雅安市雅安中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題

雅安中學(xué)2023-2024學(xué)年下期學(xué)月教學(xué)質(zhì)量評(píng)估七年級(jí)數(shù)學(xué)試題本試卷分A卷和B卷兩部分，共4頁，全卷滿分150分，答題時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卷規(guī)定的位置上．2．回答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案編號(hào)．3．回答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡指定的位置內(nèi)．4．所有題目必須在答題卷作答，在試題卷上答題無效．5．考試結(jié)束后，只將答題卷交回．A卷（共100分）一、單選題（本題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.2.如圖，，要使，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.3.變量x與y之間的關(guān)系是，當(dāng)因變量時(shí)，自變量x的值是()A.9 B.15 C. D.4.新冠疫苗載體腺病毒的直徑約為0.000085毫米，將數(shù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.重慶八中的老師工作很忙，但初一年級(jí)很多數(shù)學(xué)老師仍然堅(jiān)持鍛煉身體，比如張老師就經(jīng)常堅(jiān)持飯后走一走．某天晚飯后他從學(xué)校慢步到附近的中央公園，在公園里休息了一會(huì)后，因?qū)W校有事，快步趕回學(xué)校．下面能反映當(dāng)天張老師離學(xué)校的距離y與時(shí)間x的關(guān)系的大致圖象是（）A.

B.

C.

D.

6.下圖是小冉同學(xué)的作業(yè)，已知這個(gè)作圖的順序是排亂的，則正確的作圖順序?yàn)椋ǎ┮阎茫笞鳌?，使．作法：①以為圓心，長為半徑畫弧，與已畫的弧相交于點(diǎn)；②畫一條射線，以為圓心，OC長為半徑畫弧，交于點(diǎn)；③以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)C，D；④過點(diǎn)面射線，則．A.③②①④ B.③①②④ C.②①③④ D.②③①④7.通過計(jì)算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，下圖可表示的代數(shù)恒等式是（）A. B.C. D.8.已知：如圖1，點(diǎn)G是BC中點(diǎn)，點(diǎn)H在AF上，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖1的邊線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為：，相應(yīng)的△ABP的面積關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)圖像如圖2，若，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）①圖1中的BC長是8cm②圖2中的M點(diǎn)表示第4秒時(shí)y的值為24③圖1中的CD長是4cm④圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時(shí)y的值為18A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每空4分，共20分）9.若，，則的值是_____．10.如圖，直線m∥n，Rt△ABC的頂點(diǎn)A在直線n上，∠C＝90°．若∠1＝30°，∠2＝65°，則∠B＝_____．11.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40，則陰影部分的面積是_____．12.若是完全平方式，則_____．13.“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列說法：①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；②兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處追上烏龜．其中正確說法是_____．（把你認(rèn)為正確說法的序號(hào)都填上）三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共48分）解題要求：寫出必要的文字說明、計(jì)算公式及解答步驟．14.計(jì)算和化簡：（1）；（2）．15.先化簡，再求值：[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣y），其中x＝﹣，y＝﹣2．16.如圖，已知，，試猜想和的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．17.規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作(a，b)：如果ac＝b，那么(a，b)＝c.例如：∵23＝8，∴(2，8)＝3.(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(3，27)＝________，(5，1)＝________，＝________；(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：(3n，4n)＝(3，4)，小明給出了如下的理由：設(shè)(3n，4n)＝x，則(3n)x＝4n，即(3x)n＝4n，∴3x＝4，即(3，4)＝x，∴(3n，4n)＝(3，4)．請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法判斷(3，4)＋(3，5)＝(3，20)是否成立，若成立，請(qǐng)說明理由．18.在一條直線上依次有、、三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從、港口出發(fā)，沿直線勻速駛向港，最終到達(dá)港停止．設(shè)甲、乙兩船行駛后，與港的距離分別為、，、與的關(guān)系如圖所示．（1）、兩港口間的距離為______，______；（2）甲船出發(fā)幾小時(shí)追上乙船？（3）在整個(gè)過程中，什么時(shí)候甲乙兩船相距？B卷（共50分）四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）19.已知，，則______．20.已知∠A與∠B兩邊分別垂直，且∠A比∠B的3倍少20°，則∠A的大小是_____．21.如圖a，已知長方形紙帶，將紙帶沿折疊后，點(diǎn)分別落在的位置，再沿折疊成圖，若，則___________．22.若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如）．已知“智慧數(shù)”按從小到大順序構(gòu)成如下數(shù)列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…、則第2022個(gè)“智慧數(shù)”是_________．23.若=7，則___________．五、解答題（本大題有3道小題，共30分）解題要求：寫出必要的文字說明、解答步驟．24.已知的展開式中不含和項(xiàng)（1）求的值（2）求值25.閱讀材料：若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．請(qǐng)仿照上面的方法求解下列問題：（1）若x滿足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．（2）（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，求（n﹣2019）（2020﹣n）．（3）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD，DC上的點(diǎn)，且AE＝1，CF＝3，長方形EMFD的面積是