金華市義烏市七校聯(lián)考2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023年上學(xué)期第十七周校本作業(yè)七年級(jí)數(shù)學(xué)下駱宅初中一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列問題用全面調(diào)查較為合適的是（）A.調(diào)查北京某區(qū)中學(xué)生一周內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間 B.檢驗(yàn)一批藥品的治療效果C.了解50位同學(xué)的視力情況 D.檢測一批地板磚的強(qiáng)度【答案】C【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，根據(jù)以上逐項(xiàng)分析可知．【詳解】解：A.調(diào)查北京某區(qū)中學(xué)生一周內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間，調(diào)查范圍廣，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，適合抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意；B.檢驗(yàn)一批藥品的治療效果，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意；C.了解50位同學(xué)的視力情況，適合普查，故該選項(xiàng)符合題意．D.檢測一批地板磚的強(qiáng)度，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，在調(diào)查實(shí)際生活中的相關(guān)問題時(shí)，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所付出代價(jià)的大小．理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用范圍是解題的關(guān)鍵．2.在下列圖形中，與不是同旁內(nèi)角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義，兩個(gè)角都在截線的一側(cè)，且在兩條直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角．【詳解】解：A、是同旁內(nèi)角，故選項(xiàng)不合題意；B、是同旁內(nèi)角，故選項(xiàng)不合題意；C、是同旁內(nèi)角，故選項(xiàng)不合題意；D、不符合同旁內(nèi)角的定義，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，判斷是否是同旁內(nèi)角，必須符合三線八角中，兩個(gè)角都在截線一側(cè)，且在兩條直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角．3.空氣的密度為0.00129g/cm3，0.00129這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.0.129×10﹣2 B.1.29×10﹣2 C.1.29×10﹣3 D.12.9×10﹣1【答案】C【解析】【詳解】試題分析：0.00129這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.29×10﹣3．故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．4.班級(jí)共有40名學(xué)生，在一次體育抽測中有4人不合格，那么不合格人數(shù)的頻率為（）A.0.01 B.0.1 C.0.2 D.0.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)頻率的計(jì)算公式求得不合格人數(shù)的頻率即可．【詳解】解：∵班級(jí)共有40名學(xué)生，在一次體育抽測中有4人不合格，∴不合格人數(shù)的頻率是，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率與概率，解題的關(guān)鍵是明確頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．5.要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得，即可求解．【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是分母不為0，是解題的關(guān)鍵．6.下列等式中，從左到右的變形中是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、等式從左到右變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；B、等式從左到右變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、等式從左到右變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、等式從左到右變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．7.若是方程的解，則的值為（）A.2020 B.2021 C.2022 D.2023【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方程的解得到，將利用完全平方公式轉(zhuǎn)化為：，再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，∴；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是掌握方程的解的定義，得到．8.如圖，△ABC沿BC所在的直線平移到△DEF的位置，且C點(diǎn)是線段BE的中點(diǎn)，若AB=5，BC=2，AC=4，則AD的長是()A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】利用平移性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，AD=BE．∵BC=CE，BC=2，∴BE=4，∴AD=4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．9.我國古代數(shù)學(xué)家張丘建在《張丘建算經(jīng)）里，提出了“百錢買百雞”這個(gè)有名的數(shù)學(xué)問題．用100個(gè)錢買100只雞，公雞每只五個(gè)錢，母雞每只三個(gè)錢，小雞每個(gè)錢三只．問公雞，小雞各買了多少只？在這個(gè)問題中，小雞的只數(shù)不可能是（）A.87 B.84 C.81 D.78【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意列出三元一次方程組,根據(jù)題意一一驗(yàn)證即可．【詳解】設(shè)公雞、母雞、小雞分別為x、y、z只，由題意得：有兩個(gè)方程，三個(gè)未知量，稱為不定方程組，有多種解．令②×3－①得：7x+4y=100；所以令=t,(t為整數(shù))所以x=4t把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t易得z=75+3t所以：x=4t,y=25-7t,z=75+3tA.當(dāng)z=87時(shí),t=4,則x=16,y=﹣3,不符合實(shí)際;B.當(dāng)z=84時(shí),t=3,則x=12,y=4,符合實(shí)際;C.當(dāng)z=81時(shí),t=2,則x=8,y=11,符合實(shí)際;D.當(dāng)z=78時(shí),t=1,則x=4,y=18,符合實(shí)際;故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系．10.小方將4張長為，寬為的長方形紙片先按圖1所示方式拼成一個(gè)邊長為的正方形，然后按圖2所示連接了四條線段，并畫出部分陰影圖形，若大正方形的面積是圖中陰影部分圖形面積的3倍，則滿足（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)大正方形的面積為S，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，先用含有a、b的代數(shù)式分別表示出S、S1和S2，再根據(jù)S1=3S2得到關(guān)于a、b的等式，整理即可．【詳解】解：設(shè)大正方形的面積為S，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，由題意，得S1=b（a+b）×2+ab×2+（a-b）2=a2+2b2，S2=（a+b）2-S1=（a+b）2-（a2+2b2）=2ab-b2，S=（a+b）2，∵S=3S2，∴（a+b）2=3（2ab-b2），整理，得（a-2b）2=0，∴a-2b=0，∴a=2b．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.當(dāng)a＝_____時(shí)，分式的值為零．【答案】1【解析】【分析】分式的值為零：分子為零，且分母不為零．【詳解】解：由題意得：a﹣1＝0，且a+1≠0，解得：a＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．12.將因式分解為________．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式可進(jìn)行因式分解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．13.若等式成立，則______．【答案】-2【解析】【分析】應(yīng)用完全平方公式，將已知等式右邊展開，然后合并同類項(xiàng)，與等式左邊進(jìn)行比較即可求解．【詳解】解：∵（x-1）2-3=x2-2x-2，∴x2-2x+a=x2-2x-2，∴a=-2．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．14.已知直線a∥b，一塊直角三角板如圖所示放置，若∠2＝54°，則∠1＝_____．【答案】36°【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得∠1＝∠3，平行公理的推論證明直線b∥c，其性質(zhì)得∠2＝∠4，根據(jù)角的和差和等量代換求得∠1＝36°．【詳解】過點(diǎn)A作c∥a如圖所示：∵c∥a，∴∠1＝∠3，又∵a∥b，∴b∥c，∴∠2＝∠4，又∵∠2＝54°，∴∠4＝54°，又∵∠3＋∠4＝90°，∴∠3＝36°，∴∠1＝36°故答案為36°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、平行公理的推論，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．15.若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為_____．【答案】﹣1或0【解析】【分析】分式方程無解有兩種情況：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母化為整式方程后，整式方程無解，據(jù)此解答即可．【詳解】解：去分母，得ax+a＝2a+2，整理，得ax＝a+2，當(dāng)a＝0時(shí)，方程無解；當(dāng)a≠0時(shí)，x＝．∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，分式方程無解，∴=﹣1，解得：a=﹣1．故答案為：﹣1或0．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無解情況，解題的關(guān)鍵是既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．16.已知，，其中，，，均為整數(shù)．則____．【答案】【解析】【分析】把等式右邊展開，由對(duì)應(yīng)相等得出a+b=k=c+d，ab=12，cd=15；再由a，b，c，d均為整數(shù)，求出k的值即可．【詳解】，，，，，，，；，，，均為整數(shù)，．故答案．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．三、解答題（共8小題，滿分52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）；（2）化簡：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的乘法，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.解方程（組）：（1）；（2）．【答案】（1）（2）無解【解析】【分析】（1）根據(jù)加減消元法解一元二次方程即可求解；（2）方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程，解方程即可求解．【小問1詳解】解：，得解得：，將代入②得，，∴方程組的解為：；【小問2詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘以，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，分母，是原方程的增解，∴原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解分式方程，熟練掌握解二元一次方程組的方法，以及解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．19.先化簡，再求值：（1﹣）÷，并從1，2，3中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．【答案】，-3【解析】【分析】先對(duì)括號(hào)里的式子通分，然后將除號(hào)變?yōu)槌颂?hào)，運(yùn)用公式法將后面的式子進(jìn)行因式分解，化簡后代入合適的值即可．【詳解】解：原式＝?＝?＝，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝﹣3．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題，難度一般，熟練掌握公式法進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．20.2022年3月23日，“天宮課堂”第二課開講．“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識(shí)競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績分為如下組（滿分分），其中組：，組：，組：，組：，組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中______；（2）補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若將競賽成績?cè)诜旨耙陨系挠洖閮?yōu)秀，求優(yōu)秀學(xué)生所在扇形對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)．【答案】（1），（2）見解析（3）優(yōu)秀學(xué)生所在扇形對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為【解析】【分析】（1）根據(jù)組的人數(shù)除以占比求得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而根據(jù)組的人數(shù)除以占比，求得的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得組的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用乘以組的占比，即可求解．【小問1詳解】解：本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績，，故答案為：，．【小問2詳解】組的人數(shù)為，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，【小問3詳解】．答：優(yōu)秀學(xué)生所在扇形對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖關(guān)聯(lián)題，解題關(guān)鍵是先計(jì)算出總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出每組對(duì)應(yīng)的人數(shù)和百分比，易錯(cuò)點(diǎn)是優(yōu)秀的人數(shù)是兩組人數(shù)總和．21.如圖，已知，．（1）求證：；（2），，求．【答案】（1）見解析；（2）47°【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件推出BC∥ED，得到∠B+∠BED=180°，進(jìn)而得到∠BED+∠D=180°，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）設(shè)∠FED=x，求得∠AED=x-51°，∠BEF=x-63°，根據(jù)平角的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠FED+∠BGF=180°，∠BGF=∠EGC，∴∠FED+∠EGC=180°，∴BC∥ED，∴∠B+∠BED=180°，∵∠B=∠D，∴∠BED+∠D=180°，∴AB∥DF；（2）設(shè)∠FED=x，∵∠FED-∠AED=51°，∠FED-∠BEF=63°，∴∠AED=x-51°，∠BEF=x-63°，∵∠AED+∠FED+∠BEF=180°，∴x-51°+x+x-63°=180°，∴x=98°，∴∠AED=98°-51°=47°，∵AB∥DF，∴∠D=∠AED=47°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．22.如圖所示，有一塊邊長為米和米的長方形土地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊土地上修建一個(gè)長為米，寬為米的游泳池，剩余部分修建成休息區(qū)域．（1）請(qǐng)用含m和n的代數(shù)式表示休息區(qū)域的面積；（結(jié)果要化簡）（2）若游泳池面積和休息區(qū)域面積相等，且，求此時(shí)游泳池的長與寬的比值．【答案】（1）休息區(qū)域的面積是：平方米（2）此時(shí)游泳池的長與寬的比值是【解析】【分析】（1）利用長方形土地的面積減去泳池的面積即可得解；（2）根據(jù)泳池的面積等于休息區(qū)域的面積，得到m,n的關(guān)系式，即可得解．【小問1詳解】由題意可得，休息區(qū)域的面積是：，即休息區(qū)域的面積是：平方米；【小問2詳解】由題意可得，，，整理得，，∵，∴，∴．即此時(shí)游泳池的長與寬的比值是．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與幾何圖形的面積．熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，是解題的關(guān)鍵．23.小方到某體育用品商店購物，他已選定了需購買的籃球和羽毛球拍的種類，若購買3個(gè)籃球和8副羽毛球拍共需450元；若購買5個(gè)籃球和6副羽毛球拍共需486元．（1）求每個(gè)籃球和每副羽毛球拍各需多少元？（2）“五一”期間，該體育用品商店舉行讓利促銷活動(dòng)，籃球和羽毛球拍均以相同折扣進(jìn)行銷售，小方發(fā)現(xiàn)用243元購買籃球的個(gè)數(shù)比用324元購買羽毛球拍的副數(shù)少5．①求商店本次活動(dòng)對(duì)籃球和羽毛球拍進(jìn)行幾折銷售？②小方?jīng)Q定在這次讓利促銷活動(dòng)中同時(shí)購買籃球和羽毛球拍，并正好用完所帶的324元，問他有幾種購買方案，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）每個(gè)籃球54元和每副羽毛球拍36元；（2）①九折，②三種方案，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意直接列出二元一次方程組即可求解；（2）①設(shè)商店本次活動(dòng)對(duì)籃球和羽毛球拍進(jìn)行折銷售，則一個(gè)籃球的售價(jià)為元，一副羽毛球拍的售價(jià)為元，根據(jù)“用243元購買籃球的個(gè)數(shù)比用324元購買羽毛球拍的副數(shù)少5”，即可列出分式方程；②根據(jù)前一問先求出打折后的籃球和羽毛球拍的價(jià)格，分別設(shè)出購買籃球和羽毛球拍的個(gè)數(shù)，根據(jù)總錢數(shù)，列出一個(gè)二元一次方程，根據(jù)題意求出方程的正整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)籃球x元和每副羽毛球拍y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組：，解得，答：每個(gè)籃球54元和每副羽毛球拍36元；（2）①解：設(shè)商店本次活動(dòng)對(duì)籃球和羽毛球拍進(jìn)行折銷售，根據(jù)題意列出方程：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故商店本次活動(dòng)對(duì)籃球和羽毛球拍進(jìn)行九折銷售；②由①可知，打折后每個(gè)籃球48.6元，每副羽毛球拍32.4元，設(shè)買了a個(gè)籃球，b副羽毛球拍，由題列出方程：，因?yàn)閍，b都是正整數(shù)，所以解得：，故有三種方案：1、買2個(gè)籃球，7副羽毛球拍，2、買4個(gè)籃球，4副羽毛球拍，3、買6個(gè)籃球，1副羽毛球拍．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，分式方程，二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程，并正確求解．24.如圖1，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，D為AC邊上一點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、D作BC、AB的平行線交于點(diǎn)E．（1）求∠E的度數(shù)．（2）點(diǎn)P為直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF∥AE，且PF＝AE，連DF．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的右側(cè)，且∠PFD＝25°時(shí)，判斷DE與DF的位置關(guān)系，并說明理由．②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中，是否存在點(diǎn)P，使得∠PFD＝2∠EDF？若存在，請(qǐng)求出∠PFD的度數(shù)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）65°；（2）①DE⊥DF，理由見解析；②（）°或130°【解析】【分析】