2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章 函數(shù)及其圖象17.4反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）教案 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象17.4反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）教案（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了函數(shù)的概念、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

本節(jié)課的具體內(nèi)容有：

1.反比例函數(shù)的圖象：學(xué)生將學(xué)習(xí)如何繪制反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，如雙曲線、漸近線等。

2.反比例函數(shù)的性質(zhì)：學(xué)生將學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性、有界性等，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：通過(guò)探索反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學(xué)生能夠運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，推理出反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)和性質(zhì)，提高其邏輯推理能力。

2.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生將通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)圖象的分析，理解反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高其數(shù)據(jù)分析能力。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)⒎幢壤瘮?shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)建模能力。

4.直觀想象：通過(guò)繪制和觀察反比例函數(shù)的圖象，學(xué)生能夠直觀地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，提高其直觀想象能力。學(xué)情分析考慮到本節(jié)課的對(duì)象是八年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念和正比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念和性質(zhì)有一定的理解。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，他們可能已經(jīng)習(xí)慣了通過(guò)直觀的圖象來(lái)理解數(shù)學(xué)概念，因此，在引入反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，可以通過(guò)與他們已知的正比例函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，幫助他們更好地理解和掌握。

學(xué)生在知識(shí)方面，對(duì)于反比例函數(shù)可能比較陌生，需要通過(guò)具體的例子和實(shí)際問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)他們理解和掌握。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生可能已經(jīng)具備了一定的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力，可以利用這一點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)探索和實(shí)驗(yàn)來(lái)發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)，提高他們的學(xué)習(xí)能力。

在素質(zhì)方面，學(xué)生可能存在差異。有的學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)比較感興趣，有一定的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力；而有的學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)比較抵觸，缺乏解決問(wèn)題的信心。因此，在教學(xué)過(guò)程中，需要關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，鼓勵(lì)他們積極參與，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

在行為習(xí)慣方面，學(xué)生可能存在注意力不集中、課堂紀(jì)律差等問(wèn)題。這對(duì)課程學(xué)習(xí)有一定的影響，需要通過(guò)嚴(yán)格的教學(xué)管理和學(xué)習(xí)紀(jì)律來(lái)改善。同時(shí)，可以通過(guò)設(shè)計(jì)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)方法與策略1.針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，我選擇采用講授法和交互式教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)。通過(guò)講解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基本概念，為學(xué)生提供扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)。同時(shí)，通過(guò)提問(wèn)、討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程，提高他們的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)如下：

a.實(shí)例分析：選取一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用已知的正比例函數(shù)知識(shí)來(lái)解決，從而引出反比例函數(shù)的概念。

b.小組討論：將學(xué)生分成小組，讓他們合作探索反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的特點(diǎn)。

c.成果分享：每個(gè)小組將自己的研究成果進(jìn)行分享，其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià)和討論，促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)和交流。

3.在教學(xué)媒體和資源的使用方面，我將充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，如PPT、視頻和在線工具等，來(lái)輔助教學(xué)。

a.PPT演示：利用PPT展示反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的實(shí)例，清晰地展示反比例函數(shù)的特點(diǎn)，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

b.視頻教學(xué)：播放一些關(guān)于反比例函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例的視頻，讓學(xué)生直觀地感受反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

c.在線工具：利用在線圖形計(jì)算器等工具，讓學(xué)生自己繪制反比例函數(shù)的圖象，觀察和分析其性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)與反比例函數(shù)相關(guān)的情況？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索反比例函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解反比例函數(shù)的基本概念。反比例函數(shù)是……（詳細(xì)解釋概念）。它在……（解釋其重要性或應(yīng)用）。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了反比例函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)和性質(zhì)這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與反比例函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示反比例函數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了反比例函數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)反比例函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。拓展與延伸1.反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛。例如，反比例函數(shù)可以用來(lái)描述電流與電壓之間的關(guān)系，即電流與電壓成反比。此外，反比例函數(shù)還可以應(yīng)用于物理中的加速度與力之間的關(guān)系，以及化學(xué)中物質(zhì)的溶解度與溶劑的量之間的關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探究這些實(shí)際應(yīng)用，了解反比例函數(shù)在其他領(lǐng)域中的作用。

2.反比例函數(shù)的圖象具有獨(dú)特的性質(zhì)，如雙曲線、漸近線等。學(xué)生可以進(jìn)一步研究這些性質(zhì)，了解其背后的數(shù)學(xué)原理。例如，可以探究雙曲線的漸近線是如何產(chǎn)生的，以及它們與反比例函數(shù)的關(guān)系。

3.反比例函數(shù)的性質(zhì)不僅僅局限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，還與其他學(xué)科的知識(shí)密切相關(guān)。學(xué)生可以探索反比例函數(shù)在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等學(xué)科中的應(yīng)用，了解不同學(xué)科之間的聯(lián)系。

4.學(xué)生可以進(jìn)行一些有趣的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，如反比例函數(shù)的實(shí)驗(yàn)、制作反比例函數(shù)的圖象等。通過(guò)這些活動(dòng)，學(xué)生可以更好地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，提高他們的實(shí)踐操作能力。

5.反比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，學(xué)生可以研究它與其他類型的函數(shù)之間的關(guān)系，如正比例函數(shù)、二次函數(shù)等。了解不同函數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

6.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究，如閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍、參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽等。通過(guò)自主學(xué)習(xí)和探究，學(xué)生可以更深入地了解反比例函數(shù)的知識(shí)，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

閱讀材料：

-《反比例函數(shù)的應(yīng)用舉例》，介紹了反比例函數(shù)在工程、物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域中的實(shí)際應(yīng)用案例。

-《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)探析》，深入探討了反比例函數(shù)圖象的雙曲線性質(zhì)、漸近線特點(diǎn)等。

視頻資源：

-《反比例函數(shù)的圖象繪制與分析》，演示了如何利用數(shù)學(xué)軟件繪制反比例函數(shù)圖象，并分析了其性質(zhì)。

-《生活中的反比例函數(shù)》，通過(guò)生活中的實(shí)例，展示了反比例函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用。

2.拓展要求：

鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，深入研究反比例函數(shù)的知識(shí)。教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問(wèn)等。

拓展任務(wù)：

-學(xué)生可以選擇一篇拓展閱讀材料，深入了解反比例函數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域和性質(zhì)。

-學(xué)生可以觀看視頻資源，學(xué)習(xí)如何繪制反比例函數(shù)圖象，并分析其性質(zhì)。

-學(xué)生可以進(jìn)行一些實(shí)踐活動(dòng)，如設(shè)計(jì)自己的反比例函數(shù)實(shí)驗(yàn)，觀察和記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

-學(xué)生可以嘗試解決一些與反比例函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如證明題、應(yīng)用題等。

-學(xué)生可以撰寫一篇關(guān)于反比例函數(shù)的研究報(bào)告，分享自己的學(xué)習(xí)成果和心得體會(huì)。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入案例分析：通過(guò)引入生活中的實(shí)際案例，讓學(xué)生直觀地感受反比例函數(shù)的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

2.實(shí)踐操作：設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生親手繪制反比例函數(shù)的圖象，加深對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解。

3.小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和團(tuán)隊(duì)精神，提高學(xué)生的思維活躍度。

（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生參與度不高：在教學(xué)過(guò)程中，部分學(xué)生參與度不高，對(duì)反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)缺乏興趣。

2.教學(xué)方法單一：在教學(xué)過(guò)程中，過(guò)于依賴講授法，缺乏互動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的理解不夠深入。

3.評(píng)價(jià)方式不夠全面：評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果時(shí)，過(guò)于注重理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，忽視了學(xué)生的實(shí)踐操作能力和合作能力的培養(yǎng)。

（三）改進(jìn)措施

1.提高學(xué)生參與度：通過(guò)引入生活中的實(shí)際案例，設(shè)計(jì)有趣的實(shí)踐活動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過(guò)程。

2.多樣化教學(xué)方法：采用講授法、實(shí)踐操作、小組討論等多種教學(xué)方法，增加課堂的互動(dòng)性和趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

3.全面評(píng)價(jià)學(xué)生：在評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果時(shí)，不僅要注重理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，還要關(guān)注學(xué)生的實(shí)踐操作能力和合作能力的培養(yǎng)，采用多元化的評(píng)價(jià)方式，全面評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。板書設(shè)計(jì)①反比例函數(shù)的概念：反比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系為y=k/x（k為常數(shù)，且k≠0），其中x和y的乘積等于常數(shù)k。

②反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)的圖象是一條雙曲線，其兩支分別向右上方和左下方無(wú)限延伸。在x軸上方，隨著x的增大，y值逐漸減??；在x軸下方，隨著x的減小，y值逐漸增大。

③反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)具有單調(diào)性、奇偶性、有界性等性質(zhì)。當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象在第一象限和第三象限；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象在第二象限和第四象限。反比例函數(shù)沒(méi)有最大值和最小值，其值域?yàn)樗袑?shí)數(shù)。

④反比例函數(shù)的應(yīng)用：反比例函數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如物理學(xué)中的電流與電壓關(guān)系、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的需求與價(jià)格關(guān)系等。

⑤反比例函數(shù)的圖象繪制：利用坐標(biāo)系，繪制反比例函數(shù)的圖象，觀察其性質(zhì)，如雙曲線的形狀、漸近線的方向等。

⑥反比例函數(shù)的性質(zhì)探究：通過(guò)實(shí)例分析和實(shí)驗(yàn)操作，深入探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。

⑦反比例函數(shù)的解決實(shí)際問(wèn)題：利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算未知量、分析函數(shù)圖象等。

⑧反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法：通過(guò)閱讀教材、觀看視頻、參與討論等方式，學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效果。

⑨反比例函數(shù)的實(shí)踐操作：通過(guò)繪制圖象、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)等方式，加深對(duì)反比例函數(shù)的理解，提高實(shí)踐操作能力。

⑩反比例函數(shù)的拓展學(xué)習(xí)：通過(guò)閱讀拓展閱讀材料、觀看視頻資源等方式，深入研究反比例函數(shù)的知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）請(qǐng)學(xué)生完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

（2）請(qǐng)學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，利用反比例函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解決，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

（3）請(qǐng)學(xué)生繪制反比例函數(shù)的圖象，觀察其性質(zhì)，加深對(duì)反比例函數(shù)的理解。

2.作業(yè)反饋：

（1）及時(shí)批改學(xué)生的練習(xí)題，指出存在的問(wèn)題，如概念理解不準(zhǔn)確、解題步驟不清晰等，并給出改進(jìn)建議。