河南省南陽市鄧州市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

河南省南陽市鄧州市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．下列方程是一元一次方程的是()A. B. C. D.2．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則3．若方程有兩個(gè)解和則的值為()A.3 B.4 C.5 D.64．關(guān)于x的一元一次方程的解是,則的值是()A.4 B.5 C.6 D.75．關(guān)于x的一元一次方程和的解相同,則k的值為()A. B.11 C. D.136．由方程組,可得x與y的關(guān)系是()A. B. C. D.7．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三,問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊,若每人出5錢,還差45錢；若每人出7錢,還差3錢,問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人,羊價(jià)為y錢,根據(jù)題意,可列方程組為()A. B. C. D.8．現(xiàn)有八個(gè)大小相同的長方形,可拼成如圖①、②所示的圖形,在拼圖②時(shí),中間留下了一個(gè)邊長為2的小正方形,則每個(gè)小長方形的面積是()A.30 B.40 C.50 D.609．為迎接學(xué)校舉辦的傳統(tǒng)文化節(jié),初一年級某班計(jì)劃做一批“中國結(jié)”,若每人做6個(gè),則比計(jì)劃多做9個(gè),若每人做4個(gè),則比計(jì)劃少7個(gè).設(shè)計(jì)劃做x個(gè)“中國結(jié)”,可列方程()A. B.C. D.10．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有5個(gè),則a的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題11．一個(gè)二元一次方程組的解是試寫出一個(gè)符合要求的方程組：_______.12．不等式組的最小整數(shù)解是_____.13．已知關(guān)于x的一元一次方程的解是,那么關(guān)于y的一元一次方程的解是________14．如圖,已知,,,則______°.15．A、B兩地相距450千米,甲、乙分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,已知甲車速度為120千米/小時(shí),乙車速度為80千米/小時(shí),經(jīng)過t小時(shí)兩車相距50千米,則______小時(shí).三、解答題16．請將下列解方程的過程補(bǔ)充完整并完成解答.解：原方程可變形為(①),得去括號(hào),得②.(③),得④.(⑤)合并同類項(xiàng),得⑥未知數(shù)的系數(shù)化為1,得⑦.(⑧)(其中①③填寫變形步驟名稱,②④⑥⑦填寫變形結(jié)果,⑤⑧填寫變形依據(jù).)17．(1)解方程組：；(2)解不等式組把解集在數(shù)軸上表示出來.18．小明解方程時(shí),由于粗心大意,在去分母時(shí),方程左邊的1沒有乘以10,由此求得的解為.試求a的值,并求出方程的正確的解.19．已知方程組的解滿足x為非正數(shù),y為負(fù)數(shù).(1)求m的取值范圍；(2)化簡：；(3)在m的取值范圍內(nèi),當(dāng)m取何整數(shù)時(shí),不等式的解集為？20．為深入貫徹落實(shí)習(xí)近平總書記“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某單位計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗開展義務(wù)植樹活動(dòng).若購買100棵甲樹苗和200棵乙樹苗需花費(fèi)8000元,若購買甲樹苗和乙樹苗各150棵,則需花費(fèi)7500元.(1)求甲、乙兩種樹苗每棵分別為多少元；(2)為提升綠化效果,單位決定購買甲、乙兩種樹苗共400棵,總費(fèi)用不超過10000元,則最少購買多少棵甲樹苗？21．(1)觀察發(fā)現(xiàn)：材料：解方程組將①整體代入②,得,解得把代入①,得,所以②,這種解法稱“整體代入法”,你若留心觀察,有很多方程組可采用此方法解答,請直接寫出方程組的解為.(2)實(shí)踐運(yùn)用：請用“整體代入法”解方程組(3)拓展運(yùn)用：若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解滿足,請直接寫出滿足條件的m的所有正整數(shù)值.22．閱讀與探究：如：我們把絕對值符號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫做“含有絕對值的方程”.如：,,…,都是含有絕對值的方程,有絕對值的方程的解呢?基本思路是：把“含有絕對值的方程”轉(zhuǎn)化為“不含有絕對值的方程”.例如：解方程.解：當(dāng)時(shí),方程可化為：,解得,符合題意.當(dāng)時(shí),方程可化為：,解得,符合題意.所以,原方程的解為：或.根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)若,則x的取值范圍是________________；(2)方程的解的個(gè)數(shù)是________________；(3)方程的解是_________________；(4)解方程：.(5)若關(guān)于x的方程有兩個(gè)解,直接寫出b的取值范圍.23．某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng),并規(guī)定購物時(shí)只能選擇其中一種.活動(dòng)一：所購商品按原價(jià)打八折；活動(dòng)二：所購商品按原價(jià)每滿300元減80元.(如：所購商品原價(jià)為300元,可減80元,需付款220元；所購商品原價(jià)為770元,可減160元,需付款610元)(1)購買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí),選擇哪種活動(dòng)更合算？請說明理由.(2)購買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí),若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等,求一件這種健身器材的原價(jià).(3)購買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí),原價(jià)在什么范圍內(nèi),選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為a元,請直接寫出a的取值范圍.

參考答案1．答案：A解析：A.,符合定義,本選項(xiàng)符合題意；B.,不是一元一次方程,本項(xiàng)不合題意；C.,有兩個(gè)未知數(shù),本選項(xiàng)不合題意；D.,等式左邊不是整式,本選項(xiàng)不合題意.故選：A.2．答案：D解析：A、若,則,此結(jié)論正確；B、若,則,此結(jié)論正確；C、若,則,此結(jié)論正確；D、當(dāng)時(shí),此等式不成立,此結(jié)論錯(cuò)誤；故選：D.3．答案：D解析：由題意可得：,,得,故選：D.4．答案：B解析：由關(guān)于x的一元一次方程可得：,解得：,所以方程為：,又因?yàn)榉匠痰慕馐?所以,解得：,所以.故選：B.5．答案：C解析：解方程得：,∵關(guān)于的方程和1)的解相同,∴把代入方程得：,解得：,∴當(dāng)時(shí),關(guān)于x的方程和的解相同.故選：C.6．答案：A解析：,把②代入①得：,整理得：,故選：A.7．答案：A解析：設(shè)合伙人數(shù)為x人,羊價(jià)為y錢,根據(jù)題意得：,故選：A.8．答案：D解析：設(shè)小長方形的長為x,寬為y,根據(jù)題意得：,解得：,∴.故選：D.9．答案：A解析：由題意,得.故選A.10．答案：B解析：不等式組,解不等式得：,解不等式得：,解得：,∵不等式組的整數(shù)解有5個(gè),∴不等式組的整數(shù)解為,,0,1,2,∴,解得：.故選：B.11．答案：(答案不唯一)解析：,,,,可得方程組,故答案為：(答案不唯一).12．答案：-2解析：.∵解不等式①得：,解不等式②得：,∴不等式組的解集為,∴不等式組的最小整數(shù)解是-2,故答案為-2.13．答案：70解析：∵方程的解是,∴,即為的解是,故,∴,故答案為：70.14．答案：70解析：由圖形可知：,所以.解得,則.故選答案為：70.15．答案：2或2.5解析：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩車相距50千米,由題意,分以下兩種情況：①在甲、乙兩車相遇前,則,解得；②在甲、乙兩車相遇后,則,解得；綜上所述,經(jīng)過2小時(shí)或2.5小時(shí),兩車相距50千米,故答案為：2或2.5.16．答案：①去分母；②；③移項(xiàng)；④；⑤等式的性質(zhì)；⑥；⑦；⑧等式的性質(zhì)解析：原方程可變形為,(①去分母),得,去括號(hào),得②,(③移項(xiàng)),得④,(⑤等式的性質(zhì)),合并同類項(xiàng),得⑥,未知數(shù)的系數(shù)化為1,得⑦,(⑧等式的性質(zhì)),故答案為：去分母；；移項(xiàng)；；等式的性質(zhì)；；；等式的性質(zhì).17．答案：(1)(2),數(shù)軸上表示見解析解析：(1),,得：③,,得,解得：,把代入②得,,解得：,所以方程組的解為；(2),解不等式①得,,解不等式②得,,∴不等式組的解集是,在數(shù)軸上表示為：.18．答案：,方程的正確的解為解析：由題意知,是方程的解,則,解得,所以原方程為,去分母,得,去括號(hào),得,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得,系數(shù)化為1,得,所以,方程的正確的解為.19．答案：(1)(2)(3)當(dāng)時(shí)該不等式的解集為解析：(1)解關(guān)于x,y的方程組,得,∵為非正數(shù),y為負(fù)數(shù),∴,∴；(2)∵,∴,,∴；(3)∵不等式即的解集為,∴,∴,又∵,∴,又∵m為整數(shù),∴當(dāng)時(shí)該不等式的解集為.20．答案：(1)甲、乙兩種樹苗每棵分別為20元和30元(2)最少購買200棵甲樹苗解析：(1)設(shè)甲、乙兩種樹苗每棵分別為x元和y元,根據(jù)題意有：,解得：,答：甲、乙兩種樹苗每棵分別為20元和30元；(2)設(shè)最少購買a棵甲樹苗,則購買棵乙樹苗,根據(jù)題意有：,解得：,答：最少購買200棵甲樹苗.21．答案：(1)(2)(3)1,2解析：(1)由①得：③,將③代入②得：,即,將代入③得：,則方程組的解為.故答案為.(2)由①得：③,將③代入②得：,即,將代入③得：,解得,則方程組的解為.(3)得：,即,代入不等式得：,解得：,則滿足條件m的正整數(shù)值為1,2.故答案為：1,2.22．答案：(1)(2)一個(gè)(3)或(4)或(5)解析：(1)故答案為：(2),則,故只有一個(gè)解；故答案為：一個(gè)(3)當(dāng),即時(shí),方程可化為,解得,符合題意,當(dāng),即時(shí),方程可化為：解得,符合題意,所以,原方程的解為：或.(4)當(dāng),即時(shí),方程可化為：,解得,符合題意.當(dāng),即時(shí),方程可化為：,解得,符合題意.所以,原方程的解為：或.(5)關(guān)于x的方程有兩個(gè)解,即.23．答案：(1)活動(dòng)一更合算(2)400元(3)當(dāng)或時(shí),活動(dòng)二更合算解析：(1)購買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí),活動(dòng)一需付款：元,活動(dòng)