青島市嶗山區(qū)嶗山區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

山東省青島市嶗山區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期5月份月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，計(jì)45分）把選擇題答案填入下表．1.下列四根木棒中，能與4厘米，9厘米長的木棒釘成一個三角形的是（）A.4厘米 B.5厘米 C.9厘米 D.13厘米【答案】C【解析】【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍，判斷即可．【詳解】解：設(shè)第三邊的長為厘米，則，即，∴四根木棒中，長度為9厘米的木棒，能與4厘米，9厘米長的兩根木棒釘成一個三角形，故選：C．2.已知△ABC的三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C滿足關(guān)系式∠B+∠C＝3∠A，則此三角形（）A.一定有一個內(nèi)角為45° B.一定有一個內(nèi)角為60°C.一定是直角三角形 D.一定是鈍角三角形【答案】A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理,即可得解．【詳解】解：∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B+∠C＝3∠A，∴∠B+∠C+∠A＝4∠A＝180°，∴∠A＝45°．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)角和的應(yīng)用,熟練掌握,即可解題.3.下列說法錯誤的是（）A.兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B.一個銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C.有一條邊和兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D.有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等【答案】D【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定，根據(jù)條件和全等三角形的判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，根據(jù)即可證明全等，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B．一個銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，根據(jù)即可證明全等，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C．有一條邊和兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形，根據(jù)或即可證明全等,故選項(xiàng)正確，不符合題意；D．有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故選項(xiàng)錯誤，符合題意．故選：D．4.下列由幾根木條用釘子釘成如下圖形，其中不具有穩(wěn)定性的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性．三角形具有穩(wěn)定性，根據(jù)三角形的性質(zhì)，四邊形的性質(zhì)可得答案．詳解】解：選項(xiàng)C中含有四邊形，不具有穩(wěn)定性，而選項(xiàng)A、B、D含有三角形具有穩(wěn)定性，故C符合題意；故選：C．5.等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個三角形的周長是（）A.12 B.15 C.12或15 D.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，進(jìn)行分類討論，結(jié)合三角形三邊之間的關(guān)系，判斷能否構(gòu)成三角形，即可解答．【詳解】解：當(dāng)?shù)走厼?，腰長為6時(shí)，該三角形三邊長為，∵，∴能構(gòu)成三角形，∴這個三角形周長為，當(dāng)?shù)走厼?，腰長為3時(shí)，該三角形三邊長為，∵，∴不能構(gòu)成三角形，綜上：這個三角形周長為15．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，三角形三邊之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形兩腰相等，以及三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．6.如圖，，，與相交于點(diǎn)，則圖中有（）對全等三角形．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定．利用全等三角形的判定及性質(zhì)做題，做題時(shí)，從已知開始結(jié)合全等的判定方法由易到難逐個找尋，要不重不漏．【詳解】解：，，又，，進(jìn)而可得，，，共4對．故選：C．7.如果三角形的三條高線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，則該三角形的形狀為（）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.不確定【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形的高．根據(jù)三角形高的定義知，若三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，則此三角形是銳角三角形．【詳解】解：一個三角形三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，則這個三角形的形狀為銳角三角形．故選：A．8.在中，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理．利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：，設(shè)，則，，，，，故選：C．9.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，且∠BOC＝110°，則∠A＝（）A.70° B.55° C.40° D.35°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式求出∠OBC+∠OCB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：在△BOC中，∵∠BOC＝110°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣110°＝70°，∵OB、OC分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB＝2×70°＝140°，在△ABC中，∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣140°＝40°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．10.有兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形（）A不全等 B.有可能全等 C.必定全等 D.以上皆錯【答案】C【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定方法．根據(jù)全等三角形的判定定理分析即可．【詳解】解：有兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形，利用即可證明三角形全等，故選：C．11.下列說法正確的是()A.三角形三條高都在三角形內(nèi)B.三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外C.三角形三條中線相交于一點(diǎn)D.三角形的角平分線是射線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、只有銳角三角形三條高都在三角形內(nèi)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、三角形的三條角平分線一定都在三角形內(nèi)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、三角形三條中線相交于一點(diǎn)，正確，故本選項(xiàng)符合題意；D、三角形的角平分線是線段，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線、中線、角平分線，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．12.在直角三角形中，兩個銳角關(guān)系是（）A.互余 B.互補(bǔ) C.相等 D.以上都不對【答案】A【解析】【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)“直角三角形兩銳角互余”即可判斷．【詳解】解：直角三角形中，兩個銳角互余．故選：A．13.以下列長度的三條線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，即三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關(guān)系的可組成三角形，其實(shí)只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關(guān)系成立．據(jù)此進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，三角形兩邊之和大于第三邊．A、，不能組成三角形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、，不能組成三角形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C、，能組成三角形，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D、，不能組成三角形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．14.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（）A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①②去【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生將所學(xué)的知識運(yùn)用于實(shí)際生活中，要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法．根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．【詳解】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)來配一塊一樣的玻璃．故選：C．15.如圖，點(diǎn)C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，則∠BCD＝()A.20° B.40° C.50° D.140°【答案】B【解析】【詳解】解：∵CA=CB，∠A=20°，∴∠A=∠B=20°，∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．故選B．二、填空題（每空4分，共36分）16.三角形的兩邊長分別是5和8，則第三邊的取值范圍是___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：，

解得：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．17.的三邊長分別為，，，則________．【答案】【解析】【分析】此題考查了三角形三邊關(guān)系．三角形三邊滿足的條件是，兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據(jù)此來確定絕對值內(nèi)的式子的正負(fù)，從而化簡計(jì)算即可．【詳解】解：的三邊長分別是、、，∴，，∴．故答案為：．18.在中，若，，則____．【答案】【解析】【分析】主要考查了三角形的內(nèi)角和是180度．利用內(nèi)角和為180度找到，再利用求解．【詳解】解：，．，．故答案為：．19.在三角形中，若，則是______三角形【答案】直角【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的分類，熟知三角形內(nèi)角和定理及列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)角和為，結(jié)合已知條件求出的度數(shù)即可得到答案．詳解】解：∵，∴設(shè)，∵，∴，∴，∴，∴是直角三角形，故答案為：直角．20.直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為______度．【答案】135【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得．【詳解】解：如圖，是直角三角形，，是的角平分線，是的角平分線，，，，，，即直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為135度，故答案為：135．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握角平分線的定義是解題關(guān)鍵．21.如圖所示,在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,要使△ABD≌△ACD,若根據(jù)“HL”判定,還需要加條件____;若加條件∠B=∠C,則可用____判定.【答案】AB=AC.AAS【解析】【詳解】添加AB=AC∵AD⊥BC，AD=AD，AB=AC∴△ABD≌△ACD已知AD⊥BC于D，AD=AD，若加條件∠B=∠C，顯然根據(jù)的判定為AAS．22.如圖，，，，則___，圖中共有等腰三角形___個．【答案】①.##40度②.2【解析】【分析】此題考查了三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的判定．在中，知道，利用三角形內(nèi)角和定理求出；在中，知道，利用三角形內(nèi)角和定理求出，這樣就可以求出，根據(jù)等腰三角形的判定求得等腰三角形的個數(shù)．【詳解】解：在中，；在中，，，，是等腰三角形．故答案為：，2．三、作圖題23.沿虛線，畫出四種方案，分別將下面的正方形劃分成兩個全等的圖形．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查作圖，以及全等圖形的定義．可以利用圖形的對稱性和互補(bǔ)性來分隔成兩個全等的圖形．【詳解】解：如圖所示：24.已知線段a和∠，作一個三角形，使，．【答案】見解析【解析】【分析】此題考查了三角形作圖，先作線段，，，連接即可．【詳解】解：如圖所示，三角形即為所求，25.如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長，你能幫他想個主意測量嗎？并說明你的理由．【答案】能，理由見解析【解析】【分析】此題考查了三角形全等的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角全等的的判定作出全等三角形．取一個可以直接到達(dá)A、B兩點(diǎn)的C點(diǎn)，連接并延長到D，使；連接并延長E，使，連接，的長就是A、B間的距離．根據(jù)三角形全等的判定定理證明即可．【詳解】解：先在地上取一個可以直接到達(dá)A、B兩點(diǎn)的C點(diǎn)，連接并延長到D，使；連接并延長E，使，連接并測量出它的長度，的長就是A、B間的距離，如圖所示：∵∴，∴．即的長就是A、B間的距離．26.如圖相交于點(diǎn)O，，．那么與相等嗎？說明你的理由．【答案】相等，理由見解析【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)得到，又由即可證明，得到結(jié)論．【詳解】解：相等，理由如下：∵,∴，∵，∴，∴27.已知：如圖，中，，于D，AE平分，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)求得、的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)求解即可．【詳解】解：在中，，，∴∵∴∴∵AE平分∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．28.如圖，，，，，求的度數(shù).【答案】【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，利用證