山東省濟南市2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題2

2023年7月濟南市高一期末考試數(shù)學試題本試卷共4頁，22題，全卷滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.《2023年五一出游數(shù)據(jù)報告》顯示，濟南憑借超強周邊吸引力，榮登“五一”最強周邊游“吸金力”前十名榜單．其中，濟南天下第一泉風景區(qū)接待游客100萬人次，濟南動物園接待游客30萬人次，千佛山景區(qū)接待游客20萬人次．現(xiàn)采用按比例分層抽樣的方法對三個景區(qū)的游客共抽取1500人進行濟南旅游滿意度的調(diào)研，則濟南天下第一泉風景區(qū)抽取游客（）A.1000人 B.300人 C.200人 D.100人3.設為兩個平面，則的充要條件是（）A.過的一條垂線 B.垂直于同一平面C.內(nèi)有一條直線垂直于與的交線 D.內(nèi)有兩條相交直線分別與內(nèi)兩條直線垂直4.袋子中有5個大小質地完全相同的球，其中3個紅球，2個白球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，則第二次摸到紅球的概率為（）A. B. C. D.5.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，則角的值為（）A. B. C.或 D.無解6.如果三棱錐底面不是等邊三角形，側棱與底面所成的角都相等，平面，垂足為，則是的（）A.垂心 B.重心 C.內(nèi)心 D.外心7.已知銳角的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，，則的周長的取值范圍為（）A. B.C D.8.在四棱錐中，底面，底面為正方形，．點分別為平面，平面和平面內(nèi)的動點，點為棱上的動點，則的最小值為（）A. B. C. D.1二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知復數(shù)，則下列說法中正確的是（）A. B.C. D.10.先后拋擲質地均勻的硬幣兩次，則下列說法正確的是（）A.事件“恰有一次正面向上”與事件“恰有一次反面向上”相等B.事件“至少一次正面向上”與事件“至少一次反面向上”互斥C.事件“兩次正面向上”與事件“兩次反面向上”互為對立事件D.事件“第一次正面向上”與事件“第二次反面向上”相互獨立11.某學校為了調(diào)查高一年級學生每天體育活動時間情況，隨機選取了100名學生，繪制了如圖所示頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（）A.平均數(shù)的估計值為30B.眾數(shù)的估計值為35C.第60百分位數(shù)估計值32D隨機選取這100名學生中有25名學生體育活動時間不低于40分鐘12.如圖，已知三棱錐可繞在空間中任意旋轉，為等邊三角形，在平面內(nèi)，，，，，則下列說法正確的是（）A.二面角為B.三棱錐的外接球表面積為C.點與點到平面的距離之和的最大值為D.點在平面內(nèi)的射影為點，線段長的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.一組數(shù)據(jù)1，2，4，5，8的第75百分位數(shù)為_________．14.在正方體中，直線與直線夾角的余弦值為_________．15.在圓中，已知弦，則的值為_________．16.已知的重心為，面積為1，且，則的最小值為_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知是兩個單位向量，夾角為，設．（1）求；（2）若，求的值．18.已知正三棱柱的棱長均為，為的中點．（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離．19.獨立事件是一個非?；A但又十分重要的概念，對于理解和應用概率論和統(tǒng)計學至關重要．它的概念最早可以追湖到17世紀的布萊茲·帕斯卡和皮埃爾·德·費馬，當時被定義為彼此不相關的事件．19世紀初期，皮埃爾·西蒙·拉普拉斯在他的《概率的分析理論》中給出了相互獨立事件的概率乘法公式．對任意兩個事件與，如果成立，則稱事件與事件相互獨立，簡稱為獨立．（1）若事件與事件相互獨立，證明：與相互獨立；（2）甲、乙兩人參加數(shù)學節(jié)的答題活動，每輪活動由甲、乙各答一題，已知甲每輪答對的概率為，乙每輪答對的概率為．在每輪活動中，甲和乙答對與否互不影響，各輪結果也互不影響，求甲乙兩人在兩輪活動中答對3道題的概率．20.某社區(qū)工作人員采用分層抽樣的方法分別在甲乙兩個小區(qū)各抽取了8戶家庭，統(tǒng)計了每戶家庭近7天用于垃圾分類的總時間（單位：分鐘），其中甲小區(qū)的統(tǒng)計表如下，住戶序號12345678所需時間200220200180200220設分別為甲，乙小區(qū)抽取的第戶家庭近7天用于垃圾分類的總時間，分別為甲，乙小區(qū)所抽取樣本的方差，已知，其中．（1）若，求和的值；（2）甲小區(qū)物業(yè)為提高垃圾分類效率，優(yōu)先試行新措施，每天由部分物業(yè)員工協(xié)助垃圾分類工作，經(jīng)統(tǒng)計，甲小區(qū)住戶每戶每天用于垃圾分類的時間減少了5分鐘．利用樣本估計總體，計算甲小區(qū)試行新措施之后，甲乙兩個小區(qū)的所有住戶近7天用于垃圾分類的總時間的平均值和方差．參考公式：若總體劃為2層，通過分層隨機抽樣，各層抽取樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：；，總的樣本平均數(shù)為，樣本方差為，則．21.如圖1，在等腰中，分別為的中點，過作于．如圖2，沿將翻折，連接得到四棱錐為中點．（1）證明：平面；（2）當時，求直線與