高中數(shù)學(xué)-排列組合100題(附解答)

中學(xué)數(shù)學(xué)一排列組合100題

一、填充題

1.(1)設(shè)4={3,8},8={8,3x+6}，若A=8,貝良=.

(2)設(shè)A=,|丁一3x+2=0},8={1,a},若A=8,則0=

綻開式中丫°項(xiàng)的系數(shù)為

綻開式中V項(xiàng)的系數(shù)為.

綻開式中常數(shù)項(xiàng)為

3.(D(2x+y-z)8綻開式中x3j3z2項(xiàng)的系數(shù)為.

(2)(3x-y+2z)s綻開式中，項(xiàng)的系數(shù)為.

4.四對(duì)夫婦圍一圓桌而坐，夫婦相對(duì)而坐的方法有種?

5.{1,2}uAu{l,2,3,4,5},且A有4個(gè)元素，則這種集合A有個(gè).

6.從2000到3000的全部自然數(shù)中，為3的倍數(shù)或5的倍數(shù)者共有個(gè)?

7.從1至10的十個(gè)正整數(shù)中任取3個(gè)相異數(shù)，其中均不相鄰的整數(shù)取法有種?

8.某女生有上衣5件、裙子4件、外套2件，請(qǐng)問她外出時(shí)共有種上衣、裙子、外套的搭配法?(留意：

外套可穿也可不穿?)

9.已知數(shù)列〈4〉定義為3，〃為正整數(shù)，求/1?=____________-

口■+1=4+2〃

10.設(shè)A、B、T均為集合，A={a,b,c,d},B={c,d,e,f,g},則滿意TuA或TuB的集合T共有

________個(gè).

11.李先生與其太太有一天邀請(qǐng)鄰家四對(duì)夫婦圍坐一圓桌閑聊，試求下列各情形之排列數(shù)：

(1)男女間隔而坐且夫婦相鄰.

(2)每對(duì)夫婦相對(duì)而坐____________.

12.體育課后，阿珍將4個(gè)相同排球,5個(gè)相同籃球裝入三個(gè)不同的箱子，每箱至少有1顆球，則方法有種

13.如圖，由A沿棱到G取快捷方式(最短路徑)，則有種不同走法.

14.0,1.1,2.2,2、2七個(gè)數(shù)字全取排成七位數(shù)，有種方法.

(,萬(wàn)Y°

15./綻開式中，各實(shí)數(shù)項(xiàng)和為____________.

”2J

16.有一數(shù)列滿意4=1且+華，〃為正整數(shù)，求2(3-4)=

3“=i

17.設(shè)A={2,4,a+1},8={-4,a-2,a2-2a-3),已知Ac8={2,5},貝iJ(Au8)-(AcB)=.

18.把1?4四個(gè)自然數(shù)排成一行，若要求除最左邊的位置外，每個(gè)位置的數(shù)字比其左邊的全部數(shù)字都大或都小，則共有

種排法.(例如：2314及3421均為符合要求的排列)

19.從1到1000的自然數(shù)中.

(1)是5的倍數(shù)或7的倍數(shù)者共有個(gè).

(2)不是5的倍數(shù)也不是7的倍數(shù)者共有個(gè).

(3)是5的倍數(shù)但不是7的倍數(shù)者共有個(gè).

20.如圖，從A走到3走快捷方式，可以有種走法.

21.1到1000的正整數(shù)中，不能被2、3.4.5.6之一整除者有個(gè).

22.將100元鈔票換成50元、10元、5元、1元的硬幣，則

(1)50元硬幣至少要1個(gè)的換法有種.

(2)不含1元硬幣的換法有種.

23.求(X-仔除臚0+1的余式為.

24.在(x+y+z『的綻開式中，同類項(xiàng)系數(shù)合并整理后，(1)共有個(gè)不同類項(xiàng).(2)其中Vy2z3的系數(shù)為

25.小明與小美玩猜數(shù)字嬉戲，小明寫一個(gè)五位數(shù)，由小差來(lái)猜；小差第一次猜75168.小明說五個(gè)數(shù)字都對(duì)，但只有萬(wàn)

位數(shù)字對(duì)，其他數(shù)字所在的位數(shù)全不對(duì)，則小美最多再猜次才能猜對(duì).

26.若5=卜次^正整數(shù)，五卷正整敷14x410000},T={x\x=\2k,正整敷14x410000},則

；?(5-r)=.

27.小于10000之自然數(shù)中，6的倍數(shù)所成集合為A.9的倍數(shù)所成集合為3.12的倍數(shù)所成集合為C,則

(l)n(AnB)=.(2)n(AnBnC)=.⑶”[(AcB)uC]=.

(4)n[An(BuC)]=-

28.1到300的自然數(shù)中，是2或3的倍數(shù)但非5的倍數(shù)有個(gè).

29.(x2-2X+2)'0除以"-1)3所得的余式為

30.

如H,以五色罡入各IS,每H一色且相萍顯不得同色，刖有

槿不同的罡法.(E1固定不得旋樽)

31.如圖，貝I

(1)由A取捷彳維至此的走法有___________?.

(2)由4走到B,走向可以"f或J,但不可以一,且不可重^走,

即J走法有___________?,

32.求(1+丁)+(1+VJ+……+(l+x3)20綻開式中%12項(xiàng)系數(shù)為

33.1()f(1-力,綻開式中x5的系數(shù)為.

k=()

34.(O.99)20^O.abcd……，則a+"c=?

35.建中高二教室樓梯一層有11個(gè)階梯，學(xué)生上樓時(shí)若限定每步只可跨一階或二階，則上樓的走法有種.

36.利用二項(xiàng)式定理求C；+2C；+3C；+……+nC?n和為__________.

37.四對(duì)夫婦Bb、Cc、加圍一圓桌而坐，若4?要相對(duì)且8。要相鄰的坐法有種.

38.很多白色及黑色的磁磚，白色的磁磚為正方形，邊長(zhǎng)為1單位；黑色為長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為2單位，寬為1單位；則貼滿

一個(gè)長(zhǎng)7單位，寬1單位的長(zhǎng)方形墻壁，共有種方法.

39.

如圈，有三10平行每111各有三脩直即感

(1)可決定____________他三角形,

(2)可決定____________梯形.(一遏平行，另一^封諼不平行).[

40.小功家住在一棟7樓的電梯公寓，今日小功回家時(shí)有5人同時(shí)和小功一起進(jìn)入1樓電梯欲往上，假設(shè)每人按下自己想

要到的樓層(可相同或不同)，請(qǐng)問電梯有種?？糠绞?(假設(shè)這期間電梯只會(huì)由下而上依次?？窟@6

人所按的樓層)

41.設(shè)S=C「+2.C；"+3.C；+……+20.C*,則S為_________位數(shù).(設(shè)k)g2=0.3010)

42.4面不同色的旗子，若任取一面或數(shù)面懸掛在旗桿上來(lái)表示訊號(hào)，假如考慮上下的次序，則可作成種不

同的訊號(hào).

43.

如B0的棋籃式街道，甲走捷彳空彳您至，M'J

(1)走法有____________.

(2)若不得^圖且不^癖的走法有____________S.

44.

45.有紅、白、黃三種大小一樣的正立方體積木各20個(gè)，從中取出7個(gè)積木，相同顏色堆在一起，一一重迭堆高，共有

________種堆法.

46.2顆蘋果，3顆番石榴，4顆菠蘿，將9顆水果隨意裝入4個(gè)不同的箱子，水果全裝完每個(gè)箱子至少裝一顆水果有

種方法.(同種水果視為同物)

47.A、B、C.D、E五對(duì)夫婦圍成一圓桌而坐(座位無(wú)編號(hào))，A夫婦相對(duì)且8夫婦相鄰的情形有種

48.如圖，取快捷方式而走，由A不經(jīng)尸、。至3有種方法.

PQ

49.將〃的字母全取排成一列，相同字母不相鄰的排法有種.

50.二個(gè)中國(guó)人、二個(gè)日本人、二個(gè)美國(guó)人排成一列，同國(guó)籍不相鄰有種排法.

二、計(jì)算題

1.設(shè)數(shù)列滿意4=4且4+]=a“+：,”為自然數(shù)，試求⑴2，%，%，4,⑵推想之值（以〃表示）

2.某校從8名老師中選派4名老師分別去4個(gè)城市研習(xí)，每地一人.其中甲和乙不能同時(shí)被選派，甲和丙只能同時(shí)被選

派或同時(shí)不被選派，問共有幾種選派方法？

3.試求（3x-2?的綻開式.

4.試求（2x-l）4的綻開式.

5.從SENSE的5個(gè)字母中任取3個(gè)排成一列，間有幾個(gè)排法?

6.下列各圖形，自A到A的一筆劃，方法各有多少種？

⑴（2）（3）

7.如圖，至少包含A或3兩點(diǎn)之一的矩形共有幾個(gè)?

8.設(shè)(x+y)"綻開式中依x降序排列的第6項(xiàng)為112,第7項(xiàng)為7,第8項(xiàng)為:，試求x、y及〃之值.(但》、y都是

正數(shù))

9.紅、白、綠、黑四色大小相同的球各4顆共16顆球，任取四顆，則

(1)四球恰為紅、白二色的情形有幾種？

(2)四球恰具兩種顏色的情形有幾種？

10.一樓梯共10級(jí)，某人上樓每步可走一級(jí)或兩級(jí)，要8步走完這10級(jí)樓梯，共有多少種走法?

11.設(shè)。={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}為一基集(宇集),則4={1,2,4,5,8},B={1,2,5,7,9},求⑴AuB

⑵AcB⑶A-8(4)8-4⑸4(6)B'⑺(Au8)'(8)A'r>B'⑼(AcB),(lO)AVB'.

.\]9

12.若一元+1)=1+4尤+生龍2+..+一,求q和〃2的值.

13.某一場(chǎng)舞會(huì)將4位男生與4位女生配成4對(duì)，每一對(duì)皆含一位男生與一位女生，試問總共有幾種配對(duì)法？

(1)C；.(2)P：.(3)44.(4)〃：.(5)4.

14.如圖，AfA一筆劃的方法數(shù)有幾種？

15.如圖，由A至5走快捷方式，不能穿越斜線區(qū)，有多少種走法？

16.求(0.998)7之近似值.(至小數(shù)點(diǎn)后第6位)

17.設(shè)(I+%—工2)""=1+奴+陵2+..+Cf2°2,求〃、b、C之值.

18.⑴試證明下列等式成立:牛+號(hào)+今+……+急=貴(2向T}

(2)設(shè)〃為自然數(shù)，且滿意^+豆+”+……+0=包，則”之值為何?

°23n+\n+\

19.王老師改段考考卷.她希望成果是0、4.5.6.7.8.9所組成的2位數(shù)，則

(1)不小于60分的數(shù)有幾個(gè)？

(2)有幾個(gè)3的倍數(shù)？

(3)改完考卷后發(fā)覺由小到大排列的第12個(gè)數(shù)正是全班的平均成果，請(qǐng)問班上的平均成果是幾分？

20.某日有七堂課，其中有兩堂是數(shù)學(xué)，有兩堂是國(guó)文，另外是英文、生物、體育各一堂.若數(shù)學(xué)要連兩堂上課，國(guó)文

也要連兩堂上課，但同科目的課程不跨上、下午(即第四五節(jié)課不算連堂)，若第四、五堂課也不排體育，則該日之

課程有幾種可能的排法？

21.(l+x-x2)'0'=]+ax+bx2+cx3+..+X2?2,求a、b.c■

22.已知A={0,0,1,2,{1},{1,2}),下列何者為真？

(A)0eA⑻0uA(C)0"(D)OUA(E){1,2}eA(F){1,2}uA(G){0}cA.

23.

^有4、B、C、D、E五彳固市金真，其通道如I1所示，

今某人自A地至必地，同一市金真不得^遇雨次或雨次以

上，且不必走謾每一市至真，求有黑不重不同路^可走？

24.設(shè)數(shù)列?“〉的首項(xiàng)q=5且滿意遞歸關(guān)系式4用=”“+(2”-3)，〃為正整數(shù),試求⑴生＞a3,a4,a5.(2)一般項(xiàng)a,

(以〃表示).(3)“20.

25.方程式x+y+z=10有多少組非負(fù)整數(shù)解?

26.用0、L2,3、4.5作成大于230的三位數(shù)奇數(shù)，數(shù)字可重復(fù)運(yùn)用

(1)可作成多少個(gè)？(2)其總和若干？

27.求C；+C；+C：+C；++C；*C；；的值.

28.媽媽桌球俱樂部擬購(gòu)買8把桌球拍以供遺忘攜帶球拍的會(huì)員運(yùn)用，若球拍分為刀板，直拍與大陸拍3類，試問俱樂部

有多少種不同的購(gòu)買方式?

29.設(shè)直線方程式公+力=0中的。是取自集合｛-3,-2,-1,0,2,4,6｝中兩個(gè)不同的元素，且該直線的斜率為正值，試

問共可表出幾條相異的直線？

30.下列各圖，由A到3的一筆劃，方法各有多少種？

31.以五種不同的顏色，涂入下列各圖（圖形不能轉(zhuǎn)動(dòng)），同色不相鄰，顏色可重復(fù)運(yùn)用，則涂法各有多少種？

32.平面上有〃個(gè)圓，其中任三個(gè)圓均不共點(diǎn)，此"個(gè)圓最多可將平面分割成％個(gè)區(qū)域，則⑴求弓，%,%，%.⑵

寫出的遞歸關(guān)系式.（3）求第〃項(xiàng)a.（以，?表示）.

33.于下列各圖中，以五色涂入各區(qū)，每區(qū)?色但相鄰不得同色，則各有幾種不同的涂法？(各圖固定，不得旋轉(zhuǎn))

34.車商將3輛不同的休旅車及3輛不同的跑車排成一列展示?求下列各種排列方法:

(1)休旅車及跑車相間排列.(2)休旅車及跑車各自排在一起.

35.從6本不同的英文書與5本不同的中文書中，選取2本英文書與3本中文書排在書架上，共有幾種排法?

36.將9本不同的書依下列情形安排，方法各有幾種？

⑴分給甲，乙，丙3人，每人各得3本.

(2)分裝入3個(gè)相同的袋子，每袋裝3本.

(3)分裝入3個(gè)相同的袋子，其中一袋裝5本，另兩袋各裝2本.

37.學(xué)校舉辦象棋及圍棋競(jìng)賽，已知某班級(jí)有42位同學(xué)參賽，其中有34位同學(xué)參與圍棋競(jìng)賽，而兩種棋賽都參與的同學(xué)

有15人.試問此班有多少位同學(xué)參與象棋競(jìng)賽？

38.求(d+x+l)’的綻開式中Y的系數(shù).

39.求(f—x+2)，的綻開式中x4的系數(shù).

40.求240的正因子個(gè)數(shù).

41.自甲地到乙地有電車路途1條，公交車路途3條，自乙地到丙地有電車路途2條，公交車路途2條.今小明自甲地經(jīng)

乙地再到丙地，若甲地到乙地與乙地到丙地兩次選擇的路途中，電車與公交車路途各選一次，則有幾種不同的路途

支配？

42.某班實(shí)行數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，測(cè)驗(yàn)題分A,B,C三題.結(jié)果答對(duì)A題者有15人，答對(duì)8題者有19人，答對(duì)C題者有20人

，其中A,3兩題都答對(duì)者有10人，B,C兩題都答對(duì)者有12人，C,A兩題都答對(duì)者有8人，三題都答對(duì)者有3

人.試問A,B,C三題中至少答對(duì)一題者有多少人？

43.在1到600的正整數(shù)中，是4,5和6中某一個(gè)數(shù)的倍數(shù)者共有幾個(gè)?

44.

用黑白雨槿顏色的正方形地碑依照如右的規(guī)律拼U形：

言殳4是第"IS需用到的白色地碟t鬼妻攵.

⑴嘉下敦列&〉的邂迪信封保式.第璃第湎第3EI

(2)求一般喻“.

(3)拼第95圈需用到黑現(xiàn)白色地碟.

45.欲將8位轉(zhuǎn)學(xué)生分發(fā)到甲，乙，丙，丁四班.

(1)若平均每班支配2人，共有幾種分法？

(2)若甲乙兩班各支配3人，丙丁兩班各支配1人，共有幾種分法?

46.求滿意2000<G"+Q'+G++。；<3000的正整數(shù)”.

47.(1)方程式V+z=9有多少組非負(fù)整數(shù)解？

(2)方程式x+y+z=9有多少組正整數(shù)解？

48.旅行社支配兩天一夜的渡假行程，其中來(lái)回渡假地點(diǎn)的交通工具有飛機(jī)、火車及汽車3種選擇，而住宿有套房與小

木屋2種選擇.試問全部渡假行程，交通工具與住宿共有幾種支配法？

49.老師想從10位干部中選出3人分別擔(dān)當(dāng)班會(huì)主席、司儀及紀(jì)錄.試問有幾種選法？

50.假如某人周末時(shí)，都從上網(wǎng)、打牌、游泳、慢跑與打籃球等5種活動(dòng)選一種作休閑，那么這個(gè)月4個(gè)周末共有多少種

不同的休閑支配呢？

答案

一、填充題(65格每格0分共0分)

1.(1)-1;(2)22.(1)112;(2)0;(3)403.(1)4480/2)-904.485.36.4687.568.609.990310.4411.

(1)48;(2)38412.22813.614.9015.~16.617.{-4,4}18.819.(1)314;(2)686;(3)17220.3521.266

22.(1)37;(2)1823.100x-9824.(1)45;(2)56025.926.8427.(1)555;(2)277;(3)1111;(4)111128.16029.

1Ox2-20x4-1130.78031.(1)26;(2)12032.2034933.4234.1635.14436.n-2'-'37.19238.2139.

(1)27;(2)8140.6341.842.6443.(1)56;(2)2044.(1)369;(2)7645.12946.375647.864048.8049.5450.

240

二、計(jì)算題(75小題每小題0分共0分)

11|735

l.(l)a2=—.?3=7,?4=y1a5=10；(2)-n+-;(3)13302.6003.見解析4.見解析5.186.

(1)48;(2)48;(3)967.1508.x=4,y=^,n=89.(1)3;(2)1810.2811.見解析12.q=-19,%=19013.(2)

14.(1)32;(2)6415.2716.0.98608417.a=101,6=4949,c=-l18.(1)見解析;(2)419.(1)28;(2)14;(3)5720.5221.

a=101,/?=4949,c=15655022.(A)(B)(C)(E)(F)(G)23.7624.(1)的=4，能=5,%=8,1=13;

(2)n~—4〃+8;

(3)32825.6626.(1)63;(2)2529927.598028.4529.1330.(1)72;(2)86431.(1)420;(2)366032.(l)q=2,

2=4,%=8，%=14;(2)%=a〃+2x"；(3)〃2一〃+233.(1)260;(2)3380;(3)4394034.(1)72;(2)7235.1800036.

(1)1680;(2)280;(3)37837.2338.639.940.2041.842.2743.28044.(1)〃〃+5,〃之2;(2)5〃+3;(3)478

45.(1)2520;(2)112046.1147.(1)55;(2)2848.1849.72050.625

解析

一、填充題(65格每格0分共0分)

1.⑴3x+6=3=x=—1.

(2)x2-3x+2=0^>(x-l)(x-2)=0=>x=l,2?tz=2.

2.⑴設(shè)第r+l項(xiàng)為父。項(xiàng)，則C：=C：(-2)"6-2X

=>16—3r=10=>r=2,”項(xiàng)之系數(shù)為2)~=112?

(2)設(shè)第r+l項(xiàng)為/項(xiàng)，則CQx)'=C；25-ff-l)/口”-，

7

=>10-3r=3=>r=—（不合），，入25項(xiàng)之系數(shù)為0.

3

⑶設(shè)第〃+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則5-3r^.-2r

nl5—5r=0=>r=3—,.常數(shù)項(xiàng)為C；2?=40.

3?⑴(2力3(?一)2=康、2廉(_1)2=4480-

⑵蔡(3x)2(-?(2z)°=10x32(-1)3“=_90吐，.

?.系數(shù)為-90.

4.所求為1x1x6x1x4x1x2x1=48-

［另解］?X23=48.

5.{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},共3個(gè).

6.2000?3000中3的倍數(shù)有「迎口」迎凹=334個(gè),

33

30002000

2000?3000中5的倍數(shù)有+1=201個(gè),

55

2000—3000中”的倍數(shù)有［罌卜［等卜67個(gè),

???所求為334+201-67=468?

尸8

7.0=56.

3!

8.5x4x(2+l)=60.

9.?4計(jì)］=4+2n,

；?的=4+2x1

%=%+2x2

+)4,=%+2x(,1)

cin=4+2［1+2+.......+(〃—l)］=3+2x——-=n~一〃+3

，400To。2-100+3=9903.

10.YTuAuTuB，

的個(gè)數(shù)為24+2$-22=16+32-4=44.

11.(1苧2=48.

(2)AaBbCcDdEe

Ixlx8xlx6xlx4xlx2xl=384-

［另解弓x2、x；=384.

12.全部一(恰有一空箱)一(恰有二空箱)

=《*C；-3(C：xC：-2)-3=228?

13.3x2x1=6-

14.隨意排-0在首位

7!____6!5x6x75x6八八

------------------=105-15=90

4!2!"4!2!22

15.綻開后各實(shí)數(shù)項(xiàng)和為

明"削?"肌纖嗯凱等卜期間

512_1

i024--2

[另解]

原式=[cos(-60°)+isin(-60°)]")=cos(-600°)+isin(-600°)=一;+日',

...實(shí)數(shù)項(xiàng)和為W.

16.-：all+l=\+^an......?

,,2

??an=l+-atl_1.......

一252

而4=1,a2=14-—=-,a2-a1=—

表示數(shù)列g(shù)m-q）為首項(xiàng)g,公比g的等比數(shù)列，

a,=?i+（見-6）+（見一出）+...+（??-?,>-1）

3

???￡(3")=*f|「=W=6'

?=1"=i1_

3

17.VAnB={2,5},Ja+1=5na=4,

???A={2,4,5},B={-4,2,5},Au8={-4,2,4,5),

.\(AuB)-(AnB)={-4,4}.

18.12343214

21343241

23143421

23414321

共8種.

19.設(shè)1到1（X）0的自然數(shù)所成的集合為基集U,

1到11000的自然數(shù)中，5的倍數(shù)者所成的集合卷

而7的倍數(shù)者所成的集合肄，

用JAcB表示35的倍數(shù)者所成的集合,

（1）即求”（AU8）=W（A）+〃（8）-”（AC8）

1000~|[10001:1000

=200+142-28=314

(2)即求〃(A'c8')=〃(AOB/="(U)-"(AU8)=1000—314=686.

(3)即求〃(A-8)=〃(A)-〃(AC8)=200-28=I72.

7'

20.—=35.

4!3!

21.若一整數(shù)不能被2整除，則必不能被4、6整除，

故本題即求1到1000正整數(shù)中，不能被2、3、5之一整除者的個(gè)數(shù).

設(shè)1至IJ1000之正整數(shù)中，可被2、3.5整除者之集合分別為A、B、C，則"(A)=等=500

「100°1000

〃（8）=丁—333,/?（C）==200

"I-

卜166,〃（ACC）=[詈1000

=100,〃（BcC）=-66?

1000

〃（Ac8cC）==33，

"30"

BDC）=〃（A）+〃（3）+〃（C）-〃（Ac8）-〃（AcC）-〃（BcC）+〃（Ac8cC）

=500+333+200—166—100—66+33=734,

故所求為"（A八萬(wàn)CC）=1000—〃（ADBDC）=1000—734=266（個(gè)）.

22.（1）①一個(gè)50n設(shè)10元x個(gè)，5元y個(gè)，1元z個(gè)，則10x+5y+z=50,

X012345

y0?100?80?60?40?20

Z50?040?030?020?010?00

共11+9+7+5+3+1=36種.

②二個(gè)50n1種.

???所求為36+1=37種.

(2)設(shè)50元4個(gè)，10元y個(gè)，5元z個(gè)，則50x+10y+5z=100

=10x+2y+z=20，

X012

y0?100?50

Z20?010?00

共11+6+1=18種.

23.x100+1=[1+(x-1)「+l=l+C；°°(x-l)+C^(x-l)2+……+C：罌(x-成+1

x'00+1除以(x—I)?的余式為1+100(x-l)+l=100x-98.

24.(l)，；=Cf=C；°=45.

8'

(2)——=560.

3!2!3!

25.先考慮5不在千位，1不在百位，6不在十位，8不在個(gè)位的方法，

1X4!-4X3!+6X2!-4X1!+1X0!=9，，最多再猜9次?

26.S={x|五正整敗l<x<10000)={12,22,32,,10()2},〃(S)=100,

T={x\x=\2k,正整數(shù),l<x<10000),

^x=12A:=22x3xA:=22x3x3<2=(6)2.

則ScT=｛（6x1）2,（6x2。，（6x16）》

〃(ScT)=16，故〃(S-T)=100-16=84.

9999

27.（1）所求為=555.

18

Q）所求為督卜277.

⑶”[(AC8)"]=〃(AC3)+〃(C)-〃[(AC3)CC]

=555+833—277=1111?

(4)”[AC(BUC)]=〃[(AC8)5ACC)]

=〃(ACB)+”(ACC)-“[(AcB)c(AcC)]

=555+833-"4cBeC)

=555+833-277=1111.

28.

/?(2)+/2(3)-H(6)-M(15)-/?(10)+n(30)

=150+100-50-20-30+10=160.

29.(x2-2x+2)l"=[(.r-l)2+l]"'

2ll2

=C；?[(x-l)]'+C；°[(x-l)]\……+C;[(X7)￥+CT(X-1)2+C。

故余式為CT(x-1y+C：=10(f-2x+1)+1=10?_20x+11.

30.

①8、。同,

ABDCE

5x4x1x4x3=240,

②8、。黑

ABDCE

5x4x3x3x3=540,

由①②可得，共有.240+540=780種.

31.

⑴走捷彳空等於是走向只言午向右輿向上雨槿.如1?,411

口1

由A始朝任何方向走都有1槿走法，走至交叉1

黠彳爰，揩曾合箭^的方法數(shù)全部加起來(lái)，即^1

PA向方一?

走到^黠:的走法數(shù)(累加法).如圈I,走法將?.

A11

⑵走向可以T、f或J,但不可以一又不可重走.

如匱I,由尸出彝，依所規(guī)定的走法，走到隔郝的金占垂路

上立即停止，再:夬定走向.如此相郝的甬金告垂路

的走法數(shù)相乘，即^所求的走法敦????走法有120?.

4x5

(1+3/0+巧

32.(1+/)+(1+/)+

所求即分子(1+X3)2'綻開式中X”項(xiàng)系數(shù)

...所求為小生辿22=20349

5x4x3x2xl

10

33.^(1-x)A=(1~x)°+(1-x)1+(1—x)~+...

&=o

l[l-(l-x)"]l-(l-x)"

1-(1-x)X

綻開式中鵬系數(shù)即為—”綻開式中/系數(shù)，

所求為-C：(-l)6=~462.

34.(0.99)2°=[1+(-0.01)7

=1+C[(-0.01)+(-0.017+C：(-0.01)3+……+C*(-0.01戶

-1-0.2+0.019-0.00114+……=0.81786.

??a+Z?+c=8+1+7=16?

35.設(shè)一步一階走x次，一步二階走y次，則x+2y=ll,

X1357911

y543210

—+2L+衛(wèi)+衛(wèi)+期+1=144

5!3!4!5!3!7!2!9!

36.令5=加+2仁+33+……+仁……，

則S=〃C；；+(〃_l)C；+……+C；；,,……G

；+=2S=〃(C；；+C；+……+C；；)=n-2".：.S=n-2"-'.

37.

AaBb逗位

Ixlx(4x2!)x4!=192.

38.設(shè)白色x塊，黑色y塊，則x+2y=7,

y0123615141

n1+—+—+—=1+6+10+4=21

X75315!2!3!3!

39.⑴C；C：C：=27.

(2)C：C：C：+C；C：C：+C；C：C；=81.

40.26-1=63

41.S=C『+2C；°+3Cf+....+20C*........<ii

S=20C；>+I9C7+.......+C；；>..........

計(jì)：o2S=20(C；+Cf°+……+C^)=20X2M,AS=10x220,

Vlog220=201og2=20x0.3010=6.02,22°為7位數(shù)，，S為8位數(shù).

42.①選一面=>4,

②選二面=>4x3=12,

③選三面=4x3x2=24,

④選四面n4x3x2x1=24,

由①②③④可得，共可作成4+12+24+24=64種.

XI

43.⑴——=56.

5!3!

⑵所求=全部-4Cu。)

=56-[(ATC->8)+(A->O->8)-(AfC->￡>.8)]

=56-(30+24-18)=20.

44.⑴含中空:C：xC：xC：xC：=72,

左上右下

9

不含中空:c\c\+C2C\+C\C\+C；C；-C：C；-C；C；-3-c\c\

左上右下左上右上左下右下

=63+108+126+36-9-18-3-6=297

所求為72+297=369.

⑵含中空:邊長(zhǎng)為3=1,邊長(zhǎng)為4=4,邊長(zhǎng)為5=6.邊長(zhǎng)為6=3，，共14個(gè)，

不含中空：

(6x2+5xl)+(2x8+lx7)+(6x3+5x2+4xl)+8-5-(2x3+lx2)-2-3=62,

左上右下左上右上左下右下

二所求為14+62=76個(gè).

45.①只用一色:3種，

②只用二色:（6,1）,（5,2）,（4,3）,（3,4）（2,5）,（L6）

(C”!)x6=36,

?上下色交換

③用三色:紅+白+黃=7

I11剩4

???H：x3!=C；x6=90,

I~＞包:白黃排列

.?.共3+36+90=129種.

=7000-4x900+6x60-4x1+0=3756.

47.Afa-劭坐法—其他6人坐法

lxlx6x2!x6!=8640?

48.Af8-(A-+A-Qf8-AfPfQ-8)

10!

———X———+X..........-X1X——=210-(90+100-60)=80.

2!2!4!2!3!2!3!2!2!2!3!2!

49.aa不相鄰且〃〃不相鄰，可先排呼7“，再安插〃〃，

①aa排在一起時(shí)：p;九甌|排法有3!=6種，

再安插4個(gè)/：△pA/nAaAaA方法有C；=4種.

t

/

②加不排在一起時(shí)：△排法有2!xC：=6種，

再支配4個(gè)/：△方法有C：=5種.

由①②可知，排法有6x4+6x5=54種.

［另解］

41P3P4

1111不相鄰T〃/不相鄰且aa相鄰=±x3-3!xL=60—6=54.

2!4!

50.6!-3x5!x2!+3x4!x2!x2!-lx3!x2!x2!x2!=240?

二、計(jì)算題（75小題每小題0分共0分）

3.3

十二，??一〃“二二

表示〈4）為首項(xiàng)4,公差|的等差數(shù)列，

（3）Z%=q+°2+........+%。==1330.

2.從8名老師中選出4名老師去4個(gè)城市研習(xí)的方式可分為甲去和甲不去兩種情形:

(1)若是甲去研習(xí)，則丙也會(huì)去，而乙不去，

因此需從剩下的5名老師中選出2人去參與研習(xí)，故選法有種.

(2)若是甲不去研習(xí)，則丙也不會(huì)去，而乙可去也可不去，

因此需從剩下的6名老師中選出4名老師去參與研習(xí)，故選法有C：種.

綜合這兩種情形，從8名老師中選派4名老師的選法共有C；+C：=25種.

而選出4名老師后，分別支配到4個(gè)城市去研習(xí)，則支配的方式有4!種，

因此總共有25x4!=600種選派方法.

3.（3x-2y『=C；（3x）6+C：（3x）s（-2必+C；（3x）4（-2?+C；（3x）L+《（3葉（-2村4

+C；（3x）（-2y）5+C：（-2y）6

65422

=729x-2916xy+4860xy-4320?/+2160%/-576孫$+64/.

4.(2x-l)4=C：(2x)4+c：(2x)3(-1)'+C：(2x)2(-1)2+C；(2x)'(-1)3+C：(T?

=16r-32丁+24/-8》+1.

5.SENSE的5個(gè)字母中取3種字母，其中任取3個(gè)字母可能取出「三個(gè)字母皆不相同」或「兩個(gè)字母同另一不同」兩種

情形：

⑴選出三個(gè)字母皆不相同的選法有仁=1種，排列的方法有3!種，

因此排法有C：；x3!=6種.

(2)選出兩個(gè)字母同另一不同的選法有C：xC；種,排列的方法有就種，

因此排法有6＞盤乂工、=12利1.

綜合這兩種情形，共有18種排法.

6.(1)先走任一瓣都可以，故將3瓣視為3條路隨意排列，方法3!種，又每一瓣走法有2種(兩個(gè)方向)，故所求為

23x3!=48種.

(2)23X3!=48.

(3)24X3!=96.

7.n(AuB)=n(A)+n(S)-n(AnB)

=C：xC；xC：xC；+C：xC：xC：xC；-C；xC：xC：xC；

=90+96-36=150.

8.CW=n2……①

C"-6y6=7……

CW=(……E

6x.,

—n----------=16

n—5y

7

—=>------=28

n-6y

?6(/?-6)_16

~=>7(H-5)~28M=8,

代入<nx=8y.由=C；(8y)y，=：n，即得V=±g，x=+4.

x=4,y=—,n=8(取正值).

9.(1)紅+白=4

11乘I］2nH；=C：=3.

［另解］紅白

I3

22

3In共3槿.

⑵利用第⑴題的結(jié)果n3xC；=18.

10.用8步走完10級(jí)樓梯，假設(shè)一級(jí)走了x步，兩級(jí)走了y步,

可列得卜+「8八解得x=6,y=2,

[x+2y=\0

因此用這樣的走法共有2=28（種）

6!2!

(1)AUB={1,2,4,5,7,8,9}.

(2)Ac8={l,2,5}.

(3)A-8={4,8}.

(4)8-A={7,9}.

(5)4=U-4={3,6,7,9,10).

(6)8'=U-B={3,4,6,8,10}.

⑺(Au8)'={3,6,10)

⑻4c*={3,6,10).

⑼(AcB)'={3,4,6,7,8,9,10)

(10)4u*={3,4,6,7,8,9,10}

12.(X2-X+1)I9=[(1-X)+X2]19=C^(1-X)，9+C]9(1-%)，8X2+……，

99

：.at=C?C；(-1)=-19,.=C；C7+C；9=190.

13.可看作第一位男生有4位女生舞伴可選擇，其次位男生有3位女生舞伴可選擇，以此類推得舞會(huì)配對(duì)方法數(shù)共有

P：=4x3x2xl=24種.

故選(2).

14.(1)2$=32.

(2)①先往右24X2=32,

②先往左2x24=32.

共有32+32=641

15.

如圖,共有27種方法.

16.(0.998)7=(1-0.002)7=1-C；x0.002+C；x(0.002)2-C；x(0.002)3+……-C；x(0.002)7

?1-0.014+0.000084-0.000000280=0.986083720。0.986084.

17.(1+x-x2)10'=[^(l+x)-x2J0'

=(1+x)101-C}OI(1+x)'00d+c?(l+x)"(x2)2-……+C：；；(-x2)10'

c=(-1)*-1,

?..(l+x)'。'綻開式中才有x項(xiàng)，.,.a=C?=101,

?.?(1+力以及一加3(1+刈@爐綻開式中均有》2項(xiàng),.,.：=C"C?=4949.

G〃！5+1)!1

㈠?%+]_(〃-%)!僅+1).內(nèi)—(〃+1).(〃-4)!伏+1)!-“+11，

?'?左式=之止［*仁:=+9+……+G)=W(2"J}

產(chǎn)+c，'

2=0躍十1〃十I

(2)承(1)知,—(2,,+|-1)=—=>2,,+|-1=31,#??=4.

〃+1''〃+1

19.(1)□口：4x7=28.

I

6,7,8,9

(2)45.48,54.57.60.66.69.75.78.84.87、90,96.99,共14個(gè).

(3)4口口7個(gè)，

5口=>7個(gè)，

%=59,4=58，%=57，，平均為57分?

20.

上午下午

1234567

眄

數(shù)萋攵閾閾XIf=2X