高中數(shù)學(xué)選修44經(jīng)典綜合試題含詳細(xì)答案

高中數(shù)學(xué)選修4-4經(jīng)典綜合試題（含具體答案）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

x=-2+5t,.

1.曲線《2f。為參數(shù)）及坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（）.

(0,—)>(—,0)B.(0,—)^(—,0)C.(0,-4),(8,0)D.(0,1)/8,0)

2.把方程町=1化為以f參數(shù)的參數(shù)方程是（）.

卜r

=sinrX=cosrX=tanr

A.<B.v

1C.<1D.<1

yyy

y=t2sinrcosrtanr

;二）為參數(shù)）,

3.若直線的參數(shù)方程為1則直線的斜率為（).

2B.二3

A.一C.D.-2

3322

x=-l+8cos^

4.點(diǎn)（1,2）在圓4的（).

j=8sin。

A.內(nèi)部B.外部C.圓上D.及個的值有關(guān)

5.參數(shù)方程為〈“一'+7。為參數(shù)）表示的曲線是（）.

J=2

A.一條直線B.兩條直線C.一條射線D.兩條射線

x=-3+2cos8。

兩圓《x=3cos

6.及的位置關(guān)系是（）.

y=4+2sin8y=3sin6

A.內(nèi)切B.外切C.相離D.內(nèi)含

7.及參數(shù)方程為卜一"_。為參數(shù)）等價(jià)的一般方程為（

）.

[y=2y/]^t

2

A?+――=1B.x2+^-=l(0<x<l)

4

22

9yv

C.x+y=l(o<y<2)D.x2+^-=l(0<x<l,0<y<2)

x=5cos8Jr

8.曲線4尸的長度是（）.

L5萬104

A.57rB.1OTTC.—D.----

33

9.點(diǎn)P(x,y)是橢圓2/+3y2=i2上的一個動點(diǎn)，則x+2y的最大值為().

A.2&B.2百C.VFTD.722

10.直線<“為參數(shù)）和圓/+>2=16交于A,8兩點(diǎn)，

y=-3^+—t

['2

則A3的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）.

A.（3,-3）B.（—>/3,3）C.（^3,—3）D.（3,—\/3）

Y_Af-

11.若點(diǎn)P（3,/〃）在以點(diǎn)廠為焦點(diǎn)的拋物線4■。為參數(shù)）上，貝IJIPFI等于（）.

A.2B.3C.4D.5

12.直線彳一。為參數(shù)）被圓（x-3/+（y+=25所截得的弦長為（）.

y=l-t

A.麻B.40；C.D.J93+46

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上.

13.參數(shù)方程《Q為參數(shù)）的一般方程為__________________.

y=2（e'-"'）

14.直線?芯=-2-為參數(shù)）上及點(diǎn)4—2,3）的間隔等于血的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.

y=3+J2r

,x=tcos0fx=4+2coscr

15.直線《及圓<相切，則。=_______________.

y=/sin。[y=2sina

16.設(shè)y=及”為參數(shù)），則圓f+/-4y=0的參數(shù)方程為.

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）

求直線廣。為參數(shù)）和直線—26=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，及點(diǎn)P

[y=-5+Gf

及Q（l,—5）的間隔.

18.（本小題滿分12分）

,0）作傾斜角為a的直線及曲線/+12y2=l交于點(diǎn)

求|/加|?|吶|的值及相應(yīng)的1的值.

19.（本小題滿分12分）

已知AABC中，A（-2,0）,5（0,2）,C（cos仇—I+sin6）（。為變數(shù)）,

求A46C面積的最大值.

20.（本小題滿分12分）已知直線/經(jīng)過點(diǎn)尸（1,1）,傾斜角a=TT2,

（1）寫出直線/的參數(shù)方程.

（2）設(shè)/及圓X?+產(chǎn)=4相交及兩點(diǎn)求點(diǎn)尸到A,8兩點(diǎn)的間隔之積.

21.（本小題滿分12分）

x=—(e'+e-')cos。

分別在下列兩種狀況下，把參數(shù)方程〈化為一般方程:

y=g(d-e-,)sin0

（1）。為參數(shù)，，為常數(shù)；（2）f為參數(shù)，。為常數(shù).

22.（本小題滿分12分）

Q%=5cose

已知直線/過定點(diǎn)P（-3,—士）及圓C：4一'（。為參數(shù)）相交于4、8兩點(diǎn).

2[y=5sin。

求：（1）若|AB|=8,求直線/的方程；

3

（2）若點(diǎn)2-3,-1）為弦A8的中點(diǎn)，求弦相的方程.

答案及解析：

1.B當(dāng)x=0時，r=|,而y=l—2f,即y=:,得及y軸的交點(diǎn)為（（）1）；

當(dāng)丫=0時，t=-,而x=—2+5r,即》=,，得及x軸的交點(diǎn)為（工,0）.

2.D肛=1,x取非零實(shí)數(shù)，而A,B,C中的x的范圍有各自的限制.

4.A4點(diǎn)（1,2）到圓心（—1,0）的間隔為，（l+iy+22=20<8（圓半徑）

.,.點(diǎn)（1,2）在圓的內(nèi)部.

5.Dy=2表示一條平行于x軸的直線，而xN2,或％?-2,所以表示兩條射線.

6.B兩圓的圓心距為J(-3-0)~+(4-0)~=5,兩圓半徑的和也是5,因此兩圓外切.

7.Dx1—Z,=\—t=l—x2,x2+=l,Tfnz>O,O<l—Z<1,WO<y<2.

44

8.D曲線是圓f+y2=25的一段圓弧，它所對圓心角為萬一2=/.

-33

所以曲線的長度為處.

3

22

9.D橢圓為二+匕=1,設(shè)P("cos6,2sin。)，

64

I同

22

10.D(1+-Z)+(-373+—0=16,得產(chǎn)一8—8=0,A+Z2=8,^^=4,

222

[1)

x=l+—x4

2x=3

中點(diǎn)為＜

y=-g

y=-3^3+x4

11.C拋物線為V=4x,準(zhǔn)線為x=—1,|PF|為P(3,/〃)到準(zhǔn)線x=—1的間隔，即為4.

[廠V2

x=—2+fJ"*"*

x=-2+t

12.C",[yd"*把直線＜

y=lT

I2

代入(x—3)2+(y+l)2=25,得(一5+f)2+(2-f)2=25,/-7r+2=0,

|r,-r21=J&+/)2—今也=屈，弦長為V21r,-r21=V82.

l+L

x=e1+e~l=2d

222

13."x+")=4

"京Tg2)-y^e'-e-'nv

12=2e-l

2

14.(—3,4),或(—1,2)(—V5t)-+廠=萬"=±—^―.

15.或主直線為y=xtan。，圓為(x—4＞+丁=4,作出圖形，相切時,

66

易知傾斜角為工TT，或、兀

66

4/

X=7*

1+〃))4r

16.〈廠+(女)~-4a=0,當(dāng)x=0時，y=0,或工=---7；

4r1+產(chǎn)

y=~r

1+r

4,

X=y

4產(chǎn)l+r2

而y=a,即y=-----,得<

1+廣4產(chǎn)

x=1+Z「r-

17.解：將Vl，代入％—y—2g=0,得，=2百，

y——5+/

得P(l+2百,1),而Q(l,—5),

得|PQ\=7(2>/3)2+62=4百.

_V10

〒為參數(shù))，代入曲線

18.解：設(shè)直線為《x=+‘cos°Q

y=tsina

并整理得(1+sin2a)t2+(Viocosa)t+-=0,

2

3

則|PM|?|PNRf/2l=12,,

l+sm~a

jrXjr

所以當(dāng)sin2a=1時，即a=2,|PMPN|的最小值為二，此時a=2.

242

x=cos3

19.解：設(shè)。點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則＜y

y=-l+sin。

即Y+(y+l)2=l為以(0,一1)為圓心，以1為半徑的圓.

且AB的方程為二+上=1,

-22

即%—y+2=0,

則圓心(0,-1)到直線AB的間隔為1產(chǎn))+2|=3正.

次+(—1)22

.?.點(diǎn)C到直線AB的最大間隔為1+＞亞,

2

SMBC的最大值是Lx2gx(l+3Q)=3+e.

V3

x=l+，cos—1X+=Id---

20.解：(1)直線的參數(shù)方程為16,即《2

..兀,1

y=l+rsin—

I6y=\+—t

X=1d---1

(2)把直線|2，代入/+丁=4,

,1

V=1+T

1，2

得(1+3工)2+(1+，/)2=4,產(chǎn)+(6+1)/_2=0,

22

32=-2,則點(diǎn)P到兩點(diǎn)的間隔之積為2.

21.解：(1)當(dāng)，=0時，y=0,x=cos￡,即可＜1,且y=0；

XV

當(dāng)/■/0時，cos6=----:----,sin，=---:----

~(e'+e~^')5(-―/)

而/+V=1,

-(e1+e')2-(e'-e^')2

44

(2)當(dāng)6=Z肛&wZ時，y=0,x=±g(e'+e-'),即國21,且y=0；

jr1

當(dāng)6=左乃+5,左￡Z時，x=0,y=±—(ez-e),即x=0；

當(dāng)6。一時，得

2

2/=^-+^-

即個s*,得2e-熹+流)(熹磊),

cos0sin0

即—5-----『

cos*-0sin-0

x=5cose

22.解：（1）由圓C的參數(shù)方程4-'nf+y2=25,

y=5sin。

x=-3+rcos（7

3。為參數(shù)），

1y=--+tsina

將參數(shù)方程①代入圓的方程爐+y2=25

4r2-12（2cosa+sina）t-55=0,

所以方程有兩相異實(shí)數(shù)根4、，2，

化簡有3cos2a+4sinacosa=0，

3

解之cos<z=0或tana=——，

4

從而求出直線/的方程為x+3=0或3x+4y+15=0.

（2）若P為A3的中點(diǎn)，所以4+4=0，

由（1）知2cosa+sina=0,得tana=12,

故所求弦AB的方程為4x+2y+i5=0（x2+y2<25）.

備用題：

fx=3+8cos。

1.已知點(diǎn)「（%,打）在圓《上，則與、%的取值范圍是（）.

y=-2+8sin8

A.-3<x0<3,-2<y0<2

B.3<x0<8,-2<y0<8

C.-5<xo<ll,-lO<yo<6

D.以上都不對

1.C由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域知選C.

2.直線4一。為參數(shù)）被圓Y+y2=9截得的弦長為（）.

y=2+/

1212G9后9

A.—B.—A/5C.—\J5D.—"x/l0

5555

x=1+2/Y—1-L2/

2.B=>把直線尸2+,代入

y=2+，y=1+\[5tx

_￥2+>2=9得(1+202+(2+。2=9,5/+8/-4=(),

I乙一，21=J.+.)2二4科-^(