高中數(shù)學(xué)北師大版必修2學(xué)案立體幾何初步1-6垂直關(guān)系含答案2

第1課時(shí)垂直關(guān)系的判定

預(yù)

習(xí)

核心必知—自讀教材找關(guān)鍵

導(dǎo)

*

引

問題思考——辨析問題解疑惑區(qū)

zizftuK.ueK.i$du［izfiugan自主學(xué)習(xí)梳理主干

［核心必知］

1.直線與平面垂直的定義

如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么稱這條直線和這個(gè)平面垂直.

2.直線與平面垂直的判定定理

文字語言圖形語言符號(hào)語言

如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的

/___L〃屋a1..

兩條相交直線都垂直,那么該直

線與此平面垂直nZ_LaJj_A*

3.二面角及其平面角

(1)半平面：一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，把這個(gè)平面分成兩部分,其中的每一部分都叫作半平面.

(2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫作二面角,這條直線叫作二面角的棱，這

兩個(gè)半平面叫作二面角的面.

(3)二面角的記法.

如圖，記作：二面角B.

(4)二面角的平面角.

以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直為棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫

作二面角的平面角，其中平面角是直免的二面角叫作直二面角.

如圖二面角若有

①隹

②A4運(yùn)a,仍運(yùn)￡.

③(MJJ,OB^l.

則//仍就叫作二面角。一/一￡的平面角.

4.兩個(gè)平面互相垂直

(1)兩個(gè)平面互相垂直的定義：兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相

垂直.

（2）兩個(gè)平面互相垂直的判定定理:

文字語言圖形語言符號(hào)語言

如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面

4a^a

的一條垂線,則這兩個(gè)平面互

ya—3、

相垂直7

［問題思考］

1.若一條直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直嗎？為什么？

提示：不一定垂直.例如，a〃az〃a〃…，且囪，a?…至，與這組平行直線垂直.有可能直線,

在這個(gè)平面內(nèi)或與平面斜交.

2.在直線與平面垂直的判定定理中為什么強(qiáng)調(diào)一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線？

提示：（1）定理中的兩條“相交直線”這一條件不可忽視，因?yàn)樗w現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直

線與直線垂直”能夠相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

（2）兩條相交直線可以確定這個(gè)平面，雖然兩條平行直線也可以確定這個(gè)平面，但由于平行線的傳遞

性，直線垂直

于平面內(nèi)兩條平行線時(shí)不能判定其和這個(gè)平面垂直.如圖：

a,a,a//b,ILa,ILb,但/不垂直于a,

3.如圖所示的是一塊三角形紙片，過頂點(diǎn)力翻折紙片，得到折痕/〃，將翻折后的紙片豎起放置在桌

面上（胡，〃，與桌面接觸），折痕4〃與桌面垂直嗎？

提示：不一定垂直，只有當(dāng)4。，%時(shí)，力〃才與桌面所在的平面垂直.

課

堂

能力提升

互知識(shí)突破一

動(dòng)II

重點(diǎn)知識(shí)拔高知識(shí)

區(qū)

步步探究穩(wěn)根基深化提能奪高分

師生共研突破重難fkisftenggongyantupozfiongnan

知識(shí)點(diǎn)1直線與平面垂直的判定K重點(diǎn)知識(shí)?講透練會(huì)X

講一講

1.如圖，在四棱錐靦中，底面4閱9是矩形，為，平面團(tuán)（力，AP=AB=2,3€=距,E,b分別

是的,AC的中點(diǎn).證明：紅工平面期

02/24

［嘗試解答］證明：如圖，連接此,,EC,

在Rt△必￡和■中，PA=AB=CD,AE=DE,

:.PE=CE,即△必'C是等腰三角形.

又尸是。。的中點(diǎn)，

又A.+A百=25=BC,廠是AC的中點(diǎn)，：.BFLPC.

又BFCEF=F,平面戚

類題?通出

(1)直線與平面垂直的判定(或證明)常用的方法是線面垂直的判定定理，要注意定理中的兩個(gè)關(guān)鍵條

件：①面內(nèi)的兩條相交直線；②都垂直.

(2)要證明線面垂直，先證線線垂直，而證線線垂直，通常又借助線面垂直，它們是相互轉(zhuǎn)化的.

練一練

1.如圖，Rt44比1所在平面外有一點(diǎn)S,且％=赤5(7,點(diǎn)〃為斜邊4C的中點(diǎn).

s

⑴求證：5?_L平面/a1；

(2)若AB=BC,求證：如平面夕!C

證明：(1)；S4=SG〃為4c的中點(diǎn)，J.SDLAC.

在口△?!比中，AD=DC=BD.

又,：SB=SA,SD=SD,

：./\ADS^/\BDS.

:.SDLBD.

又ACCBAD,

；.M_L平面ABC.

(2),JBA^BC,〃為47中點(diǎn)，

：.BDVAC.

又由(1)知平面ABC,

：.SDLBD.

于是陟垂直于平面弘c內(nèi)的兩條相交直線.

二班，平面SAC.

知識(shí)點(diǎn)2平面與平面垂直的判定-K重點(diǎn)知識(shí)?講透練會(huì)】I

講一講

2.如圖，過S引三條長度相等但不共面的線段H，SB,SC,且,

NBSC=90°.

A

求證：平面平面BSC.

［嘗試解答］證明：法一：取a'的中點(diǎn)。，

連接加、SD.

A

：/4S?=N4SC=60°,且S4=5?=SG：.AS^AB^AC.

：.ADVBC.

又△4?S是正三角形，△收'為等腰直角三角形，.?.加=斂

:.Aff+Sa=A^+B^=A^=A?.

由勾股定理的逆定理，知皿US〃.

又：助。比，〃，."〃，平面6SC

又AD至平面ABC,；.平面4%?_1_平面BSC.

法二：同法一證得4M6GSDVBC,

則/49S即為二面角A-BOS的平面角.

?.?/%r=90。，令必=1,則赤平，4g乎，：.S0-VAS=S^.

：.N4?S=90°..?.平面平面BSC.

類題?通J去

常用的兩個(gè)平面互相垂直的判定方法：

(1)定義法，即證明這兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角；

(2)判定定理，即一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直;

(3)兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直于第三個(gè)平面，則另一個(gè)也垂直于第三個(gè)平面.

對(duì)于判定定理，可簡述為“線面垂直，則面面垂直”.

04/24

練一練

2.如圖，在直三棱柱4吐44G中，力、66,點(diǎn)〃是的中點(diǎn)，求證：平面。V，平面A4由8

證明：???4(^84點(diǎn)。是4?的中點(diǎn)，C.CDLAB.

在直三棱柱ABC-AxBxG中，B、BL平面ABC,

又CD區(qū)平面ABC,

：.CDLByB.

又‘：ABCB\B=B,

平面AABB.

又,：CD總平面CA\D,

.?.平面平面AA\B\B.

I解題高手II妙解題同樣的結(jié)果,不一樣的過程,節(jié)省辭題時(shí)間.也是得分!

在矩形/a?中，4B=1,8C=a(a>0),月J_平面4G且為=1,則%邊上是否存在點(diǎn)。，使得做_1_

Qffi并說明理由.

［巧思］由條件可知/。，微根據(jù)半圓上的圓周角是直角.將回邊是否存在點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為以為

直徑的圓是否與園邊有公共點(diǎn)的問題來解決.

［妙解］...〃!，平面4靦，

PALQD.

若PQA.QD,

則ML平面PAQ.

：.AQLQD.

當(dāng)a=2時(shí)，以/〃為直徑的圓與邊比相切，故只有一個(gè)點(diǎn)。，使您讓"

當(dāng)a>2時(shí)，以助為直徑的圓與邊加相交，故只有兩個(gè)點(diǎn)。，使/UL/Z

當(dāng)0〈水2時(shí)，以/〃為直徑的圓與邊6C無公共點(diǎn)，故正邊上不存在點(diǎn)。，使

訓(xùn)

達(dá)標(biāo)練一能力練練

II提

學(xué)業(yè)水平小測(cè)，讓學(xué)課下能力提升，提速能

生趁熱打鐵消化所學(xué),提能，每課一檢測(cè)，步區(qū)

既練速度又練準(zhǔn)度步為營步步贏

fencenglianK.igubentincng分層練習(xí)固本提能

?學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)

1.已知/_L。，則過，與。垂直的平面（）

A.有1個(gè)B.有2個(gè)C.無數(shù)個(gè)D.不存在

解析：選C由面面垂直的判定知，過/任作一平面都與。垂直.

2.已知直線勿，〃與平面a,￡,y,下列可能使aj,￡成立的條件是（）

A.a1.y,PLYB.aC8=m,mLn,r&8

C.m//a,m//￡D.m//a,ml.￡

解析：選D選擇適合條件的幾何圖形觀察可得，A中。與￡相交或平行；B中%￡相交，但不

一定垂直；C中a〃￡或。與￡相交.

3.（浙江高考）設(shè)/是直線，。，￡是兩個(gè)不同的平面（）

A.若/〃。，/〃￡,貝I]￡

B.若/〃。，71￡,則￡

C.若71a,則

D.若a_L尸，1//a,則]±尸

解析：選B對(duì)于選項(xiàng)A,兩平面可能平行也可能相交；對(duì)于選項(xiàng)C,直線/可能在￡內(nèi)也可能平行

于￡；對(duì)于選項(xiàng)D,直線/可能在￡內(nèi)或平行于￡或與￡相交.

4.如圖，己知：以垂直于圓。所在平面.48是圓。的直徑，，是圓周上一點(diǎn).則圖中垂直的平面共

有對(duì).

解析：平面如C_L平面為C；平面為C_L平面/6C；平面均收1平面A9C

答案：3

5.空間四邊形4?切中，若AB=AD,BC=CD,則立1與利的位置關(guān)系是—

解析：如圖，設(shè)￡為物的中點(diǎn)，連接CE.

,:AB=AD,BC=CD,：.AELBI),CEVBD,

平面AEC.

又AC區(qū)平面AEC,BDLAC.

答案：垂直

6.已知四面體4閱?中，BC=AC,BD=AD,BELCD于E,求證：切_L平面1龐

06/24

證明：取心中點(diǎn)連接孫必

A

"：BC=AC,BD=AD,J.CMVAB,DMLAB.

又。/ADQM,；.他L平面CDM.

「如乏平面。:.CD'AB"

又,：CDLBE,ABCBE=B,

.,.5_L平面ABE.

■課下能力提升（九）

一、選擇題

1.一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是（）

A.平行

B.垂直

C.相交不垂直

D.不確定

解析：選B由線面垂直的判定定理知直線垂直于三角形所在的平面.

2.在三棱錐上8切中，ADLBC,BDLAD,那么必有（）

A.平面從?_L平面從右

B.平面平面47。

C.平面平面BCD

D.平面18cL平面BCD

解析：選C由BDLAD,BCCBD=ff?ADL平面BCD,A9營平面"C,平面松工平面MZ

3.在正方體校中，與4〃垂直的平面是（）

A.平面放GC

B.平面4戊為

C.平面AiBiCiDi

D.平面4如

解析：選B如圖，連接4〃、BC由18CD48G〃為正方體可知，AB工兒B、,故/〃，平面

AxDCB,.

4.設(shè)人加為不同的直線，。為平面，且下列為假命題的是（）

A.若ml.a,則m//1

B.若心1,則必〃a

C.若m//a,則mVl

D.若必〃/,則必J.a

解析：選BA中，若a,ml.a,則m//1,所以A正確；B中，若/_La,mVl,則m//a或席a,

所以B錯(cuò)誤；C中，若J，。，HI//a,則如，/,所以C正確；若a,m//1,則如，a,所以D正確.

5.如圖，在正方形46（6中，E、尸分別為邊6G切的中點(diǎn)，〃是"的中點(diǎn)，現(xiàn)沿力&AF,加'把這

個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體，使氏a〃三點(diǎn)重合于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中成立的是（）

A./（口_平面目&B.44L平面加'G

C.必J_平面/砂I）.M平面4:戶

解析：選A'：AG.1GF,AGVGE,GFCGE=G,

平面EFG.

二、填空題

6.如圖，在正方體/比AGO中，平面4切與平面做4〃的位置關(guān)系是

解析：四是正方形，被

又平面465，47區(qū)平面46口，

：.D^DLAC.'：DiDCDB=D,平面BR隊(duì)D.

,：AC噎平面4或，平面力制J_平面BRDyD.

答案：垂直

7.如圖所示，底面力仇》是矩形.用_L平面4%/,則圖中互相垂直的平面共有對(duì).

解析：圖中互相垂直的面共有6對(duì)，即平面用員L平面/比。，平面*CL平面/比。，平面處〃L平面

ABCD,平面月仍_L平面PAD,平面為反L平面PBC,平面A7ZL平面PAD.

08/24

)D

答案：6

8.已知點(diǎn)。為三棱錐片46C的頂點(diǎn)戶在平面四C內(nèi)的射影，若PA=PB=PC,則0為A4BC的一

心；若PA1BC,PBLAC,則。為比1的心；若。到三邊四，BC,。的距離都相等且點(diǎn)〃在△

/重的內(nèi)部，則。為姓的心.

解析：如圖，由PA=PB=PC,

：.OA=OB=OC,。是△力比'的外心;

若PA1BC,又如_L面月式；

J.BCLPO.

面PAO.：.BCVAO.

同理必1如是的垂心;

若P到/反比邊的距離相等，貝IJ易知。至『8,以邊的距離也相等，從而可判定。是△/a'的內(nèi)心.

答案：外垂內(nèi)

三、解答題

9.如圖，四邊形4%是邊長為a的菱形，倒工平面力比0,￡是力的中點(diǎn)，求證：平面應(yīng)E1平面ABCD.

證明：設(shè)ACCBD=0,連接應(yīng):如圖.

因?yàn)?。為?中點(diǎn)，后為處的中點(diǎn),

所以皮是△為。的中位線，E0//PC.

因?yàn)?TL平面///,

所以&?J_平面ABCD.

又因?yàn)槌?區(qū)平面BDE,

所以平面應(yīng)溫L平面ABCD.

10.(北京高考)如圖1,在Rt△腑'中，NQ90°,D,￡分別為4G16的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為線段切上

的一點(diǎn).將△力應(yīng)?沿以'折起到應(yīng),的位置，使口，如圖2.

(1)求證：應(yīng)//平面A@；

(2)求證：4尸J_豳

(3)線段48上是否存在點(diǎn)0,使4UL平面DE5說明理由.

解：(1)證明：因?yàn)椤?，￡分別為4G48的中點(diǎn)，

所以DE//BC.

又因?yàn)閼?yīng)?平面AxCB,

所以〃〃平面A\CB.

⑵證明：由已知得ACYBC^.DE//BC,

所以加上然

所以龐_L4〃，DELCD.

所以旭"平面AXDC.

而47?平面ADC,

所以DEVAxF.

又因?yàn)?刊_①，所以4心平面比如

所以44跳：

(3)線段46上存在點(diǎn)Q,使4d平面DEQ.理由如下：

如圖，分別取4G46的中點(diǎn)只Q,%PQ"BC.

又因?yàn)橥?〃況所以,DE〃PQ.

所以平面儂即為平面DEP.

由(2)知，龍_1平面4ZT,所以應(yīng)工4c

10/24

又因?yàn)?。是等腰三角形的￡底?C的中點(diǎn)，

所以AyCLDP.

所以4d平面麻

從而4UL平面DEQ.

故線段46上存在點(diǎn)Q,使得4人平面DEQ.

第2課時(shí)垂直關(guān)系的性質(zhì)

預(yù)

習(xí)

核心必知——自讀教材找關(guān)鍵

導(dǎo)

I引

問題思考—辨析問題解疑惑

區(qū)

ziz/iu^uejQishutizfiugan自主學(xué)習(xí)梳理主干

［核心必知］

1.直線與平面垂直的性質(zhì)定理

文字語言圖形語言符號(hào)語言

如果兩條直線同垂直于一個(gè)平

一a_La

?a//b

面，那么這兩條直線平行b，Q

2.平面與平面垂直的性質(zhì)定理

文字語言圖形語言符號(hào)語言

a、

兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)aAB=1

|alaI

垂直于交線的直線與另一個(gè)平aa

面垂直a_Ll」

￡

［問題思考］

1.由線面垂直的性質(zhì)定理，知垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，試問垂直于同一個(gè)

平面的兩個(gè)平面平行嗎？

提示：可能平行，也可能相交.如圖.

2.兩個(gè)平面垂直，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線與另一個(gè)平面一定垂直嗎？

提示：不一定.只有在一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線才垂直于另一個(gè)平面.

課

堂

知識(shí)突破一能力提升

互

動(dòng)II

重點(diǎn)知識(shí)撥高知識(shí)

區(qū)步步探究穩(wěn)根基深化提能奪高分

突破重難sfiisficnggongyantupozfiongnan

知識(shí)點(diǎn)1線面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用K重點(diǎn)知識(shí)?講透練會(huì)】I

講一講

1.如圖，在正方體中，點(diǎn)反尸分別在47上，且濟(jì)工4〃，"4C求證：EF//BIX.

［嘗試解答］證明：如圖所示，連接/瓦BCBD.

'：ZWJ_平面ABCD,〃W平面ABCD,

：.DDxLAC.

又?.FC_L協(xié)且BDCDIX=D,

，4句_平面BDKB、.

?:即三平面BD&B、,:*BgAC.

同理能_L^G...9_L平面46C

■:EFLA、D,A\D〃BC

:.EF1BC又阮147且ACC\BxC=Z,

...硝_平面4RC.：.EF//BDy.

類題?通浜

線面垂直的性質(zhì)除了線面垂直的性質(zhì)定理外，常用的還有：①若線垂直于面，則線垂直于面內(nèi)的線.②

若一條直線同時(shí)垂直于兩個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行.③若一條直線垂直于一個(gè)平面，則與這條直線平行

的直線也垂直于這個(gè)平面.利用這些性質(zhì)可以證明線線平行、線線垂直、面面平行及線面垂直.

練一練

1.如圖所示，在正方體四CXM為G4中，〃是49上一點(diǎn)，內(nèi)是4c的中點(diǎn)，拗比平面

求證：⑴刪〃4”；

(2)M是45的中點(diǎn).

證明：(1)：四邊形/能4為正方形，,4〃_1_4〃

12/24

又平面血?4,

：.CDVADy.

,:A、DCCD=D,

.?.44_L平面AyDC.

又二順_平面AxDC,

：.MN//AIK.

(2)連接QY在△4%中,

AgOD,A、N=NC,

：.ON//^CD//^AB.

：.0N//AM.

又?：蚓/OA,

四邊形4於。為平行四邊形.

ON=AM.

'：ON-=^AB,

：.4M=二"是"的中點(diǎn).

知識(shí)點(diǎn)2面面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用?------K重點(diǎn)知識(shí)?講運(yùn)練會(huì)】|

講一講

2.已知平面四從L平面4%7,平面處CJ_平面平面月％;?為垂足.

(1)求證：平面16a

(2)當(dāng)￡'為4蹴的垂心時(shí)，求證：是直角三角形.

［嘗試解答］(1)如圖，在平面4?。內(nèi)取一點(diǎn)〃，

作昵L/IC于點(diǎn)內(nèi)，平面處CL平面且交線為4G

平面PAC.

又為手平面陽G.?.加工仍

作加_L/8于點(diǎn)6,

同理可證〃G，/廬，DG、加都在平面/以內(nèi)且交點(diǎn)為〃,

二必，平面ABC.

(2)連接跖并延長，交/V于點(diǎn)〃

1點(diǎn)是的垂心，...ACL應(yīng)：

又已知於是平面如C的垂線，.?./TL45：

又VBECAE=E,J.PCL面ABE.J.PCA,AB.

又；為_L平面四G：.PA±AB.

?：PAnPC=P,：.ABL平面用C

J.ABLAC,即△?1%是直角三角形.

類題?通決

面面垂直的性質(zhì)定理可將面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直、線線垂直.應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理，注意以下

三點(diǎn)：①兩個(gè)平面垂直是前提條件；②直線必須在一個(gè)平面內(nèi)；③直線必垂直于它們的交線.

練一練

2.如圖所示，夕是四邊形48切所在平面外的一點(diǎn)，四邊形4BC0是N/M8=60°且邊長為a的菱形.側(cè)

面以〃為正三角形，其所在平面垂直于底面/比。

(1)若G為4)邊的中點(diǎn)，求證：6C_L平面用〃;

(2)求證：ADVPB.

證明：⑴連接出,BD.

由題知△為〃為正三角形，G是49的中點(diǎn),

C.PGVAD.

又平面用〃_1_平面ABCD.

平面ABCD,

：.PGLBG.

又；四邊形4%力是菱形且N%8=60°,

：.△/劭是正三角形，

：.BG±AD.

又ADCPG=G,

14/24

平面PAD.

(2)由⑴可知BGX.AD,PGLAD.BGCPG=G,

所以力。_1_平面PBG,

所以陽

知識(shí)點(diǎn)3垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用?------1【拔高知識(shí)?拓寬提能】I

講一講

3.如圖，力是正方形，弘，平面力及力，BKLSC于點(diǎn)、K,連接必求證：

(1)平面S6UL平面KBD-,

(2)平面皈不垂直于平面SDC.

［嘗試解答］(1)連接力。：四邊形是正方形，

：.ACLBD.又必_1平面ABCD,

：.SALBD,

二劭_L平面SAC,

:.SCLBD.

又‘：SCLBK,BKCBD=B,

，SC_L平面KBD.

又SCN平面SBC,

,平面瞅1L平面KBD.

(2)假設(shè)平面工平面SDC.

,：BKLSC,:.BK1平面SDC.

,：DC與平面SDC,：.BKLDC,

又ABHCD,：.BKLAB.

?.3版是正方形，4?_L6G."AL平面SBC,

又SB基平面角G.../此?，這與N酬是RtZk52心的一個(gè)銳角矛盾，故假設(shè)不成立.

，原結(jié)論成立，即平面S笫不垂直于平面SOC

類題?通經(jīng)

在關(guān)于垂直問題的論證中要注意線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化，每一種垂直的判定都是

從某一垂直開始轉(zhuǎn)向另一垂直，最終達(dá)到目的，其轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：

_________________曲曲叁立的定義_________________

［?I

練一練

3.如圖，在三棱錐R4比＞中，月_L平面48C平面處8,平面陽C求證：BCLAB.

證明：在平面內(nèi)，作4〃J_圖于〃

?.?平面用aL平面PBC,

且平面為8n平面PBC=PB.

平面PBC.

又比美平面PBC,

C.ADVBC.

又?.?必_L平面ABC,6C區(qū)平面ABC,

：.PALBC,

，優(yōu)」平面PAB.

又A5些平面PAB,

：.BCLAB.

4.如圖，四棱錐及力的底面是邊長為a的菱形，/質(zhì)=120°,平面也世平面48（力，PC=a,

Pg木a,￡為處的中點(diǎn).求證：平面被此平面被⑦

證明：設(shè)ACCBD=0,連接￡0,則￡0〃AC

16/24

'：PC=CAa,Pg巾,a,

:.Pd+5=Plf,

：.PCLCD.

:平面筋_L平面力仇力，應(yīng)為交線，

.?./TL平面ABCD,

.?.￡21平面ABCD.

又E0平面EDB,

故有平面薇%L平面ABCD.

|解題高手||多解題干一樣的旅程，不一樣的風(fēng)景,換個(gè)思維開拓視野!

已知：平面ac平面B=AB,a_Ly,￡J.y,求證：ABLy.

［證明］法一：如圖(1),???a,y于a1,81y于BD,

在廠內(nèi)過一點(diǎn)夕作直線nVBD,過。作直線mVBC,

則ml.a,〃J.B.

,：aClB=AB,

nA.AB.

又mCn=P,.,.ABA.y.

法二：假設(shè)4?不垂直于y,

；a_L/于8C,在a內(nèi)作A&LBC,

則仍J.在￡內(nèi)作AB2LBD,

又8工y于BD,：.ABdy.

上述作法與過一點(diǎn)作平面的垂線有且只有一條矛盾,

故48不垂直于/是不可能的，因此力反Ly.

［嘗試用另外一種方法解題］

法三：如圖(2),在平面a內(nèi)作直線0，比；

VaVy,any=BC,：.m±y.

同理在平面￡內(nèi)作直線nLBD,則nl.y.：.m//n.

,:盛B,：.m//

又缶a,an8=AB,'.m//AB,ABI.y.

法四：過1作胡_L7于尻

*.*al./,且點(diǎn)4Ga,8a,同理小至尸.

：.AB^aA￡,仍與四重合，即ABLy.

訓(xùn)

練

一

練

達(dá)標(biāo)

提能力練

I

能I

速

，提

提升

能力

課下

學(xué)

，讓

小測(cè)

水平

學(xué)業(yè)

，步

一檢測(cè)

，每課

提能

.

化所學(xué)

打鐵消

區(qū)