數(shù)學(xué)61矩形練習(xí)1（浙教版八級下）

6.1矩形（1）【知識盤點(diǎn)】1．我們把__________叫做矩形．2．矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性質(zhì)，而且還具有特殊的性質(zhì)：（1）_________；（2）___________．3．矩形既是______圖形，又是________圖形，它有_______條對稱軸．4．如圖1所示，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，圖中有_______個直角三角形，有____個等腰三角形．5．矩形的兩條鄰邊分別是、2，則它的一條對角線的長是______．6．如圖所示，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，若∠AOD=60°，OB=4，則DC=________．【基礎(chǔ)過關(guān)】7．矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等B．對角相等C．對邊相等D．對角線互相平分8．若矩形的對角線長為4cm，一條邊長為2cm，則此矩形的面積為（）A．8cm2B．4cm2C．2cm2D．8cm9．如圖2所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，將矩形沿直線BD折疊，頂點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，則∠ABE的度數(shù)是（）A．29°B．32°C．22°D．61°10．矩形ABCD的周長為56，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，△ABO與△BCO的周長差為4，則AB的長是（）A．12B．22C．16D．2611．如圖3所示，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，AE=AD=2，則AC的長是（）A．B．4C．2D．【應(yīng)用拓展】12．如圖所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，AE=2BC，且AE=AB，求∠CBE的度數(shù)．13．如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，過頂點(diǎn)C作CE∥BD，交A孤延長線于點(diǎn)E，求證：AC=CE．14．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，將矩形沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，求CE的長．【綜合提高】15．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，動點(diǎn)P以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)點(diǎn)D，C到點(diǎn)B，設(shè)△ABP的面積為s（cm2），點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（s）．（1）求當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在同一坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)P在整個運(yùn)動過程中s與t之間函數(shù)關(guān)系的圖像．答案:1．有一個角是直角的平行四邊形2．平行四邊形，平行四邊形（1）矩形的四個角都是直角（2）矩形的對角線相等3．中心對稱，軸對稱，24．4，45．36．47．A8．B9．B10．C11．D12．15°13．證四邊形BDCE是平行四邊形，得CE=BD=AC14．315．（1）s=t（2）s=-t+35（3）略6.1矩形（2）【知識盤點(diǎn)】1．判定一個四邊形是矩形的方法：（1）矩形的定義：有一個角是________的_________是矩形；（2）有三個角是__________的四邊形是矩形；（3）對角線______的__________是矩形．2．已知四邊形ABCD是平行四邊形，請你添上一個條件：_________，使得平行四邊形ABCD是矩形．3．在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，AB∥CD，請你添上一個條件：_________，使得四邊形ABCD是矩形．4．在坐標(biāo)系中，A（-2，0），B（-2，3），C（3，0），若使以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，則符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．5．兩條平行線被第三條直線所截，兩組同旁內(nèi)角的平分線相交所成的四邊形是什么四邊形？答：_____________．6．如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOD是正三角形，AD=4，則這個平行四邊形的面積是________．【基礎(chǔ)過關(guān)】7．下列命題中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角相等且有一個角是直角的四邊形是矩形

C．有一個角是直角的四邊形是矩形D．內(nèi)角都相等的四邊形是矩形8．矩形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，-3），（1，3），（-2，-4），那么第四個頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，-4）B．（-8，-4）C．（1，-3）D．（3，-4）9．下列檢查一個門框是否為矩形的方法中正確的是（）A．測量兩條對角線，是否相等B．測量兩條對角線，是否互相平分C．用曲尺測量門框的三個角，是否都是直角D．用曲尺測量對角線，是否互相垂直10．若順次連結(jié)一個四邊形的四邊中點(diǎn)所組成的四邊形是矩形，則原四邊形一定是（）A．一般平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形C．對角線相等的四邊形D．矩形11．平行四邊形的四個內(nèi)角角平分線相交所構(gòu)成的四邊形一定是（）A．一般平行四邊形B．一般四邊形C．對角線垂直的四邊形D．矩形【應(yīng)用拓展】12．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中點(diǎn)，求證：四邊形ABED是矩形．13．如圖所示，延長等腰△ABC的腰BA至點(diǎn)D，使AD=BA，延長腰CA至點(diǎn)E，使AE=CA，連結(jié)CD，DE，EB，求證：四邊形BCDE是矩形．14．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，∠MAD=∠MDA，求證：四邊形ABCD是矩形．【綜合提高】15．如圖所示，把矩形OABC放置在直角坐標(biāo)系中，OA=6，OC=8，若將矩形折疊，使點(diǎn)B與O重合，得到折痕EF．（1）可以通過_______辦法，使四邊形BEFC變到四邊形AEFO的位置（填“平移”、“旋轉(zhuǎn)”或“翻轉(zhuǎn)”）；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若直線a把矩形OABC的面積分成相等的兩部分，則直線a必經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．答案:1．（1）直角，平行四邊形（2）直角（3）相等，平行四邊形2．AC=BD或∠A=90°等3．AB=CD或AD∥BC4．（3，3）5．矩形6．167．D8．A9．C10．B11．D12．略13．略14．略15．（1）旋轉(zhuǎn)（2）（6，）（3）（3，4）6.1矩形（3）【知識盤點(diǎn)】1．直角三角形斜邊上的中線等于_________．2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的中線，若AB=4，則CD=_______．3．如圖1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的中線，若∠ADC=70°，則∠ACD=_______．(1)(2)(3)4．如圖2所示，一斜坡AB的中點(diǎn)為D，AC=，CD=1，則此斜坡的坡比是_______．5．如圖3所示，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，若AB=8，BC=7，AC=5，則△DEF的周長是________．6．如圖4所示，在矩形ABCD中，AC和BD是兩條對角線，若AE⊥BD于E，∠DAE=2∠BAE，則∠FAC=________．(4)(5)(6)【基礎(chǔ)過關(guān)】7．若直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A．3B．4C．5D．108．如圖5所示，在四邊形ABCD中，∠BDC=90°，AB⊥BC于B，E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，DE，則AE與DE的大小關(guān)系是（）A．AE=DEB．AE>DEC．AE<DED．不能確定9．在△ABC中，CD是邊AB上的中線，若CD=AB，則△ABC是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不能確定10．如圖6所示，矩形ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)O，則圖中的全等三角形共有（）A．2對B．4對C．6對D．8對11．如圖所示，將一張矩形紙片ABCD的角C沿著GF折疊（F在BC邊上，不與B，C重合）使得C點(diǎn)落在矩形ABCD內(nèi)部的E處，F(xiàn)E平分∠BFG，則∠GFH的度數(shù)a滿足（）A．90°<α<180°B．α=90°C．0°<α<90°D．α隨著折痕位置的變化而變化【應(yīng)用拓展】12．如圖所示，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，AF的延長線交DC的延長線于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，請不添輔助線在圖中找出一對全等三角形，并證明之．13．如圖所示，在四邊形ABCD中，AC⊥BC于C，BD⊥AD于D，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，連結(jié)OD，OC，求證：OD=OC．14．本節(jié)我們學(xué)習(xí)了定理：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．”即：如圖①所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CD是斜邊AB上的中線，則有CD=AB．證明這個定理的方法有多種，教材是利用矩形的性質(zhì)進(jìn)行證明的，其實還可利用三角形的中位線定理來證明．請你根據(jù)圖中已添的輔助線證明此定理．（1）方法（一）：如圖②所示，延長BC至E，使CE=BC，連結(jié)AE．（2）方法（二）：如圖③所示，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)DE．【綜合提高】15．如圖所示，E是矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)