相似三角形章節(jié)復(fù)習(xí)

...wd......wd......wd...相似三角形章節(jié)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)回憶一，比例線段在四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做，簡(jiǎn)稱．二，比例的基本性質(zhì)基本性質(zhì)：?ad＝〔b、d≠0〕合比性質(zhì)：?＝；〔b、d≠0〕等比性質(zhì)：＝…＝＝k(b＋d＋…＋n≠0)?＝三，平行線分線段成比例定理〔1〕兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.即如以以下圖，假設(shè)l3∥l4∥l5，則.〔2〕平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.即如以以下圖，假設(shè)AB∥CD，則.〔3〕平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似．如以以下圖，假設(shè)DE∥BC，則△ADE∽.〔4〕點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果eq\f(AC,AB)＝=eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割．其中點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，與的比叫做黃金比。假設(shè)C為AB的黃金分割點(diǎn)相似三角形的性質(zhì)與判定相似三角形的判定預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似．如以以下圖，假設(shè)DE∥BC，則△ADE∽.(1)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似(簡(jiǎn)稱AA定理).如圖，假設(shè)∠A＝∠，∠B＝∠，則△ABC∽△DEF.兩邊對(duì)應(yīng)，且相等的兩個(gè)三角形相似．如圖，假設(shè)∠A＝∠D，，則△ABC∽△DEF.〔簡(jiǎn)稱SAS定理〕三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．如圖，假設(shè)==，則△ABC∽△DEF〔簡(jiǎn)稱SSS定理〕對(duì)于直角三角形，一組邊和邊對(duì)應(yīng)相等也可以證明這兩個(gè)直角三角形相似?！埠?jiǎn)稱HL定理〕判定三角形相似的思路：〔相似三角形中之比叫做相似比?！尝贄l件中假設(shè)有平行線，可用平行線找出相等的而判定；②條件中假設(shè)有一對(duì)等角，可再找一對(duì)或再找夾這對(duì)等角的兩組邊對(duì)應(yīng)；③條件中假設(shè)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例可再證相等或第三邊或證有一組角是角；④條件中假設(shè)有一對(duì)直角，可考慮再證一對(duì)或再證兩直角邊或再證直角邊和對(duì)應(yīng)成比例；⑤條件中假設(shè)有等腰關(guān)系，可找角相等或找一對(duì)角相等或找和對(duì)應(yīng)成比例.相似三角形的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊．(2)周長(zhǎng)之比等于，面積之比等于．(3)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比等于．四，在相似中找對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角的小技巧〔與全等類似〕1，公共角是角，公共邊是。對(duì)頂角是角。2，最長(zhǎng)邊和、最短邊和是對(duì)應(yīng)邊；最大角和、最小角和是對(duì)應(yīng)角。3，對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊是。對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角是。五.相似三角形的基本模型1，平行線型〔有“A〞型和“X〞型〕圖〔1〕中，AE和是對(duì)應(yīng)邊。圖〔2〕中，AE和是對(duì)應(yīng)邊。2，“斜交型〞的相似三角形△AED∽ABC〔需滿足∠1=∠2，有反A共角型如圖〔1〕、反A共角共邊型如圖〔2〕、蝶型如圖3〕圖〔1〕中AE和是對(duì)應(yīng)邊，∠AED=∠。圖〔2〕中AC和是對(duì)應(yīng)邊，∠ACB=∠。圖〔3〕AD和是對(duì)應(yīng)邊，∠E=∠.垂直型〔反A共角型如圖1，反A共角共邊型如圖2，邊共線型如圖3〕圖〔1〕中，AD和是對(duì)應(yīng)邊，∠ADE=∠.圖〔2〕中AE和是對(duì)應(yīng)邊，∠ACE=∠。圖〔3〕AC和是對(duì)應(yīng)邊，∠E=∠.相似三角形章節(jié)習(xí)題選擇題1、：x∶y∶z=2∶3∶4，則的值為〔〕A、B、C、D、2、在一張比例尺為1：10000的地圖上，我校的周長(zhǎng)為18cm，則我校的實(shí)際周長(zhǎng)為。3、以下各組中得四條線段成比列得是〔〕A、4cm、2cm、1cm、3cmB、1cm、2cm、3cm、4cmC、25cm、35cm、45cm、55cmD、1cm、2cm、20cm、40cm4、假設(shè)x是3和6的比例中項(xiàng)，則x的值為〔〕A、B、C、D、5、假設(shè)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)〔PA＞PB〕，設(shè)AB=1，則PA的長(zhǎng)約為〔〕A、0.191B、0.382C、0.5D、0.618,6，△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為()A.1:2B.1:3C.1:4D.1:167，點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為()2A1:2B1:3C1:4D1:58，如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，AB=4，AD=2．如果△ADC∽△ABC．如果△ABD的面積為15．那么△ACD的面積為()A．15B．10C．D．59，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為。點(diǎn)A,B,E在X軸上，假設(shè)正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕(3，2)B．(3，1)C．(2，2)D．(4，2)如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．在不添加輔助線的情況下，與△AEF相似的三角形有〔〕A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)11，如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE，CD相交于點(diǎn)O，假設(shè)S△DOE:S△COA=1:25,則S△BED和S△CDE的比是〔〕A1:3B1:4C1:16D1：2512，如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析以下四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④CD/AD=．其中正確的結(jié)論有()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)填空題假設(shè)△ABC∽△ABC，且，△ABC的周長(zhǎng)為12cm，則△ABC的周長(zhǎng)為；則它們的對(duì)應(yīng)角的平分線的比為；如圖1，在△ABC中，中線BE、CD相交于點(diǎn)G，則S△GED：S△GBC=；如圖2，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，則AE=；ABCDABCDF圖5GEABCDE圖4如圖3，△ABC中，M是AB的中點(diǎn)，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，則△∽△，相似比為，=；17，如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，則S△ABD：S△ABC=；18，如圖5，在△ABC中，BC=12cm，點(diǎn)D、F是AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E、G是AC的三等分點(diǎn)，則DE+FG+BC=；19，如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，假設(shè)S△DEC=3，則S△BCF=．如右上圖，在Rt△ACB中．∠ACB=90°,AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，連接OH，則OH=。三，解答題21．在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如以以下圖，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一局部落在了墻上，PM=1.2m，MN=0.8m，求木竿PQ的長(zhǎng)度22，如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠AED=∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且(1)求證：△ADF∽△ACG；(2)假設(shè)，求的值．23，如圖，在RT△ABC中，∠BAC=900，AB=15，AC=20，點(diǎn)D在邊AC上，AD=5，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接AE，求△ABE的面積。如