概率和統(tǒng)計(jì)新課標(biāo)地區(qū)歷屆高考題(文科)

概率和統(tǒng)計(jì)1、〔2007年理11文12〕甲、乙、丙三名射箭運(yùn)發(fā)動(dòng)在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤?，分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)發(fā)動(dòng)這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，那么有〔〕乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664甲的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、〔2007年文20〕設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．〔Ⅰ〕假設(shè)是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．〔Ⅱ〕假設(shè)是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．3、(2008年理15文16)從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度〔單位：mm〕，結(jié)果如下：甲品種： 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品種： 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖：甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲乙兩品種棉花的纖維長度作比擬，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①__________________________________________________________________________②__________________________________________________________________________4、〔2009年文19〕為了了解《中華人民共和國道路交通平安法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10。把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體?！?〕求該總體的平均數(shù)；〔2〕用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本。求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率。5、〔2009年理3文3〕對(duì)變量有觀測數(shù)據(jù)〔，〕〔〕，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量有觀測數(shù)據(jù)〔，〕〔i=1,2,…，10〕,得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷〔A〕變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)〔B〕變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)〔C〕變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)〔D〕變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)6、〔2010年文19〕某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)〔稱為A類工人〕，另外750名工人參加過長期培訓(xùn)〔稱為B類工人〕.現(xiàn)用分層抽樣方法〔按A類，B類分二層〕從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力〔生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)〕.〔Ⅰ〕A類工人中和B類工人各抽查多少工人？〔Ⅱ〕從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618先確定，再在答題紙上完成以下頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更??？〔不用計(jì)算，可通過觀察直方圖直接答復(fù)結(jié)論〕(ii)分別估計(jì)類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)〔同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表〕。7、〔2010年理13文14〕設(shè)函數(shù)為區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有，可以用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由曲線及直線，，所圍成局部的面積，先產(chǎn)生兩組每組個(gè)，區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和，由此得到V個(gè)點(diǎn)。再數(shù)出其中滿足的點(diǎn)數(shù)，那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為___________8、〔2010年理19文19〕為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：您是否需要志愿者男女需要4030不需要160270〔Ⅰ〕估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；〔Ⅱ〕能否有99℅的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？〔Ⅲ〕根據(jù)〔Ⅱ〕的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。附：eq\f(P(K≧≧k),k)eq\f(0.050,3.841)eq\f(0.010,6.625)eq\f(0.001,10.828) K2=eq\f(n(ad-bc)\s(2,),(a+b)(c+d)(a+c)(b+d))9、〔2011年理4文6〕有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，那么這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10、〔2011年新課標(biāo)文19〕某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大說明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方〔分別稱為A配方和B配方〕做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時(shí)下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94〕[94，98〕[98，102〕[102，106〕[106，110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94〕[94，98〕[98，102〕[102，106〕[106，110]頻數(shù)412423210〔I〕分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；〔II〕用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y〔單位：元〕與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤．11、〔2012年新課標(biāo)文3〕在一組樣本數(shù)據(jù)〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，…，〔xn，yn〕〔n≥2，x1,x2,…,xn不全相等〕的散點(diǎn)圖中，假設(shè)所有樣本點(diǎn)〔xi，yi〕(i=1,2,…,n)都在直線y=eq\f(1,2)x+1上，那么這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為〔A〕－1〔B〕0〔C〕eq\f(1,2)〔D〕112、〔2012年新課標(biāo)文19〕某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售。如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理?！并瘛臣僭O(shè)花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n〔單位：枝，n∈N〕的函數(shù)解析式?！并颉郴ǖ暧涗浟?00天玫瑰花的日需求量〔單位：枝〕，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(1)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤〔單位：元〕的平均數(shù)；(2)假設(shè)花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率。13、(2013課標(biāo)全國Ⅱ，文13)從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是__________．14、(2013課標(biāo)全國Ⅱ，文19)(本小題總分值12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如下圖．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57000元的概率．15、〔2013年新課標(biāo)Ⅰ理3〕為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是〔A〕簡單的隨機(jī)抽樣〔B〕按性別分層抽樣〔C〕按學(xué)段分層抽樣〔D〕系統(tǒng)抽樣16、〔2013年新課標(biāo)Ⅰ文3〕從中任取個(gè)不同的數(shù)，那么取出的個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為的概率是〔A〕QUOTE12〔B〕QUOTE13〔C〕QUOTE14〔D〕17、〔2014年新課標(biāo)Ⅱ理19〕某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y〔單位：千元〕的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9〔Ⅰ〕求y關(guān)于t的線性回歸方程；〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，18、〔2014年新課標(biāo)Ⅱ文13〕甲、已兩名元發(fā)動(dòng)各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種，那么他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_______.19、〔2014年新課標(biāo)Ⅱ文19〕某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民。根據(jù)這50位市民〔Ⅰ〕分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門評(píng)分的中位數(shù)；〔Ⅱ〕分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分做于90的概率；〔Ⅲ〕根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià)。20、〔2013年新課標(biāo)Ⅰ文13〕將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，那么2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_____.21、〔2013年新課標(biāo)Ⅰ文〕從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)頻數(shù)62638228〔=1\*ROMANI〕在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：〔=2\*ROMANII〕估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差〔同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表〕；〔=3\*ROMANIII〕根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？高考題參考答案：B解：設(shè)事件為“方程有實(shí)根”．當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為．〔Ⅰ〕根本領(lǐng)件共12個(gè)：．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值．事件中包含9個(gè)根本領(lǐng)件，事件發(fā)生的概率為．〔Ⅱ〕試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋畼?gòu)成事件的區(qū)域?yàn)椋运蟮母怕蕿椋?、1．乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度〔或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度〕．2．甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散．〔或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中〔穩(wěn)定〕．甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大〕．3．甲品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為307mm，乙品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為318mm．4．乙品種棉花的纖維長度根本上是對(duì)稱的，而且大多集中在中間〔均值附近〕．甲品種棉花的纖維長度除一個(gè)特殊值〔352〕外，也大致對(duì)稱，其分布較均勻．4、解：〔Ⅰ〕總體平均數(shù)為． 4分〔Ⅱ〕設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5”．從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的根本結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15個(gè)根本結(jié)果．事件包括的根本結(jié)果有：，，，，，，．共有7個(gè)根本結(jié)果．所以所求的概率為． 12分5、C6、解：〔Ⅰ〕類工人中和類工人中分別抽查25名和75名。．．．．．．4分〔Ⅱ〕(ⅰ)由，得，，得。頻率分布直方圖如下．．．．．．8分從直方圖可以判斷：類工人中個(gè)體間的差異程度更小。．．．．．．9分〔ii〕，，A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123，133.8和131.1.7、8、解：〔1〕調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為.……4分(2)由于所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).……8分〔3〕由于〔2〕的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時(shí),先確定該地區(qū)老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單反隨即抽樣方法更好.……12分9、A10、解〔Ⅰ〕由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3。由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42〔Ⅱ〕由條件知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計(jì)值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為〔元〕11、D12、13、14、解：(1)當(dāng)X∈[100,130)時(shí)，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000.當(dāng)X∈[130,150]時(shí)，T＝500×130＝65000.所以(2)由(1)知利潤T不少于574000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150.由直方圖