高二數(shù)學考點講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)7.2離散型隨機變量及其分布列-2022-2023學年高二數(shù)學考點講解練(人教A版2019選擇性必修第三冊)(原卷版+解析)

7.2離散型隨機變量及其分布列備注：資料包含：1.基礎知識歸納；考點分析及解題方法歸納：考點包含：隨機變量概念辨析；離散型隨機變量概念辨析；離散性隨機變量的分布列；兩點分布；利用隨機變量分布列性質解答；由離散型隨機變量分布列求概率課堂知識小結考點鞏固提升知識歸納隨機變量：如果隨機試驗可能出現(xiàn)的結果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著試驗的結果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機變量．隨機變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母ξ、η等表示。離散型隨機變量：在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．3、離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一個值xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X的概率分布，簡稱分布列分布列性質①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．4..兩點分布X01P1-pp若隨機變量X的分布列具有上表的形式，則稱X服從兩點分布，并稱p=P(X=1)為成功概率．考點講解考點講解考點1：隨機變量概念辨析例1：1．先后拋擲一個骰子兩次，記隨機變量ξ為兩次擲出的點數(shù)之和，則ξ的取值集合是（

）A．｛1，2，3，4，5，6｝B．{2，3，4，5，6，7}C．{2，4，6，8，10，12}D．{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}【方法技巧】隨機變量：如果隨機試驗可能出現(xiàn)的結果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著試驗的結果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機變量．隨機變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母ξ、η等表示?！咀兪接柧殹?．袋中有大小相同質地均勻的5個白球、3個黑球，從中任取2個，則可以作為隨機變量的是（

）A．至少取到1個白球 B．取到白球的個數(shù)C．至多取到1個白球 D．取到的球的個數(shù)2．（多選）已知8件產(chǎn)品中有1件次品，從中任取3件，取到次品的件數(shù)為隨機變量，那么的可能取值為（

）A．0 B．1 C．2 D．8考點2：離散型隨機變量概念辨析例2：1．下面給出四個隨機變量：①一高速公路上某收費站在半小時內經(jīng)過的車輛數(shù)ξ；②一個沿直線y＝2x進行隨機運動的質點，它在該直線上的位置η；③某指揮臺5分鐘內接到的雷達電話次數(shù)X；④某同學離開哈爾濱市第三中學的距離Y；其中是離散型隨機變量的為（

）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【方法技巧】離散型隨機變量：在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．【變式訓練】1．下面是離散型隨機變量的是（

）A．電燈炮的使用壽命B．小明射擊1次，擊中目標的環(huán)數(shù)C．測量一批電阻兩端的電壓，在10V~20V之間的電壓值D．一個在軸上隨機運動的質點，它在軸上的位置2．甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，共下三局．用表示甲的得分，則表示（

）A．甲贏三局B．甲贏一局輸兩局C．甲、乙平局三次D．甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次考點3：離散性隨機變量的分布列例3．從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有個紅球，則隨機變量的概率分布為：___________．012【方法技巧】離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一個值xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X的概率分布，簡稱分布列分布列性質①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．【變式訓練】1．設離散型隨機變量的分布列為012340.20.10.10.30.3（1）求的分布列；（2）求的分布列．2．拋擲一顆正方體骰子，用隨機變量表示出現(xiàn)的點數(shù)，求：(1)的分布列；(2)及..考點4：兩點分布例4．對于只有兩個可能結果的隨機試驗，用A表示“成功”，表示“失敗”．定義，如果，那么X的分布為______．【方法技巧】兩點分布X01P1-pp若隨機變量X的分布列具有上表的形式，則稱X服從兩點分布，并稱p=P(X=1)為成功概率．【變式訓練】1．已知是一個離散型隨機變量，分布列如下表，則常數(shù)的值為___．012．在射擊的試驗中，令，如果射中的概率為0.8，求隨機變量的分布列.考點5：利用隨機變量分布列性質解答例5．兩對孿生兄弟共4人隨機排成一排，設隨機變量表示孿生兄弟相鄰的對數(shù)，則（

）A． B．C． D．【方法技巧】根據(jù)離散型隨機變量的分布列計算概率即可.【變式訓練】1．隨機變量X的分布列如下表，則等于（

）X01PacA． B． C． D．2．已知隨機變量X的分布列如表（其中a為常數(shù)）：X012345P0.10.1a0.30.20.1則等于（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.73．下表是離散型隨機變量X的概率分布，則常數(shù)的值是（

）X3456PA． B． C． D．考點6：由離散型隨機變量分布列求概率例6．已知隨機變量X的概率分布為：，其中是常數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．【方法技巧】簡稱分布列分布列性質①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．【變式訓練】1．已知下表為離散型隨機變量X的分布列，則（

）X0123PA． B． C． D．2．已知隨機變量的分布列如表所示：若，則的值為（

）123450.10.20.40.20.1A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4知識小結知識小結隨機變量：如果隨機試驗可能出現(xiàn)的結果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著試驗的結果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機變量．隨機變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母ξ、η等表示。離散型隨機變量：在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．3、離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一個值xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X的概率分布，簡稱分布列分布列性質①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．4..兩點分布X01P1-pp若隨機變量X的分布列具有上表的形式，則稱X服從兩點分布，并稱p=P(X=1)為成功概率．鞏固提升鞏固提升一、單選題1．甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，共下三局．用表示甲的得分，則表示（

）A．甲贏三局B．甲贏一局輸兩局C．甲、乙平局二次D．甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次2．設X是一個離散型隨機變量，則下列不能作為X的分布列的一組概率取值的數(shù)據(jù)是（

）A．，B．0.1，0.2，0.3，0.4C．p，D．，，…，3．若隨機變量的分布列如表，則的值為（

）1234A． B． C． D．4．袋中有3個白球、5個黑球，從中任取2個球，下列選項中可以用隨機變量表示的是（

）．A．至少取到1個白球 B．至多取到1個白球C．取到白球的個數(shù) D．取到球的個數(shù)5．若離散型隨機變量X的分布列服從兩點分布，且，則（

）A． B． C． D．6．若離散型隨機變量的分布列如下圖所示．01則實數(shù)的值為（

）A．或 B． C． D．或7．設隨機變量的分布列為，、、，其中為常數(shù)，則（

）A． B． C． D．8．2021年世界園藝博覽會于2021年4月到10月在江蘇省揚州市舉行，“花藝園”的某個部位擺放了10盆牡丹花，編號分別為0，1，2，3，……，9，若從任取1盆，則編號“大于5”的概率是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列隨機變量中屬于離散型隨機變量的是（

）A．某電話亭內的一部電話1小時內使用的次數(shù)記為XB．測量一個年級所有學生的體重，在60kg~70kg之間的體重記為XC．測量全校所有同學的身高，在170cm~175cm之間的人數(shù)記為XD．一個數(shù)軸上隨機運動的質點在數(shù)軸上的位置記為X10．已知8件產(chǎn)品中有2件次品，從中任取3件，取到次品的件數(shù)為隨機變量，那么的可能取值為（

）A．0 B．1 C．2 D．8三、填空題11．設隨機變量的分布列為，（，2，3），則a的值為___________.12．甲?乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題.比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯誤的扣1分（即得分），若每個搶答題都有隊伍搶答，是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分（分數(shù)高者勝），則的可能取值是___________.13．若，，其中，則______．14．隨機變量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|ξ|＝1)＝________，公差d的取值范圍是________.四、解答題15．一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù)為ξ.（1）列表說明可能出現(xiàn)的結果與對應的ξ的值；（2）若規(guī)定抽取3個球中，每抽到一個白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管結果都加上6分．求最終得分η的可能取值，并判定η的隨機變量類型．16．2022年冬奧會期間，冬奧會吉祥物“冰墩墩”備受人們的歡迎，某大型商場舉行抽獎活動，活動獎品為冰墩墩玩偶和現(xiàn)金.活動規(guī)則：凡是前一天進入商場購物且一次性購物滿300元的顧客，第二天上午8點前就可以從若干個抽獎箱（每個箱子裝有8張卡片，3張印有“獎”字，5張印有“謝謝參與”，其他完全相同）中選一個箱子并一次性抽出3張卡片，抽到印有“獎”字的卡片才能中獎，抽到1張印有“獎”字的卡片為三等獎，獎勵現(xiàn)金10元，抽到2張印有“獎”字的卡片為二等獎，獎勵1個冰墩墩玩偶，抽到3張印有“獎”字的卡片為一等獎，獎勵2個冰墩墩玩偶.根據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計，進入商場購物的顧客中一次性購物滿300元的約占.(1)求每一個參與抽獎的顧客中獎的概率；(2)設每次參與抽獎活動所得的冰墩墩玩偶個數(shù)為X，求X的分布列.7.2離散型隨機變量及其分布列備注：資料包含：1.基礎知識歸納；考點分析及解題方法歸納：考點包含：隨機變量概念辨析；離散型隨機變量概念辨析；離散性隨機變量的分布列；兩點分布；利用隨機變量分布列性質解答；由離散型隨機變量分布列求概率課堂知識小結考點鞏固提升知識歸納隨機變量：如果隨機試驗可能出現(xiàn)的結果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著試驗的結果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機變量．隨機變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母ξ、η等表示。離散型隨機變量：在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．3、離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一個值xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X的概率分布，簡稱分布列分布列性質①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．4..兩點分布X01P1-pp若隨機變量X的分布列具有上表的形式，則稱X服從兩點分布，并稱p=P(X=1)為成功概率．考點講解考點講解考點1：隨機變量概念辨析例1：1．先后拋擲一個骰子兩次，記隨機變量ξ為兩次擲出的點數(shù)之和，則ξ的取值集合是（

）A．｛1，2，3，4，5，6｝B．{2，3，4，5，6，7}C．{2，4，6，8，10，12}D．{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}【答案】D【解析】【分析】根據(jù)隨機變量ξ的確定其可能取值即可.【詳解】因為隨機變量ξ表示兩次擲出的點數(shù)之和，所以ξ的取值可能為：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，故ξ的取值集合是{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，故選：D.【方法技巧】隨機變量：如果隨機試驗可能出現(xiàn)的結果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著試驗的結果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機變量．隨機變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母ξ、η等表示?！咀兪接柧殹?．袋中有大小相同質地均勻的5個白球、3個黑球，從中任取2個，則可以作為隨機變量的是（

）A．至少取到1個白球 B．取到白球的個數(shù)C．至多取到1個白球 D．取到的球的個數(shù)【答案】B【解析】【分析】由離散型隨機變量的定義即可得出結論.【詳解】根據(jù)離散型隨機變量的定義，能夠一一列出的只能是B選項，其中A、C選項是事件，D選項取到球的個數(shù)是個，ACD錯誤；故選：B.2．（多選）已知8件產(chǎn)品中有1件次品，從中任取3件，取到次品的件數(shù)為隨機變量，那么的可能取值為（

）A．0 B．1 C．2 D．8【答案】AB【解析】【分析】由題可知取到次品的件數(shù)最少為0件，最多為1件，據(jù)此即可作答.【詳解】由題可知的可能取值為0，1．故選：AB.考點2：離散型隨機變量概念辨析例2：1．下面給出四個隨機變量：①一高速公路上某收費站在半小時內經(jīng)過的車輛數(shù)ξ；②一個沿直線y＝2x進行隨機運動的質點，它在該直線上的位置η；③某指揮臺5分鐘內接到的雷達電話次數(shù)X；④某同學離開哈爾濱市第三中學的距離Y；其中是離散型隨機變量的為（

）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用離散型隨機變量的定義分析各命題，再判斷作答.【詳解】對于①，半小時內經(jīng)過的車輛數(shù)可以一一列舉出來，①是離散型隨機變量；對于②，沿直線y＝2x進行隨機運動的質點，質點在直線上的位置不能一一列舉出來，②不是離散型隨機變量；對于③，5分鐘內接到的雷達電話次數(shù)可以一一列舉出來，③是離散型隨機變量；對于④，某同學離開哈爾濱市第三中學的距離可為某一區(qū)間內的任意值，不能一一列舉出來，④不是離散型隨機變量，所以給定的隨機變量是離散型隨機變量的有①③.故選：C【方法技巧】離散型隨機變量：在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．【變式訓練】1．下面是離散型隨機變量的是（

）A．電燈炮的使用壽命B．小明射擊1次，擊中目標的環(huán)數(shù)C．測量一批電阻兩端的電壓，在10V~20V之間的電壓值D．一個在軸上隨機運動的質點，它在軸上的位置【答案】B【解析】【分析】變量的取值是隨機出現(xiàn)且可一一列舉出來的隨機變量稱為離散型隨機變量，據(jù)此逐項判斷即可.【詳解】對于A，電燈炮的使用壽命是變量，但無法將其取值一一列舉出來，故A不符題意；對于B，小明射擊1次，擊中目標的環(huán)數(shù)是變量，且其取值為，故X為離散型隨機變量，故B符合題意；對于C，測量一批電阻兩端的電壓，在10V~20V之間的電壓值是變量，但無法一一列舉出X的所有取值，故X不是離散型隨機變量，故C不符題意；對于D，一個在軸上隨機運動的質點，它在軸上的位置是變量，但無法一一列舉出其所有取值，故X不是離散型隨機變量，故D不符題意.故選：B.2．甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，共下三局．用表示甲的得分，則表示（

）A．甲贏三局B．甲贏一局輸兩局C．甲、乙平局三次D．甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次【答案】D【解析】【分析】列舉出ξ=3的所有可能的情況，由此可得出合適的選項.【詳解】解：甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，所以有兩種情況，即甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次．故選：D．考點3：離散性隨機變量的分布列例3．從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有個紅球，則隨機變量的概率分布為：___________．012【答案】見解析【分析】離散型隨機變量的分布列根據(jù)等可能事件的概率計算即可.【詳解】根據(jù)題意由等可能事件的概率計算公式可知：，故答案為：012【方法技巧】離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一個值xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X的概率分布，簡稱分布列分布列性質①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．【變式訓練】1．設離散型隨機變量的分布列為012340.20.10.10.30.3（1）求的分布列；（2）求的分布列．【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析．【分析】（1）由題設的取值寫出的可能取值，根據(jù)的分布列寫出的分布列；（2）由題設的取值寫出的可能取值，根據(jù)的分布列寫出的分布列；【詳解】【解】（1）由題意，知的可能取值為2，5，8，11，14，∴的分布列為25811140.20.10.10.30.3（2）由題意，知的可能取值為0，1，2，3，∴的分布列為01230.10.30.30.32．拋擲一顆正方體骰子，用隨機變量表示出現(xiàn)的點數(shù)，求：(1)的分布列；(2)及.【答案】(1)分布列見解析(2)，.【分析】（1）依題意所有可能的取值為、、、、、.即可得到所對應的概率，從而得到分布列；（2）由（1）及互斥事件的概率公式計算可得.（1）解：依題意所有可能的取值為、、、、、.因為骰子是均勻的，所以出現(xiàn)每一點數(shù)的概率均為，故的分布列為：（2）解：由（1）可得，.考點4：兩點分布例4．對于只有兩個可能結果的隨機試驗，用A表示“成功”，表示“失敗”．定義，如果，那么X的分布為______．【答案】【分析】根據(jù)兩點分布的定義即可得到結果.【詳解】由題意可知，因為，則故答案為:【方法技巧】兩點分布X01P1-pp若隨機變量X的分布列具有上表的形式，則稱X服從兩點分布，并稱p=P(X=1)為成功概率．【變式訓練】1．已知是一個離散型隨機變量，分布列如下表，則常數(shù)的值為___．01【答案】【分析】根據(jù)離散型隨機變量分布列的性質可得，結合概率大于0即可解得c的值.【詳解】由離散型隨機變量分布列的性質知，，解得，故答案為：.2．在射擊的試驗中，令，如果射中的概率為0.8，求隨機變量的分布列.【答案】答案見解析【分析】由已知條件利用兩點分部的概念直接求解．【詳解】解：由，得.所以的分布列為100.80.2考點5：利用隨機變量分布列性質解答例5．兩對孿生兄弟共4人隨機排成一排，設隨機變量表示孿生兄弟相鄰的對數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】4人排成一排共有種不同的排法，的所有可能取值為0，1，2，所以，，，所以.故選：B.【方法技巧】根據(jù)離散型隨機變量的分布列計算概率即可.【變式訓練】1．隨機變量X的分布列如下表，則等于（

）X01PacA． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)概率之和為1，即可求解，進而可求.【詳解】由分布列可知，故，故選：C2．已知隨機變量X的分布列如表（其中a為常數(shù)）：X012345P0.10.1a0.30.20.1則等于（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7【答案】C【分析】先由各個概率和為1可求出，再由可求得結果.【詳解】因為，所以，所以.故選：C.3．下表是離散型隨機變量X的概率分布，則常數(shù)的值是（

）X3456PA． B． C． D．【答案】C【分析】由隨機變量分布列中概率之和為1列出方程即可求出a.【詳解】由，解得.故選：C.考點6：由離散型隨機變量分布列求概率例6．已知隨機變量X的概率分布為：，其中是常數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分布列的性質概率和為可求出，再根據(jù)即可解出．【詳解】因為，即，解得：，所以，．故選：A．【方法技巧】簡稱分布列分布列性質①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．【變式訓練】1．已知下表為離散型隨機變量X的分布列，則（

）X0123PA． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)求解即可.【詳解】根據(jù).故選：C2．已知隨機變量的分布列如表所示：若，則的值為（

）123450.10.20.40.20.1A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】A【分析】利用，求出的值，根據(jù)隨機變量的分布列即可求解.【詳解】解：因為，則當時，，所以.故選：A.知識小結知識小結隨機變量：如果隨機試驗可能出現(xiàn)的結果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著試驗的結果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機變量．隨機變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母ξ、η等表示。離散型隨機變量：在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．3、離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一個值xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X的概率分布，簡稱分布列分布列性質①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．4..兩點分布X01P1-pp若隨機變量X的分布列具有上表的形式，則稱X服從兩點分布，并稱p=P(X=1)為成功概率．鞏固提升鞏固提升一、單選題1．甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，共下三局．用表示甲的得分，則表示（

）A．甲贏三局B．甲贏一局輸兩局C．甲、乙平局二次D．甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次【答案】D【分析】列舉出的所有可能的情況，即得.【詳解】因為甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，故表示兩種情況，即甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次．故選：D．2．設X是一個離散型隨機變量，則下列不能作為X的分布列的一組概率取值的數(shù)據(jù)是（

）A．，B．0.1，0.2，0.3，0.4C．p，D．，，…，【答案】D【分析】根據(jù)分布列的性質可知，所有的概率和等于1，且，逐一判斷選項即可.【詳解】根據(jù)分布列的性質可知，所有的概率之和等于1，且，．對于A，因為，滿足，所以A選項能成為X的分布列的一組概率取值的數(shù)據(jù)；對于B，因為，且滿足，所以B選項能成為X的分布列的一組概率取值的數(shù)據(jù)；對于C，因為，且滿足，所以C選項能成為X的分布列的一組概率取值的數(shù)據(jù)；對于D，因為，所以D選項不能成為X的分布列的一組概率取值的數(shù)據(jù)．故選：D．3．若隨機變量的分布列如表，則的值為（

）1234A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得：可得，利用對立事件求解．【詳解】根據(jù)題意可得：故選：C．4．袋中有3個白球、5個黑球，從中任取2個球，下列選項中可以用隨機變量表示的是（

）．A．至少取到1個白球 B．至多取到1個白球C．取到白球的個數(shù) D．取到球的個數(shù)【答案】C【分析】由隨機變量的含義可知.【詳解】選項A，B是隨機事件；選項D是定值2；選項C可能的取值為0，1，2，可以用隨機變量表示．故選：C．5．若離散型隨機變量X的分布列服從兩點分布，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)兩點分布的特點，得到，從而解方程可得答案.【詳解】因為X的分布列服從兩點分布，所以，由，所以，所以，故選：D6．若離散型隨機變量的分布列如下圖所示．01則實數(shù)的值為（

）A．或 B． C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用分布列的性質列式計算作答.【詳解】依題意，，解得，所以實數(shù)的值為.故選：C7．設隨機變量的分布列為，、、，其中為常數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由隨機變量的概率之和為可求得的值，進行可求得的值.【詳解】由已知可得，則，因此，.故選：D.8．2021年世界園藝博覽會于2021年4月到10月在江蘇省揚州市舉行，“花藝園”的某個部位擺放了10盆牡丹花，編號分別為0，1，2，3，……，9，若從任取1盆，則編號“大于5”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設編號為隨機變量，結合題設可得其各可能值的對應概率，再應用互斥事件概率的加法公式求即可.【詳解】設任取1盆的編號為隨機變量，∴的可能取值為0，1，2，……，9，且，∴．故選：B.二、多選題9．下列隨機變量中屬于離散型隨機變量的是（

）A．某電話亭內的一部電話1小時內使用的次數(shù)記為XB．測量一個年級所有學生的體重，在60kg~70kg之間的體重記為XC．測量全校所有同學的身高，在170cm~175cm之間的人數(shù)記為XD．一個數(shù)軸上隨機運動的質點在數(shù)軸上的位置記為X【答案】AC【分析】根據(jù)離散型隨機變量的定義知，離散型隨機變量是可以列舉的；連續(xù)型隨機變量不能一一列舉?！驹斀狻侩娫?小時內使用的次數(shù)是可以列舉的，是離散型隨機變量，選項A正確；體重無法一一列舉，選項B不正確；人數(shù)可以列舉，選項C正確；數(shù)軸上的點有無數(shù)個，點的位置是連續(xù)型隨機變量；選項D不正確；故選AC.10．已知8件產(chǎn)品中有2件次品，從中任取3件，取到次品的件數(shù)為隨機變量，那么的可能取值為（

）A．0 B．1 C．2 D．8【答案】ABC【分析】根據(jù)8件產(chǎn)品中有2件次品可知，從中任取3件，取到次品的件數(shù)最少為0件，最多為2件，據(jù)此即可作答.【詳解】由題可知的可能取值為0，1，2．故選：ABC.三、填空題11．設隨機變量的分布列為，（，2，3），則a的值為___________.【答案】##【分析】利用離散型隨機變量分布列的性質，列式計算作答.【詳解】依題意，，解得，所以a的值為.故答案為：12．甲?乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題.比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯誤的扣1分（即得分），若每個搶答題都有隊伍搶答，是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分（分數(shù)高者勝），則的可能取值是___________.【答案】【分析】根據(jù)隨機變量的意義，結合題目已知條件分析可得答案》【詳解】表示：甲隊搶到1題且答錯，乙隊搶到兩題均答錯；表示：甲隊沒有搶到題，乙隊搶到3題且至少答錯其中的2題；甲隊搶到2題且答對1題答錯1題，乙隊搶到1題且答錯；表