高一數(shù)學(xué)同步課時作業(yè)(人教A版2019必修第二冊)8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系同步課時作業(yè)(原卷版+解析)

課時跟蹤檢測（二十四）空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)練1．[多選]下列關(guān)于異面直線的說法錯誤的是()A．若a?α，b?β，則a與b是異面直線B．若a與b異面，b與c異面，則a與c異面C．若a，b不同在平面α內(nèi)，則a與b異面D．若a，b不同在任何一個平面內(nèi)，則a與b異面2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD1的中點(diǎn)，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是()A．相交 B．異面C．平行 D．垂直3．在長方體ABCD-A1B1C1D1的六個表面與六個對角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有()A．2個 B．3個C．4個 D．5個4．直線a在平面γ外，則()A．a(chǎn)∥γB．a(chǎn)與γ至少有一個公共點(diǎn)C．a(chǎn)∩γ＝AD．a(chǎn)與γ至多有一個公共點(diǎn)5．若P是兩條異面直線l，m外的任意一點(diǎn)，則()A．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都平行B．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都垂直C．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都相交D．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都異面6．若直線l上有兩點(diǎn)到平面α的距離相等，則直線l與平面α的關(guān)系是________．7．已知直線a，b與平面α，滿足a∥α，b∥α，則a與b的位置關(guān)系是________．8．若點(diǎn)A∈α，B?α，C?α，則平面ABC與平面α的位置關(guān)系是________．9．三個平面α，β，γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直線c?β，c∥b.(1)判斷c與α的位置關(guān)系，并說明理由；(2)判斷c與a的位置關(guān)系，并說明理由．10．如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別為B′C′，A′D′的中點(diǎn)，求證：平面ABB′A′與平面CDFE相交．拓展練1．三棱臺的一條側(cè)棱所在直線與其對面所在的平面之間的關(guān)系是()A．相交 B．平行C．直線在平面內(nèi) D．平行或直線在平面內(nèi)2．與同一個平面α都相交的兩條直線的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．以上都有可能3．已知a，b，c是空間三條直線，下面給出四個命題：①如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；②如果a，b是異面直線，b，c是異面直線，那么a，c也是異面直線；③如果a，b是相交直線，b，c是相交直線，那么a，c也是相交直線；④如果a，b共面，b，c共面，那么a，c也共面．在上述命題中，正確命題的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．34．若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4，滿足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，則下列結(jié)論一定正確的是()A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1與l4既不垂直也不平行D．l1與l4的位置關(guān)系不確定5．空間三個平面如果每兩個都相交，那么它們的交線有________條．6．平面α∩β＝c，直線a∥α，a與β相交，則a與c的位置關(guān)系是________．7．(1)在圖中畫出一個平面與兩個平行平面相交．(2)在圖中分別畫出三個兩兩相交的平面．培優(yōu)練試畫圖說明三個平面可把空間分成幾個部分？課時跟蹤檢測（二十四）空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)練1．[多選]下列關(guān)于異面直線的說法錯誤的是()A．若a?α，b?β，則a與b是異面直線B．若a與b異面，b與c異面，則a與c異面C．若a，b不同在平面α內(nèi)，則a與b異面D．若a，b不同在任何一個平面內(nèi)，則a與b異面解析：選ABC在選項(xiàng)A、B、C中的兩直線可能平行、相交或異面，故A、B、C均錯誤；由異面直線的定義可知，D正確．故選A、B、C.2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD1的中點(diǎn)，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是()A．相交 B．異面C．平行 D．垂直解析：選A如圖所示，直線A1B與直線外一點(diǎn)E確定的平面為A1BCD1，EF?平面A1BCD1，且兩直線不平行，故兩直線相交．故選A.3．在長方體ABCD-A1B1C1D1的六個表面與六個對角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有()A．2個 B．3個C．4個 D．5個解析：選B如圖所示，結(jié)合圖形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D.故選B.4．直線a在平面γ外，則()A．a(chǎn)∥γB．a(chǎn)與γ至少有一個公共點(diǎn)C．a(chǎn)∩γ＝AD．a(chǎn)與γ至多有一個公共點(diǎn)解析：選D直線a在平面γ外，其包括直線a與平面γ相交或平行兩層含義，故a與γ至多有一個公共點(diǎn)．故選D.5．若P是兩條異面直線l，m外的任意一點(diǎn)，則()A．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都平行B．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都垂直C．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都相交D．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都異面解析：選B逐個分析，過點(diǎn)P與l，m都平行的直線不存在；過點(diǎn)P與l，m都垂直的直線只有一條；過點(diǎn)P與l，m都相交的直線1條或0條；過點(diǎn)P與l，m都異面的直線有無數(shù)條．故選B.6．若直線l上有兩點(diǎn)到平面α的距離相等，則直線l與平面α的關(guān)系是________．解析：當(dāng)這兩點(diǎn)在α的同側(cè)時，l與α平行；當(dāng)這兩點(diǎn)在α的異側(cè)時，l與α相交．答案：平行或相交7．已知直線a，b與平面α，滿足a∥α，b∥α，則a與b的位置關(guān)系是________．解析：如圖，在長方體中，a∥α，b∥α，a與b相交，b′∥α，則a與b′異面，b″∥α，則a與b″平行，故a與b的位置關(guān)系有：平行、異面或相交．答案：平行、異面或相交8．若點(diǎn)A∈α，B?α，C?α，則平面ABC與平面α的位置關(guān)系是________．解析：∵點(diǎn)A∈α，B?α，C?α，∴平面ABC與平面α有公共點(diǎn)，且不重合，∴平面ABC與平面α的位置關(guān)系是相交．答案：相交9．三個平面α，β，γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直線c?β，c∥b.(1)判斷c與α的位置關(guān)系，并說明理由；(2)判斷c與a的位置關(guān)系，并說明理由．解：(1)c∥α.因?yàn)棣痢桅?，所以α與β沒有公共點(diǎn)，又c?β，所以c與α無公共點(diǎn)，則c∥α.(2)c∥a.因?yàn)棣痢桅?，所以α與β沒有公共點(diǎn)，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，則a?α，b?β，且a，b?γ，所以a，b沒有公共點(diǎn)．由于a，b都在平面γ內(nèi)，因此a∥b，又c∥b，所以c∥a.10．如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別為B′C′，A′D′的中點(diǎn)，求證：平面ABB′A′與平面CDFE相交．證明：在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為B′C′的中點(diǎn)，所以EC與BB′不平行，則延長CE與BB′必相交于一點(diǎn)H，所以H∈EC，H∈B′B，又BB′?平面ABB′A′，CE?平面CDFE，所以H∈平面ABB′A′，H∈平面CDFE，故平面ABB′A′與平面CDFE相交．拓展練1．三棱臺的一條側(cè)棱所在直線與其對面所在的平面之間的關(guān)系是()A．相交 B．平行C．直線在平面內(nèi) D．平行或直線在平面內(nèi)解析：選A延長各側(cè)棱可恢復(fù)成棱錐的形狀，所以三棱臺的一條側(cè)棱所在直線與其對面所在的平面相交．故選A.2．與同一個平面α都相交的兩條直線的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．以上都有可能解析：選D如圖所示：故相交、平行、異面都有可能．故選D.3．已知a，b，c是空間三條直線，下面給出四個命題：①如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；②如果a，b是異面直線，b，c是異面直線，那么a，c也是異面直線；③如果a，b是相交直線，b，c是相交直線，那么a，c也是相交直線；④如果a，b共面，b，c共面，那么a，c也共面．在上述命題中，正確命題的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：選A①a與c可能相交，也可能異面；②a與c可能相交，也可能平行；③a與c可能異面，也可能平行；④a與c可能不在一個平面內(nèi)．故①②③④均不正確．故選A.4．若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4，滿足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，則下列結(jié)論一定正確的是()A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1與l4既不垂直也不平行D．l1與l4的位置關(guān)系不確定解析：選D構(gòu)造如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1，取l1為AD，l2為AA1，l3為A1B1，當(dāng)取l4為B1C1時，l1∥l4，當(dāng)取l4為BB1時，l1⊥l4，故排除A、B、C.故選D.5．空間三個平面如果每兩個都相交，那么它們的交線有________條．解析：以打開的書面或長方體為模型，觀察可得結(jié)論．答案：1或36．平面α∩β＝c，直線a∥α，a與β相交，則a與c的位置關(guān)系是________．解析：因?yàn)?/p>