝EH＝2.5，故選：A．6．（鳳山縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，M，N分別是邊BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合）點E，F(xiàn)分別是線段DM，MN的中點，若線段EF的最大值為2.5，則AD的長為（）A．5 B． C．2.5 D．3【分析】依據(jù)三角形的中位線定理得出EF＝DN，從而可知DN最大時，EF的最大值為2.5，因為N與B重合時DN最大，此時依據(jù)勾股定理求得DN＝DB．【解答】解：∵點E，F(xiàn)分別是線段DM，MN的中點，∴ED＝EM，MF＝FN，∴EF＝DN，∴DN最大時，EF最大，∵線段EF的最大值為2.5，∴DN＝2EF＝5．∵N與B重合時DN最大，此時DN＝DB＝＝＝5，∴AD＝3．故選：D．7．（鄞州區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，點M是對角線AC的中點，點N是AD邊的中點，連結(jié)BM，MN，若BM＝3MN，則線段CD的長是（）A． B．3 C． D．5【分析】首先由勾股定理求得AC的長度，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得到BM＝AC，三角形中位線定理得到CD＝2MN．【解答】解：如圖，在直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，則由勾股定理知，AC＝＝＝10．∵點N是AD邊的中點，∴BM＝AC＝5．∵BM＝3MN，∴MN＝BM＝．∵點M是對角線AC的中點，點N是AD邊的中點，∴MN是△ACD的中位線．∵CD＝2MN＝2×＝．故選：C．8．（陳倉區(qū)期末）如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝CD＝4，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∠ABD＝20°，∠BDC＝80°，則MN的長是．【分析】作PH⊥MN于H，依據(jù)三角形中位線定理求出PM、PN、∠MPN，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理計算即可．【解答】解：作PH⊥MN于H，∵M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∴PM＝AB＝2，PN＝CD＝2，PM∥AB，PN∥CD，∴∠MPD＝∠ABD＝20°，∠BPN＝∠BDC＝80°，PM＝PN，∴∠MPN＝120°，∵PM＝PN，∴∠PMN＝30°，MH＝HN，∴PH＝PM＝1，由勾股定理得，MH＝＝，∴MN＝2MH＝2，故答案為：2．9．（墾利區(qū)期末）如圖，在四邊形ABDC中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，并且E、F、G、H四點不共線．當AC＝6，BD＝8時，四邊形EFGH的周長是．【分析】依據(jù)三角形中位線定理得到FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，依據(jù)平行四邊形的判定定理和周長解答即可．【解答】解：∵F，G分別為BC，CD的中點，∴FG＝BD＝4，F(xiàn)G∥BD，∵E，H分別為AB，DA的中點，∴EH＝BD＝4，EH∥BD，∴FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF＝GH＝AC＝3，∴四邊形EFGH的周長＝3+3+4+4＝14，故答案為：1410．（商丘四模）如圖，四邊形ABCD中，點E、F分別為AD、BC的中點，延長FE交CD延長線于點G，交BA延長線于點H，若∠BHF與∠CGF互余，AB＝4，CD＝6，則EF的長為．【分析】依據(jù)三角形的中位線定理和勾股定理解答即可．【解答】解：連接BD，取BD的中點M，連接EM，F(xiàn)M，∵E、F分別為AD、BC的中點，M為BD的中點，∴EM，MF分別為△ADB、△BCD的中位線，∴EM∥AB，MF∥DC，EM＝AB＝2，MF＝DC＝3，∵MF∥DC，∴∠FGC＝∠EFM，∵EM∥AB，∴∠FEM＝∠FHB，∵∠BHF與∠CGF互余，∴∠CGF+∠BHF＝∠EFM+∠FEM＝90°，∴∠EMF＝180°﹣∠EFM﹣∠FEM＝90°，∴△EMF是直角三角形，∴EF＝，故答案為：．11．（萊州市期末）如圖，兩個等腰Rt△ABC和Rt△CEF，點B在CE上，∠ABC＝∠E＝90°，連接AF，取AF的中點M，連接MB．求證：BM∥CF．【分析】如圖所示，延長AB交CF于點D．依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB＝BD，推出BM是△ADF的中位線，于是得到結(jié)論．【解答】證明：如圖所示，延長AB交CF于點D．∵∠ABC＝90°∴∠CBD＝90°∵Rt△ABC和Rt△CEF是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠ECF＝45°，∵BC＝BC，∴△ACB≌△DCB（ASA），∴AB＝BD，∵點M是AF的中點，∴AN＝FM，∴BM是△ADF的中位線，∴BM∥CF．類型三中位線的構(gòu)造方法總結(jié)（一）.連接兩點構(gòu)造三角形的中位線如圖，點B為AC上一點，分別以AB，BC為邊在AC同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，點P，M，N分別為AC，AD，CE的中點．（1）求證：PM＝PN；（2）求∠MPN的度數(shù)．【分析】（1）連接DC和AE，AE交CD于點M，證明△ABE≌△DBC，得到AE＝DC，利用中位線的性質(zhì)證明PM＝PN；（2）依據(jù)中位線的性質(zhì)把∠MPA+∠NPC轉(zhuǎn)化成∠MCA+∠MAC，依據(jù)∠DMA＝∠MCA+∠MAC可知求出∠DMA度數(shù)即可．【解答】解：（1）連接DC和AE，AE交CD于點M，在△ABE和△DBC中，∴△ABE≌△DBC（SAS）．∴AE＝DC．∵P為AC中點，N為EC中點，∴PN＝AE．同理可得PM＝DC．所以PM＝PN．（2）∵P為AC中點，N為EC中點，∴PN∥AE．∴∠NPC＝∠EAC．同理可得∠MPA＝∠DCA∴∠MPA+∠NPC＝∠EAC+∠DCA．又∠DQA＝∠EAC+∠DCA，∴∠MPA+∠NPC＝∠DQA．∵△ABE≌△DBC，∴∠QDB＝∠BAQ．∴∠DQA＝∠DBA＝60°．∴∠MPA+∠NPC＝60°．∴∠MPN＝180°﹣60°＝120°．利用角平分線和垂直構(gòu)造中位線1．（芝罘區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD，AE分別是角平分線和中線，過點C作CF⊥AD于點F，連接EF，則線段EF的長為（）A．1 B．2 C．4 D．【分析】延長CF交AB于G，依據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)得到AG＝AC＝4，F(xiàn)G＝CF，進而求出BG，依據(jù)三角形中位線定理計算即可．【解答】解：延長CF交AB于G，∵AD為△ABC的角平分線，CG⊥AD，∴△ACG是等腰三角形，∴AG＝AC＝4，F(xiàn)G＝CF，∴BG＝AB﹣AG＝6﹣4＝2，∵AE為△ABC的中線，∴EF是△BCG的中位線，∴EF＝BG＝1，故選：A．2．（東寶區(qū)校級月考）在△ABC中，點D是AB的中點，CE平分∠ACB，AE⊥CE于點E．（1）求證：DE∥BC；（2）若AC＝5，BC＝7，求DE的長．【分析】（1）依據(jù)CE平分∠ACB，AE⊥CE，運用ASA易證明△ACE≌△FCE．依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得AE＝EF，CF＝AC，依據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論；（2）依據(jù)三角形的中位線定理就可求解．【解答】解：（1）延長AE交BC于F，∵CE平分∠ACB，AE⊥CE于點E，∴∠ACE＝∠FCE，∠AEC＝∠FEC＝90°，在△ACE和△FCE中，，∴△ACE≌△FCE．∴AE＝EF，∵點D是AB的中點，∴AD＝BD，∴DE是△ABF的中位線．∴DE∥BC；（2）∵△ACE≌△FCE，∴CF＝AC＝5，∵DE是△ABF的中位線．∴DE＝BF＝（BC﹣AC）＝（7﹣5）＝1，故DE的長為1．倍長法構(gòu)造三角形中位線（越秀區(qū)校級二模）如圖，△ABC、△BEF為等腰直角三角形，∠ABC＝∠BEF＝90°，BA＝BC，EB＝EF，連接AF、CF，M為AF的中點．（1）如圖1，當A、F、B共線時，求證：ME＝CF；（2）如圖2，當A、F、B不共線時，求證：ME＝CF；（3）設(shè)BC＝2，請干脆寫出BF+AF+CF的最小值．【解答】（1）證明：如圖1中，延長FE到D，使ED＝EF，連接AD、BD，∵△BEF為等腰直角三角形，∠BEF＝90°，∴∠BFE＝45°，BE⊥DF，∴BE垂直平分DF，∴∠BDE＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BD＝BF，∠DBF＝90°，在△ABD和△CBF中，，∴△ABD≌△CBF（SAS），∴AD＝CF，∵M為AF的中點，DE＝EF，∴ME是△ADF的中位線，∴ME＝AD，∴ME＝CF．（2）證明：如圖2中，延長FE到D，使ED＝EF，連接AD、BD，∵△BEF為等腰直角三角形，∠BEF＝90°，∴∠BFE＝45°，BE⊥DF，∴BE垂直平分DF，∴∠BDE＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BD＝BF，∠DBF＝90°，∵∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝90°，∠ABD+∠ABF＝∠DBF＝90°，∴∠CBF＝∠ABD，在△ABD和△CBF中，，∴△ABD≌△CBF（SAS），∴AD＝CF，∵M為AF的中點，DE＝EF，∴ME是△ADF的中位線，∴ME＝AD，∴ME＝CF．（3）解：如圖3中，以CF為邊在CF的右側(cè)作等邊△CFM，將△CFB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CME，連接AE，作EH⊥AC于H，在EH上取一點D，使得CD＝DE，連接DC．∵CF＝FM，F(xiàn)B＝ME，∴AF+CF+FB＝AF+FM+ME，∵AE≤AF+FM+ME，∴當A，F(xiàn)，M，E共線時，AF+FC+BF的值最小，∵∠ACB＝45°，∠BCE＝60°，∴∠ACE＝45°+60°＝105°，∴∠ECH＝75°，∵∠