鄂爾多斯市東勝區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期七年級(jí)期末試題數(shù)學(xué)一．選擇題（共10小題）1.﹣5的相反數(shù)是（）A.5 B.﹣5 C. D.﹣【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.在這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，計(jì)算乘方，再比較各數(shù)大小，即可得到答案．【詳解】解：，且，∴這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方計(jì)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較，正確掌握有理數(shù)的計(jì)算及大小比較法則是解題的關(guān)鍵．3.觀察下圖，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)面動(dòng)成體的原理以及空間想象力即可得到答案．【詳解】解：由圖形可以看出，左邊的長(zhǎng)方形的豎直的兩個(gè)邊與已知的直線平行，因而這兩條邊旋轉(zhuǎn)形成兩個(gè)柱形表面，因而旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是一個(gè)管狀的物體．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵要注意觀察，培養(yǎng)空間想象力．4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B．，故本選項(xiàng)符合題意；C．，故本選項(xiàng)不合題意；D．與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．5.下列說法不正確的是（）A.將310億用科學(xué)記數(shù)法表示為B.若用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)為，則其原數(shù)為40100C.近似數(shù)2.3與2.30精確度相同D.用四舍五入法將1.097精確到百分位為1.10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對(duì)C、D進(jìn)行判斷；根據(jù)科學(xué)記數(shù)法對(duì)A、B進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．將310億用科學(xué)記數(shù)法表示為，原說法正確，故選項(xiàng)不符合題意；B．若用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)為，則其原數(shù)為40100，原說法正確，故選項(xiàng)不符合題意；C．近似數(shù)2.3與2.30精確度不同，原說法錯(cuò)誤，故選項(xiàng)符合題意；D．用四舍五入法將1.097精確到百分位為1.10，正確，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法，以及近似數(shù)：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．6.若單項(xiàng)式與的差仍是單項(xiàng)式，則（）A.4 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)差是單項(xiàng)式，可得它們是同類項(xiàng)，在根據(jù)同類項(xiàng)，可得、的值，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與的差仍是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，先根據(jù)差是單項(xiàng)式，得出它們是同類項(xiàng)，求出、的值，再求出答案．7.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．等式的性質(zhì)：1、等式兩邊同時(shí)加上或減去相等的數(shù)或式子，等式兩邊依然相等．2、等式兩邊同時(shí)乘或除相等且不為零的數(shù)或式子，等式兩邊依然相等．3、等式兩邊同時(shí)乘方或開方，等式兩邊依然相等．【詳解】解：A、若，則，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、若，則，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、若，則，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、若，當(dāng)c=0時(shí)，a和b不一定相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的性質(zhì)．等式的性質(zhì)：1、等式兩邊同時(shí)加上或減去相等的數(shù)或式子，等式兩邊依然相等．2、等式兩邊同時(shí)乘或除相等且不為零的數(shù)或式子，等式兩邊依然相等．3、等式兩邊同時(shí)乘方或開方，等式兩邊依然相等．8.如圖，如果的方向是北偏東，那么的反向延長(zhǎng)線表示的方向是（）A.南偏東 B.南偏西 C.南偏西 D.西偏南【答案】B【解析】【分析】利用方向角的定義判斷即可．【詳解】解：反向延長(zhǎng)線表示的是：南偏西方向上的一條射線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角：方位角是表示方向的角，以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來描述物體所處的方向；用方位角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線為終邊，故描述方位角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．（注意幾個(gè)方向的角平分線按日常習(xí)慣，即東北，東南，西北，西南．）9.如圖，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，b，c，且．如果有，那么該數(shù)軸原點(diǎn)0的位置應(yīng)該在（）A.點(diǎn)A的左邊 B.點(diǎn)A與B之間 C.點(diǎn)B與C之間 D.點(diǎn)C的右邊【答案】C【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)的情況，去分析a，b，c三個(gè)數(shù)的正負(fù)，判斷選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：若原點(diǎn)在點(diǎn)A左邊，則、、，就不滿足，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若原點(diǎn)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，則、、，且，就不滿足，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；若原點(diǎn)點(diǎn)B與點(diǎn)C之間，則、、，條件都可以滿足，故C選項(xiàng)正確；若原點(diǎn)在點(diǎn)C右邊，則、、，就不滿足，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷式子的正負(fù)．10.小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律．圖1中棋子圍成三角形，其顆數(shù)3，6，9，12，…稱為三角形數(shù)．類似地，圖2中的4，8，12，16，…稱為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）A.2018 B.2016 C.2014 D.2012【答案】B【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，三角數(shù)都是3的倍數(shù)，正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，所以既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的一定是12的倍數(shù)，然后對(duì)各選項(xiàng)熟記進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】解：因?yàn)?，6，9，12，…稱為三角形數(shù)，所以三角數(shù)都是3的倍數(shù)，因?yàn)?，8，12，16，…稱為正方形數(shù)，所以正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，所以既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是12的倍數(shù)，因?yàn)?，，，，所?016既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)題目信息判斷出既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)是12的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共3小題）11.請(qǐng)你寫出一個(gè)只含有字母a和b且它的系數(shù)為-5，次數(shù)為4的單項(xiàng)式___________．【答案】﹣5a3b（答案不唯一）【解析】【分析】要根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義來寫，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義，一個(gè)含有字母a、b且系數(shù)為﹣5，次數(shù)為4的單項(xiàng)式可以寫為﹣5a3b．故答案為：﹣5a3b（答案不唯一）【點(diǎn)睛】要注意所寫的單項(xiàng)式一定要符合單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義．12.將一張紙按如圖的方式折疊，BC、BD為折痕，則的度數(shù)為__________．【答案】90°【解析】【分析】根據(jù)折疊前后兩圖形全等可得到，，再根據(jù)平角為180°即可求出．【詳解】解：如下圖所示，設(shè)圖中四個(gè)角分別，∵BC、BD為折痕，∴，，∵∴∴=故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，也考查了平角的定義．13.若，則的值為___________．【答案】12【解析】【分析】將原式變形為，然后整體代入求值．【詳解】解：當(dāng)，∴原式=，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，掌握添括號(hào)法則，利用整體思想代入求值是解題關(guān)鍵．14.下列敘述錯(cuò)誤的是____________．①角的兩邊越長(zhǎng)，角度越大②到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是線段的中點(diǎn)③兩點(diǎn)之間線段最短④表示負(fù)數(shù)⑤零是最小的有理數(shù)．【答案】①②④⑤．【解析】【分析】根據(jù)角的概念，線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，線段垂直平分線的性質(zhì)，有理數(shù)的概念逐一判斷即可．【詳解】解：①角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短無關(guān)，與兩條邊叉開的大小有關(guān)，故①錯(cuò)誤；②到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，不一定是線段的中點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；③兩點(diǎn)之間，線段最短，故③正確；④表示任意一個(gè)數(shù)，不一定是負(fù)數(shù)，故④錯(cuò)誤；⑤沒有最小的有理數(shù)，故⑤錯(cuò)誤；故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了角的概念，線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，有理數(shù)的概念,理解并掌握數(shù)學(xué)概念才能靈活運(yùn)用．15.a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是_____．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的符號(hào)及大小，再去絕對(duì)值符號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：∵由圖可知，b＜a＜0＜c，|a|＜c，∴a-b＞0，a-c＜0，∴原式=a-b+a-c=2a-b-c．故答案為：2a-b-c．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)和化簡(jiǎn)方法是解答此題的關(guān)鍵．16.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4cm，Q點(diǎn)以3cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都沿正方形四邊做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)．則經(jīng)過________秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q實(shí)現(xiàn)第一次相遇？【答案】【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q實(shí)現(xiàn)第一次相遇，根據(jù)點(diǎn)所走的路程等于點(diǎn)所走的路程加上的長(zhǎng)度即可得到答案．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q實(shí)現(xiàn)第一次相遇，第一次相遇前點(diǎn)所走的路程為點(diǎn)，所走的路程為由題意可知，解得，故設(shè)經(jīng)過6秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q實(shí)現(xiàn)第一次相遇．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，正確的得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8大題）17.（1）計(jì)算：（2）解方程：（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）直接利用立方根的性質(zhì)，冪的乘方運(yùn)算以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得出答案；（2）直接利用一元一次方程的解法，解方程得出答案；（3）先對(duì)題目中的式子展開然后合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，然后將，代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）原式；（2）方程同乘以，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；（3）原式；將，代入中得，．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、解一元一次方程、整式的加減化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確題意，認(rèn)真計(jì)算，明確它們各自的解答方法．18.2016年7月，臺(tái)風(fēng)“莫利婭”登陸，給我國(guó)福建，浙江等省造成嚴(yán)重影響，為民排憂解難的解放軍叔叔駕駛沖鋒舟沿一條東西方向的河流營(yíng)救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，來回營(yíng)救災(zāi)民，晚上最后到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天航行依次記錄如下（單位：千米）：+16，﹣4，+8，﹣8，+14，﹣7，﹣11．（1）B地在A地的東面還是西面？與A地相距多少千米？（2）若沖鋒舟每千米耗油0．5升，油箱容量為30升，求途中至少需要補(bǔ)充多少升油？【答案】（1）B地在A地的東面8千米（2）4升【解析】【分析】（1）將題中的各數(shù)進(jìn)行相加，看最終的結(jié)果，正的就是在東面，結(jié)果負(fù)的就是在西面，即可得出結(jié)果．（2）將各數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行相加，然后乘以每千米的耗油量，即可得出答案．【小問1詳解】∵∴B地在A地的東面，與A地相距8千米．【小問2詳解】∵總路程（千米），∴（升），∴途中至少需要補(bǔ)充4升油．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中表示的實(shí)際含義，找出所求問題需要的條件．19.如圖是小明家所購(gòu)置的一套樓房的平面圖（圖中長(zhǎng)度單位：m）（1）這套房子的總面積可以用式子表示為；（2）若，并且每平方米房?jī)r(jià)為0.4萬元，則購(gòu)買這套房子共需要多少萬元？【答案】（1）（2）萬元【解析】【分析】（1）四個(gè)長(zhǎng)方形的面積的和就是總面積；（2）將代入代數(shù)式即可求得總面積，然后乘以單價(jià)就是房子的總價(jià)．【小問1詳解】解：總面積是，故答案為；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，（萬元），∴購(gòu)買這套房子共需要萬元．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，已知字母的值求代數(shù)式的值，有理數(shù)的乘法計(jì)算，正確理解題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．20.某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或乙種零件100個(gè)，甲、乙兩種零件分別取3個(gè)、2個(gè)才能配成一套，現(xiàn)要在18天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？【答案】甲種零件生產(chǎn)10天，乙種零件生產(chǎn)8天．【解析】【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是“甲乙兩種零件分別取3個(gè)和2個(gè)才能配套”和“要在18天生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品”，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲種零件生產(chǎn)x天，由題意得：2×120x＝3×100（18﹣x），解得：x＝10，∴18﹣x＝8，答：甲種零件生產(chǎn)10天，乙種零件生產(chǎn)8天．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．21.如圖，考生條形碼是你的“考試證”，共有11位數(shù)字．它是由前10位數(shù)字和校驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“年份代碼、學(xué)校代碼、年級(jí)代碼、考場(chǎng)代碼、考號(hào)代碼及校驗(yàn)碼”．其中，校驗(yàn)碼是用來校驗(yàn)考生條形碼中前10位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．其算法為：步驟1：計(jì)算前10位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和a，即a＝1+1+1+4+7＝14；步驟2：計(jì)算前10位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和b，即b＝2+0+0+1+3＝6；步驟3：計(jì)算3a與b的和c，即c＝3×14+6＝48；步驟4：取大于或等于c且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)d，即d＝50；步驟5：計(jì)算d與c的差就是校驗(yàn)碼X，即X＝50﹣48＝2．請(qǐng)解答下列問題：（1）小美的條形碼為2101011216Y，則校驗(yàn)碼Y的值為；（2）某同學(xué)的條形碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，請(qǐng)你幫助求出這位同學(xué)的考號(hào)．【答案】（1）3（2）27【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分別求出a、b、c、d的值，再根據(jù)步驟5求出Y；（2）設(shè)污染的數(shù)是m，根據(jù)特定的算法求出a、b、c、d，再根據(jù)d為10的整數(shù)倍即可求解．【小問1詳解】解：由題意可知，，，，，∴校驗(yàn)碼，故答案為：3；【小問2詳解】解：設(shè)污染的數(shù)是m，，，，∵d為10的整數(shù)倍，且，∴，即，解得，∴被污染的數(shù)字是2，∴這位同學(xué)的考號(hào)是27．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，有理數(shù)的計(jì)算，正確理解題意，學(xué)會(huì)探究規(guī)律、利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22.將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖（1），求的度數(shù)；（3）如圖（2）若三角板保持不動(dòng)，將三角板的邊與邊重合，然后將其繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．試猜想在旋轉(zhuǎn)過程中，與有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）與互補(bǔ)，理由見解析【解析】【分析】（1）由于是兩直角三角形板重疊，根據(jù)的度數(shù)可得，再根據(jù)可得；（2）再根據(jù)直角三角板的性質(zhì)可直接得出結(jié)論；（3）當(dāng)分兩種情況：與有重疊部分時(shí)和當(dāng)與沒有重疊部分時(shí)．【小問1詳解】若，∵，∴，∴；【小問2詳解】∵，∴；【小問3詳解】與互補(bǔ)．當(dāng)與有重疊部分時(shí)，∵，∴．∵，∴，當(dāng)與沒有重疊部分時(shí)，，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題題主要考查了互補(bǔ)、互余的定義，垂直的定義以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)的綜合運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握：如果兩個(gè)角的和等于（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．23.某班將買一些小型打氣筒和氣球，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家出售同樣品牌的打氣筒和氣球，打氣筒每個(gè)定價(jià)40元，氣球每盒10元，經(jīng)洽談后，甲店每買一個(gè)打氣筒贈(zèng)一盒氣球；乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠，該班需買打氣筒6個(gè)，氣球若干盒（不少于6盒）．（1）當(dāng)購(gòu)買氣球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）如果只去一家店購(gòu)買，怎么購(gòu)買更合算？（3）當(dāng)班主任讓購(gòu)買46盒氣球時(shí)，你有更省錢的方案嗎？若有，請(qǐng)寫出你的購(gòu)買方案，并計(jì)算所需費(fèi)用．【答案】（1）購(gòu)買36盒氣球時(shí)兩種優(yōu)惠辦法付款一樣．（2）購(gòu)買氣球少于36盒時(shí)，去甲家購(gòu)買合算，當(dāng)購(gòu)買氣球大于36盒時(shí)，去乙家購(gòu)買合算，購(gòu)買氣球等于36盒時(shí)，去甲、乙兩家購(gòu)買一樣合算，（3）先去甲家購(gòu)買打氣筒6個(gè)，余下的氣球到乙家購(gòu)買，此方案最省錢，為600元；【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買x盒氣球時(shí)，兩家優(yōu)惠辦法付款一樣．根據(jù)題意列出方程求解即可，（2）設(shè)購(gòu)買x盒氣球，列出不等式求解即可；（3）先去甲家購(gòu)買打氣筒6個(gè)，則送6盒氣球，余下的氣球到乙家購(gòu)買．【小問1詳解】設(shè)購(gòu)買x盒氣球時(shí)，兩家優(yōu)惠辦法付款一樣．由題意得：，解得：．答：購(gòu)買36盒氣球時(shí)兩種優(yōu)惠辦法付款一樣．【小問2詳解】設(shè)購(gòu)買x盒氣球，當(dāng)去甲家購(gòu)買比去乙之家購(gòu)買合算時(shí)．由題意得：，解得：．答：購(gòu)買氣球少于36盒時(shí)，去甲家購(gòu)買合算，當(dāng)購(gòu)買氣球大于36盒時(shí)，去乙家購(gòu)買合算，購(gòu)買氣球等于36盒時(shí)，去甲、乙兩家購(gòu)買一樣合算，【小問3詳解】能，購(gòu)買方案如下：先去甲家購(gòu)買打氣筒6個(gè)，則送6盒氣球，需付款元，余下的氣球到乙家購(gòu)買，需付款元，總付款為元，此方案最為節(jié)省．【點(diǎn)睛