九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 直線與圓的位置關(guān)系新題分類 人教新課標(biāo)版

（備戰(zhàn)中考）2012年中考數(shù)學(xué)新題分類匯總（中考真題+模擬新題）：

直線與圓的位置關(guān)系

一、選擇題

1.（2011寧波市，11,3分）如圖，0a的半徑為1,正方形力用力的邊長為6,點(diǎn)”為正

方形被力的中心，Q"垂直4?與尸點(diǎn)，QQ=8.若將。。繞點(diǎn)一按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)360°,

在旋轉(zhuǎn)過程中，。0,與正方形力靦的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)

A.a次B.5次C.6次D.7次

【答案】B

2.（20H浙江臺(tái)州，10,4分）如圖，。。的半徑為2,點(diǎn)0到直線1的距離為3,點(diǎn)P是

直線1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PB切。。于點(diǎn)B,則PB的最小值是（）

A.V13B.75C.3D.2

【答案】B

3.（2011浙江溫州，10,4分）如圖，。是正方形4閱9的對(duì)角線加上一點(diǎn)，。。邊16,

a1都相切，點(diǎn)反夕分別在邊DC上.現(xiàn)將△龍尸沿著6對(duì)折，折痕即與。。相切,

此時(shí)點(diǎn)。恰好落在圓心。處.若龍=2,則正方形/翁的邊長是（）

（第10題圖）

A.3B.4C.2+V2D.2拒

【答案】C

4.（2011浙江麗水，10,3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)4B,C作一圓弧,

點(diǎn)6與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是（）

>'A

A.點(diǎn)（0,3）B.點(diǎn)（2,3）C.點(diǎn)（5,1）D.點(diǎn)

（6,1）

【答案】C

5.（2011浙江金華，10,3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)4B,。作一圓弧，

點(diǎn)6與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是（）

A.點(diǎn)（0,.3）B.點(diǎn)（2,3）C.點(diǎn)（5,1）D.點(diǎn)（6,1）

【答案】C

6.（2011山東日照，11,4分）己知/入比'于GB（=a,CA=b,AB-c,下列選項(xiàng)中。。的

半徑為①一的是（）

a+b

【答案】C

7.（2011湖北鄂州，13,3分）如圖，AB為。。的直徑，PD切。0于點(diǎn)C,交AB的延長線

于D,且C0=CD,則/PCA=()

A.30°B.45°C.60°D.67.5°

A

第13題圖

【答案】D

8.（2011浙江湖州，9,3）如圖，已知是。。的直徑，C是4?延長線上一點(diǎn)，BC=OB,

以是?！ǖ那芯€，切點(diǎn)為。，過點(diǎn)4作4EL陽垂足為左則繆：應(yīng)"的值是

A.-B.1C.2D.3

2

9.（2011臺(tái)灣全區(qū)，33）如圖（十五），AB為圓。的直徑，在圓。上取異于/、8的一點(diǎn)C,

并連接前、

7c.若想在而上取一點(diǎn)只使得戶與直線式1的距離等于所長，判斷下列四個(gè)作法何

者正確？

A.作AC的中垂線，交AB于P點(diǎn)

B.作位的角平分線，交而于。點(diǎn)

C.作的角平分線，交急于〃點(diǎn)，過〃作直線a1的并行線，交而于一點(diǎn)

D.過｛作圓。的切線，交直線優(yōu)于〃點(diǎn)，作/4T的角平分線，交通于。點(diǎn)

【答案】D

10.（20H甘肅蘭州，3,4分）如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，DC切。0

于點(diǎn)C,若/A=25°,則ND等于

【答案】C

11.（2011四川成都，10,3分）已知。0的面積為9次，〃2,若點(diǎn)0到直線/的距離為加機(jī)

則直線/與。0的位置關(guān)系是C

（A）相交（B）相切（C）相離（D）無法確定

【答案】c

12.（2011重慶菱江，7,4分）如圖，必、如是。。的切線，切點(diǎn)是4B,已知N—60°,

勿=3,那么N4仍所對(duì)弧的長度為（）

A.6”B.5JiC.3JiD.2n

【答案】：D

13.（20H湖北黃岡，13,3分）如圖，AB為。。的直徑，PD切。0于點(diǎn)C,交AB的延長

線于D,且C0=CD,則NPCA=（）

A.30°B.45°C.60°D.67.5°

【答案】D

14.（2011山東東營，12,3分）如圖，直線y=+6與x軸、y分別相交與A、B兩

點(diǎn),圓心P的坐標(biāo)為（1,0）,圓P與y軸相切與點(diǎn)0。若將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)

圓P與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P'的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

15.（20H浙江杭州，5,3）在平面直角坐標(biāo)系x0中，以點(diǎn)（-3,4）為圓心，4為半徑的

圓（）

A.與x軸相交，與y軸相切B.與x軸相離，與y軸相交

C.與x軸相切，與y軸相交D.與x軸相切，與y軸相離

【答案】C

16.（2011山東棗莊，7,3分）如圖,Q4是。。的切線，切點(diǎn)為4PA=2#）,NAPgO°,

A.1B.73C.21).4

【答案】C

二、填空題

1.（2011廣東東莞，9,4分）如圖,血與。。相切于點(diǎn)反4。的延長線交。。于點(diǎn)，迎結(jié)

BC.若/力=40。，則NC=°

【答案】25°

2.（2011四川南充市，13,3分）如圖，PA,PB是。0是切線，A,B為切點(diǎn)“AC是。0

的直徑，若/BAC=25°,則/P=度.

【答案】50

3.（2011浙江衢州，16,4分）木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑八用角尺的較

短邊緊靠O,并使較長邊與。相切于點(diǎn)C.假設(shè)角尺的較長邊足夠長，角尺的頂點(diǎn)8,

較短邊AB=8cm.若讀得BC長為acm,則用含a的代數(shù)式表示「為

（第16題）

【答案】當(dāng)0<aW8時(shí)，r=a；當(dāng)

a>8時(shí)，r-—a2+4.或當(dāng)0<r<S,r-a,^r--a2+4.

1616

4.（2011浙江紹興，16,5分）如圖，相距2cm的兩個(gè)點(diǎn)A,8在在線/上，它們分別以2cm/s

和1cm/s的速度在/上同時(shí)向右平移，當(dāng)點(diǎn)A3分別平移到點(diǎn)4,用的位置時(shí)，半徑為1cm

的A與半徑為的B相切，則點(diǎn)A平移到點(diǎn)A,的所用時(shí)間為s.

-AB~

第16題圖

【答案】1或3

3

5.（2011江蘇蘇州，16,3分）如圖，已知AB是。0的一條直徑，延長AB至C點(diǎn)，使得AC=3BC,

CD與。0相切，切點(diǎn)為D.若CD=g,則線段BC的長度等于.

【答案】1

6.（2011江蘇宿遷，17,3分）如圖，從。。外一點(diǎn)4引圓的切線46,切點(diǎn)為6,連接力。并

延長交圓于點(diǎn)G連接8c若N4=26°,則的度數(shù)為▲.

（第17題），

【答案】32

7.（2011山東濟(jì)寧，13,3分）如圖，在RtZVIbC中，,440°,叱4cm,

以點(diǎn)C為圓心，以3cm長為半徑作圓，則0c與4?的位置關(guān)系是.

第13題

【答案】相交

8.（2011廣東汕頭，9,4分）如圖，力6與。。相切于點(diǎn)6,10的延長線交。。于點(diǎn)，連結(jié)

BC.若/力=40°,則NC=

【答案】25°

9.（2011山東威海，17,3分）如圖①，將一個(gè)量角器與一張等腰直角三角形（△490紙

片放置成軸對(duì)稱圖形，N/f3=90°,"_L46,垂足為〃，半圓（量角器）的圓心與點(diǎn)。重合，

沒得龍=5cm,將量角器沿ZT方向平移2cm,半圓（量角器）恰與△力園的邊4。、a'相切，

如圖②，則四的長為cm.（精確到0.1cm）

【答案】24.5

10.（2011四川宜賓，11,3分）如圖，PA、PB是。。的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是。0的直

徑，NP=40°,則NBAC=_____.

（第11題圖）

【答案】20。

11.(2010湖北孝感，18,3分)如圖，直徑分別為CD、CE的兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)C,大半

圓M的弦AB與小半圓N相切于點(diǎn)F,且AB〃CD,AB=4,設(shè)C。、CE的長分別為x、y,線

【答案】8n

12.(20H廣東省，9,4分)如圖，與。。相切于點(diǎn)8,4。的延長線交。。于點(diǎn)，連結(jié)

BC.若/力=40°，則NC=°

【答案】25°

三、解答題

1.(2011浙江義烏，21,8分)如圖，已知OQ的直徑46與弦位互相垂直，垂足為點(diǎn)笈O

。的切線91與弦力〃的

延長線相交于點(diǎn)尸，且4/3,cosZBCD=.

(1)求證：CD//BF-,

(2)求。。的半徑；

(3)求弦切的長.

【答案】(1),??跖是。。的切線：.ABVBF

ABLCD

：.CD//BF

(2)連結(jié)劭?.?力3是直徑.??//妍90°

3

?：/BCD-/BADcosZBCD=-

AD3

：.cosZBA/>——

AB4

又：仍3：.AB=4

的半徑為2

9

/少3,4后一

4

6Z>2的錯(cuò)誤！

2.(2011浙江省舟山，22,10分)如圖，中，以6c為直徑的圓交4?于點(diǎn)〃ZACD=

ZABC.

(1)求證：0是圓的切線；

75

(2)若點(diǎn)￡是8c上一?點(diǎn)，已知夢(mèng)6,tax\Z.ABC=—,tan/4除一，求圓的直徑.

33

(第22題)

【答案】(1)是直徑，:.NBDO9Q。,:.NABC+NDCB挈。,'：AACD-AABC,

:.NAOA/DCB的,是圓的切線.

5AC53

(2)在RtZ\45C1中，tan/AEC=—,-----=—,EC=—AC;

3EC35

2AC23

在Rt/X/SC中，tan/ABC=—>......-,BC—AC;

3BC32

3320

'：BC-EC=BE,B和6,：.-AC一一4。=6,解得4e一，

253

320

BC=-x—=10.即圓的直徑為10.

23

3.(2011安徽蕪湖，23,12分)如圖，己知直線PA交。。于46兩點(diǎn)，4'是。0

的直徑，點(diǎn)。為。。上一點(diǎn)，且4C平分/力￡,過。作CO_LPA,垂足為〃

(1)求證：切為00的切線；

(2)若牘僅1=6,。。的直徑為10,求力6的長度.

第23題圖

【答案】

(1)證明：連接OC,1分

因?yàn)辄c(diǎn)。在。。上，OA=OC,所以NOC4=NQ4C因?yàn)镃D_LPA,所以NCD4=90,

有NC4D+NDC4=90.因?yàn)槠椒炙訬D4C=NC4。..........3分

所以ZDCO=ZDCA+ZACO=ZDCA+ZCAO=ZDCA+ZDAC=90.……4分

又因?yàn)辄c(diǎn)C在。。上，0c為。。的半徑，所以切為。。的切線.............5分

(2)解:過。作0FLA8,垂足為廣，所以/。。。=/。。4=/。尸。=90,

所以,四邊形為矩形，所以O(shè)C=ED,OF=CD...............................................7分

因?yàn)镈C+DA=Q,設(shè)A。=x，貝!|OF=CD-6-x.

因?yàn)?。。的直徑?0,所以。E=OC=5,所以AF=5—x.

在Rtz\AO/中，由勾股定理知4/2+0772=32.

即（5-x『+（6-x）2=25.化簡得/一15+18=0,

解得x=2或產(chǎn)9.........................9分

由AO<OF,知（）<x<5,故x=2.............10分

從而力介2,AF=5-2=3............................11分

因?yàn)镺F_L45,由垂徑定理知尸為48的中點(diǎn)，所以AB=2AF=6.................12分

4.(2011山東濱州，22,8分)如圖，直線冏/切。。于點(diǎn)瓶直線尸。交。。于/、8兩點(diǎn),

弦力勿倒連接。伙犯

求證：(lr)XABCs4P0M1

⑵2面=如BC.

M

c

BP

(第22題圖)

【答案】證明：(1)I?直線PM切。0于點(diǎn)M,?,.NPM0=90°............1分

?.,弦AB是直徑，ZACB=90°............2分

ZACB=ZPMO............3分

VAC^PM,AZCAB=ZP............4分

/.△ABC^APOM............5分

,、AfiBC八

(2)VAABC^APOM,:.——=....6分

POOM

r2OABC八

又AB=2OA,OA=OM,----=—.............7分

POOA

.?.2OA=0P?BC............8分

5.(2011山東荷澤，18,10分)如圖，加為。。的直徑，AB=AC,AD交BC于點(diǎn)、E,/戶2,

阱4,

(1)求證：2ABES/\ADB；

(2)求四的長；

(3)延長如到“使得游如，連接用，試判斷直線為與。。的位置關(guān)系，并說明理由.

解：(1)證明：；AB=AC,：.ZAB(=ZC,

AAABOAD,

又NBA拄NEAB,：./\ABE^/\ADB,

AQAp

(2)XABEsl\ADB,

ADAB

：.A^=AD?AE={AE+ED)?{氏(2+4)X2=12

廬2月.

（3）直線必與。。相切，理由如下：

連接勿，?.?刃為。。的直徑，力介90°,

BD=ylAB2+ADr=J12+（2+4）2=4>/3,

B戶BO-、BD=2/,

2

/廬2有，B六B年AB,可證/OA六90°,

...直線物與。。相切.

6.（2011山東日照，21,9分）如圖，46是。。的直徑，4C是弦，口?是。。的切線，C為

切點(diǎn)，ADLCD干點(diǎn)、D.

求證：（1）ZA0O2ZACDt

【答案】證明：(1)是。。的切線，.?./龍氏90°,

即N/I辦N4C390°.…①,?OC=OA,：.ZACO-ZCAO,

：.N4ZM80°-2AACO,即-ZAO&ZACO=90°.②由①，②，得：

2

ZACD--ZAOOO,即//妗2//5；

2

(2)如圖，連接8c

是直徑，妙90°.

在RtZX/切與△口水》中，

'：ZAOC=2ZS,：.ZB=ZAO>,

ACAD

：.XACMl\ABC,：.——=——，即A(^=AB?AD.

AC

7.（2011浙江溫州，20,8分）如圖，4?是。。的直徑，弦⑺J_4?于點(diǎn)￡,過點(diǎn)8作。。

的切線，交〃1的延長線于點(diǎn)F.已知》=3,AE=2,

⑴求切的長；

⑵求跖的長.

A

（第20題圖）

【答案】解：⑴連結(jié)比,，在Rt/跋中,CE=4OC°—O田=7^1=2亞.

'：CDLAB,

：.CD=3CE=4&

（第20題圖）

(2),:BF是?0的切線,

：.FBLAB,

：.CE//FB,

:ZCEsXAFB,

.CEAE272_2

??赤-A8'BF~6

：.BF=6版

8.（2011浙江省嘉興，22,12分）如圖，△/回中，以比為直徑的圓交于點(diǎn)〃NAC廬

ZABC.

（1）求證：0是圓的切線；

（2）若點(diǎn)、E是加上一點(diǎn)、,已知法6,tanZ/^-,tanZJ^-,求圓的直徑.

33

（第22題）

【答案】(1)；8C是直徑,:.NBDC=9Q°,:./ABC+NDCB馮&,'：ZACD-ZABC,

:.NAC屏/DCB畛0°,：.BC±CA,六。是圓的切線.

5AC53

⑵在中，tan/AEC=—,---=—,EC=—AC;

3EC35

2AC23

在中，tan/ABC=—,...———,BC———AC;

3BC32

3320

,：BC-EC=BE,BE=<6,；.一AC—二AC=6,解得力建一，

253

320

:.BC=-x——=10.即圓的直徑為10.

23

9.(2011廣東株洲，22,8分)如圖，AB為。0的直徑，BC為。0的切線，交。0于點(diǎn)

E,D為AC上一點(diǎn)，ZA0D=ZC.

(1)求證：0D1AC；

3

(2)若AE=8,tanA=一，求0D的長.

【答案】(1)證明：：BC是。。的切線，AB為。0的直徑

AZABC=90°,ZA+ZC=90°,

XVZA0D=ZC,

AZA0D+ZA=90°,

AZAD0=90°,

AODIAC.

(2)解：：ODJ_AE,0為圓心，

；.D為AE中點(diǎn)，

Z.AD=-AE=4,

2

又tanA=3,/.0D=3.

4

10.(2011山東濟(jì)寧，20,7分)如圖，48是。。的直徑，4"和5V是它的兩條切線，DE

切00于點(diǎn)反交4V于點(diǎn)〃交期于點(diǎn)C,尸是5的中點(diǎn)，連接陰

(1)求證：OD〃BE；

（2）猜想：OF與切有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

第20題

【答案】（1）證明：連接0E,

,JAM,"是00的切線，0A、施是。。的半徑,

:./AD0=/ED0,/DA0=/DE年90°,

1

ZA0D=ZE0D=-NAOE,

2

ZABE=-ZAOE,：.ZA0D=ZABE,

2

0D〃BE

（2）OF^-CD,

2

理由：連接比；

,:BC、龍是。。的切線，

Z0CB=Z0CE

,CAM//BN,

：.NAD0+NED0+/0CB+/0CE=\8G

由（1）得NAD0=NED0,

：*2NED0包/OCE=\80°,即，￡90+/。宓=90。

在RtADOC中，：尸是ZT的中點(diǎn)，

.?.OF」微

2

11.（2011山東聊城，23,8分）如圖，4?是半圓的直徑，點(diǎn)0是圓心，點(diǎn)C是力的中點(diǎn),

aaai交半圓于點(diǎn)〃，點(diǎn)￡是8。的中點(diǎn)，連接如、AE,過點(diǎn)。作加〃然交胡的延

長線于點(diǎn)P,

(1)求//勿的度數(shù)；

(2)求證：P〃是半圓。的切線;

【答案】(1)1點(diǎn)C是物的中點(diǎn)，,:CDLOA,：/OCD=90°,

22

0C1

在RtZXO切中，cosNCOM——=一，:"COD=60°,即乙4如=60°,

OD2

(2)證明：連接％,點(diǎn)￡1是川弧的中點(diǎn)，應(yīng)■弧=打弧，?.AB0E=AD0E=-AD0B=-

22

(180°-/80)=60°,<0A=0E,；.NEAg4AE0,又/EA0+NAEgNE0B=6Q°,：.

N￡4(7=30°,,：?D//AE,AZP=Z￡4<7=30°，由(1)知N4OZ)=60°,NPZ?=180°

一(NP+NP物=180°-(30°+60°)=90°,...P。是圓。的切線

12.(2011山東濰坊，23,11分)如圖，力6是半圓。的直徑，4?=2.射線4以曲，為半圓的

切線.在4"上取一點(diǎn)D,連接劭交半圓于點(diǎn)C,連接AC.過。點(diǎn)作6c的垂線0E,垂足

為點(diǎn)笈與例'相交于點(diǎn)五過〃點(diǎn)做半圓的切線〃尸，切點(diǎn)為只與8V相交于點(diǎn)Q.

(1)求證：/XABCsA0FB；

(2)當(dāng)//勿與△跖。的面積相等時(shí)，求80的長；

(3)求證：當(dāng)〃在力/上移動(dòng)時(shí)(/點(diǎn)除外)，點(diǎn)0始終是線段跖的中點(diǎn).

【解】(1)證明：???"為直徑，

/〃於90°,即ACVBC.

又‘：OE'BC,：.0E//AC,：.^BAO^FOB.

是半圓的切線，散/BCA=NOB290；

:.XACBSAOBF.

(2)由/\ACBs40BF,得/OFB=NDBA,ZDAB=^OBF=QO°,

:.△ABMXBFO,

當(dāng)△4%9與△陽7〃的面積相等時(shí)，IXAB哈l\BFO.

.?.JZ>BO=-AB=1.

2

VDA±AB,，DA為。0的切線.

連接OP,?.?〃是半圓。的切線，

.*.DA=DP=1,/.DA=AO=OP=DP=1,

四邊形ADPO為正方形.

DP//AB,二四邊形DABQ為矩形.

：.BQ=AD=\.

(3)由(2)知，IXABMXBFO,

BFABcn2

??---=----,>.BF-----.

OBADAD

:勿空是半圓。的切線，.?.力廬始QB=QP.

過點(diǎn)。作4%的垂線QK,垂足為K,在Rt叢DQK中,DQ2=QK2+DK2,

：.(AD+BQ,=(AO-BQ)2+22,

BQ=—,B戶2BQ,0為跖的中點(diǎn).

AD

13.(2011四川廣安，29,10分)如圖8所示.。是。。外一點(diǎn).用是。。的切線./是切

點(diǎn).8是00上一點(diǎn).且必=/，連接4。、BO、AB,并延長60與切線處相交于點(diǎn)

(1)求證：陽是00的切線；

(2)求證：AQP①OQBQ；

4

(3)設(shè)//沖a.若cosa=-.0Q-15.求的長

5

【答案】（1）證明：如圖，連結(jié)0P

,:PA=PB,AO=BO,PO=PO

:.MAP噲XBPO:.NPB0=NPA05°

...如是。0的切線

(2)證明：'：NOAQ=/PBQW

:ZPBsNQOA

.PQ_=BQ^即險(xiǎn)噲OQBQ

OQAQ

An4

(3)解：cosa=-----=—r.\A0=12

OQ5

?.*△QPBsAQOAABPQ=AAOQ=a

：.tanZBPO=—^~...陽=36P0=12V10

PB4

iozr__

'：-ABPO-OSBP：.AB=—y/lO

14.（2011江蘇淮安，25,10分）如圖，/〃是。。的弦，4?經(jīng)過圓心0,交。。于點(diǎn)C,Z

DAB=NB40".

（1）直線M是否與。。相切？為什么？⑵連接w，若切=5,求46的長.

D

【答案】（1）答：直線加與。。相切.理由如下:

如圖,連接0D,

NODA=NDAB=NB秘。,

：.NODB=180。-N0DA-ZDAB-NB=\8Q°-30°-30°-30°-90°,

即ODVBD,

.?.直線切與。。相切.

(2)解：由(1)知，NODANDAB40。，

：.ZDOB=ZODA+ZDAB=^°,

又,：OC=OD,

.?.△助是等邊三角形，

OA=OD=CD^>.

又,2830。，NODB40°,

：.0B=20D=\Q.

."6=/+但+10=15.

AB

O

15.（20H江蘇南通，22,8分）（本小題滿分8分）

如圖，4"為?！ǖ那芯€，｛為切點(diǎn)，BD1AM干點(diǎn)D,8〃交。。于C,0C平分NAOB.求NB

的度數(shù).

【答案】60°.

16.（20H四川綿陽22,12）如圖，在梯形4犯9中，AB//CD,NBAD=90°,以49為直徑

的

半圓。與BC相切.

（1）求證：OB1OC,

（2）若力分12,ZBC廬60°,。01與半。0外切，并與比、切相切，求。0i的面積.

【答案】(1)證明：連接OF,在梯形ABCD,在直角AAOB和直角AAOBF中

.JAO=FO

,10B=0B

AAAOB^AAOB(HL)

同理△CODZZ\COF,，/13(^=90°,即OB_LOC

(2)過點(diǎn)做06,OF垂直DC,DA,；ND0B=60°,AZDC0=ZBC0=30o,設(shè)0G=x，又：AD=12,

；.0D=6,DC=6，5,0C=12,CG=/X,0,C=6r,根據(jù)勾股定理可知0G+GC2=OiC2

x2+3x2=(6-x)2(x-2)(x+6)=0,x=2

17.(2011四川樂山24,10分)如圖，D為0上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且N

CDA=ZCBD.

(1)求證:CD是。。的切線；

2

⑵過點(diǎn)B作。的切線交CD的延長線于點(diǎn)E,若BC=6,tanNCDA=一，求BE的長

3

【答案】

⑴證明：連接0D

,.,0A=0D

.'.ZAD0=Z0AD

；AB為。。的直徑,

ZAD0+ZBD0=90o

...在RtAABD中，ZABD+ZBAD=90°

VZCDA=ZCBD

，ZCDA+ZAD0=90°

A0D1CE

，即CE為。0的切線

18.(2011四川涼山州，27,8分)如圖，已知△ABC,以5c為直徑，。為圓心的半圓

交AC于點(diǎn)尸，點(diǎn)E為CR的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)M,4。為△ABC的角平分線,

且垂足為點(diǎn)

(1)求證：4B是半圓。的切線；

(2)若AB=3,BC=4,求BE的長。

DO

27題圖

【答案】

⑴證明：連接EC,

???BC是直徑/.ZE=90

有?:AD工BE于H：.ZAHM^90

,:Zl=Z2Z3=Z4

???AO是△A5C的角平分線

N4=N5=N3

又為CF的中點(diǎn)

N3=N7=Z5

ADJ.8E于H

VZ5+Z6=90即N6+N7=90

又???BC是直徑是半圓。的切線???4分

(2)VAB-3,8(7=4。

由(1)知，ZABC=90,AC=5。

在△ABM中，AD工BM于H,40平分NBAC,

AM=A8=3,CM=2.

ECMC1

由△CMEs/XBCE,得——=——=一。

EBCB2

EB=2EC,

/.BE=|>/5o

19.(2011江蘇無錫，27,10分)(本題滿分10分)如圖，己知0(0,0)、4(4,0)、6(4,

3）o動(dòng)點(diǎn)尸從。點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度，沿△的6的邊的、AB、8。作勻速運(yùn)

動(dòng)；動(dòng)直線,從48位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動(dòng)。

若它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)到。時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)。

（1）當(dāng)一在線段以上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求直線，與以點(diǎn)夕為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值

范圍；

（2）當(dāng)P在線段力6上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)直線/分別與力、0B交于C、D,試問：四邊形（7期

是否可能為菱形？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說明理由，并說明如何改變直

線/的出發(fā)時(shí)間，使得四邊形⑦劭會(huì)是菱形。

【答案】

解：（1）當(dāng)點(diǎn)，在線段力上時(shí)，。（31,0）,........................................................................................

（1分）

。。與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3t-1,0）、（3t+1,0）,直線/為x=4-3

fQ/-1<4-

若直線/與。尸相交，則41...................（3分）

[4—L\ot+1.

解得：；<f<*.........................................................................................................（5分）

（2）點(diǎn)一與直線/運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，AP=2,t-4,AC=t.若要四邊形用為為菱形，則"

//OS,

,AAAPAC3t-4tizizn,16

:./PCA二NBOA,：.Rt/\APCs=f：.—;—=T,解得t=...

ADA（J349

（6分）

…41620,5

此時(shí)AP=AC=—,.\PC=—,而必=7-3Z=鼻WPC,

故四邊形6W不可能時(shí)菱形.....................................（7分）

（上述方法不唯一，只要推出矛盾即可）

現(xiàn)改變直線1的出發(fā)時(shí)間，設(shè)直線1比點(diǎn)戶晚出發(fā)a秒，

APPCAC

若四邊形CPBD為菱形,則CP//OB,sXABO,病=芯=為，

3t-47-3it-a

~3~二-5~4

f

f=41-

j

角

得

眠￥24

34a5

-vf-dl-

-=

34?24

541

...只要直線1比點(diǎn)。晚出發(fā)777秒，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)777秒時(shí)，四邊形CPBD就是菱形.............

（10分

20.（2011湖北武漢市，22,8分）（本題滿分8分）如圖，川為。。的切線，4為切點(diǎn).過

A作8的垂線AB,垂足為點(diǎn)C,交。。于點(diǎn)B.延長60與。。交于點(diǎn)。，與PA的延長線交

于點(diǎn)E.

（1）求證：必為。。的切線；

（2）若tanZ.ABE=—,求的值.

2

【答案】(本題8分)(1)證明：連接0A

?.,PA為。。的切線，

/.ZPA0=90"

V0A=0B,OP_LAB于C

.*.BC=CA,PB=PA

.'.△PBO^APAO

.,.ZPB0=ZPA0=90o

APB為。0的切線

(2)解法1：連接AD,：BD是直徑,ZBAD=90°

由(1)知NBC0=90°

；.AD〃OP

/.△ADE^APOE

EA/EP=AD/OP由AD〃0C得AD=20C

VtanZABE=l/2

/.0C/BC=l/2,設(shè)OC=t，則BC=2t,AD=2t由△PBCS/XBOC,得PC=2BC=4t,0P=5t

.,.EA/EP=AD/0P=2/5,可設(shè)EA=2m,EP=5m,則PA=3m

VPA=PB/.PB=3m

；.sinE=PB/EP=3/5

(2)解法2：連接AD,則NBAD=90°由⑴知NBC0=90°;由AD〃OC,.,.AD=20CV

tan/ABE=l/2,；.0C/BC=l/2,設(shè)OC=t,BC=2t,AB=4tSAPBC^ABOC,得PC=2BC=4t,

；.PA=PB=26t過A作AF_LPB于F,則AF?PB=AB?PC

.?.AF=Wt進(jìn)而由勾股定理得PF=竽t

sinE=sinAFAP=PF/PA=-i/^>

21.(2011湖南衡陽，24,8分)如圖，△46C內(nèi)接于。。，CA=CB,5〃46且與如的延長

線交與點(diǎn)〃

(1)判斷勿與。。的位置關(guān)系并說明理由；

(2)若//叱120°,04=2,求⑺的長.

E

【解】（1）切與。。的位置關(guān)系是相切，理由如下：

作直徑區(qū)連結(jié)力日

?.?四是直徑，AZE4C=90°,.,.Z￡'+ZJGE,=90°,

'：CA=CB,:.NB=NCAB,"：AB//CD,

：.ZACD=ZCAB,<NB=4E,4ACD=NE,

：.ZAC￡+AACD^Q,即/〃CO=90°,

：.OCA.DC,與。。相切.

（2）'：CD//AB,OCVDC,J.OCVAB,

又/力於120°,:.NOCA=NOCB$Q°,

VOA=OC,...△QIC是等邊三角形，

AZDOA=60a,

在At△比0中，——=tanZDOA=百，

oc

：.DC=G叱6OA=2也.

22.（2011湖南永州，23,10分）如圖，AB是半圓0的直徑，點(diǎn)C是。0上一點(diǎn)（不與A,

B重合），連接AC,BC,過點(diǎn)0作0D〃AC交BC于點(diǎn)D,在0D的延長線上取一點(diǎn)E,連接

EB,使/0EB=NABC

⑴求證：BE是。。的切線；

⑵若0A=10,BC=16,求BE的長.

【答案】證明：⑴：AB是半圓0的直徑.,.ZACB=90°

V0D//AC/.Z0DB=ZACB=90°AZB0D+ZABC=90o

又Z0EB=ZABC；.ZB0D+Z0EB=90°Z0BE=90°

TAB是半圓0的直徑；.BE是。0的切線

⑵在R/AA8C中，AB=20A=20,BC=16,二AC=[AB?—BC?=業(yè)？—16"=12

.4BC164."八口BE4

??tanA=----——=一??tan4BOE=----——

AC123OB3

441

???BE=-O8=-x\0=\3-.

333

23.(2011江蘇鹽城，25,10分)如圖，在△/灰中，N俏90°,以用上一點(diǎn)。為圓心,

OA長為半徑的圓與比相切于點(diǎn)D,分別交AC.AB于點(diǎn)、E、F.

(1)若［小6,AB-10,求。。的半徑;

(2)連接如ED、DF、EF.若四邊形劭砂是平行四邊形，試判斷四邊形第應(yīng)的形狀,

并說明理由.

【答案】(D連接如設(shè)。。的半徑為r.

?:BC切00于點(diǎn)、D,：.ODLBC.

VZ0900,：.OD//AC,：.XOBMXABC.

.ODOBr10-r15

..而，即】=丁—解得r=

15

的半徑為W

(2)四邊形。?比'是菱形.

?..四邊形是平行四邊形，：,4DE4NB.

,：4DE*4DOB,:.乙吟乙DOB.

：NO/90°,:.