高中數(shù)學(xué)課時(shí)檢測(cè)24冪函數(shù)蘇教版必修第一冊(cè)

嘉函數(shù)

［A級(jí)基礎(chǔ)鞏固］

1.如圖給出四個(gè)基函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)大致對(duì)應(yīng)的是()

A.①尸尸；②尸洛③尸￡；④了=/

B.①尸f；②尸才2；③尸V；④尸尸

C.?y=x；?y=x\?y=x2；④夕=才|

\_

D.①尸f；@y=x；③y=x2；?y=x~'

解析：選Dy=￡是奇函數(shù)，且在R上遞增，對(duì)應(yīng)題圖①；是偶函數(shù)，對(duì)應(yīng)題圖

②；y=Q的定義域?yàn)椋?,+8),對(duì)應(yīng)題圖③；y=x'的定義域?yàn)?-8,o)U(0,+°°),

對(duì)應(yīng)題圖④.故選D.

2.已知事函數(shù)f(x)=(2〃2-〃)x",若f(x)在其定義域上為增函數(shù)，則〃等于()

f1

A.1或一5B.1

1

C.--D.-1或5

1

解析：選C依題意得2〃2—〃=1,即2//—〃-1=0,解得〃=1或〃=2-

當(dāng)〃=1時(shí)，f(^)=^2,在R上不是增函數(shù)，不符合題意，舍去；

當(dāng)〃=-g時(shí)，/(入)=於=5,在定義域［0,+8)上是增函數(shù)，符合題意.故選c.

3.(多選)(2021?蘇州高一月考)已知皋函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,4),則()

A.f(x)的定義域?yàn)椋?,+°°)

B.f(x)的值域?yàn)椋?,+8)

C.f(x)是偶函數(shù)

D.f(x)的單調(diào)增區(qū)間為［0,+8)

解析：選ABD因?yàn)?'(x)為基函數(shù)，故設(shè)/、(x)=x",所以3"=/，故。=3，故，'(x)

=小,所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+°°),值域?yàn)椋?,+8),單調(diào)增區(qū)間為［0,+8),f(x)

不是偶函數(shù)，故選A、B、D.

4.有四個(gè)基函數(shù)：①/"(x)=xT；②/'(x)=/z；(3)/-a)-x；④/"(x)="3.某同學(xué)研究

了其中的一個(gè)函數(shù)，他給出這個(gè)函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：(1)偶函數(shù)；(2)值域是{y|yGR,且盧0}；

(3)在(一8,0)上是增函數(shù).如果他給出的三個(gè)性質(zhì)中，有兩個(gè)正確，一個(gè)錯(cuò)誤，則他研究

的函數(shù)是()

A.①B.②

C.③D.④

解析：選B①f(>)=/'只滿足值域是yeR,且尸^0}；③f(x)=f只滿足在(一8,

0)上是增函數(shù)；④/U)=/只滿足在(一8,0)上是增函數(shù)，②f(x)=/2是偶函數(shù)，在(一

8,0)上是增函數(shù)，但其值域是300}.故選B.

5.“函數(shù)￡5)=3—3卬+3)/是基函數(shù)”是“函數(shù)/|)="/-2卬4+0值域?yàn)椋?,+

8)”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：選B"函數(shù)f(x)=(病一3/3次是基函數(shù)”等價(jià)于：布-3m+3=1,即瘍一3〃

+2=0,故必=1或卬=2,即取值集合為1={1,2}；

”函數(shù)g(x)=加一2"%+/"值域?yàn)椋?,+8)”等價(jià)于：g(x)—mx—2/ffx+m—m(x—ni)2

+m—m,勿>0且z?—/=0,即/(卬+1)(叫一1)=0,故m=1,即取值集合為5={1}.

故6是4的真子集，“勿=1或0=2”是“加=1”的必要不充分條件，即“函數(shù)f(x)=

(君一3勿+3)x"是基函數(shù)"是"函數(shù)g(x)=R/一20%+勿值域?yàn)椋?,+8)”的必要不充分條

件.故選B.

6.已知事函數(shù)f(x)=x"的部分對(duì)應(yīng)值如表：

1

X1

2

f(x)1亞

2

則/tv)的單調(diào)遞增區(qū)間是一

解析：因?yàn)?(*乎，所以坐即所以/U)=x；的單調(diào)遞增區(qū)間是

［0,+°°).

答案：［0,+8)

7.(2021?無(wú)錫市高一月考)已知鼎函數(shù)F(x)=尸,若Al-2a)<Aa+l),則a的取

值范圍是

解析：因?yàn)镠x)=/2(xW0),f(x)為偶函數(shù)，

易知/'(x)在(0,+8)上為減函數(shù)，

又—2血<F(a+1),所以F(11—2引)</(|^+1：),

所以|1—2a|>|a+11>0,解得a>2或水0且a#—1,

所以a的取值范圍是(一8,—1)u(-1,0)U(2,+8).

答案：(-8,—1)U(—1,0)U(2,+°°)

8.若/Xx)是基函數(shù)，且滿足長(zhǎng)1=4,則/(；)=

解析：設(shè)f(x)=x",則￡(4)=4"=產(chǎn)，『(2)=2、

答案：;

9.己知函數(shù)/U)=(以2+24?/+0一1,勿為何值時(shí)，函數(shù)Mx)是：

(1)正比例函數(shù)；(2)反比例函數(shù)；(3)幕函數(shù).

解：(1)若函數(shù)『(*)為正比例函數(shù)，則

m+/Z7—1=1,

*tu—~1.

m9+2加盧0,

(2)若函數(shù)F(x)為反比例函數(shù)，則

/+加-1=-1,

<***ni~-1.

m9+2勿WO,

(3)若函數(shù)f(x)為幕函數(shù)，則方+2加=1,

/.m=-l±yf2.

10.已知嘉函數(shù)/=3+卬―5)/一2/一3,當(dāng)xe(0,+8)時(shí)，y隨X的增大而減小,

求此幕函數(shù)的解析式.

解：?.，=(病+0一5)x療一2必一3是幕函數(shù)，

*.m+/Z7—5=1,即(加一2)(加+3)=0,

???勿=2或勿=—3.

當(dāng)卯=2時(shí)，〃,一2m—3=-3,y=/3是基函數(shù)，且滿足當(dāng)x￡(0,+8)時(shí)，y隨x的

增大而減小；

當(dāng)加=—3時(shí)，/2；2—2/7?—3=12,y=x”是需函數(shù)，但不滿足當(dāng)(0,+8)時(shí)，y隨才

的增大而減小，故舍去.

y—x3(x^O).

［B級(jí)綜合運(yùn)用］

11.基函數(shù)y=*"(aWO),當(dāng)。取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間［0,1］上它們的圖象是一簇

曲線(如圖).設(shè)點(diǎn)4(1,0),6(0,1),連接四，線段四恰好被其中的兩個(gè)基函數(shù)尸洛y

=x"的圖象三等分，即有81仁的V=胡，則加等于()

解析:選A由條件知,,G，9,?|,3?,?1=({),|=(|)，.,.())=|Qn

:?mn=L故選A.

12.(多選)已知實(shí)數(shù)4人滿足等式則下列關(guān)系式中可能成立的是()

A.0＜伙水1B,一1〈水從0

C.1〈水bD.一1＜伙水0

解析：選AC畫(huà)出尸與y=x3的圖象(如圖)，設(shè)刀=，3=/〃，作直線

從圖象知，若勿=0或1,則a=6；若0〈水1,則0〈伏水1；若%＞1,則1〈水6.故其中可

能成立的是A、C.

13.給出下面四個(gè)條件：①F(勿+〃)=F(加)+￡(〃)；②F(%+〃)=_f(勿)?人))；③/'(皿?)

=f(而?f(玲:?f{mn)=f{ni)+f(n),如果如〃是基函數(shù)尸f(x)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)值，

那么塞函數(shù)尸f(x)一定滿足的條件的序號(hào)為.

解析：設(shè)/(%)=x°,則F()+/?)=(〃/+/?)、f(勿)+「(〃)=〃/"+〃、f(而S—m?n

"=(〃/〃)"，f{inn)=(Z77Z?)",所以/〃)?F(〃)一定成立，其他三個(gè)不一定成立，故填

③.

答案：③

14.已知幕函數(shù)f(x)=(w—1)?/-40+2在(0,+8)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)=2x—

k.

(1)求卬的值；

⑵當(dāng)xG[l,2]時(shí)，記/1(?),g(x)的值域分別為集合4,B,若求實(shí)數(shù)4的

取值范圍.

解：(1)依題意，得(加一1尸=1,解得0=0或卬=2.

當(dāng)勿=2時(shí)，f(x)=xT在(0,+8)上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去，勿=0.

(2)由(1)可知f{x)=x.

當(dāng)xG[l,2]時(shí)，f{x},g(x)單調(diào)遞增，

4],B=l2—k,4一川.

?ZU8=4,.,.醫(yī)4,

]2一41,

n0W辰1.

〔4TW4

實(shí)數(shù)4的取值范圍是[0,1].

[C級(jí)拓展探究]

15.已知幕函數(shù)/Xx)