2024年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2024年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（a2）5＝a7 C．（﹣2a3b）3＝﹣8a9b3 D．（﹣a+b）（a+b）＝a2﹣b22．（3分）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）一個由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（3分）一組數(shù)據(jù)2，3，3，4，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.55．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤4 B．m≥4 C．m≥﹣4且m≠2 D．m≤4且m≠26．（3分）已知關(guān)于x的分式方程﹣2＝無解（）A．k＝2或k＝﹣1 B．k＝﹣2 C．k＝2或k＝1 D．k＝﹣17．（3分）國家“雙減”政策實施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．班級決定為在活動中表現(xiàn)突出的同學(xué)購買筆記本和碳素筆進行獎勵（兩種獎品都買）．其中筆記本每本3元，共花費28元，則共有幾種購買方案（）A．5 B．4 C．3 D．28．（3分）如圖，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過A、B兩點，過點B作BD⊥y軸，垂足為D，且E為AO的中點，則△AEB的面積是（）A．4.5 B．3.5 C．3 D．2.59．（3分）如圖，菱形ABCD中，點O是BD的中點，垂足為M，AM交BD于點N，BD＝8，則MN的長為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點H在AD邊上（不與點A、D重合），HF交正方形外角的平分線DF于點F，連接AC交BH于點M，交CD于點N，連接BD．則下列結(jié)論：①∠HBF＝45°；②點G是BF的中點；③若點H是AD的中點；④BN＝BMHD，則S△BND＝S△AHM．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤二、填空題（每小題3分，共30分）11．（3分）國家統(tǒng)計局公布數(shù)據(jù)顯示，2023年我國糧食總產(chǎn)量是13908億斤，將13908億用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，請?zhí)砑右粋€條件，使得菱形ABCD為正方形．14．（3分）七年一班要從2名男生和3名女生中選擇兩名學(xué)生參加朗誦比賽，恰好選擇1名男生和1名女生的概率是．15．（3分）關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是．16．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是直徑，則∠CAD＝°．17．（3分）若圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為36π，則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是°．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AD＝1，點P為CD的中點，則BP的最大值是．19．（3分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，折痕交直線BC于點P（點P不與點B重合），點B的對稱點落在矩形對角線所在的直線上．20．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OMNP頂點M的坐標(biāo)為（3，0），點B坐標(biāo)是（1，0），△OAB在正方形OMNP內(nèi)部緊靠正方形OMNP的邊（方向為O→M→N→P→O→M（→…），第一次滾動后，點A的對應(yīng)點記為A1，A1的坐標(biāo)是（2，0）；第二次滾動后，A1的對應(yīng)點記為A2，A2的坐標(biāo)是（2，0）；第三次滾動后，A2的對應(yīng)點記為A3，A3的坐標(biāo)是（3﹣，）；如此下去，……2024的坐標(biāo)是．三、解答題（滿分60分）21．（5分）先化簡，再求值：÷（﹣1），其中m＝cos60°．22．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣1，1），B（﹣2，3），C（﹣5，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB2C2，并寫出點B2的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求點B旋轉(zhuǎn)到點B2的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．23．（6分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中B（1，0），C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限的拋物線上是否存在一點P，使得△APC的面積最大．若存在，請直接寫出點P坐標(biāo)和△APC的面積最大值，請說明理由．24．（7分）為貫徹落實教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各一小時體育活動時間”的要求，某學(xué)校要求學(xué)生每天堅持體育鍛煉．學(xué)校從全體男生中隨機抽取了部分學(xué)生，調(diào)查他們的立定跳遠成績，結(jié)合圖解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中m＝，扇形統(tǒng)計圖中n＝；（2）本次調(diào)查立定跳遠成績的中位數(shù)落在組別；（3）該校有600名男生，若立定跳遠成績大于200cm為合格，請估計該校立定跳遠成績合格的男生有多少人？組別分組（cm）頻數(shù)A50＜x≤1003B100＜x≤150mC150＜x≤20020D200＜x≤25014E250＜x≤300525．（8分）甲、乙兩貨車分別從相距225km的A、B兩地同時出發(fā)，甲貨車從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時，停下來卸貨，乙貨車沿同一條公路從B地駛往A地，但乙貨車到達配貨站時接到緊急任務(wù)立即原路原速返回B地（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象（1）甲貨車到達配貨站之前的速度是km/h，乙貨車的速度是km/h；（2）求甲貨車在配貨站卸貨后駛往B地的過程中，甲貨車距A地的距離y（km）與行駛時間x（h）；（3）直接寫出甲、乙兩貨車在行駛的過程中，出發(fā)多長時間甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等．26．（8分）已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠MAN＝，∠MAN在∠BAC的內(nèi)部，點M、N在BC上，探究線段BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖①，當(dāng)∠BAC＝90°時，探究如下：由∠BAC＝90°，AB＝AC可知，將△ACN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，則CN＝BP且∠PBM＝90°，連接PM，可得MP＝MN，在Rt△PBM中2+BP2＝MP2，則有BM2+NC2＝MN2．（2）當(dāng)∠BAC＝60°時，如圖②：當(dāng)∠BAC＝120°時，如圖③，并選擇圖②或圖③進行證明．27．（10分）為了增強學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開展踢毽子活動，需購買甲、乙兩種品牌毽子．已知購買甲種品牌毽子10個和乙種品牌毽子5個共需200元（1）購買一個甲種品牌毽子和一個乙種品牌毽子各需要多少元？（2）若購買甲、乙兩種品牌毽子共花費1000元，甲種品牌毽子數(shù)量不低于乙種品牌毽子數(shù)量的5倍且不超過乙種品牌毽子數(shù)量的16倍，則有幾種購買方案？（3）若商家每售出一個甲種品牌毽子利潤是5元，每售出一個乙種品牌毽子利潤是4元，在（2）的條件下28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB的邊OB在x軸上，OA的長度是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的根，動點P從點O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿折線OA﹣AB運動，動點Q從點O出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿折線OB﹣BA運動，相遇時停止運動．設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜3.6），△OPQ的面積為S．（1）求點A的坐標(biāo)；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S＝6時，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點N，使得以點O、P、M、N為頂點的四邊形是菱形．若存在；若不存在，說明理由．

1．C．2．B．3．C．4．D．5．D．6．A．7．B．8．A．9．C．10．A．11．1.3908×1012．12．x≥4．13．AC＝BD（答案不唯一）．14．．15．﹣≤a＜0．16．65．17．90．18．2．19．、或10．20．（1，3）．21．解：原式＝＝＝4﹣m，當(dāng)m＝cos60°＝時，原式＝3﹣＝．22．解：（1）△A1B1C5如圖所示，B1的坐標(biāo)為（2，2）；（2）△AB2C2如圖所示，B8的坐標(biāo)為（﹣3，0）；（3）∵AB＝＝，∠BAB2＝90°，∴點B旋轉(zhuǎn)到點B2的過程中所經(jīng)過的路徑長為：＝．23．解：（1）將B（1，0），5）代入拋物線y＝﹣x2+bx+c中，，解得：，∴拋物線y＝﹣x2﹣2x+7．（2）令y＝0，則0＝﹣x4﹣2x+3，解得：x5＝﹣3，x2＝7，∴A（﹣3，0），∴OA＝8，∵C（0，3），∴OC＝8，過點P作PE⊥x軸于點E，設(shè)P（x，﹣x2﹣2x+5），且在第二象限內(nèi)，∴OE＝﹣x，AE＝3+x，∴S△APC＝S△APE+S梯形PCOE﹣S△AOC＝AE×PE×OA×OC＝（3+x）（﹣x2﹣2x+3）+（3﹣x2﹣4x+3）（﹣x）×3×3＝（x+）2+∵＜0，∴S有最大值，∴當(dāng)x＝時，S有最大值，此時點P的坐標(biāo)為（，）．24．解：（1）由題意可得，3÷6%＝50，m＝50﹣5﹣20﹣14﹣5＝8，扇形統(tǒng)計圖中C組所在的百分比＝＝40%，∴n＝40，故答案為：50，40；（2）被抽取的50名學(xué)生立定跳遠成績按從小到大的順序排列第25個和第26個的平均數(shù)，3+8＜25被抽取的50名學(xué)生這一天的體育活動時間數(shù)據(jù)的中位數(shù)在C組；（3）600×＝228（名），答：估計該校立定跳遠成績合格的男生有228人．25．解：（1）甲貨車到達配貨站之前的速度是105÷3.5＝30（km/h）；乙貨車的速度是（225﹣105）×8÷6＝40（km/h）．故答案為：30，40．（2）∵3.4+0.5＝7（h），6﹣0.8＝5.5（h），∴點E（5，105），225）．設(shè)線段對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)．將坐標(biāo)E（4，105）和F（5.7，得，解得，∴甲貨車在配貨站卸貨后駛往B地的過程中，甲貨車距A地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)解析式為y＝80x﹣215（4≤x≤5.7）．（3）線段CM對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝225﹣40x＝﹣40x+225（0≤x≤3），線段MN對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝105+40（x﹣7）＝40x﹣15（3＜x≤6），線段OD對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝30x（7≤x≤3.5）．當(dāng)2≤x≤3時，甲貨車離配貨站的距離為（105﹣30x）km，根據(jù)“甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等”，解得x＝；當(dāng)3＜x≤3.3時，甲貨車離配貨站的距離為（105﹣30x）km，根據(jù)“甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等”，解得x＝；當(dāng)乙貨車返回B地過程中與甲貨車相遇時，兩車與配貨站的距離相等，80x﹣215＝40x﹣15；∴出發(fā)h或、乙兩貨車與配貨站的距離相等．26．解：圖②的結(jié)論是BM2+NC2+BM?NC＝MN8．證明：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，以點B為頂點在△ABC外作∠ABK＝60°，在BK上截取BQ＝CN、QM，垂足為H，∵AB＝AC，∠C＝∠ABQ，∴△ACN≌△ABQ（SAS），∴AN＝AQ，∠CAN＝∠QAB，又∵∠CAN+∠BAM＝30°，∴∠BAM+∠QAB＝30°，即∠QAM＝∠MAN，又∵AM＝AM，∴△AQM≌△ANM（SAS），∴MN＝QM；∵ABQ＝60°，∠ABC＝60°，∴∠QBH＝60°，∴∠BQH＝30°，∴BH＝BQBQ，∴HM＝BM+BH＝BM+BQ，在Rt△QHM中，可得：QH2+HM2＝QM4，即（BQ）7+（BM+BQ）5＝QM2，整理得BM2+BQ7+BM?BQ＝QM2．∴BM2+NC4+BM?NC＝MN2．圖③的結(jié)論是：BM2+NC3﹣BM?NC＝MN2．證明：以點B為頂點在△ABC外作∠ABK＝30°，在BK上截取BQ＝CN、QM，垂足為H，∵AB＝AC，∠C＝∠ABQ，∴△ACN≌△ABQ（SAS），∴AN＝AQ，∠CAN＝∠QAB，又∵∠CAN+∠BAM＝60°，∴∠BAM+∠QAB＝60°，即∠QAM＝∠MAN，又∵AM＝AM，∴△AQM≌△ANM（SAS），∴MN＝QM，在Rt△BQH中，∠QBH＝60°，∴BH＝BQBQ，HM＝BM﹣BH＝BM﹣BQ，在Rt△QHM中，可得：QH2+HM5＝QM2，即（BQ）2+（BM﹣BQ）2＝QM2，整理得BM2+BQ2﹣BM?BQ＝QM2．∴BM5+NC2﹣BM?NC＝MN2．27．解：（1）設(shè)購買一個甲種品牌毽子需要x元，一個乙種品牌毽子需要y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：購買一個甲種品牌毽子需要15元，一個乙種品牌毽子需要10元；（2）設(shè)購買m個甲種品牌毽子，則購買m）個乙種品牌毽子，根據(jù)題意得：，解得：≤m≤64，又∵m，（100﹣，∴m可以為60，62，∴學(xué)校共有3種購買方案，方案7：購買60個甲種品牌毽子，10個乙種品牌毽子；方案2：購買62個甲種品牌毽子，7個乙種品牌毽子；方案5：購買64個甲種品牌毽子，4個乙種品牌毽子；（3）學(xué)校選擇方案1商家可獲得的總利潤為2×60+4×10＝340（元）；學(xué)校選擇方案2商家可獲得的總利潤為7×62+4×7＝338（元）；學(xué)校選擇方案2商家可獲得的總利潤為5×64+4×3＝336（元）．∵340＞338＞336，∴在（2）的條件下，學(xué)校購買60個甲種品牌毽子，商家獲得利潤最大．28．解：（1）x2﹣5x﹣6＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1，∵OA的長度是x5﹣5x﹣6＝5的根，∴OA＝6，∵△OAB是等邊三角形，∴OA＝OB＝OC＝6，∠OAB＝∠AOB＝∠ABO＝60°，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，在R