平面匯交力系

平面匯交力系§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法F2F1Fno平面匯交力系的定義：各力的作用線在同一平面且相交于一點(diǎn)的力系。如圖所示。本章研究的兩個(gè)問題：平面匯交力系的簡化和平面匯交力系的平衡。幾何法和解析法。研究方法：§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法F1F2F3FRF1F2F3o1.力系的合成FR=F1+F2+F3FR=F1+F2+…+FnF2F3F4F1F1F2F3F42.平衡平面匯交力系平衡的充要條件是合力為零，即(1)

FR=0;(2)在幾何法中，合力為零即為力多邊形自行封閉。F1F2FRF33.三力平衡匯交定理若剛體受三個(gè)力作用而平衡，且其中兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，則三個(gè)力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，而且共面。畫簡支梁的受力圖FAB2m3mCFCBFRAFRBA例題2-1水平梁AB中點(diǎn)C作用著力F，其大小等于2kN，方向與梁的軸線成60o角，支承情況如圖a所示，試求固定鉸鏈支座A和活動(dòng)鉸鏈支座B的約束力。梁的自重不計(jì)。A60oFB30oaaC圖a例題2-2EFFBFA60o30oHK

解：1.取梁AB作為研究對(duì)象。

FA=Fcos30

=17.3kNFB=Fsin30

=10kN2.畫出受力圖。3.作出相應(yīng)的力三角形。FBFADC60o30oFBA4.由力多邊形解出：例題2-2§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法1.力在坐標(biāo)軸上的投影yxOABabyxOBAabFFxFyFxFyb1a1圖a平行光線照射下物體的影子圖b力在坐標(biāo)軸上的投影由圖b知，若已知力F的大小F和其與x軸、y軸的夾角為a、b，則圖b力在坐標(biāo)軸上的投影yxOBAabFFxFyFxFyb1a1即力在某個(gè)軸上的投影等于力的模乘以力與該軸的正向間夾角的余弦。當(dāng)a、b為銳角時(shí)，F(xiàn)x、Fy均為正值；當(dāng)a、b為鈍角時(shí)，F(xiàn)x、Fy為負(fù)值。故力在坐標(biāo)軸上的投影是個(gè)代數(shù)量。而如將力F沿正交的x、y坐標(biāo)軸方向分解（圖b），則所得分力Fx、F

y

的大小與力F在相應(yīng)軸上的投影Fx、Fy的絕對(duì)值相等。但是當(dāng)Ox、Oy兩軸不正交時(shí)，則沒有這個(gè)關(guān)系。圖b力在坐標(biāo)軸上的投影yxOBAabFFxFyFxFyb1a1式中cosa和cosb

稱為力F的方向余弦。注意:力的投影是代數(shù)量，而力的分量是矢量；投影無所謂作用點(diǎn)，而分力作用在原力的作用點(diǎn)。2.合力投影定理合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。OxyF1F2FRabcABC3.合成xOyFRxFRyFRF1F2Fn4.平衡xOyFRxFRyFRF1F2Fn而（∑Fx）+（∑Fy）=022則∑Fx=0，∑Fy=0由幾何法知：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力為零，即FR=0xOyFRxFRyFRF1F2Fn即平面匯交力系平衡的解析條件是：力系中各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影之代數(shù)和均等于零。由于提供的獨(dú)立的方程有兩個(gè)，故可以求解兩個(gè)未知量?！艶x=0，∑Fy=0xOyFRxFRyFRF1F2FnABC6045。。（a）重物質(zhì)量m

=10

kg,懸掛在支架鉸接點(diǎn)B處，A、C為固定鉸支座，桿件位置如圖示，略去支架桿件重量，求重物處于平衡時(shí)，AB、BC桿的內(nèi)力。例題2-3yxBmgFCB30。FAB45。(b)∑Fx=0,-FCB

cos30+FABcos45=0。?！艶y=0,-mg+FCB

sin30+FABsin45=0。。FAB=880N，F(xiàn)CB=71.8N。解：取鉸B為研究對(duì)象，其上作用有三個(gè)力：重力mg；BC桿的約束力FCB（設(shè)為拉力）及AB桿的約束力FAB（設(shè)為壓力），坐標(biāo)軸如圖b所示，列出平衡方程聯(lián)立上述兩方程，解得：yxBmgFCB30。FAB45。(b)例題2-3由于求出的FAB和FCB都是正值，所以原先假設(shè)的方向是正確的，即BC桿承受拉力，AB桿承受壓力。若求出的結(jié)果為負(fù)值，則說明力的實(shí)際方向與原假定的方向相反。ABC6045。。（a）yxBmgFCB30。FAB45。(b)例題2-330。OP(a)OPFTFNxy∑Fx=0,FT-P·sin30=0。(c)可求得FT為避免解聯(lián)立方程，可把一個(gè)軸放在垂直于一個(gè)未知力的作用線上，這個(gè)未知力在軸上的投影為零，這個(gè)投影方程就只有一個(gè)未知數(shù)，不必解聯(lián)立方程。如在下例中(b)這樣建立坐標(biāo)系FT和FN相互藕合OPFTFNxy注意：如圖所示，重物P=20kN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時(shí)桿AB和BC所受的力。ABDCP例題2-4列平衡方程解方程得桿AB和BC所受的力:

解：取滑輪B為研究對(duì)象，忽略滑輪的大小，畫受力圖。xyBFABF2F1FBCABDCP顯然，F(xiàn)1=F2=P例題2-4求解平面匯交力系平衡問題的一般步驟：（1）弄清題意，明確已知量和待求量；（2）恰當(dāng)選取研究對(duì)象，明確所研究的物體；（3）正確畫出研究