高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【考點(diǎn)題型歸納講練】導(dǎo)學(xué)案（新高考專用）第3課時函數(shù)的奇偶性和周期(原卷版+解析)

第3課時函數(shù)的奇偶性和周期編寫：廖云波【回歸教材】1.函數(shù)奇偶性定義奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)是偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)是奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱2.函數(shù)奇偶性性質(zhì)①對數(shù)型復(fù)合函數(shù)判斷奇偶性常用或來判斷奇偶性.②，在它們的公共定義域上有下面的結(jié)論：偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)③若是定義在區(qū)間上奇函數(shù)，且，則（注意：反之不成立）3.函數(shù)對稱性（異號對稱）（1）軸對稱：若函數(shù)關(guān)于直線對稱，則：①；②；（2）點(diǎn)對稱：若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，則：①②（3）點(diǎn)對稱：若函數(shù)關(guān)于直線對稱，則：4.函數(shù)周期性（同號周期） （1）周期函數(shù)定義對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的任何值時，都有，那么就稱函數(shù)為周期函數(shù)，稱為這個函數(shù)的周期，則（）也是這個函數(shù)的周期.（2）最小正周期如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做的最小正周期（若不特別說明，一般都是指最小正周期）.注意：并不是所有周期函數(shù)都有最小正周期.（3）函數(shù)周期性的常用結(jié)論與技巧設(shè)函數(shù)，.①若，則函數(shù)的周期；②若，則函數(shù)的周期；③若，則函數(shù)的周期；④若，則函數(shù)的周期；⑤，則函數(shù)的周期【典例講練】題型一判斷函數(shù)的奇偶性【例1-1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)(2)(3)(4)【例1-2】判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）.歸納總結(jié)：【練習(xí)1-1】判斷下列函數(shù)的奇偶性并證明：(1)；(2)．題型二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【例2-1】已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，試求出函數(shù)在R上的表達(dá)式．【例2-2】定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，最大值為，則__________.【例2-3】（1）設(shè)定義在上的奇函數(shù)在上是減函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，為減函數(shù)，若成立，求m的取值范圍.歸納總結(jié)：【練習(xí)2-1】已知，分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，試求和的表達(dá)式．【練習(xí)2-2】已知定義在上的函數(shù).(1)求證：是奇函數(shù)；(2)求證：在上單調(diào)遞增；(3)求不等式的解集.題型三函數(shù)的對稱性【例3-1】已知函數(shù)，若，則___________.【例3-2】已知函數(shù)，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為，則（

）A．0 B．6 C．12 D．24歸納總結(jié)：【練習(xí)3-1】已知函數(shù)，若是奇函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C． D．【練習(xí)3-2】已知函數(shù)，則（

）A．10130 B．10132 C．12136 D．12138題型四函數(shù)的周期性【例4-1】已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）A. B.2 C. D.8【例4-2】已知函數(shù)f(x)對任意的x∈R都滿足f(x)＋f(－x)＝0，偶函數(shù)，當(dāng)0＜x≤時，f(x)＝－x，則f(2021)＋f(2022)＝（

）A．1 B．0 C．-1 D．2歸納總結(jié)：【練習(xí)4-1】已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時，，則（

）A． B． C． D．【練習(xí)4-2】已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對任意的恒成立，且函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，，則（

）A．2021 B．－2021 C．2022 D．－2022【請完成課時作業(yè)（九）】

【課時作業(yè)（九）】A組基礎(chǔ)題1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在R上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域?yàn)?，若是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．C． D．4．已知分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，若，則（

）A．5 B． C．3 D．5．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，對，都有，且當(dāng)時，，

則（

）A．0 B．1 C．2 D．6．若，則有（

）A． B． C． D．7．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．9．已知函數(shù)在，上的最大值和最小值分別為、，則（

）A．8 B．6 C．4 D．210．（多選題)已知函數(shù)對，都有，，且，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)（-2，0）中心對稱C． D．11．（多選題)已知定義在R上的偶函數(shù)的圖像是連續(xù)的，，在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的一個周期為6 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．在區(qū)間上共有100個零點(diǎn)12．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則常數(shù)的值為__．13．寫出一個同時滿足下列條件①②③的函數(shù)．①為偶函數(shù)；②的最大值為2；③不是二次函數(shù)．14．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，且，那么不等式的解集是_______.B組能力提升能1．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對任意的，有，為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（多選題)已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時，．若對任意，都有，則m的取值范圍是______．4．已知函數(shù)，．給出下列三個結(jié)論：①是偶函數(shù)；②的值域是；③在區(qū)間上是減函數(shù)．其中，所有正確結(jié)論的序號是_______．第3課時函數(shù)的奇偶性和周期編寫：廖云波【回歸教材】1.函數(shù)奇偶性定義奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)是偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)是奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱2.函數(shù)奇偶性性質(zhì)①對數(shù)型復(fù)合函數(shù)判斷奇偶性常用或來判斷奇偶性.②，在它們的公共定義域上有下面的結(jié)論：偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)③若是定義在區(qū)間上奇函數(shù)，且，則（注意：反之不成立）3.函數(shù)對稱性（異號對稱）（1）軸對稱：若函數(shù)關(guān)于直線對稱，則：①；②；（2）點(diǎn)對稱：若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，則：①②（3）點(diǎn)對稱：若函數(shù)關(guān)于直線對稱，則：4.函數(shù)周期性（同號周期）（1）周期函數(shù)定義對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的任何值時，都有，那么就稱函數(shù)為周期函數(shù)，稱為這個函數(shù)的周期，則（）也是這個函數(shù)的周期.（2）最小正周期如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做的最小正周期（若不特別說明，一般都是指最小正周期）.注意：并不是所有周期函數(shù)都有最小正周期.（3）函數(shù)周期性的常用結(jié)論與技巧設(shè)函數(shù)，.①若，則函數(shù)的周期；②若，則函數(shù)的周期；③若，則函數(shù)的周期；④若，則函數(shù)的周期；⑤，則函數(shù)的周期【典例講練】題型一判斷函數(shù)的奇偶性【例1-1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)偶函數(shù)(2)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(3)奇函數(shù)(4)奇函數(shù)【解析】【分析】分別求函數(shù)函數(shù)的定義域，再定義判斷與的關(guān)系即可得出結(jié)論.(1)解：函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)；(2)解：由函數(shù)，則，解得，奇函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，故，所以函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；(3)解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，綜上，對于任意的，都有，所以函數(shù)為奇函數(shù)；(4)解：函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù).【例1-2】判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）偶函數(shù)；（2）非奇非偶函數(shù)；（3）奇函數(shù)．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的判定方法，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，又由，即，所以函數(shù)為偶函數(shù).（2）由，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛?，其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．（3）由題意，函數(shù)滿足，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得函數(shù)，又由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，即函數(shù)是奇函數(shù)．歸納總結(jié)：【練習(xí)1-1】判斷下列函數(shù)的奇偶性并證明：(1)；(2)．【答案】(1)為奇函數(shù)，證明見解析；(2)為奇函數(shù)，證明見解析.【解析】【分析】首先確定定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，根據(jù)奇偶函數(shù)定義依次判斷兩個函數(shù)奇偶性即可.(1)，，定義域?yàn)?；，，為定義在上的奇函數(shù)；(2)在上恒成立，定義域?yàn)椋?，為定義在上的奇函數(shù).題型二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【例2-1】已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，試求出函數(shù)在R上的表達(dá)式．【答案】【解析】【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)可求在R上的表達(dá)式.【詳解】當(dāng)時，，故，故，所以.【例2-2】定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，最大值為，則__________.【答案】【解析】【分析】由偶函數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，可得所求和.【詳解】由題意，函數(shù)在上為偶函數(shù)，所以，解得，又由的圖象關(guān)于軸對稱，可得，可得，可得的最大值為，即，所以.故答案為：.【例2-3】（1）設(shè)定義在上的奇函數(shù)在上是減函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，為減函數(shù)，若成立，求m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)奇偶性得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的定義域得到范圍.（2）根據(jù)奇偶性得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的定義域得到范圍.【詳解】（1）定義在上的奇函數(shù)在上是減函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，，故，解得.（2）定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，為減函數(shù)，故函數(shù)在上是增函數(shù)，，則，解得.歸納總結(jié)：【練習(xí)2-1】已知，分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，試求和的表達(dá)式．【答案】，【解析】【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性構(gòu)造方程.【詳解】解析：以代替條件等式中的，則有，又，分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，故．又，聯(lián)立可得，．【練習(xí)2-2】已知定義在上的函數(shù).(1)求證：是奇函數(shù)；(2)求證：在上單調(diào)遞增；(3)求不等式的解集.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【解析】【分析】（1）判斷的關(guān)系即可.（2）任取，判斷的正負(fù)即可；（3）將原不等式移項得，脫“f”，可解得原不等式的解集.(1)由已知函數(shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)是奇函數(shù)；(2)任取，因?yàn)椋运栽谏蠁握{(diào)遞增；(3)不等式可化為因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增所以不等式可化為解得.題型三函數(shù)的對稱性【例3-1】已知函數(shù)，若，則___________.【答案】：4【分析】化簡成奇函數(shù)加一個常數(shù)的結(jié)構(gòu),再求解的值即可.【詳解】由題,,設(shè),則為奇函數(shù).故.故.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用,需要將所給的函數(shù)分離出奇函數(shù)加常數(shù)的結(jié)構(gòu),再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于中檔題.【例3-2】已知函數(shù)，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為，則（

）A．0 B．6 C．12 D．24【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，的圖象關(guān)于對稱，設(shè)關(guān)于點(diǎn)對稱的坐標(biāo)為，，，，則，，同理可得：，，，，即可得到答案．【詳解】解：由得的圖象關(guān)于對稱，同時函數(shù)定義域也為，且即，故也關(guān)于對稱，則函數(shù)與圖象的交點(diǎn)關(guān)于對稱，則不妨設(shè)關(guān)于點(diǎn)對稱的坐標(biāo)為，，，，則，，則，，同理可得：，，，，即，故選：B．歸納總結(jié)：【練習(xí)3-1】已知函數(shù)，若是奇函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C． D．【答案】A【解析】【分析】由是奇函數(shù)，可以得到關(guān)于a的方程組，解之即可得到a的值.【詳解】由是奇函數(shù),知，即，由x的任意性，得，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故選：A【練習(xí)3-2】已知函數(shù)，則（

）A．10130 B．10132 C．12136 D．12138【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)式得對稱性，然后配對求和．【詳解】，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以當(dāng)時，，所以.故選：D．題型四函數(shù)的周期性【例4-1】已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）A. B.2 C. D.8【答案】：A【分析】根據(jù)等式，結(jié)合已知函數(shù)的解析式、指數(shù)冪運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值，考查了指數(shù)運(yùn)算公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.【例4-2】已知函數(shù)f(x)對任意的x∈R都滿足f(x)＋f(－x)＝0，偶函數(shù)，當(dāng)0＜x≤時，f(x)＝－x，則f(2021)＋f(2022)＝（

）A．1 B．0 C．-1 D．2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求出函數(shù)的周期，然后轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】由題意可知：即，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)又故選：A.歸納總結(jié)：【練習(xí)4-1】已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根已知條件求出的周期，根據(jù)周期性以及奇函數(shù)，結(jié)合已知條件即可求解.【詳解】因?yàn)闈M足，所以，所以是周期為的函數(shù)，當(dāng)時，，所以，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，，故選：D.【練習(xí)4-2】已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對任意的恒成立，且函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，，則（

）A．2021 B．－2021 C．2022 D．－2022【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性、對稱性、奇偶性進(jìn)行求解即可.【詳解】對任意的都有，令x＝0，則，即，即有，即，所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線x＝2對稱．又函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，則函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，即函數(shù)為奇函數(shù)．所以，所以，所以8是函數(shù)的最小正周期．，所以，故選：A．【請完成課時作業(yè)（九）】

【課時作業(yè)（九）】A組基礎(chǔ)題1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在R上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】對于A：取特殊值，判斷出不是奇函數(shù)，即可否定結(jié)論；對于B：由的定義域?yàn)?，即可否定結(jié)論；對于C：由函數(shù)的單調(diào)性否定結(jié)論；對于D：利用奇偶性的定義判斷出是奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性判斷出在上單調(diào)遞增，即可判斷.【詳解】對于A：因?yàn)椋?，所以不是奇函?shù).故A錯誤；對于B：因?yàn)榈亩x域?yàn)?，不為R.所以B錯誤；對于C：.當(dāng)，時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減.故C錯誤；對于D：的定義域?yàn)镽.因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù).因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增.故D正確.故選：D.2．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】分析可知函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性和奇偶性的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以函?shù)的周期為，所以，因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，所以.故選：B.3．函數(shù)的定義域?yàn)?，若是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義可推導(dǎo)得到，進(jìn)而得到，可知B錯誤；由推導(dǎo)得到，知A正確；由已知關(guān)系式無法推導(dǎo)得到，知CD錯誤.【詳解】是奇函數(shù)，；是偶函數(shù)，，，，，，是周期為的周期函數(shù)，B錯誤；，，是偶函數(shù)，A正確；，，無法得到，C錯誤；，無法得到，D錯誤.故選：A.4．已知分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，若，則（

）A．5 B． C．3 D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)奇偶性即可求解.【詳解】由得：，因?yàn)榉謩e是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以，故可解得：故選：B5．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，對，都有，且當(dāng)時，，

則（

）A．0 B．1 C．2 D．【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性與對稱性得周期后求解【詳解】由題意，而是的奇函數(shù)，故，可得，故是以4為周期的周期函數(shù)，，又，，故，故選：B6．若，則有（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，由解析式確定函數(shù)單調(diào)性，再利用單調(diào)性即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，易得函數(shù)單調(diào)遞增，由，可得，，故選：B.7．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對稱性，得到的取值情況，原不等式等價于或，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，分別求出的取值范圍，即可得解；【詳解】解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，由圖可得時，時，時；又當(dāng)時，時，時，時，不等式等價于或，所以或或，即不等式的解集為；故選：A8．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性及奇偶性即可求解.【詳解】解：由題可知，，且，故函數(shù)為偶函數(shù)，，當(dāng)時，，，故在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因?yàn)?，故，解?故選：C.9．已知函數(shù)在，上的最大值和最小值分別為、，則（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【解析】【分析】設(shè)，，證明函數(shù)為奇函數(shù)，則有，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)，，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，所以，所以，所以．故選：A．10．（多選題)已知函數(shù)對，都有，，且，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)（-2，0）中心對稱C． D．【答案】BC【解析】【分析】由題意得，所以的周期為4，又因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于對稱，可判斷A；又因?yàn)榈闹芷跒?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，可判斷B；，可判斷C；，可判斷D.【詳解】因?yàn)?，所以為奇函?shù)，又因?yàn)椋躁P(guān)于對稱，所以，令等價于，所以，再令等價于，所以，所以的周期為4，由，可得：，所以的圖象關(guān)于對稱，故A不正確；又因?yàn)榈膱D象關(guān)于對稱，的周期為4，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，故B正確；令中，可得，所以，故C正確；，故D不正確.故選：BC.11．（多選題)已知定義在R上的偶函數(shù)的圖像是連續(xù)的，，在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的一個周期為6 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．在區(qū)間上共有100個零點(diǎn)【答案】BC【解析】【分析】由條件結(jié)合周期函數(shù)的定義證明函數(shù)為周期函數(shù)，再根據(jù)奇偶性，周期性，單調(diào)性判斷B，C，并由零點(diǎn)的定義判斷D.【詳解】因?yàn)?，取，得，故，又是偶函?shù)，所以，所以，故，即的一個周期為12，故A項錯誤；又在區(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，由周期性可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故B項正確；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以的圖像關(guān)于y軸對稱，由周期性可知的圖像關(guān)于直線對稱，故C項正確；因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，，由周期性可知，在區(qū)間上，，而區(qū)間上有168個周期，故在區(qū)間上有336個零點(diǎn)，又，所以在區(qū)間上有337個零點(diǎn)，由為偶函數(shù)，可知在區(qū)間上有674個零點(diǎn)，故D項錯誤．故選：BC項．12．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則常數(shù)的值為__．【答案】##-0.5【解析】【詳解】易知函數(shù)定義域?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)對定義域內(nèi)每一個都成立，，對定義域內(nèi)每一個都成立，即.13．寫出一個同時滿足下列條件①②③的函數(shù)______．①為偶函數(shù)；②的最大值為2；③不是二次函數(shù)．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由①知，的圖象關(guān)于直線對稱，結(jié)合②和③可得符合條件的函數(shù).【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，所以的圖象關(guān)于直線對稱，又的最大值為2，所以可?。蚀鸢笧椋海ù鸢覆晃ㄒ唬?14．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，且，那么不等式的解集是_______.【答案】【解析】【分析】把不等式化成不等式組，再利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性求解作答.【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)，且在上是增函數(shù)，