高二數(shù)學(xué)考點講解練（人教A版2019選擇性必修第一冊）專題強化訓(xùn)練一 直線方程綜合高頻考點必刷題(附答案)

專題強化訓(xùn)練一：直線方程常考綜合考點必刷題一、單選題1．（2022·新疆·柯坪湖州國慶中學(xué)高二期末（理））設(shè)a∈R，則“a＝－2”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2022·江蘇·高二單元測試）已知，，過點且斜率為的直線l與線段AB有公共點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2022·全國·高二期中）已知直線斜率為，且，那么傾斜角的取值范圍是（

）．A． B．C． D．4．（2022·全國·高二單元測試）對于直線：（），現(xiàn)有下列說法：①無論如何變化，直線l的傾斜角大小不變；②無論如何變化，直線l一定不經(jīng)過第三象限；③無論如何變化，直線l必經(jīng)過第一、二、三象限；④當(dāng)取不同數(shù)值時，可得到一組平行直線．其中正確的個數(shù)是（

）A． B． C． D．5．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高二期末）已知直線l：，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線l的傾斜角是B．直線l在x軸上的截距為1C．若直線m：，則D．過與直線l平行的直線方程是6．（2022·湖北·武漢市第十九中學(xué)高二期末）已知，，若直線上存在點P，滿足，則l的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2022·全國·高二單元測試）直線ax＋y＋3a－1＝0恒過定點M，則直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點M對稱的直線方程為（

）A．2x＋3y－12＝0 B．2x＋3y＋12＝0 C．3x－2y－6＝0 D．2x＋3y＋6＝08．（2022·天津市第九十五中學(xué)益中學(xué)校高二期末）①直線在軸上的截距為；②直線的傾斜角為；③直線必過定點；④兩條平行直線與間的距離為.以上四個命題中正確的命題個數(shù)為（

）A． B． C． D．9．（2022·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)高二期末）原點到直線的距離的最大值為（

）A． B． C． D．10．（2021·四川省綿陽南山中學(xué)高二期中（理））在平面直角坐標(biāo)系中，某菱形的一組對邊所在的直線方程分別為和，另一組對邊所在的直線方程分別為和，則（

）A． B．7 C．5 D．11．（2022·江蘇·高二單元測試）已知點和直線，則點P到直線l的距離的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．（2021·江蘇·高二期中）已知點，．若直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．13．（2022·江蘇·高二期末）數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知的頂點，若其歐拉線的方程為，則頂點的坐標(biāo)為A． B． C． D．14．（2019·湖北·隨州市第一中學(xué)高二期中）已知直線與直線平行，且在軸上的截距為，則的值為（

）A． B． C． D．15．（2021·全國·高二單元測試）點在曲線上運動，，且的最大值為，若，，則的最小值為A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題16．（2021·江蘇蘇州·高二期中）已知直線，動直線，則下列結(jié)論錯誤的是A．不存在，使得的傾斜角為90° B．對任意的，與都有公共點C．對任意的，與都不重合 D．對任意的，與都不垂直17．（2021·福建·泉州鯉城北大培文學(xué)校高二期中）下列說法中，正確的是（

）A．直線在軸上的截距為B．直線的傾斜角為C．，，三點共線D．過點且在軸上的截距相等的直線方程為18．（2022·全國·高二單元測試）下列說法錯誤的是A．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件B．直線的傾斜角的取值范圍是C．過，兩點的所有直線的方程為D．經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為19．（2021·全國·高二單元測試）下列說法正確的是（

）A．點（2，0）關(guān)于直線y＝x+1的對稱點為（﹣1，3）B．過（x1，y1），（x2，y2）兩點的直線方程為C．經(jīng)過點（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y﹣2＝0或x﹣y＝0D．直線x﹣y﹣4＝0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是820．（2021·山東棗莊·高二期中）下列說法正確的是（

）A．過，兩點的直線方程為B．點關(guān)于直線的對稱點為C．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2D．經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為21．（2021·福建省福州高級中學(xué)高二期中）已知直線，，則（

）A．恒過點 B．若，則C．若，則 D．當(dāng)時，不經(jīng)過第三象限22．（2022·全國·高二單元測試）已知點P是直線上的動點，定點，則下列說法正確的是（

）A．線段PQ的長度的最小值為B．當(dāng)PQ最短時，直線PQ的方程是C．當(dāng)PQ最短時P的坐標(biāo)為D．線段PQ的長度可能是三、填空題23．（2022·上海市復(fù)旦實驗中學(xué)高二期末）若直線與直線互相垂直，則實數(shù)=_______24．（2021·浙江·高二單元測試）若直線的傾斜角的變化范圍為，則直線斜率的取值范圍是_______.25．（2018·湖北湖北·高二期中（理））過點作直線的垂線，垂足為，已知點，則的取值范圍是______.26．（2021·天津河西·高二期中）直線分別交軸?軸的正半軸于?兩點，當(dāng)面積最小時，直線的方程為___________.27．（2020·四川·雙流中學(xué)高二期中（理））設(shè)點和，在直線：上找一點，使取到最小值，則這個最小值為__________28．（2021·江蘇·高二單元測試）過原點有一條直線，它夾在兩條直線與之間的線段恰好被點平分，則直線的方程為______________.四、解答題29．（2021·北京市第四十三中學(xué)高二期中）已知平面內(nèi)兩點．（1）求的中垂線方程；（2）求過點且與直線平行的直線的方程；（3）一束光線從點射向（2）中的直線，若反射光線過點，求反射光線所在的直線方程．30．（2021·重慶市朝陽中學(xué)高二期中）已知的三個頂點分別為，，.（1）求邊所在直線的方程；（2）求邊上的中線所在直線的方程.31．（2018·湖北湖北·高二期中（文））已知直線．（1）求證：無論取何值，直線始終經(jīng)過第一象限；（2）若直線與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，為坐標(biāo)原點，設(shè)的面積為，求的最小值及此時直線的方程．32．（2022·全國·高二單元測試）已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．（1）證明：直線l過定點；（2）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；（3）若直線l交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標(biāo)原點，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．33．（2020·安徽省太和第一中學(xué)高二期中）設(shè)直線的方程為.(1)求證:不論為何值，直線必過一定點;(2)若直線分別與軸正半軸，軸正半軸交于點，，當(dāng)面積最小時，求的周長;(3)當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為整數(shù)時，求直線的方程.34．（2021·湖北·沙市中學(xué)高二期中）在中，，邊上的高所在的直線方程為，邊上中線所在的直線方程為.（1）求點坐標(biāo)；（2）求直線的方程.35．（2021·上?！?fù)旦附中高二期末）已知點和點關(guān)于直線：對稱．（1）若直線過點，且使得點到直線的距離最大，求直線的方程；（2）若直線過點且與直線交于點，的面積為2，求直線的方程．參考答案：1．A【分析】由“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”得到a＝－2或a＝1，即得解.【詳解】解：若a＝－2，則直線l1：－2x＋2y－1＝0與直線l2：x－y＋4＝0平行；若“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”，∴，解得a＝－2或a＝1，∴“a＝－2”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的充分不必要條件．故選：A2．D【分析】畫出圖形，由圖可知，或，從而可求得答案【詳解】因為過點且斜率為的直線l與線段AB有公共點，所以由圖可知，或，因為或，所以或，故選：D3．B【分析】由，得到，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】由題意，直線的傾斜角為，則，因為，即，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)，可得．故選：B．4．C【分析】將直線化為斜截式方程，得出直線的斜率與傾斜角，可判斷①正確，④正確；由直線的縱截距為正，可判斷②正確，③錯誤．【詳解】直線：（），可化簡為：，即，則直線的斜率為，傾斜角為，故①正確；直線在軸上的截距為，可得直線經(jīng)過一二四象限，故②正確，③錯誤；當(dāng)取不同數(shù)值時，可得到一組斜率為的平行直線，故④正確；故選：C5．D【分析】A.將直線方程的一般式化為斜截式可得；B.令y＝0可得；C.求出直線m斜率即可判斷；D.設(shè)要求直線的方程為，將代入即可.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，直線l：，即，其斜率，則傾斜角是，A錯誤；對于B，直線l：，令y＝0，可得，l在x軸上的截距為，B錯誤；對于C，直線m：，其斜率，，故直線m與直線l不垂直，C錯誤；對于D，設(shè)要求直線的方程為，將代入，可得t＝0，即要求直線為，D正確；故選：D6．A【分析】根據(jù)題意，求得直線恒過的定點，數(shù)形結(jié)合只需求得線段與直線有交點時的斜率，結(jié)合斜率和傾斜角的關(guān)系即可求得結(jié)果.【詳解】對直線，變形為，故其恒過定點，若直線存在點P，滿足，只需直線與線段有交點即可.數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)直線過點時，其斜率取得最大值，此時，對應(yīng)傾斜角；當(dāng)直線過點時，其斜率取得最小值，此時，對應(yīng)傾斜角為.根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，要滿足題意，直線的傾斜角的范圍為：.故選：A.7．B【分析】先求出定點M的坐標(biāo)，再設(shè)出與直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點M對稱的直線方程，利用點到直線距離公式求出答案.【詳解】由ax＋y＋3a－1＝0得，由，得，∴M（－3，1）．設(shè)直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點M對稱的直線方程為，∴，解得:C＝12或C＝－6（舍去），∴直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點M對稱的直線方程為2x＋3y＋12＝0．故選：B．8．B【分析】由直線方程的性質(zhì)依次判斷各命題即可得出結(jié)果.【詳解】對于①，直線，令，則，直線在軸上的截距為-，則①錯誤；對于②，直線的斜率為，傾斜角為，則②正確；對于③直線，由點斜式方程可知直線必過定點，則③正確；對于④，兩條平行直線與間的距離為，則④錯誤.故選：B.9．C【分析】求出直線過的定點，當(dāng)時，原點到直線距離最大，則可求出原點到直線距離的最大值；【詳解】因為可化為，所以直線過直線與直線交點，聯(lián)立可得所以直線過定點，當(dāng)時，原點到直線距離最大，最大距離即為，此時最大值為，故選：C.10．D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合平行線間距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因為菱形四條邊都相等，所以每邊上的高也相等，且菱形對邊平行，直線和之間的距離為：，和之間的距離為：，于是有：，故選：D11．A【分析】先求得直線的定點，進(jìn)而求得點P到直線l的最大距離，然后檢驗點是否可能在直線上即可【詳解】可化為：設(shè)直線的定點為，點P到直線l的距離為，則有：x+y?2=02x?3y+1=0可得：為直線的定點則有：，此時為點P到直線l的最大距離若在直線上，則有：，即可得：不可能在直線上，則有：綜上可得：故選：A12．A【分析】直線l過定點P（1，1），且與線段AB相交，利用數(shù)形結(jié)合法，求出PA、PB的斜率，從而得出l的斜率的取值范圍,即得解【詳解】設(shè)直線過定點，則直線可寫成，令解得直線必過定點．，．直線與線段相交，由圖象知，或，解得或，則實數(shù)的取值范圍是．故選：A【點睛】本題考查了直線方程的應(yīng)用，過定點的直線與線段相交的問題，考查了學(xué)生綜合分析、數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．13．A【分析】設(shè)出點C的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求得重心，代入歐拉線得一方程，求出AB的垂直平分線，和歐拉線方程聯(lián)立求得三角形的外心，由外心到兩個頂點的距離相等得另一方程，兩方程聯(lián)立求得點C的坐標(biāo)【詳解】設(shè)C（m，n），由重心坐標(biāo)公式得，三角形ABC的重心為代入歐拉線方程得：整理得：m-n+4=0①AB的中點為（1，2），AB的中垂線方程為，即x-2y+3=0．聯(lián)立解得∴△ABC的外心為（-1，1）．則（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8

②聯(lián)立①②得：m=-4，n=0或m=0，n=4．當(dāng)m=0，n=4時B，C重合，舍去．∴頂點C的坐標(biāo)是（-4，0）．故選A【點睛】本題考查了直線方程，求直線方程的一般方法：①直接法：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接求出直線方程．②待定系數(shù)法：先設(shè)出直線的方程，再根據(jù)已知條件求出假設(shè)系數(shù)，最后代入直線方程，待定系數(shù)法常適用于斜截式，已知兩點坐標(biāo)等．14．A【詳解】分析：根據(jù)兩條直線平行，得到的等量關(guān)系，根據(jù)直線在軸上的截距，可得所滿足的等量關(guān)系式，聯(lián)立方程組求得結(jié)果.詳解：因為直線與直線平行，所以，又直線在軸上的截距為，所以，解得，所以，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)直線的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有兩條直線平行時系數(shù)所滿足的條件，以及直線在y軸上的截距的求法，根據(jù)題中的條件，列出相應(yīng)的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.15．A【分析】由題意曲線為圓，，且表示曲線上的點到點的距離的平方，結(jié)合圓的特征可得點，由此可得，于是，故，以此為基礎(chǔ)并由基本不等式可得所求的最小值．【詳解】曲線可化為，表示圓心為，半徑為的圓．，可以看作點到點的距離的平方，圓上一點到的距離的最大值為，即點是直線與圓的離點最遠(yuǎn)的交點，所以直線的方程為，由，解得或（舍去），∴當(dāng)時，取得最大值，且，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時等號成立．故選A．【點睛】（1）解題時要注意幾何法的合理利用，同時還要注意轉(zhuǎn)化方法的運用，如本題中將轉(zhuǎn)化為兩點間距離的平方，圓上的點到圓外一點的距離的最大值為圓心到該點的距離加上半徑等．（2）利用基本不等式求最值時，若不等式不滿足定值的形式，則需要通過“拼湊”的方式，將不等式轉(zhuǎn)化為適合利用基本不等式的形式，然后再根據(jù)不等式求出最值．16．AC【分析】給出特殊值可以確定選項AC的正誤，由直線恒過定點可判斷選項B的正誤，利用直線垂直的充分必要條件得到關(guān)于k的方程，解方程可確定選項D的正誤.【詳解】逐一考查所給的選項：A.存在，使得的方程為，其傾斜角為90°，故選項不正確．B直線過定點，直線過定點，故B是正確的．C.當(dāng)時，直線的方程為，即，與都重合，選項C錯誤；D.兩直線垂直，則：，方程無解，故對任意的，與都不垂直，選項D正確．故選：AC.【點睛】本題主要考查兩條直線之間的位置關(guān)系，直線恒過定點及其應(yīng)用，直線垂直的充分必要條件等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.17．BC【分析】結(jié)合直線截距的意義、直線傾斜角和斜率的概念以及平面共線向量的運算依次判斷選項即可.【詳解】A：直線在y軸上的截距為-3，故A錯誤；B：，所以直線的斜率為，則傾斜角，故B正確；C：由可得，所以，A、B、C三點共線，故C正確；D：過點且在x、y軸截距相等的直線方程為或，故D錯誤.故選：BC18．ACD【分析】對于A．根據(jù)直線垂直的等價條件進(jìn)行判斷；對于B．根據(jù)直線斜率以及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷；對于C．當(dāng)直線和坐標(biāo)軸平行時，不滿足條件；對于D．過原點的直線也滿足條件．【詳解】解：對于A．當(dāng)，兩直線方程分別為和，此時也滿足直線垂直，故A錯誤，對于B．直線的斜率，則，即，則，，故B正確，對于C．當(dāng)，或，時直線方程為，或，此時直線方程不成立，故C錯誤，對于D．若直線過原點，則直線方程為，此時也滿足條件，故D錯誤，故選：ACD．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及直線方程，直線斜率以及直線垂直的位置關(guān)系的判斷，難度不大．19．ACD【解析】通過對稱性判斷A；兩點式方程的體積判斷B；截距式方程判斷C，三角形的面積判斷D；【詳解】點（2，0）與（﹣1，3）的中點（，）滿足直線y＝x+1，并且兩點的斜率為﹣1，所以點（2，0）關(guān)于直線y＝x+1的對稱點為（﹣1，3），所以A正確；當(dāng)x1≠x2，y1≠y2時，過（x1，y1），（x2，y2），兩點的直線方程為，所以B不正確；經(jīng)過點（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y﹣2＝0或x﹣y＝0，所以正確；直線x﹣y﹣4＝0，當(dāng)x＝0時，y＝﹣4，當(dāng)y＝0時，x＝4，所以直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是：8，所以D正確；故選：ACD.【點睛】本題考查命題的真假的判斷，直線方程的求法，直線的位置關(guān)系的判斷，是基本知識的考查.20．BC【解析】運用直線的兩點式方程判斷A的正誤；利用對稱知識判斷B的正誤；求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距可得到三角形的面積判斷C的正誤；利用直線的截距相等可判斷D的正誤．【詳解】對于A：當(dāng)，時，過，兩點的直線方程為，故A不正確；對于B：點

(0,2)

與

(1,1)

的中點坐標(biāo)，

滿足直線方程,

并且兩點的斜率為：

?1,

所以點

(0,2)

關(guān)于直線

y=x+1

的對稱點為

(1,1)

，所以

B

正確；對于C：直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為：

2,?2,

直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是，所以C

正確；

對于D：經(jīng)過點

(1,1)

且在

x

軸和

y

軸上截距都相等的直線方程為

x+y?2=0

或

y=x

，所以

D

不正確；故選：BC.【點睛】本題考查直線的方程，直線與坐標(biāo)軸的截距，點關(guān)于直線的對稱點，注意在考慮截距相等的時候，不漏掉截距為的情況，屬于基礎(chǔ)題．21．BD【分析】A.直線寫成，判斷直線所過的定點；B.若兩直線平行，則一定有；C.兩直線垂直，根據(jù)公式有；D.根據(jù)直線不經(jīng)過第三象限，求實數(shù)的取值范圍.【詳解】，當(dāng)，即，即直線恒過點，故A不正確；若，則有，解得：，故B正確；若，則有，得，故C不正確；若直線不經(jīng)過第三象限，則當(dāng)時，，，解得：，當(dāng)時，直線，也不過第三象限，綜上可知：時，不經(jīng)過第三象限，故D正確.故選：BD22．AC【分析】當(dāng)PQ垂直直線時，PQ最短，即可判斷A、D，設(shè)出P坐標(biāo)，根據(jù)最短使PQ與直線垂直求解P坐標(biāo)，即可判斷C，由兩點式求出直線方程，即可判斷B．【詳解】解：當(dāng)PQ垂直直線時，PQ最短，Q到直線的距離為，故A正確；故PQ的長度范圍為，，故D錯誤；設(shè)，則，解得，故P為，故C正確；此時直線PQ的方程是，即，故B錯誤，故選：AC．23．【詳解】：，即24．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】因為正切函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，，所以斜率【點睛】本題考查直線的斜率和正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.25．【解析】化已知直線為，即有且，解方程可得定點，可得在以為直徑的圓上運動，求得圓心和半徑，由圓的性質(zhì)可得最值．【詳解】解：由直線化為，令，解得，所以直線過定點，因為為垂足，所以為直角三角形，斜邊為，所以在以為直徑的圓上運動，由點可知以為直徑的圓圓心為，半徑為，則的取值范圍，又因為，所以的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查直線恒過定點，以及圓的方程的運用，圓外一點與圓上的點的距離的最值求法，考查運算能力，屬于中檔題．26．【分析】由題可得直線恒過定點，可設(shè)方程為，則，利用基本不等式可得，即求.【詳解】∵直線，∴，由，得，∴直線恒過定點，可設(shè)直線方程為，則，，又，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴，當(dāng)面積最小時，直線的方程為，即.故答案為：.27．【解析】求出點關(guān)于直線：的對稱點為，連結(jié)，則交直線于點，點即為所求的點，此時，.【詳解】解：設(shè)點關(guān)于直線：的對稱點為線段的中點在上則又，解得，故答案為：【點睛】本題考查線段和的最小值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用，屬于中檔題.28．【解析】設(shè)兩交點分別為，，利用中點為原點求解a,b，得到A點坐標(biāo)，即得解.【詳解】設(shè)兩交點分別為，，則故點，所以直線的方程為.故答案為：【點睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸的能力，屬于中檔題.29．（1）；（2）；（3）.【分析】(1)先求的中點坐標(biāo)為，利用兩直線垂直，則，再利用點斜式寫出直線方程即可；（2）利用兩直線平行，則，再利用點斜式寫出直線方程即可；（3）先利用點關(guān)于直線的對稱點求關(guān)于直線的對稱點，的中點在直線上，，則斜率乘積為1，聯(lián)立方程可解，，再利用點斜式寫出直線方程即可.【詳解】（1），，∴的中點坐標(biāo)為，，∴的中垂線斜率為，∴由點斜式可得，∴的中垂線方程為；（2）由點斜式，∴直線的方程，（3）設(shè)關(guān)于直線的對稱點，∴，解得，∴，，由點斜式可得，整理得∴反射光線所在的直線方程為.30．（1）；（2）.【分析】（1）直接由兩點式求邊所在直線的方程；（2）求出點的坐標(biāo)為（－4，2），再利用兩點式求中線所在直線的方程.【詳解】（1）由兩點式得邊所在直線的方程為，即；（2）由題意，得點的坐標(biāo)為（－4，2），由兩點式，得所在直線的方程為，即.31．（1）證明見解析；（2）面積的最小值為4，直線的方程為．【分析】（1）先將直線方程化成點斜式，求得、的值，可得定點坐標(biāo)，再根據(jù)定點在第一象限，可得直線始終經(jīng)過第一象限；（2）法一：先求得、的坐標(biāo)，可得的面積為表達(dá)式，再利用基本不等式，求得的最小值及此時的值，進(jìn)而得到此時直線的方程．法二：設(shè)直線的方程為，則，直線過定點，所以，利用基本不等式求得，則可得的最小值及此時的的值，進(jìn)而得到此時直線的方程．【詳解】（1）因為直線，即，令，求得，，即直線過定點且在第一象限，所以無論取何值，直線始終經(jīng)過第一象限．（2）方法一：因為直線與軸，軸正半軸分別交于，兩點，所以，令，解得；令，得，即，，∴，∵，∴，則，當(dāng)且僅當(dāng)，也即時，取得等號，則，∴，從而的最小值為4，此時直線的方程為，即．方法二：因為直線與軸，軸正半軸分別交于，兩點，設(shè)，，設(shè)直線的方程為，則，又直線過定點，所以，又因為，，所以，即：，所以，∴，即的最小值為4，此時，解得，，所以直線的方程為，即：．【點睛】本題主要考查直線經(jīng)過定點問題和直線方程，涉及三角形的面積、截距的定義，以及利用基本不等式求面積最值，考查計算能力．32．（1）證明見解析；（2）；（3）S的最小值為4，直線l的方程為x－2y＋4＝0．【分析】（1）直線方程化為y＝k（x＋2）＋1，可以得出直線l總過定點；（2）考慮直線的斜率及在y軸上的截距建立不等式求解；（3）利用直線在坐標(biāo)軸上的截距表示出三角形的面積，利用均值不等式求最值，確定等號成立條件即可求出直線方程.【詳解】（1）證明：直線l的方程可化為y＝k（x＋2）＋1，故無論k取何值，直線l總過定點（－2，1）．（2）直線l的方程為y＝kx＋2k＋1，則直線l在y軸上