2024年高中數學專題8-1重難點題型培優(yōu)精講成對數據的統(tǒng)計相關性學生版新人教A版選擇性必修第三冊

專題8.1成對數據的統(tǒng)計相關性1．變量的相關關系(1)函數關系

函數關系是一種確定性關系，常用解析式來表示.

(2)相關關系

兩個變量有關系，但又沒有精確到可由其中的一個去精確地確定另一個的程度，這種關系稱為相關關系.與函數關系不同，相關關系是一種非確定性關系.2．散點圖(1)散點圖

成對樣本數據都可用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成的統(tǒng)計圖叫做散點圖.

(2)正相關和負相關

假如從整體上看，當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現(xiàn)增加的趨勢，我們就稱這兩個變量正相關；假如當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值呈現(xiàn)削減的趨勢，則稱這兩個變量負相關.3．線性相關一般地，假如兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關或負相關，而且散點落在一條直線旁邊，則稱這兩個變量線性相關.4．樣本相關系數(1)對于變量x和變量y，設經過隨機抽樣獲得的成對樣本數據為(,)，(,)，，(,)，利用相關系數r來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，相關系數r的計算公式：（其中，，，和，，，的均值分別為和）.①當r>0時，稱成對樣本數據正相關.這時，當其中一個數據的值變小時，另一個數據的值通常也變小；當其中一個數據的值變大時，另一個數據的值通常也變大.

②當r<0時，稱成對樣本數據負相關.這時，當其中一個數據的值變小時，另一個數據的值通常會變大；當其中一個數據的值變大時，另一個數據的值通常會變小.【題型1變量間的相關關系】【方法點撥】依據變量間的相關關系的定義，進行推斷求解即可.【例1】（2024春·四川成都·高二期中）下列兩個量之間的關系是相關關系的是（

）A．勻速直線運動中時間與位移的關系 B．學生的成果和身高C．兒童的年齡與體重 D．物體的體積和質量【變式1-1】（2024·全國·高二專題練習）下列說法正確的是（

）A．y=2x2+1中的B．正四面體的體積與棱長具有相關關系C．電腦的銷售量與電腦的價格之間是一種確定性的關系D．傳染病醫(yī)院感染傳染病的醫(yī)務人員數與醫(yī)院收治的傳染病人數是具有相關關系的兩個變量【變式1-2】（2024春·安徽阜陽·高二階段練習）有幾組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學習時間和平均學習成果；③立方體的棱長和體積.其中兩個變量成正相關的是（

）A．①③ B．②③C．② D．③【變式1-3】（2024·全國·高二專題練習）下列說法正確的是（

）A．任何兩個變量都具有相關關系B．球的體積與該球的半徑具有相關關系C．農作物的產量與施化肥量之間是一種確定性關系D．一個學生的數學成果與物理成果之間是一種非確定性的關系【題型2利用散點圖推斷相關性】【方法點撥】依據所給的散點圖，探討兩個變量之間的相關關系，進行求解即可.【例2】（2024·全國·高三專題練習）對變量x、y由觀測數據得散點圖1，對變量y、z由觀測數據得散點圖2.由這兩個散點圖可以推斷（

）A．變量x與y負相關，x與z正相關B．變量x與y負相關，x與z負相關C．變量x與y正相關，x與z正相關D．變量x與y正相關，x與z負相關【變式2-1】（2024·高二課時練習）在下列各散點圖中，兩個變量具有正相關關系的是（

）A． B．C． D．【變式2-2】（2024·重慶沙坪壩·模擬預料）某中學的愛好小組在某座山測得海拔高度?氣壓?沸點的六組數據，并繪制出如圖所示的散點圖，下列說法錯誤的是（

）A．氣壓與海拔高度呈負相關 B．沸點與氣壓呈正相關C．沸點與海拔高度呈正相關 D．沸點與海拔高度的相關性很強【變式2-3】（2024·全國·高三專題練習）對四組數據進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關于其相關系數的比較，正確的是（

）A．r2<C．r4<【題型3樣本相關系數的意義】【方法點撥】對于所給題目，依據樣本相關系數的定義和有關概念來進行推斷，即可得解.【例3】（2024秋·陜西榆林·高二期末）兩個變量y與x的回來模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的相關系數r如下表，其中擬合效果最好的模型是（

）模型模型1模型2模型3模型4相關系數r0.480.960.150.30A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4【變式3-1】（2024春·山東臨沂·高二期末）對于樣本相關系數，下列說法錯誤的是（

）A．樣本相關系數可以用來推斷成對樣本數據相關的正負性B．樣本相關系數可以是正的，也可以是負的C．樣本相關系數rD．樣本相關系數越大，成對樣本數據的線性相關程度也越強【變式3-2】（2024·高二課時練習）下列有關樣本線性相關系數r的說法，錯誤的是（）A．相關系數r可用來衡量x與y之間的線性相關程度B．r≤1，且C．r≤1，且D．r≤1，且【變式3-3】（2024春·江蘇無錫·高二期末）對于樣本相關系數r，下列說法不正確的是（

）A．樣本相關系數r可以用來推斷成對數據相關的正負性B．樣本相關系數rC．當r=0D．樣本相關系數r越大，成對樣本數據的線性相關程度也越強【題型4樣本相關系數的應用】【方法點撥】樣本相關系數是對兩個變量相關程度進行定量刻畫，|r|越大，表明兩個變量之間的線性相關程度越強，運用樣本相關系數進行推斷的一般步驟如下：(1)整理數據，求出相關值；(2)計算樣本相關系數；(3)得出結論.【例4】（2024秋·陜西西安·高二階段練習）某沙漠地區(qū)經過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數量有所增加．為調查該地區(qū)某種野生動物的數量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡潔隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調查得到樣本數據(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數量，并計算得i=120xi=60，i=120(1)求該地區(qū)這種野生動物數量的估計值（這種野生動物數量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數量的平均數乘以地塊數）；(2)求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關系數（精確到0.01）；（附：相關系數r=i=1n【變式4-1】（2024·全國·高三專題練習）某沙漠地區(qū)經過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數量有所增加.為調查該地區(qū)某種野生動物的數量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡潔隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調查得到樣本數據xi,yi(i=1,2,?,20)，其中xi和yi分別表示第i(1)估計該地區(qū)這種野生動物的數量；(2)求樣本xi【變式4-2】（2024·高二課時練習）下圖是我國2014年至2021年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．（注：年份代碼1~7分別對應年份2014~2021.）由折線圖看出，可用線性回來模型擬合y與t的關系．請求出相關系數r，并用相關系數的大小說明y與t相關性的強弱．參考數據和公式：i=17yi=10.97，i=17【變式4-3】（2024·高二課時練習）為調查野生動物疼惜地某種野生動物的數量，將疼惜地分成面積相近的300個地塊，并設計兩種抽樣方案．方案一：在該地區(qū)應用簡潔隨機抽樣的方法抽取30個作為樣本區(qū)，依據抽樣數據計算得到相應的相關系數r=0.81方案二：在該地區(qū)應用分層抽樣的方法抽取30個作為樣本區(qū)，調查得到樣本數據x