南陽(yáng)市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

2023年春期期中質(zhì)量評(píng)估檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、考號(hào)、學(xué)校等填寫(xiě)在試題卷和答題卡相應(yīng)的位置．3.考生作答時(shí)，將答案涂、寫(xiě)在答題卡上，在本試題卷上答題無(wú)效．4.考試結(jié)束，將答題卡和試題卷一并交回．一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)字母涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.滿足的最大整數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】逐項(xiàng)分析，求出滿足題意的最大整數(shù)即可．【詳解】A選項(xiàng)，，但不是滿足的最大整數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，B選項(xiàng)，，但不是滿足的最大整數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)，，滿足最大整數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意，D選項(xiàng)，，不滿足，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題較為簡(jiǎn)單，主要是對(duì)不等式的理解和最大整數(shù)的理解．2.方程3x＝2x＋7的解是（）A.x＝4 B.x＝﹣4 C.x＝7 D.x＝﹣7【答案】C【解析】【分析】先移項(xiàng)再合并同類(lèi)項(xiàng)即可得結(jié)果；【詳解】解：3x＝2x＋7移項(xiàng)得，3x-2x=7；合并同類(lèi)項(xiàng)得，x＝7；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步驟是解題的關(guān)鍵．3.在物理學(xué)中，勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體行駛的路程s、速度v、時(shí)間t之間的關(guān)系為，去分母得，那么其變形的依據(jù)是（）A.等式的性質(zhì)1 B.等式的性質(zhì)2C.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) D.不等式的性質(zhì)2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：在物理學(xué)中，勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體行駛的路程s、速度v、時(shí)間t之間的關(guān)系為，去分母得，那么其變形的依據(jù)是：等式的性質(zhì)2：等式兩邊同乘一個(gè)式子，等式仍然成立，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握，等式基本性質(zhì)1：等式兩邊同加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，等式仍然成立；等式性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘同一個(gè)式子，等式仍成立；等式性質(zhì)3：等式的兩邊同時(shí)除同一個(gè)式子(不為零)，等式仍成立．4.由2＜3，得2x＞3x，則x的值可能是（）A.﹣1 B.0 C.0.5 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的本性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變解答即可．【詳解】解：由不等式的基本性質(zhì)3知，當(dāng)2＜3，x＜0時(shí)，2x＞3x，A、∵-1＜0，∴x的值可能是-1；B、∵0=0，∴x值不可能是0；C、∵0.5＞0，∴x的值不可能是0.5；D、∵1＞0，∴x的值不可能是1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，理解不等式的基本性質(zhì)，特別注意基本性質(zhì)3：“不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變”是解答的關(guān)鍵．5.對(duì)于二元一次方程組，將①式代入②式，消去可以得到（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】將①式代入②式消去去括號(hào)即可求得結(jié)果．【詳解】解：將①式代入②式得，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵．6.若x＝2是下列四個(gè)選項(xiàng)中的某個(gè)不等式組的一個(gè)解，則這個(gè)不等式組是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先把不等式組的解集求出來(lái)，然后根據(jù)解集判斷x＝2是否是解集一個(gè)解．【詳解】解：A、∵不等式組的解集為x＜﹣1，∴x＝2不在這個(gè)范圍內(nèi)，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵不等式組的解集為﹣1＜x＜1，∴x＝2不在這個(gè)范圍內(nèi)，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵不等式組無(wú)解，∴x＝2不在這個(gè)范圍內(nèi)，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵不等式組的解集為x＞1，∴x＝2在這個(gè)范圍內(nèi)，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集，不等式組解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了．7.已知方程，用含的式子表示正確的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】從方程中求出y即可．【詳解】解：方程，移項(xiàng)得：，解得：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查方程的變形問(wèn)題，理解好用含的式子表示的含義是解題關(guān)鍵．8.若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程是一元一次方程，根據(jù)定義列式計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，且，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的定義，需注意的是含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)中含有未知數(shù)時(shí)必須滿足系數(shù)不等于0．9.口罩是人們生活中必不可少的物品，某口罩生產(chǎn)廠加工一批醫(yī)用口罩．全廠共名工人，每人每天可以生產(chǎn)個(gè)口罩面或根口罩耳繩，1個(gè)口罩面需要配2根口罩耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩面和口罩耳繩剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則下面所列方程正確的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可知：生產(chǎn)的口罩耳繩的數(shù)量=生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量×2，然后即可列出相應(yīng)的方程．【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則安排人生產(chǎn)口罩耳繩，由題意可得：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．10.某種藥品說(shuō)明書(shū)上，貼有如圖所示的標(biāo)簽，則一次服用這種藥品的劑量范圍是，則的值分別為（）用法用量：口服，每天．分次服用．規(guī)格：□□□□□□貯藏：□□□□□□A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用每天服用的最低劑量除以最多次數(shù)，用最高劑量除以最少次數(shù)．【詳解】解：每天最少服用30藥品，最多服用3次，則每次最少服用，同理每天最多服用60藥品，最少服用2次，則每次最多服用.∴x=10，y=30，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式，關(guān)鍵是理解題意，用最小的藥品劑量除以最大的次數(shù)得到每次最小的服用量，用最大的藥品劑量除以最小的次數(shù)得到每次最大的服用量．二、填空題（每小題3分，共15分，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11.愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要．請(qǐng)你根據(jù)不等式“”設(shè)計(jì)一個(gè)與日常生活、學(xué)習(xí)有關(guān)的問(wèn)題情景，使它能夠用該不等式表示：______．【答案】小紅有5個(gè)蘋(píng)果，小明有x個(gè)蘋(píng)果，小明蘋(píng)果數(shù)的3倍不少于小紅的蘋(píng)果數(shù)（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)不等式所表示的實(shí)際意義即可得到結(jié)論．【詳解】解：小紅有5個(gè)蘋(píng)果，小明有x個(gè)蘋(píng)果，小明的蘋(píng)果數(shù)的3倍不少于小紅的蘋(píng)果數(shù)．故答案為：小紅有5個(gè)蘋(píng)果，小明有x個(gè)蘋(píng)果，小明蘋(píng)果數(shù)的3倍不少于小紅的蘋(píng)果數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．12.關(guān)于的不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)向右畫(huà)；，向左畫(huà)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．【詳解】解：該不等式組的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．13.某商品的進(jìn)價(jià)為每件10元，若按標(biāo)價(jià)打八折售出后，每件可獲利2元，則該商品的標(biāo)價(jià)為每件______元．【答案】15【解析】【分析】設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件x元，根據(jù)八折出售可獲利2元，可得出方程：80%x-10=2，再解答即可．【詳解】解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件x元，由題意得：80%x-10=2，解得：x=15．所以該商品的標(biāo)價(jià)為每件15元．故答案為：15．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出等量關(guān)系，列出方程，難度一般．14.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”．幾名學(xué)生要湊錢(qián)購(gòu)買(mǎi)1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．設(shè)學(xué)生有x人，該書(shū)單價(jià)y元，可列方程組為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】設(shè)學(xué)生有x人，該書(shū)單價(jià)y元，根據(jù)每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)學(xué)生有x人，該書(shū)單價(jià)y元，根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是用未知數(shù)將等量關(guān)系表示出來(lái)．15.賦值法是給代數(shù)式中的某些字母賦予一定的特殊值，從而解決問(wèn)題的一種方法．已知等式對(duì)x取任意有理數(shù)都成立，例如給x賦值時(shí)，可求得．請(qǐng)?jiān)賴L試給x賦其它的值并結(jié)合學(xué)過(guò)的方程知識(shí)，求得的值為_(kāi)_____．【答案】41【解析】【分析】根據(jù)題干給出的信息，令，得出，令，得出，把代入得出，即可求出結(jié)果．【詳解】解：令，則，即，∴，令，則，即，把代入得：，整理得：，解得：．故答案為：41．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是理解題意，得出，．三、解答題（共75分）16.解方程或不等式組：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（2）分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【小問(wèn)1詳解】解：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：，即：；小問(wèn)2詳解】解：由不等式①得：，由不等式②得：，∴不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式組和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組和解方程的一般步驟，準(zhǔn)確計(jì)算．17.解方程組：．【答案】【解析】【分析】用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：①+②得：3x＝9，∴x＝3，將x＝3代入②得：6+y＝7，∴y＝1．∴原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查解方程組，解二元一次方程組的常用方法：代入消元法和加減消元法，選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．18.已知和都是關(guān)于x、y的二元一次方程的解．（1）求m和k的值；（2）若也是該方程的解，求n的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)和都是關(guān)于x、y的二元一次方程的解，得出，求出m的值，再代入求出k的值即可；（2）根據(jù)也是方程的解，得出，求出n的值即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵和都是關(guān)于x、y的二元一次方程的解，∴，解得：，∴．【小問(wèn)2詳解】解：∵也是方程的解，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程，準(zhǔn)確計(jì)算．19.下面是小明同學(xué)解方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：去分母，得．……第一步去括號(hào)，得…第二步移項(xiàng)，得．…第三步合并同類(lèi)項(xiàng)，得．…第四步系數(shù)化為1，得．…第五步任務(wù)：（1）第______步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是______；（2）第三步變形的依據(jù)（填寫(xiě)具體內(nèi)容）是______．（3）該一元一次方程的解是______．（4）寫(xiě)出一條解一元一次方程時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)．【答案】（1）一；去分母時(shí)，常數(shù)項(xiàng)未乘6（2）等式的左右兩邊都減去9和3（3）（4）解一元一次方程去分母時(shí)，方程的兩邊都乘分母的最小公倍數(shù)，特別注意常數(shù)項(xiàng)不要漏乘【解析】【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)去分母的步驟進(jìn)行分析判斷；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)分析解答；（3）按照解一元一次方程的步驟進(jìn)行計(jì)算求解；（4）結(jié)合去分母，去括號(hào)等步驟的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行分析作答【小問(wèn)1詳解】解：第一步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是去分母時(shí)，常數(shù)項(xiàng)未乘6；故答案為：一；去分母時(shí)，常數(shù)項(xiàng)未乘6；【小問(wèn)2詳解】解：第三步變形的依據(jù)（填寫(xiě)具體內(nèi)容）是等式的左右兩邊都減去9和3，故答案為：等式的左右兩邊都減去9和3；【小問(wèn)3詳解】解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得故答案為：；【小問(wèn)4詳解】解：解一元一次方程去分母時(shí)，方程的兩邊都乘分母的最小公倍數(shù)，特別注意常數(shù)項(xiàng)不要漏乘．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．20.【閱讀與探究】“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為120斤，求大象的體重．請(qǐng)將下列解答過(guò)程補(bǔ)充完整：解：由題意得等量關(guān)系：20塊等重的條形石的重量個(gè)搬運(yùn)工的體重和塊等重的條形石的重量個(gè)搬運(yùn)工的體重，所以①∵已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則可列方程為：______．②解這個(gè)方程得，______．③實(shí)際上由題也可直接得到：一塊條形石的重量＝______個(gè)搬運(yùn)工的體重；④最終可求得：大象的體重為_(kāi)_____斤．【答案】①；②240；③2；④5160【解析】【分析】根據(jù)等量關(guān)系列出方程，求出方程的解，根據(jù)20塊等重的條形石的重量個(gè)搬運(yùn)工的體重和算出大象的體重即可．【詳解】解：由題意得等量關(guān)系：20塊等重的條形石的重量個(gè)搬運(yùn)工的體重和塊等重的條形石的重量個(gè)搬運(yùn)工的體重，①∵已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則可列方程為：．②解這個(gè)方程得，．③實(shí)際上由題也可直接得到：一塊條形石的重量個(gè)搬運(yùn)工的體重；④最終可求得：大象的體重為（斤）．故答案為：①；②240；③2；④5160．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，準(zhǔn)確計(jì)算．21.對(duì)有理數(shù)a、b、c、d規(guī)定一個(gè)運(yùn)算法則為：（等號(hào)右邊是普通的有理數(shù)四則運(yùn)算）．例如．（1）求出滿足等式的x值（要求寫(xiě)出解方程的過(guò)程）；（2）不等式的解集是______．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，解得：；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程和不等式的一般步驟，準(zhǔn)確計(jì)算．22.如圖，大長(zhǎng)方形中無(wú)重疊地放置9個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形，已知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差為2，小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，求圖中空白部分的面積．【答案】53【解析】【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，據(jù)圖形得大長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為，寬為，再跟題意建立二元一次方程組，解方程組可得到小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)