2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第5章分式單元卷含解析新版浙教版

Page13Page13第5章分式（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生留意：1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必需在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、細(xì)致選一選（本題共10題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)選出正確的選項(xiàng)。留意可以用多種不同的方法來選取正確的答案）1．關(guān)于分式，有下列說法：①當(dāng)x＝﹣1，m＝2時(shí)，分式有意義；②當(dāng)x＝3時(shí)，分式的值確定為0；③當(dāng)x＝1，m＝3時(shí)，分式?jīng)]有意義；④當(dāng)x＝3且m≠3時(shí)，分式的值為0，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】依據(jù)分式的值為0以及分式有意義的條件即可求出答案．【解答】解：①當(dāng)x＝﹣1，m＝2時(shí)，∴x2﹣4x+m≠0，所以分式有意義，①正確②當(dāng)x＝3時(shí)，x2﹣4x+m有可能為0，故分式可能無意義，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)x＝1，m＝3時(shí)，x2﹣4x+m＝0，故③正確；④當(dāng)x＝3且m≠3時(shí)，∴x2﹣4x+m＝9﹣12+m＝﹣3+m≠0，∵x﹣3＝0，∴原式＝0，故④正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的值為0的條件，解題的關(guān)鍵是嫻熟運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．化簡時(shí)，小明、小華兩位同學(xué)的化簡過程如下：小明：＝＝4a﹣b；小華：＝＝4a﹣b．對(duì)于他倆的解法，你的看法是（）A．都正確 B．小明正確，小華不正確 C．小華正確，小明不正確 D．都不正確【分析】本題考查了分式的約分，假如分子、分母能因式分解的先因式分解，再約分即可．【解答】解：小明的做法是先將分子、分母分解因式，再約分，是正確的；小華是把分子、分母乘以（4a﹣b），利用平方差公式約去（16a2﹣b2），應(yīng)留意分式的性質(zhì)，分子、分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，所以小華不正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】分式的性質(zhì)是分子、分母同乘以（或除以）一個(gè)不為0的數(shù)，要特別留意這一點(diǎn)，以免出錯(cuò)．3．下列說法錯(cuò)誤的（）A．當(dāng)x≠3時(shí)，分式有意義 B．當(dāng)x＝1時(shí)，分式無意義 C．不論a取何值，分式都有意義 D．當(dāng)x＝1時(shí)，分式的值為0【分析】干脆利用分式有意義的條件以及分式的值為零的條件分別分析得出答案．【解答】解：A、當(dāng)x≠3時(shí)，分式有意義，正確，不合題意；B、當(dāng)x＝1時(shí)，分式無意義，正確，不合題意；C、a＝0時(shí)，分式無意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、當(dāng)x＝1時(shí)，分式的值為0，正確，不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零的條件以及分式有意義的條件，正確把握分式相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．已知分式，當(dāng)x＝2時(shí)，分式的值為零；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，分式?jīng)]有意義，則分式有意義時(shí)，a+b的值為（）A．﹣2 B．2 C．6 D．﹣6【分析】依據(jù)分式的值為0，即分子等于0，分母不等于0，從而求得b的值；依據(jù)分式?jīng)]有意義，即分母等于0，求得a的值，從而求得a+b的值．【解答】解：∵x＝2時(shí)，分式的值為零，∴2﹣b＝0，解得b＝2．∵x＝﹣2時(shí)，分式?jīng)]有意義，∴2×（﹣2）+a＝0，解得a＝4．∴a+b＝4+2＝6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了分式的值為零的條件，分式有意義的條件，留意：分式的值為0，則分子等于0，分母不等于0；分式無意義，則分母等于0．5．已知分式（a，b為常數(shù)）滿足下列表格中的信息：則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）x的取值﹣11cd分式的值無意義10﹣1A．a(chǎn)＝1 B．b＝8 C．c＝ D．d＝【分析】將表格數(shù)據(jù)依次代入已知分式中，進(jìn)行計(jì)算即可推斷．【解答】解：A．依據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，分式無意義，即x+a＝0，所以﹣1+a＝0，解得a＝1．所以A選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)x＝1時(shí)，分式的值為1，即＝1，解得b＝8，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)x＝c時(shí)，分式的值為0，即＝0，解得c＝，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)x＝d時(shí)，分式的值為﹣1，即＝﹣1，解得d＝，所以D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值、分式有意義的條件，解決本題的關(guān)鍵是駕馭分式相關(guān)學(xué)問．6．若把x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一進(jìn)行推斷即可．【解答】解：A．把x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，分式的值保持不變，符合題意；B．把x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，分式的值為原來的2倍，不符合題意；C．把x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，分式的值變?yōu)?，不符合題意；D．把x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，分式的值變?yōu)椋环项}意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是駕馭分式的基本性質(zhì)．7．下列各式，從左到右變形正確的是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)（分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變）推斷即可．【解答】解：A、2前面是加號(hào)不是乘號(hào)，不行以約分，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、原式＝﹣，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C、原式＝＝，原變形正確，故本選項(xiàng)符合題意；D、從左邊到右邊不正確，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是駕馭分式的基本性質(zhì)的運(yùn)用，留意：分式的分子和分母都乘以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．8．一列火車長x米，以每秒a米的速度通過一個(gè)長為b米的大橋，用代數(shù)式表示它完全通過大橋（從車頭進(jìn)入大橋到車尾離開大橋）所需的時(shí)間為（）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒【分析】火車過橋的時(shí)間＝（火車的車長+橋長）÷火車的速度，把相關(guān)字母代入列式即可．【解答】解：∵火車走過的路程為（x+b）米，火車的速度為a米/秒，∴火車過橋的時(shí)間為（秒）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式；求得火車從上橋到過完橋走的路程的長是解決本題的關(guān)鍵．9．分式中，當(dāng)x＝﹣a時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）A．分式的值為零 B．分式無意義 C．若a≠﹣時(shí)，分式的值為零 D．若a≠時(shí)，分式的值為零【分析】當(dāng)x＝﹣a時(shí)，分式的分子是0即分式的值是0，但前提是只有在保證分式的分母不為0時(shí)，分式才有意義．【解答】解：由3x﹣1≠0，得x≠，故把x＝﹣a代入分式中，當(dāng)x＝﹣a且﹣a≠時(shí)，即a≠﹣時(shí)，分式的值為零．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的概念，分式的分母不能是0，分式才有意義．10．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別擔(dān)當(dāng)一條20km公路的修理任務(wù)，甲隊(duì)有一半時(shí)間每天修理公路xkm，另一半時(shí)間每天修理ykm；乙隊(duì)修理前10km公路時(shí)，每天修理xkm，修理后10km公路時(shí)，每天修理ykm，（x≠y），那么（）A．甲隊(duì)先完成任務(wù) B．乙隊(duì)先完成任務(wù) C．甲、乙兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù) D．不能確定哪個(gè)隊(duì)先完成任務(wù)【分析】甲隊(duì)完成任務(wù)須要的時(shí)間＝工作總量20÷工作效率；乙隊(duì)完成任務(wù)須要的時(shí)間＝前10km所用的時(shí)間+后10km所用的時(shí)間．讓甲隊(duì)所用時(shí)間減去乙隊(duì)所用時(shí)間看是正數(shù)還是負(fù)數(shù)即可得出答案．【解答】解：由題意得：甲隊(duì)完成任務(wù)須要的時(shí)間為：＝；乙隊(duì)完成任務(wù)須要的時(shí)間為：+；甲、乙兩隊(duì)完成任務(wù)的時(shí)間差是：﹣（+）＝＝，∵x＞0，y＞0，且x≠y，∴﹣10（x﹣y）2＜0，xy（x+y）＞0，∴＜0，∴甲隊(duì)先完成任務(wù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．比較兩個(gè)代數(shù)式，通常讓這兩個(gè)代數(shù)式相減看是正數(shù)還是負(fù)數(shù)．二、細(xì)致填一填（本題有8個(gè)小題，每小題2分，共16分。留意細(xì)致看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案）11．計(jì)算：?＝x+y．【分析】原式變形后，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝?＝x+y．故答案為：x+y．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的乘除法，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．化簡：÷＝．【分析】首先分解每個(gè)因式的分子與分母，把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后約分即可求解．【解答】解：原式＝?＝．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡，正確對(duì)分子、分母分解因式是關(guān)鍵．13．計(jì)算：﹣＝2．【分析】因?yàn)榉謺r(shí)分母相同，干脆通分相加減，再化簡即可．【解答】解：﹣，＝，＝，＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的加減法運(yùn)算，留意分式運(yùn)算方法的應(yīng)用可以減小計(jì)算量．14．化簡＝．【分析】原式利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝?＝．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的乘除法，分式的乘除法運(yùn)算的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．15．若關(guān)于x的方程＝+1無解，則a的值是2或1．【分析】把方程去分母得到一個(gè)整式方程，把方程的增根x＝2代入即可求得a的值．【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2．方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2當(dāng)a﹣1≠0時(shí)，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，解得：a＝2．當(dāng)a﹣1＝0，即a＝1時(shí)，原方程無解．故答案是：2或1．【點(diǎn)評(píng)】首先依據(jù)題意寫出a的新方程，然后解出a的值．16．若分式無意義，且＝0，那么＝﹣．【分析】首先依據(jù)分式有意義的條件，以及分式的值為零的條件，分別求出a、b的值各是多少；然后應(yīng)用代入法，求出的值是多少即可．【解答】解：∵分式無意義，∴a+2＝0，解得a＝﹣2；∵＝0，∴b﹣4＝0，解得b＝4，∴＝＝﹣．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值，分式有意義的條件，以及分式的值為零的條件，要嫻熟駕馭．17．不論x取什么數(shù)，分式的值都為同一個(gè)定值，則a，b應(yīng)滿足的條件是a：b＝3：5．【分析】設(shè)＝k，整理可得（a﹣kb）x＝﹣3+5k，由x值的隨意性可得，a﹣kb＝0且﹣3+5k＝0，從而求解．【解答】解：設(shè)＝定值，則所設(shè)定值＝k．∴ax+3＝k（bx+5），則（a﹣kb）x＝﹣3+5k，∴由x值的隨意性，a﹣kb＝0且﹣3+5k＝0，∴k＝，即a：b＝3：5．故答案為：a：b＝3：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式為定值的學(xué)問，應(yīng)用了待定系數(shù)法，同時(shí)留意x值的隨意性成立的條件．18．若分式不論x取何實(shí)數(shù)總有意義，則m的取值范圍為m＞4．【分析】若分式不論x取何實(shí)數(shù)總有意義，則其分母x2+4x+m會(huì)寫成（a+b）2+k（k＞0）的形式，利用k＞0，求字母的范圍．【解答】解：方法一、∵當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，x2+4x+m＝0無解，即42﹣4m＜0，解得m＞4，∴當(dāng)m＞4時(shí)，不論x取何實(shí)數(shù)，分式總有意義．方法二、∵x2+4x+m＝x2+4x+4﹣4+m＝（x+2）2﹣4+m，∴當(dāng)﹣4+m＞0時(shí)，分式不論x取何實(shí)數(shù)總有意義，∴m＞4，故答案為m＞4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的意義，要求駕馭．意義：對(duì)于隨意一個(gè)分式，分母都不能為0，否則分式無意義．當(dāng)分母是個(gè)二項(xiàng)式時(shí)，分式有意義的條件是分母能整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式，即一個(gè)完全平方式與一個(gè)正數(shù)的和的形式．只要這樣不論未知數(shù)取何值，式子（a+b）2+k（k＞0）恒大于零，分式總有意義．三、全面答一答（本題有8個(gè)小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。假如覺得有的題目有點(diǎn)難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以）19．解方程：．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x2﹣2x+10x﹣15＝4（2x﹣3）（3x﹣2），整理得：3x2﹣2x+10x﹣15＝24x2﹣52x+24，即7x2﹣20x+13＝0，分解因式得：（x﹣1）（7x﹣13）＝0，解得：x1＝1，x2＝，經(jīng)檢驗(yàn)x1＝1與x2＝都為分式方程的解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程確定留意要驗(yàn)根．20．按要求化簡：．【分析】首先通分，把分母化為（a+1）（a﹣1），再依據(jù)同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減進(jìn)行計(jì)算，留意最終結(jié)果要化簡．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的加減，關(guān)鍵是駕馭異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．21．化簡：（a﹣）÷（1+）【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝÷＝?＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．先化簡（1+）÷，再從1，2，3三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值，代入求值．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x＝3代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝?＝?＝x﹣2，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝3﹣2＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡求值，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．（1）假如a，b，c是隨意的整數(shù)，那么在，，這三個(gè)數(shù)中，至少會(huì)有幾個(gè)整數(shù)？請(qǐng)利用整數(shù)的奇偶性簡潔說明理由．（2）某學(xué)習(xí)小組在“課題學(xué)習(xí)”中，依據(jù)下表作了三個(gè)推想：x110100100010000…3﹣32.12.012.0012.0001…甲同學(xué)：3﹣（x＞0）的值隨著x的增大而減?。灰彝瑢W(xué)：3﹣（x＞0）的值有可能等于2；丙同學(xué)：3﹣（x＞0）的值隨著x的增大越來越接近于2．哪些同學(xué)的推想是正確的？哪些同學(xué)的推想是錯(cuò)誤的？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）分四種情形：a，b，c都是偶數(shù)，都是奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)一個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)應(yīng)當(dāng)偶數(shù)，分別推斷即可．（2）甲，丙兩個(gè)同學(xué)的推出是正確的．乙同學(xué)的推出是錯(cuò)誤的．由3﹣＝3﹣1+＝2+，令y＝2+（x＞0），畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可．【解答】解：（1）①當(dāng)a，b，c都是偶數(shù)時(shí)，在，，這三個(gè)數(shù)中，則有3個(gè)整數(shù)．當(dāng)a，b，c都是奇數(shù)時(shí)，在，，這三個(gè)數(shù)中，則有3個(gè)整數(shù)．當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)偶數(shù)一個(gè)奇數(shù)時(shí)，在，，這三個(gè)數(shù)中，則有1個(gè)整數(shù)．當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)時(shí)，在，，這三個(gè)數(shù)中，則有1個(gè)整數(shù)．綜上所述，在，，這三個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)整數(shù)．（2）甲，丙兩個(gè)同學(xué)的推出是正確的．乙同學(xué)的推出是錯(cuò)誤的．理由：∵3﹣＝3﹣1+＝2+，令y＝2+（x＞0），函數(shù)圖象如圖所示：視察圖象可知：3﹣（x＞0）的值隨著x的增大而減小，3﹣（x＞0）的值隨著x的增大越來越接近于2．故甲，丙兩個(gè)同學(xué)的推出是正確的．乙同學(xué)的推出是錯(cuò)誤的．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的值，函數(shù)圖象的性質(zhì)等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建函數(shù)，利用圖象法解決問題，屬于中考常考題型．24．我市支配對(duì)城區(qū)居民供暖管道進(jìn)行改造，該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工，則恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍，假如由甲乙兩隊(duì)先合作15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還須要5天．（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定天數(shù)是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用是6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用是3500元．為了縮短工期，工程指揮部最終確定該工程由甲、乙兩隊(duì)合作，則該工程的施工費(fèi)用是多少？【分析】（1）設(shè)這項(xiàng)工程規(guī)定x天完成，由題意“假如由甲乙兩隊(duì)先合作15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還須要5天”列出方程，解方程即可；（2）由甲、乙兩隊(duì)合作完成的天數(shù)乘以甲、乙兩隊(duì)每天的施工費(fèi)用即可．【解答】解：（1）設(shè)這項(xiàng)工程規(guī)定x天完成，15+5＝20（天），依據(jù)題意得：，解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝30是原方程的解，且符合題意，答：這項(xiàng)工程規(guī)定30天完成．（2）總施工費(fèi)用：（元），答：該工程的施工費(fèi)用是180000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用；依據(jù)題意列出分式方程是解題的關(guān)鍵．25．某學(xué)校在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花20元．（1）求這間商場出售每個(gè)甲種足球、每個(gè)乙種足球的售價(jià)各是多少元；（2）依據(jù)實(shí)際須要每個(gè)班須配備甲種足球2個(gè)，乙種足球1個(gè)，購買的足球能夠配備多少個(gè)班級(jí)？（3）若另一學(xué)校用3100元在這商場以同樣的售價(jià)購買這兩種