概率綜合測試卷-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第十章概率（綜合測試卷）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列事件中，是必然事件的是()A.13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同B.長度為4,5,6的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形C.方程x2＋3x＋5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根D.函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)在定義域上為增函數(shù)2.從裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球的口袋中任取3個(gè)小球，則下列選項(xiàng)中的兩個(gè)事件是互斥事件的為()A.“都是紅球”與“至少1個(gè)紅球”B.“恰有2個(gè)紅球”與“至少1個(gè)白球”C.“至少1個(gè)白球”與“至多1個(gè)紅球”D.“2個(gè)紅球，1個(gè)白球”與“2個(gè)白球，1個(gè)紅球”3.從甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人中選取三人參加演講比賽，則甲、乙都當(dāng)選的概率為()A.eq\f(2,5)B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(3,5)4.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕适?0%，則甲、乙兩人下和棋的概率是()A.60%B.30%C.10%D.50%5.若P(AB)＝eq\f(1,9)，P＝eq\f(2,3)，P(B)＝eq\f(1,3)，則下列關(guān)于事件A與B關(guān)系的判斷，正確的是()A.事件A與B互斥B.事件A與B相互對立C.事件A與B相互獨(dú)立D.事件A與B互斥且相互獨(dú)立6.袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地取3次，則下列事件的概率為的是()A.顏色相同B.顏色不全相同C.顏色全不相同D.無紅球7.壇子中放有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，從中不放回地取球2次，每次取1個(gè)球，用A1表示“第一次取得白球”，A2表示“第二次取得白球”，則A1和A2是()A.互斥的事件B.相互獨(dú)立的事件C.對立的事件D.不相互獨(dú)立的事件8.通過模擬試驗(yàn)，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三個(gè)數(shù)在1,2,3,4,5,6中，則表示恰有三次擊中目標(biāo)，則四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的概率約為()A.25%B.30%C.35%D.40%二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法中正確的有()A.買彩票中獎的概率是0.001，那么買1000張彩票一定能中獎B.昨天沒有下雨，則說明關(guān)于氣象局預(yù)報(bào)昨天“降水的概率為90%”是錯誤的C.一年按365天計(jì)算，兩名學(xué)生的生日相同的概率是D.乒乓球比賽前，用抽簽來決定誰先發(fā)球，抽簽方法是從1～10共10個(gè)數(shù)中各抽取1個(gè)，再比較大小，這種抽簽方法是公平的10.下列四個(gè)命題中正確的是()A.“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件B.“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)，可使x2<0”是不可能事件C.“每年的國慶節(jié)都是晴天”是必然事件D.“從100個(gè)燈泡(有10個(gè)是次品)中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件11.從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是eq\f(1,3)，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是eq\f(1,2)，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是()A.2個(gè)球都是紅球的概率為eq\f(1,6)B.2個(gè)球不都是紅球的概率為eq\f(1,3)C.至少有1個(gè)紅球的概率為eq\f(2,3)D.2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為eq\f(1,2)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知生產(chǎn)某零件需要經(jīng)過兩道工序，在第一、第二道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為0.01和P，每道工序是否產(chǎn)生廢品相互獨(dú)立，若經(jīng)過兩道工序得到的零件不是廢品的概率是0.9603，則P＝________13.已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為eq\f(1,2)和eq\f(1,3).假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為________；甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為________14.甲、乙兩人破譯同一個(gè)密碼，令甲、乙破譯出密碼分別為事件A，B，則B∪A表示的含義是________，事件“密碼被破譯”可表示為________四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.（15分）從1～20這20個(gè)整數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，設(shè)事件A表示“選到的數(shù)能被2整除”，事件B表示“選到的數(shù)能被3整除”，求下列事件的概率：(1)這個(gè)數(shù)既能被2整除也能被3整除；(2)這個(gè)數(shù)能被2整除或能被3整除；(3)這個(gè)數(shù)既不能被2整除也不能被3整除．16.（15分）有A，B兩種乒乓球，A種乒乓球的次品率是1%，B種乒乓球的次品率是5%.(1)甲同學(xué)買的是A種乒乓球，乙同學(xué)買的是B種乒乓球，但甲買到的是次品，乙買到的是合格品，從概率的角度如何解釋？(2)如果你想買到合格品，應(yīng)選擇購買哪種乒乓球？17.（15分）海關(guān)對同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示．工作人員用分層隨機(jī)抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．18.（16分）某地為了解居民可支配收入情況，隨機(jī)抽取100人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這100人去年可支配收入(單位：萬元)均在區(qū)間[4.5，10.5]內(nèi)，按[4.5，5.5)，[5.5，6.5)，[6.5，7.5)，[7.5，8.5)，[8.5，9.5)，[9.5，10.5]分成6組，頻率分布直方圖如圖所示，若上述居民可支配收入數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為8.1．(1)求a，b的值，并估計(jì)這100位居民可支配收入的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)用樣本的頻率估計(jì)概率，從該地居民中抽取甲、乙、丙3人，若每次抽取的結(jié)果互不影響，求抽取的3人中至少有兩人去年可支配收入在[7.5，8.5)內(nèi)的概率．19.（16分）某市從高二年級隨機(jī)選取1000名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們選修物理、化學(xué)、生物學(xué)、思想政治、歷史和地理六門課程(前3門為理科課程，后3門為文科課程)的情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示選課，“空白”表示未選．科目方案人數(shù)物理化學(xué)生物學(xué)思想政治歷史地理一220√√√二200√√√三180√√√四175√√√五135√√√六90√√√(1)在這1000名學(xué)生中，從選修物理的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，求該學(xué)生選修思想政治的概率；(2)在這1000名學(xué)生中，從選擇方案一、二、三的學(xué)生中各選取2名學(xué)生，如果在這6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求這2名學(xué)生除選修物理以外，另外兩門選課中有相同科目的概率；(3)利用表中數(shù)據(jù)估計(jì)該市選課偏文(即選修至少兩門文科課程)的學(xué)生人數(shù)多還是偏理(即選修至少兩門理科課程)的學(xué)生人數(shù)多，并說明理由．參考答案及解析：一、單項(xiàng)選擇題1.A解析：A為必然事件，B、C為不可能事件，D為隨機(jī)事件．2.D解析：A、B、C中兩個(gè)事件是包含與被包含關(guān)系，只有D，兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件．3.C解析：從五個(gè)人中選取三人有10種不同結(jié)果：(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，而甲、乙都當(dāng)選的結(jié)果有3種，故所求的概率為eq\f(3,10)．故選C．4.D解析：“甲獲勝”與“甲、乙下成和棋”是互斥事件，“甲不輸”即“甲獲勝或甲、乙下成和棋”，故P(甲不輸)＝P(甲勝)＋P(甲、乙和棋)，∴P(甲、乙和棋)＝P(甲不輸)－P(甲勝)＝90%－40%＝50%.5.C解析：因?yàn)镻(A)＝1－P＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，而P(B)＝eq\f(1,3)，所以P(A)P(B)＝eq\f(1,9).又因?yàn)镻(AB)＝eq\f(1,9)，所以P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A與B相互獨(dú)立．6.B解析：有放回地取球3次，共27種可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有3種，其概率為；顏色不全同的結(jié)果有24種，其概率為；顏色全不同的結(jié)果有6種，其概率為；無紅球的結(jié)果有8種，其概率為.7.D解析：設(shè)白球編號為1，2，3，黑球的編號為4，5，從壇子中不放回地取球2次，基本事件有20種，，，所以A1和A2是不相互獨(dú)立的事件．基本事件包括“第1次取到白球，第2次取到白球”，即A1和A2可以同時(shí)發(fā)生，所以A1和A2不是互斥，也不是對立事件．故選D.8.A解析：表示三次擊中目標(biāo)分別是3013,2604,5725,6576,6754，共5組數(shù)，而隨機(jī)數(shù)總共20組，所以所求的概率近似為eq\f(5,20)＝25%．二、多項(xiàng)選擇題9.CD解析：根據(jù)概率的意義可知CD正確．10.ABD解析：“每年的國慶節(jié)都是晴天”是隨機(jī)事件，故C項(xiàng)錯誤；A、B、D的判斷均正確．11.ACD解析：設(shè)“從甲袋中摸出一個(gè)紅球”為事件A1，“從乙袋中摸出一個(gè)紅球”為事件A2，則P(A1)＝eq\f(1,3)，P(A2)＝eq\f(1,2)，且A1，A2獨(dú)立．在A中，2個(gè)球都是紅球?yàn)锳1A2，其概率為eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6)，A正確；在B中，“2個(gè)球不都是紅球”是“2個(gè)球都是紅球”的對立事件，其概率為eq\f(5,6)，B錯誤；在C中，2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率為1－P(eq\x\to(A))·P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(2,3)，C正確；2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＋eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，D正確．故選ACD．三、填空題12.答案：0.03解析：由題意，得(1－0.01)(1－P)＝0.9603，解得P＝0.03.13.答案：eq\f(1,6)，eq\f(2,3)解析：甲、乙兩球都落入盒子的概率為eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).甲、乙兩球均未落入盒子的概率為eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，則甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為1－eq\f(1,3)=eq\f(2,3).14.答案:只有一人破譯密碼，B∪A∪AB四、解答題15.解：顯然從1～20這20個(gè)整數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，樣本點(diǎn)總數(shù)為20．其中這20個(gè)整數(shù)中能被2整除的有10個(gè)，能被3整除的有6個(gè)，所以P(A)＝，P(B)＝eq\f(6,20)＝eq\f(3,10).(1)“這個(gè)數(shù)既能被2整除也能被3整除”即事件AB，因?yàn)?～20這20個(gè)整數(shù)中既能被2整除也能被3整除的有3個(gè)，所以P(AB)＝.(2)“這個(gè)數(shù)能被2整除或能被3整除”即事件A∪B，由分析得P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝.(3)由于事件“這個(gè)數(shù)既不能被2整除也不能被3整除”(即事件)與事件“這個(gè)數(shù)能被2整除或能被3整除”(即事件A∪B)為對立事件，所以P＝1－P(A∪B)＝1－.16.解：(1)因?yàn)锳種乒乓球的次品率是1%，所以任選一個(gè)A種乒乓球是合格品的概率是99%.同理，任選一個(gè)B種乒乓球是合格品的概率是95%.因?yàn)?9%>95%，所以“買一個(gè)A種乒乓球，買到的是合格品”的可能性比“買一個(gè)B種乒乓球，買到的是合格品”的可能性大．但并不表示“買一個(gè)A種乒乓球，買到的是合格品”一定發(fā)生．乙買一個(gè)B種乒乓球，買到的是合格品，而甲買一個(gè)A種乒乓球，買到的卻是次品，即可能性較小的事件發(fā)生了，而可能性較大的事件卻沒有發(fā)生，這正是隨機(jī)事件的不確定性的體現(xiàn)．(2)因?yàn)槿我膺x取一個(gè)A種乒乓球是合格品的可能性為99%，所以如果做大量重復(fù)買一個(gè)A種乒乓球的試驗(yàn)，“買到的是合格品”的頻率會穩(wěn)定在0.99附近．同理，做大量重復(fù)買一個(gè)B種乒乓球的試驗(yàn)，“買到的是合格品”的頻率會穩(wěn)定在0.95附近．因此若希望買到的是合格品，則應(yīng)選擇購買A種乒乓球．17.解：(1)因?yàn)闃颖玖颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，所以樣本包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是50×．所以這6件樣品中來自A，B，C三個(gè)地區(qū)的數(shù)量分別為1，3，2．(2)設(shè)6件來自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為A；B1，B2，B3；C1，C2，則從這6件樣品中抽取的2件商品構(gòu)成的所有樣本點(diǎn)為：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個(gè)．每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會均等，因此這些樣本點(diǎn)的出現(xiàn)是等可能的．記事件D＝“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的樣本點(diǎn)有：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個(gè)．所以P(D)＝，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為.18.解：(1)由頻率分布直方圖，可得0.05＋0.12＋a＋b＋0.2＋0.08＝1，則a＋b＝0.55，①因?yàn)榫用袷杖霐?shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為8.1，所以0.05＋0.12＋a＋(8.1－7.5)×b＝0.6，則a＋0.6b＝0.43，②將①與②聯(lián)立，解得所以平均值為0.05×5＋0.12×6＋0.25×7＋0.3×8＋0.2×9＋0.08×10＝7.72．(2)根據(jù)題意，設(shè)事件A，B，C分別為甲、乙、丙在[7.5，8.5)內(nèi)，則＝0.3．①“抽取3人中有2人在[7.5，8.5)內(nèi)”＝，且互斥，根據(jù)概率的加法公式和事件獨(dú)立性定義，得P1＝0.3×0.3×(1－0.3)＋0.3×(1－0.3)×0.3＋(1－0.3)×0.3×0.3＝0.189．②“抽取3